直埋熱水供熱管道三通熱-力耦合分析

江 超，官燕玲，鄧順熙，王 軍

(1. 長安大學環境科學與工程學院，陜西 西安 710054；2. 西安市熱力總公司，陜西 西安 710016)

受周圍土壤的位移束縛作用，直埋熱水供熱管道受力情況較為復雜．三通是集中供熱管網中的重要管件，在輸配管線上應用較多．由于三通分支開孔造成主管道不連續，在相貫處的連續受力面積減小，因此在相貫處會出現峰值應力．對于埋地三通，由于結構復雜，目前沒有解析模型可用于其應力分析，規范要求采取保護或加固措施[1]，但是具體參數沒有明確規定，在實際工程中多采用經驗方法，從而使管道的安全性存在一定的隱患，或增加不必要的投資．因此，本文提出應用熱-力耦合分析方法，對直埋三通在工作狀態下的應力大小和分布特性展開研究，為確保供熱管道的安全性提供幫助．

目前關于管道三通的有限元分析僅限于管道架空非直埋敷設，且不考慮溫度應力的情況．

馬愛梅等基于ANSYS軟件分析了開孔接管三通的應力分布[2]，通過模擬得到了內壓作用下管道開孔和三通的應力分布特性．馬亞華等基于ANSYS軟件分析了大口徑三通兩個應力集中區域的應力分布特性[3]．蘇厚德等基于 ANSYS軟件分析了內壓作用下大異徑擠壓三通的應力分布[4]．宋晞明等基于ANSYS軟件分析了鋼制三通在內壓作用下的應力分布[5]．

以上研究均為基于架空常溫管道采用有限元分析方法得到的成果，既沒有考慮溫升應力的影響，也沒有考慮周圍土壤對三通及其接管的位移約束及反力作用，因此不適于直埋熱水供熱管道三通的應力分析和強度驗算．由于土壤限制了管道的溫升熱膨脹，在管道中形成了很大的軸向應力，使直埋供熱管道產生了塑性變形．直埋熱水三通受內壓、溫升和土壤反力的作用，受力情況較為復雜．

本文針對直埋熱水三通受力問題，采用通用有限元軟件ANSYS，基于土彈簧模型建立了熱-力耦合有限元模型，對直埋熱水三通的應力分布特性和影響因素進行分析研究．

1 土彈簧模型

由于直埋管道整個外表面都受到土壤的位移束縛，因此在管土熱-力耦合有限元分析中，土壤彈簧單元的設置直接影響分析結果的可靠性．文獻[6-7]只采用橫向線性彈簧模型研究管土相互作用．由于熱水管道溫升產生的熱膨脹力較大，使得與之接觸的土壤產生了塑性變形，采用三維非線性彈簧單元進行管土作用模擬，除設置橫向彈簧外，還設置了軸向和豎向彈簧，這些彈簧均采用非線性模型．

1.1 Winkler模型

土彈簧模型為Winkler模型[8-9]，該模型為土的離散模型，土介質表面上任意一點的位移僅與作用在該點的應力成正比，而與作用在其他各點的應力無關，即：

式中：σ為土介質表面某點處的應力，MPa；k為地基反力系數，MPa/m；ω為土介質表面某點處的位移，m．

這樣一來，土壤被理想化為一系列各自獨立的彈簧單元．基于Winkler模型，采用ANSYS軟件提供的Combin39彈簧單元進行土壤模擬．

1.2 土彈簧參數取值

圖1 管-土作用三維土彈簧模型[10]Fig.1 3D soil spring model for pipe-soil interaction

如圖1所示，以管道軸線方向為x軸建立直角坐標系，直埋管道所受土彈簧作用可以分解為軸向彈簧kx、橫向彈簧ky和豎向彈簧kz（圖1）[10]．所有彈簧均采用雙線性模型進行分析，因此只需確定屈服力和屈服位移，即可確定彈簧的力-位移曲線．

1.2.1 軸向土彈簧

軸向彈簧屈服力取摩擦力，即土壓力乘以摩擦系數．對于無地下水的情況為[1]：

式中：fu為軸向土彈簧屈服力，kN/m；μ為管道與土壤之間的摩擦系數；K0為土壤靜壓力系數；γ為土壤容重，kN/m3；Hp為管道中線埋深，m；D為保溫管外徑，m；Wp為管道單位長度自重，kN/m．軸向彈簧的屈服位移uu取0.01D[11]．

1.2.2 橫向土彈簧

橫向彈簧屈服力取最大側反力，即極限水平土壓力．BS EN 13941-2009規定按下式計算：

式中：Pu為橫向土彈簧屈服力，kN/m；Kq為土壓力系數．Kq的數值根據BS EN 13941-2009附圖B.5中的摩擦角為 30°的曲線進行最小二乘法擬合得到．Kq的三次擬合曲線為

橫向彈簧的屈服位移vu取2%Hp[10]．

1.2.3 豎向土彈簧

American Lifelines Alliance給出了豎向彈簧的計算方法[12]：

式中：Nc，Nq，Nγ為承載系數；c為土壤的粘聚力，kPa．

式中，φ為土壤的內摩擦角，°．豎向彈簧的屈服位移wu取 0.2D[12]．

1.2.4 土彈簧力-位移曲線

DN1000mm（聚乙烯保護殼外徑為1 155mm）直埋熱水管道，管頂覆土 1.4m的情況下，軸向、橫向和豎向彈簧力-位移曲線見圖2-4．對于其他管徑的管道，也可得到類似的曲線．

2 管道模型

Shell181單元適用于薄壁及中等厚度殼體結構大應變非線性分析[13]，本文采用Shell181單元對管道進行建模．

為詳細得到三通處的應力分布，對相貫區域附近的網格進行了加密（圖5）．管道橫截面布置4排彈簧（圖6）：頂部彈簧為軸向土彈簧，用以模擬土壤對管道的摩擦力作用；左右兩側為橫向土彈簧，用以模擬土壤對管道的橫向壓縮反力；底部為豎向土彈簧，用以模擬土壤對管道的豎向作用力．

三通幾何參數見表1，材料參數見表2[1]．

圖2 軸向彈簧力-位移曲線Fig.2 Force-displacement curve of axial spring

圖3 橫向彈簧力-位移曲線Fig.3 Force-displacement curve of lateral spring

圖4 豎向彈簧力-位移曲線Fig.4 Force-displacement curve of vertical spring

圖5 直埋三通有限元模型Fig.5 Finite element model for buried T- joints

圖6 管道土彈簧布置Fig.6 Layout of soil spring around pipes

表1 管道幾何參數Tab.1 Geometric parameters of pipes

表2 管道材料參數[1]Tab.2 Material parameters of pipes

3 熱-力耦合分析

供熱管道應力分析的重點是熱作用，即受熱管道產生熱膨脹力，而周圍土壤限制了其熱膨脹力的釋放，從而產生了管道和土壤的變形協調．本文將熱膨脹與土壤壓縮變形的耦合作用稱為熱-力耦合．管道只受熱而不受周圍土壤作用的條件下，管道中不存在軸向應力；管道受到周圍土壤作用而無熱作用，軸向應力可以忽略．熱-力耦合作用下，管道中將產生很大的軸向應力，極易造成管道破壞．

本節依據所建立的有限元模型，分析內壓、溫升、土壤作用對三通應力分布特性的影響．

3.1 熱-力耦合計算

圖7和圖8給出了不同外載作用下三通的應力分布和位移分布．兩圖所計算的三通臂長均為10 m（為清晰展現計算結果，僅給出了三通附近的計算結果）．其中圖(a)僅設定管內壓力為1.0 MPa；圖(b)在圖(a)工況的基礎上在管道周圍按第2節的方法設置了土彈簧；圖(c)在圖(b)工況的基礎上給管道增加了 120 ℃的溫升荷載．圖(b)和圖(c)中，在三通主管端頭設置了130 kN的軸力、三通支管端頭設置了45kN的軸力[14]，以模擬補償器的反力作用．

內壓作用下，三通的最大位移僅為 0.351 mm（圖7a），最大當量應力為108 MPa（圖8a），最大當量應力出現在三通相貫區肩部，高應力區由相貫區向主管軸線以約30°的方向擴展；增加土壤作用后，最大位移增加至3.828 mm（圖7b），最大當量應力增加至143 MPa（圖8b），最大當量應力轉移至相貫區腹部，高位移和高應力區均拓展超過半個圓周截面；增加溫度荷載后，最大位移增加至6.949 mm（圖 7b），最大當量應力增加至 241 MPa（圖8c），高位移區擴展的范圍更大，高應力區范圍沒有變化，但應力集中更為明顯．

表3為對應圖7和圖8的三通計算結果匯總．無溫升作用下，彎頭的當量應力較小；溫升作用下，三通主、支管均產生了較大的位移，使管土作用加強，從而產生了較大的當量應力（圖8c）．

表3 三通計算結果Tab.3 Results for T- joints

圖7 三通位移等值分布圖/mFig.7 Displacement contour of T- joints t/m

圖8 三通應力等值分布圖/PaFig.8 Stress contour of T- joints /Pa

3.2 接管長度的簡化

工程應用中，三通各支管長度均較長（干線長度常達幾公里），因此對三通進行全尺寸建模必將耗費大量的計算機存儲空間和計算時間．本節研究如何通過改變邊界條件以減小有限元模型的長度，即簡化長尺寸計算模型的單元數量．

三通處于錨固段時沒有明顯的管土作用，因此，模型的簡化分析應對管土作用明顯的過渡段進行分析．

根據過渡段三通管段位移矢量分析結果（圖9），三通附近區域位移矢量的橫向分量很大，而遠離該區域后位移矢量的橫向分量明顯減少，說明遠離三通的直管上橫向土彈簧作用很小．豎向位移分析也有同樣的規律．

圖 9(b)給出了 10倍主管管徑處的位移矢量分布放大圖．可以看出，位移矢量的主方向在軸向，且位移矢量關于管道軸線基本對稱，說明橫向土壓力和豎向土壓力沒有產生明顯的作用．這一現象在10倍主管管徑以外區域更為明顯．因此，對于10倍主管管徑以外區域，可以只計算軸向土壤作用（即摩擦力作用）．這樣，只需要按不小于10倍主管管徑長度建立有限元模型，管道端頭施加相應的約束條件即可進行各種長度三通管段的計算．

圖9 過渡段三通管段的位移矢量圖/mFig.9 Displacement vector of partly restrained section with T- joints /m

圖10 100 m長三通簡化模型應力分析Fig.10 Stress analysis on T- joints of simplified model for tee joint with 100m branches

在工程中，為了限制三通支管對主管的推力，支管長度不宜超過9 m[15]．對主管長度為100 m、支管長度為9 m的三通管段進行分析．簡化模型取主管長度為20 m，以80 m管道產生的摩擦力與補償器摩擦力之和作為軸向力施加到兩個管端；支管端頭設定為固定條件．兩主管管端施加大小 2 978 kN的軸向力（其中管道軸向摩擦力為2 848 kN，補償器摩擦力為130 kN），模擬結果見圖10．最大位移為12.131 mm，最大當量應力為578 MPa．全尺寸模型的模擬結果見圖 11，最大位移為 12.129 mm，最大當量應力為580 MPa．對比圖10和圖11可以發現，簡化模型與全尺寸模型的位移和當量應力分布基本相同，最大位移、最大當量應力的偏差均小于0.5%．

圖11 100 m長三通應力分析Fig.11 Stress analysis on T- joints with 100m branches

4 三通應力的影響因素

按照應力分類法，分別對影響三通一次應力和二次應力的因素進行分析．

4.1 一次應力的影響因素

影響一次應力的因素為內壓、管道壁厚、支管管徑．由圖12和圖13可以看出，一次應力隨壁厚的增加而降低，隨內壓、支管管徑的增加而增加．

4.2 二次應力的影響因素

根據應力分類法，二次應力為位移導致的應力，因此，影響三通位移的因素都會對二次應力產生影響．所以，影響二次應力的因素除內壓、管道壁厚、支管管徑外，還有溫升和主管過渡段長度．圖 14～圖17給出了這些因素對二次應力的影響．

由圖14～圖17可以看出，二次應力隨壁厚的增加而降低，隨溫升、支管管徑、主管過渡段長度的增加而增加．圖14表明內壓對二次應力影響不大．

4.3 地面荷載的影響

地面人群荷載、地面堆積荷載和地面車輛荷載均會影響管道所受土壓力大小，本文通過調整土彈簧剛度（修改屈服力）模擬地面荷載的影響．

按照《給水排水工程管道結構設計規范》（GB 50332-2002）[16]的規定，地面人群荷載標準值取4kN/m2，準永久值系數取 0.3；地面堆積荷載標準值取10kN/m2，準永久值系數取0.5．這兩項直接以準永久值疊加到土壓力計算上．

圖12 內壓和管道壁厚對一次應力的影響Fig.12 Effect of internal pressure and wall thickness on primary stress

圖13 內壓和支管管徑對一次應力的影響Fig.13 Effect of internal pressure and branch diameter on primary stress

圖14 內壓和管道壁厚對二次應力的影響Fig.14 Effect of internal pressure and wall thickness on primary stress

圖15 溫升和管道壁厚對二次應力的影響Fig.15 Effect of temperature rise and wall thickness on secondary stress

圖16 溫升和支管管徑對二次應力的影響Fig.16 Effect of temperature rise and branch diameter on secondary stress

圖17 溫升和過渡段長度對二次應力的影響Fig.17 Effect of temperature rise and length of partly restrained section on secondary stress

《城市道路工程設計規范》（CJJ37-2012）[17]第3.6.1條規定“道路路面結構設計應以雙輪組單軸載100 kN為標準軸載．” “標準軸載計算參數為：雙輪組單軸載100 kN，以BZZ-100表示，輪胎壓強為0.7 MPa，單軸輪跡當量圓半徑r為10.65 cm，雙輪中心間距為3r．”

按照分布角法[18]進行管頂地面車輛荷載產生的附加土壓力進行計算，雙輪在地面下Hp深度處產生的豎向應力標準值為

式中：qvk為雙輪產生的豎向壓力標準值，kN/m2；dμ為車輛輪壓的動載系數，覆土深度大于0.7 m時取1.0；Qvk為標準軸載，kN；θ為壓力擴散角，取30°．

計算得到地面車輛荷載標準值為 10.2 kN/m2．地面車輛荷載的準永久值系數取0.5[16]．

從而，地面人群荷載、地面堆積荷載和地面車輛荷載引起的豎向土壓力的附加荷載為qv,add=11.3 kN/m2．

根據公式（2），得到軸向彈簧的屈服力附加值為

根據公式（3），得到橫向彈簧的屈服力附加值為

根據公式（5），得到豎向彈簧的屈服力附加值為

對主管長度為100m、支管長度為9 m的三通管段采用簡化模型進行分析，設定內壓為1.0 MPa、溫升 120 ℃，按公式（10～12）增加地面荷載，得到的結果見圖18．

增加附加荷載后，相當于增加了管道埋深，這一點對管道是有利的．從模擬結果上也體現了這一點．相比于沒有設置地面荷載的模擬結果（圖10），增加地面荷載后，最大位移由 12.131mm減小為10.275 mm，最大當量應力由578 MPa減小為560 MPa．

圖18 地面荷載作用下100 m長三通簡化模型應力分析Fig.18 Stress analysis on tee joint of simplified model for T- joints with 100m branches sustaining ground load

5 結語

通過在管道周圍設置軸向、橫向和豎向土彈簧對直埋熱水供熱管道三通在內壓和溫升荷載作用下的應力分布特性進行了熱-力耦合有限元模擬分析．通過對比分析，可以得出如下結論：

(1) 內壓、土壤作用下三通的應力和位移均較低；增加溫升荷載后，位移明顯增加，管土作用增強，當量應力增加較大．

(2) 溫升荷載作用下，三通接管對三通的熱作用可以采用力荷載等效替代，等效后的模型三通接管長度應不小于 10倍主管管徑，并以軸力替代被縮短掉的接管的軸向作用．

(3) 內壓作用下，三通一次應力隨壁厚的增加而降低，隨內壓、支管管徑的增加而增加；施加土壤和溫度作用后，三通二次應力隨壁厚的增加而降低，隨溫升、支管管徑、主管過渡段長度的增加而增加，內壓對二次應力影響不大．

(4) 溫升作用下，地面荷載可以減小三通的最大位移和最大當量應力，對三通起保護作用．

References

[1] 中華人民共和國住房和城鄉建設部.城鎮供熱直埋熱水管道技術規程：CJJ/T 81-2013 [S]．北京：中國建筑工業出版社, 2013.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China. Technical specification for directly buried hot-water heating pipeline in city: CJJ/T 81-2013[S]. Beijing：China Architecture & Building Press，2013.

[2] 馬愛梅，鹿曉陽. 管道開孔接管和三通設計及應力分析[J]. 機械設計與制造，2007(7):50-51.MA Aimei, LU Xiaoyang. Design and stress analysis of opening hole on pipe or three-way pipe [J]. Machinery Design & Manufacture, 2007(7):50-51.

[3] 馬亞華，何東升. X80鋼級大口徑三通應力分析與結構優化[J]. 油氣儲運，2010，29(1):62-64,75.MA Yehua, HE DongSheng. Stress analysis and structure optimization on large diameter X80 tee joints [J]. Oil &Gas Storage Transportation, 2010,29(1):62-64,75.

[4] 蘇厚德，馮玉潔，樊建領. 異徑擠壓三通應力的有限元分析[J]. 石油化工高等學校學報，2010,23(3):86-89.SU Houde, FENG Yujie, FAN Jianling. Finite element analysis of extruded reducing tee [J]. Journal of petrochemical universities, 2010,23(3):86-89.

[5] 宋晞明，馬俊峰，孫中飛. 基于ANSYS軟件的鋼制三通有限元應力分析[J]. 煤氣與熱力，2012,32(3)：B01-B06.SONG Ximing, MA Junfeng, SUN Zhongfei.ANSYS-based finite element stress analysis of steel tee fitting [J]. Gas & Heat, 2012, 32(3):B01-B06.

[6] 王國偉．大口徑直埋供熱管道 90°彎頭疲勞壽命的有限元分析[D] .太原：太原理工大學, 2010.WANG Guowei．Large-diameter directly-buried heating pipe 90° elbow fatigue life of the finite element analysis[D] ．Taiyuan：Taiyuan University of Technology, 2012.

[7] 杜保存．大口徑供熱直埋橢圓彎頭的有限元分析[D] ．太原：太原理工大學, 2012.DU Baocun．The finite element analysis of large diameter heating directly-buried elliptic elbow [D] ．Taiyuan：Taiyuan University of Technology, 2012.

[8] A. Selvadural. 土與基礎相互作用的彈性分析[M]．北京：中國鐵道出版社，1984.Selvadura A．Elastic analysis of soil-foundation interaction[M].Beijing：China Railway Publishing House, 1984.

[9] E. Winkler. Theory of elasticity and strength [M]. Prague:Dominicus, 1867. (in German)

[10] Design and installation of preinsulated bonded pipe systems for district heating: BS EN 13941-2009[S].London：Standards Policy and Strategy Committee，2009.

[11] API-RP 2A-WSD．Recommended practice for planning,designing and constructing fixed offshore platforms -working stress design [M]．USA：American Petroleum Institute Production Department, 21th edition, 2002:61-63.

[12] American Lifelines Alliance．Guidelines for the design of buried steel pipe[M]．ASCE, 2001.

[13] 王新敏, 李義強, 許宏偉．ANSYS結構分析單元與應用[M]．北京：人民交通出版社, 2011.WANG Xinmin, LI Yiqiang, XU Hongwei．ANSYS element for structural analysis and its application[M]．Beijing：China Communications Press, 2011.

[14] 中國市政工程華北設計研究院．05系列建筑標準設計圖集:05N5 熱力工程[S]．北京：中國建筑工業出版社,2005:62.North China Municipal Engineering Design & Research Institute. 05 Series of Building Standard Collective Drawings: 05N5 Thermal engineering[S].Beijing：China Architecture & Building Press，2005.

[15] 王飛．直埋供熱管道工程設計 [M]．（第二版）.北京：中國建筑工業出版社, 2014:104.WANG Fei．Engineering design for directly buried heating pipelines [M]．2nd ed, Beijing：China Architecture &Building Press, 2014:104.

[16] 中華人民共和國建設部.給水排水工程管道結構設計規范:GB 50332-2002[S]. 北京: 中國建筑工業出版社,2003.Ministry of construction of the People’s Republic of China.Structural design code for pipelines of water supply and waste water engineering: GB 50332-2002 [S]. Beijing：China Architecture & Building Press，2003.

[17] 中華人民共和國住房和城鄉建設部.城市道路工程設計規范:CJJ 37-2012 [S]北京: 中國建筑工業出版社, 2012.Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People's Republic of China. Code for design of urban road engineering：CJJ 37-2012 [S]. Beijing：China Architecture& Building Press，2012.

[18] 王直民．交通荷載作用下埋地管道的力學性狀研究[D]．杭州：浙江大學, 2006:46.WANG Zhimin．Study on mechanical behaviors of buried pipelines under traffic loads [D]．Hangzhou：Zhejiang University, 2006:46.