TiO2憶阻器的磁控模型分析及電路實現

劉　威，王光義

(杭州電子科技大學射頻電路與系統教育部重點實驗室，浙江 杭州 310018)

摘要：為了建立憶阻器的電導模型，基于TiO2憶阻器的荷控數學模型分析了其無源和有源的磁控數學模型，并設計了實現其伏安特性的雙口電路模型，對電路模型進行了理論分析。利用Multisim對磁控憶阻器的電路模型進行了仿真驗證，不同參數條件下的仿真結果與磁控憶阻器模型的特性完全一致。

關鍵詞：憶阻器；磁控憶阻器；等效電路模型

DOI: 10.13954/j.cnki.hdu.2015.02.002

TiO2憶阻器的磁控模型分析及電路實現

劉威，王光義

(杭州電子科技大學射頻電路與系統教育部重點實驗室，浙江 杭州 310018)

摘要：為了建立憶阻器的電導模型，基于TiO2憶阻器的荷控數學模型分析了其無源和有源的磁控數學模型，并設計了實現其伏安特性的雙口電路模型，對電路模型進行了理論分析。利用Multisim對磁控憶阻器的電路模型進行了仿真驗證，不同參數條件下的仿真結果與磁控憶阻器模型的特性完全一致。

關鍵詞：憶阻器；磁控憶阻器；等效電路模型

DOI:10.13954/j.cnki.hdu.2015.02.002

收稿日期：2014-08-29

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61271064，60971046)；浙江省自然科學基金重點資助項目(LZ12F01001)；浙江省重點科技創新團隊資助項目(2010R50010)

通信作者：

作者簡介：劉威(1989-)，男，安徽阜陽人，在讀研究生，非線性電路與智能信息處理.王光義教授，E-mail: wanggyi@163.com．

中圖分類號：TN601

文獻標識碼：A

文章編號：1001-9146(2015)02-0005-04

Abstract:This paper aims at establishing the conductivity model of the memristor. On the basis of charge-controlled TiO2memristor， build the passive and positive flux-controlled mathematical model， through which two-port-circuit model is designed and verified by a theoretical analysis. Present a simulation and verification for the flux-controlled circuit model using Multisim and the results turn out to be exactly the same as characteristics of the flux-controlled memristor under different conditions．

0引言

2008年，HP實驗室的Stanley Williams等在《Nature》上報導了一種新型的具有憶阻特性的納米級固態元件，從而驗證了1971年L.O.Chua提出的銜接磁通與電荷之間關系的第四種基本電路元件，即憶阻器的存在[1-2]。憶阻器是一種具有記憶性的無源非線性電阻，在非線性電路、非易失性存儲器、神經網絡等方面有著廣闊的潛在應用前景[3]。文獻[4]介紹了磁控憶阻器SPICE模型，文獻[5]提出了一個具有光滑連續的三次單調上升的非線性函數的歸一化磁控憶阻器。目前人們對憶阻器展開了一些初步研究，HP憶阻器至今也僅僅為使用憶阻器的存儲芯片設計出發展架構，尚未被商業化，因此構建HP憶阻器的等效電路模型成為目前研究的關鍵。HP實驗室提出的憶阻器模型實際上是荷控憶阻器模型，荷控憶阻器比較容易實現，但是在電路設計與應用中，尤其在研究憶阻器并聯電路時，利用磁控記憶電導更為方便。因此，本文研究了磁控憶阻器的數學模型，設計了其等效電路，對數學和電路模型進行了理論分析和仿真驗證，設計的電路模型可替代實際憶阻器進行實驗和應用研究。

1憶阻器模型

1.1　HP憶阻器模型

L.O.Chua提出了電阻、電容和電感之外的第4種基本電路元件——憶阻器。憶阻器分為荷控與磁控兩類，電荷q與磁通量φ之間的關系分別如下[1]：

(1)

由式(1)，推導出憶阻器兩端的電壓和電流的基本關系為：

u(t)=M(q)i(t)，i(t)=W(φ)u(t)

(2)

式中，M(q)是記憶電阻，W(φ)是記憶電導。

2008年，HP實驗室Strukov等證明了實際憶阻器的存在，并制作出納米級的TiO2憶阻器[2]，其模型如圖1所示，它由一片厚度為D的雙層二氧化鈦薄膜構成，左半部分是摻雜的，右半部分是非摻雜的，W是摻雜層的厚度。當兩端施加不同方向的電壓時，摻雜部分的離子漂移引起兩層薄膜之間的邊界發生移動，導致憶阻器的阻值發生變化。

圖1　TiO2憶阻器模型

HP實驗室對TiO2憶阻器的研究表明，其端口電壓與電流有如下的關系式[2]：

(3)

式中，Ron是W(t)=D時的憶阻器阻值，Roff是時的憶阻器阻值。

1.2　磁控憶阻器數學模型

電路設計中，通常是以電壓源作為激勵源，荷控型憶阻器的阻值是受流經自身電流大小控制的，使得荷控憶阻器在電流源激勵下才表現出磁滯回環特性[4]。因此利用電路實現一個磁控型憶阻器模型具有十分重要的意義。

根據文獻[6]磁控型憶阻器模型：

(4)

式中，m1=1/Roff，m2=2μvRon/RoffD2，m3=φ0，可以得到兩個根，其中一個為正根，對應的是無源憶阻器，另外一個為負根，對應的是有源憶阻器。

2磁控憶阻器等效電路設計

根據對磁控型憶阻器理論模型的分析，采用T型電阻網絡構建一個磁控型憶阻器模型。T型網絡由3個電阻R1、R2、R3構成，R1、R2電阻的A、B兩個端口作為憶阻器模型的二端口，R3電阻的一端口C點作為憶阻器AB端口電壓的一個反饋信號接入點，磁控型憶阻器的完整電路如圖2所示。采用的儀用差分放大器AD620AN標記為U1，采用的運算放大器LM324AD分別標記為U2，U3，U4，U5，U6，U7，U8。利用U1取憶阻器AB端口電壓值并放大，U2，C1，R5構成積分運算電路，將U￣￣1的輸出通過積分運算電路后得到UO2，由于積分后的結果UO2中含有直流分量，會影響后端的乘法器運算，因此在B點連接一個RC高通濾波器濾除直流。U3構成反相比例運算電路，U4起到反相的作用，U5與乘法器A1構成求根電路，U6與A2構成除法電路，U7與A3等構成反相比例運算電路，最后通過U8反饋到T型網絡的端口C。

圖2　磁控憶阻器電路原理圖

對以上電路進行推導分析，利用儀用差分放大器取出憶阻器T型網絡AB端口的差模信號，采用儀用差分放大器的高輸入阻抗特性可以避免在取信號時對T型網絡AB端口電壓的干擾，R4為儀用差分放大器U1的外接電阻。則U1輸出為：

(5)

將儀用差分放大器U1輸出電壓UO1經過積分運算得到UO2：

(6)

UD≈m3UO2

(7)

通過比例運算電路將V1和UD輸入到集成運放U3，反向后得到UO4，將乘法器A1的兩個輸入端接到集成運放U5的輸出端構成求根運算電路，將其輸出UO5作為乘法器A2構成的除法運算電路的輸入，輸出是UO6，再通過乘法器A3將信號UO6與UO1相乘得到輸出：

(8)

通過U7構建的反相比例運算電路和U8反向電路求得：

(9)

對T型網絡的O節點由基爾霍夫電流定律得到：

(10)

設R1=R2=R3，可得：

(11)

3磁控憶阻器的電路實現

激勵源為幅度2 V的正弦電壓信號時，在f=800 Hz、f=1 500 Hz頻率下的Matlab與Multisim仿真實驗結果分別如圖3、圖4所示。圖3(a)為端口電壓與端口電流的時域特性圖，圖3中幅度高者表示憶阻器端口電壓UAB，幅度低者表示取憶阻器模型中R1兩端的差模電壓信號UR1，作為流經憶阻器的電流IAB，即UR1=IABR1。

圖3　f=800 Hz激勵為正弦波時的仿真結果

圖4　f=1 500 Hz激勵為正弦波時的仿真結果

圖3(b)中虛線與圖4(b)中虛線分別是輸入信號頻率f=800 Hz與輸入信號頻率f=1 500 Hz下的u-i相圖，表明頻率越大，磁滯回環曲線向內收縮。同時，Multisim仿真結果圖3(b)與圖4(b)中實線相比較也是呈現磁滯回環曲線向內收縮，在相同頻率下Matlab仿真結果與Multisim仿真結果基本重合，表明等效電路模型的精度比較好。

4結束語

本文基于HP實驗室的TiO2憶阻器數學模型，建立了磁控的憶阻器數學模型及其等效電路，通過電路仿真觀察憶阻器在不同頻率信號激勵下的滯回伏安特性，驗證了方案的正確性。本模型可替代實際憶阻器進行應用于憶阻器的基本特性研究與應用電路的分析和設計之中。

參考文獻

[1]Chua L O. Memristor-the missing circuit element[J]. Circuit Theory， IEEE Transactions on，1971，18(5)：507-519．

[2]Strukov D B， Snider G S， Stewart D R， et al. The missing memristor found [J]. Nature，2008，453(7 191):80-83．

[3]王小平，沈軼，吳計生，孫軍偉，等.憶阻及其應用研究綜述[J].自動化學報，2013，39(8)：1 170-1 184．

[4]Batas D， Fiedler H. A Memristor SPICE Implementation and a New Approach for Magnetic Flux-Controlled Memristor Modeling[J]. IEEE Transactions on Nanotechnology，2011，10(2)：250-255．

[5]包伯成，胡文，許建平，等.憶阻混沌電路的分析與實現[J].物理學報，2011，60(12)：58-65．

[6]Wang G Y， He J L， Yuan F， et al. Dynamical Behaviors of a TiO2 Memristor Oscillator[J]. Chinese Physics Letters，2013，30(11)，110 506．

Flux-controlled Model Analysis and

Circuit Implementation of TiO2Memristor

Liu Wei， Wang Guangyi

(KeyLab.ofRFCircuitandSystem，MinistryofEducation，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Key words: memristor; flux-controlled memristor; equivalent circuit model