客運(yùn)專線有砟軌道不平順譜特性實(shí)測(cè)研究

房建，雷曉燕，練松良

(1.華東交通大學(xué) 教育部鐵路環(huán)境噪聲與振動(dòng)工程中心，江西 南昌 330013;

2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804)

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客運(yùn)專線有砟軌道不平順譜特性實(shí)測(cè)研究

房建1，雷曉燕1，練松良2

(1.華東交通大學(xué) 教育部鐵路環(huán)境噪聲與振動(dòng)工程中心，江西 南昌 330013;

2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804)

摘要:結(jié)合合武客運(yùn)專線有砟軌道不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)，針對(duì)客運(yùn)專線有砟軌道結(jié)構(gòu)1～50 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)的不平順特性開(kāi)展實(shí)測(cè)分析。采用非周期圖法對(duì)有砟軌道不平順的功率譜密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)；對(duì)半年內(nèi)軌道不平順功率譜的變化規(guī)律進(jìn)行分析；對(duì)客運(yùn)專線軌道不平順功率譜值隨波長(zhǎng)的變化特性進(jìn)行分析，并與當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的通用譜進(jìn)行對(duì)比分析；利用非線性最小二乘優(yōu)化算法對(duì)客運(yùn)專線有砟軌道結(jié)構(gòu)的不平順譜密度函數(shù)進(jìn)行擬合，提出客運(yùn)專線有砟軌道不平順譜擬合公式。研究結(jié)果表明，溫度變化對(duì)高低、軌向不平順譜的影響非常顯著；在分析波長(zhǎng)范圍內(nèi)，大部分區(qū)段內(nèi)的客運(yùn)專線軌道不平順功率譜值低于德國(guó)低干擾譜或者與德國(guó)低干擾譜相當(dāng)，僅有小部分區(qū)段內(nèi)高于德國(guó)低干擾譜。

關(guān)鍵詞：客運(yùn)專線；有砟軌道；軌道不平順譜

客運(yùn)專線的行車特點(diǎn)是高速度、高密度和小編組，為了實(shí)現(xiàn)列車的高安全性和高舒適性，軌道結(jié)構(gòu)必須具備高平順性[1]。軌道不平順譜能夠反映軌道不平順波長(zhǎng)和幅值2個(gè)方面的特性，是評(píng)價(jià)軌道不平順狀態(tài)的主要指標(biāo)之一。盡管國(guó)內(nèi)外對(duì)軌道不平順譜進(jìn)行了大量研究，也取得到了大量研究成果，但大多數(shù)是針對(duì)鐵路干線[2-6]。如今高速客運(yùn)專線的行車速度有了明顯提高，軌道結(jié)構(gòu)、軌道狀態(tài)、軌道不平順的檢測(cè)和管理波長(zhǎng)也有較大的改變，以往的研究成果已不適用我國(guó)當(dāng)前鐵路發(fā)展的需要，有必要進(jìn)一步深入研究高速客運(yùn)專線軌道不平順譜[7-8]。鑒于此，本文針對(duì)客運(yùn)專線有砟軌道1～50 m范圍內(nèi)的不平順進(jìn)行了實(shí)測(cè)研究。基于合武客運(yùn)專線有砟軌道的不平順檢測(cè)數(shù)據(jù)，利用改進(jìn)的周期圖法對(duì)軌道不平順的功率譜密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，研究了一年周期內(nèi)軌道不平順功率譜的演變，總結(jié)了軌道不平順功率譜隨時(shí)間、波長(zhǎng)的變化規(guī)律，研究結(jié)果可以為當(dāng)前客運(yùn)專線軌道結(jié)構(gòu)不平順研究提供參考依據(jù)。

1數(shù)據(jù)來(lái)源

對(duì)線路軌道不平順譜進(jìn)行分析和評(píng)估必須基于大量軌道不平順數(shù)據(jù)。合武客運(yùn)專線軌道不平順的檢測(cè)時(shí)間為于2009-03~2010-03，每月檢測(cè)1~2次，共收集到30趟里程范圍K486～K663的軌道不平順數(shù)據(jù)。

2計(jì)算方法及步驟

2.1　計(jì)算方法

本文采用Welch法(即改進(jìn)的周期圖法)對(duì)合武客運(yùn)專線軌道不平順功率譜函數(shù)進(jìn)行估計(jì)。設(shè)將軌道不平順樣本x(n)分成L段，每段有M個(gè)樣本，因而N=LM，第i段樣本序列可寫成：

xi(n)=x(n+iM-M)0≤n≤M,1≤i≤L

因此，第i段的周期圖如式(1)所示。

(1)

(2)

Welch提出了對(duì)上述Bartlett法進(jìn)行修正使之更適合于用FFT進(jìn)行計(jì)算。他主要提出二方面的修正，其一是選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)ω(n)，并在周期圖計(jì)算前直接加進(jìn)法，這樣得到的每一段的周期圖為

(3)

(4)

這樣加窗函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)論什么樣的窗函數(shù)均可使譜估計(jì)非負(fù)。其二是在分段時(shí)，可使各段之間有重迭，這樣將會(huì)使方差減小(當(dāng)n與m一定時(shí))。

2.2　軌道不平順功率譜計(jì)算步驟

對(duì)于具有平均意義的軌道譜，如某類軌道結(jié)構(gòu)和某類養(yǎng)修狀態(tài)線路的軌道譜，在進(jìn)行譜估計(jì)時(shí)，允許參與平均計(jì)算的各段數(shù)據(jù)可以重疊，對(duì)每段數(shù)據(jù)可以采用不同的數(shù)據(jù)窗以減小矩形窗的泄露。第k個(gè)修正的周期圖為：

(5)

功率譜估計(jì)

(6)

式中:M為子段計(jì)算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；w(n)為窗函數(shù)；k為平均次數(shù)，一般為30～40次左右，可根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況適當(dāng)增加或者減少，本文取30次。

根據(jù)OREC116建議，機(jī)車車輛振動(dòng)下限頻率以0.5 Hz計(jì)算，當(dāng)列車運(yùn)行速度250 km/h時(shí)，軌道不平順?lè)治霾ㄩL(zhǎng)應(yīng)為140 m。文獻(xiàn)[9]通過(guò)對(duì)正弦波均方根及均方的計(jì)算長(zhǎng)度、截?cái)嗾`差和軌道不平順譜精度進(jìn)行計(jì)算，表明采用FFT方法計(jì)算軌道不平順譜時(shí)，要保證計(jì)算長(zhǎng)度截?cái)嗾`差小于1%，計(jì)算長(zhǎng)度要大于1 120 m以上。由于0號(hào)動(dòng)檢車不平順數(shù)據(jù)采樣間隔0.256 4 m，F(xiàn)FT計(jì)算點(diǎn)數(shù)一般取為2n次冪，所以軌道不平順譜分析長(zhǎng)度應(yīng)選擇2 100 m，即8 192個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

因此，采用修正的平均周期法計(jì)算軌道不平順功率譜步驟如下：

1)將軌道不平順采樣數(shù)據(jù)按照8 192點(diǎn)(計(jì)算里程長(zhǎng)度為2 100 m)劃分成子段；

2)對(duì)軌道不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，消除異常值、趨勢(shì)項(xiàng)，并對(duì)軌道不平順進(jìn)行零均值處理；

3)采用矩形窗處理軌道不平順；

4)對(duì)子段采用改進(jìn)的平均周期圖法即Welch法進(jìn)行功率譜估計(jì)；

5)對(duì)相同技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的譜線進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；

6)利用最小二乘法對(duì)統(tǒng)計(jì)譜線進(jìn)行擬合，誤差分析等。

3軌道不平順功率譜特性分析

采用改進(jìn)平均周期圖法計(jì)算合武客運(yùn)專線高低、軌向和水平不平順功率譜，分析軌道不平順功率譜的一年的發(fā)展變化規(guī)律，同時(shí)得到可代表高低、軌向不平順狀態(tài)的功率譜。

3.1　軌道不平順功率譜的變化特性

同一客運(yùn)專線上、下行運(yùn)量相差不大，且運(yùn)行的車輛類型相同，因此本文將合武客運(yùn)專線上、下行軌道高低、軌向和水平不平順功率譜密度的平均值作為線路高低、軌向和水平不平順功率譜密度值。

圖1表明，合武客運(yùn)專線有砟軌道高低不平順功率譜值在各個(gè)月份分布趨勢(shì)幾近相同。在8.3～50 m的波長(zhǎng)范圍內(nèi)，3月和4月高低不平順狀態(tài)明顯優(yōu)于其他月份，表明線路開(kāi)通運(yùn)行前后，平順狀態(tài)良好。6月和7月高低不平順狀態(tài)明顯下降是由于氣溫升高導(dǎo)致軌道幾何形位發(fā)生了變化。9月份隨著氣溫回落，有砟軌道高低不平順狀態(tài)依次優(yōu)于5月，6月和7月3個(gè)月。在1～8.3 m的波長(zhǎng)范圍內(nèi)，各月份高低不平順功率譜值不僅變化范圍較大，而且變化趨勢(shì)很不穩(wěn)定。在該波長(zhǎng)范圍內(nèi)，7月份高低不平順功率譜值較明顯高于其他各月份，表明了溫度對(duì)路基有砟軌道高低產(chǎn)生明顯影響。圖2表明，在1～50 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)，各個(gè)月份軌向不平順功率譜值曲線分布趨勢(shì)幾近相同，7月份軌向不平順功率譜值明顯高于其他各月份，表明氣溫對(duì)軌向不平順的影響非常顯著。圖3表明，在1～50 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)，各個(gè)月份水平不平順功率譜值曲線分布趨勢(shì)幾近相同且數(shù)值基本相當(dāng)，這表明各月氣溫變化對(duì)水平不平順功率譜影響略小。

圖1　高低不平順Fig.1 Profile Irregularities

圖2　軌向不平順Fig.2 Direction Irregularities

圖3　水平不平順Fig.3 Level Irregularities

3.2　軌道不平順功率譜的分布特性

求取可代表各線路高低、軌向不平順狀態(tài)的功率譜平均值并與德國(guó)高、低干擾譜[10]以及中國(guó)提速線路干線譜進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖4～6所示。

圖4　高低不平順Fig.4 Profile Irregularities

圖5　軌向不平順Fig.5 Direction Irregularities

圖6　水平不平順Fig.6 Level Irregularities

圖4表明合武客運(yùn)專線有砟軌道高低不平順功率譜在35～50 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)隨波長(zhǎng)的增大而減小；在1～35 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)，不平順功率譜總體隨波長(zhǎng)的減小而減小，但在波長(zhǎng)7.7，3.5以及2.8 m等處存在峰值。在整個(gè)分析波長(zhǎng)范圍內(nèi)，高低不平順功率譜明顯低于中國(guó)干線譜；這是由于干線譜以普速鐵路為樣本，線路的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)手段，運(yùn)行車輛類型等因素引起的。在4.8～8.5 m和1～2.0 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)，功率譜值略高于德國(guó)低干擾譜且低于德國(guó)高干擾譜。圖5表明，合武客運(yùn)專線有砟軌道軌向不平順功率譜在35～50 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)隨波長(zhǎng)增大而減小；1～35 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)，不平順功率譜密度值總體上隨波長(zhǎng)減小而減小，但是在波長(zhǎng)9.7，4.2，2.8以及1.4 m等處存在峰值。在整個(gè)分析波長(zhǎng)范圍內(nèi)，軌向不平順功率譜值明顯低于中國(guó)干線譜值。引起在2～6.5 m范圍內(nèi)，功率譜與德國(guó)低干擾譜相當(dāng)；在1～2 m波長(zhǎng)范圍內(nèi)，高于德國(guó)低干擾譜，部分值甚至大于德國(guó)高干擾譜；在其他波長(zhǎng)范圍內(nèi)均低于德國(guó)低干擾譜。圖6表明，對(duì)路基有砟軌道水平不平順而言，在1～50 m分析波長(zhǎng)范圍內(nèi)總體上呈現(xiàn)隨波長(zhǎng)減小而減小的趨勢(shì)，在波長(zhǎng)3.4，2.3及1.9 m處存在峰值。在分析波長(zhǎng)范圍內(nèi)，功率譜值低于德國(guó)低干擾譜且較明顯低于中國(guó)干線譜與德國(guó)高干擾譜。

4客運(yùn)專線有砟軌道不平順統(tǒng)計(jì)譜的擬合

軌道譜的擬合應(yīng)以最少參數(shù)的表達(dá)式最大限度地表征譜的特征，而且擬合譜應(yīng)便于應(yīng)用。基于此原則，在對(duì)合武客運(yùn)專線檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，選用式(6)對(duì)合武客運(yùn)專線高低不平順、軌向不平順功率譜密度函數(shù)進(jìn)行擬合。

(7)

式中:S為功率譜密度值，mm2·m；f為空間頻率，m-1；Ai為待定系數(shù)，i=1,2,3，mm2/m3;A2與A3的單位為m-2。利用非線性最小二乘擬合方法，對(duì)線路高低不平順、軌向不平順以及水平不平順功率譜進(jìn)行擬合，得到其擬合曲線的參數(shù)值，擬合圖如圖7所示，擬合參數(shù)如表1所示。

表1　高速客運(yùn)專線有砟軌道不平順統(tǒng)計(jì)譜擬合公式參數(shù)表

圖7　客運(yùn)專線有砟軌道不平順譜的擬合效果圖Fig.7 Fitting curve of passenger dedicated line track irregularities spectrum

5結(jié)論

1)對(duì)合武客運(yùn)專線有砟軌道高低不平順功率譜，7月份的譜值明顯高于其他各月份，說(shuō)明溫度對(duì)軌道高低不平順影響顯著。在分析波長(zhǎng)范圍內(nèi)，高低不平順功率譜均低于中國(guó)提速線路干線譜和德國(guó)高干擾譜，僅在少量短波長(zhǎng)范圍內(nèi)高于德國(guó)高干擾譜。

2)對(duì)合武客運(yùn)專線有砟軌道軌向不平順功率譜，7月份軌向不平順功率譜值明顯高于其他各月份，表明氣溫對(duì)軌向不平順的影響也較顯著。在分析波長(zhǎng)范圍內(nèi)，軌向不平順功率譜明顯低于中國(guó)干線譜；在部分短波長(zhǎng)范圍內(nèi)與德國(guó)低干擾譜相當(dāng)，甚至大于德國(guó)低干擾譜。

3)對(duì)合武客運(yùn)專線有砟軌道水平不平順功率譜，在一年中各個(gè)月份的分布趨勢(shì)幾近相同且數(shù)值相差不大，說(shuō)明氣溫對(duì)水平不平順影響也較小。軌道的水平不平順狀態(tài)良好，在分析波長(zhǎng)范圍內(nèi)，功率譜值低于德國(guó)低干擾譜且較明顯低于中國(guó)干線譜與德國(guó)高干擾譜。

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(編輯蔣學(xué)東)

Analysis of high-speed passenger dedicated line ballast track irregularities characteristics

FANG Jian1,LEI Xiaoyan1, LIAN Songliang2

(1.Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise of the Ministry of Education, East China Jiaotong University,

Nanchang 330013, China; 2.School of Traffic & Transportation Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:Based on the irregularities measured data by track inspection car from Hefei-Wuhan Passenger Dedicated Line, the ballast track irregularity characteristics of middle and long irregularities with the wave-length range of 1~50 m was analyzed.By using of Welch methods, the changing discipline of ballast track irregularities power spectrum were analyzed.And the average spectrum of He-Wu Passenger Dedicated Line ballast track was compared with domestic and foreign standard spectrums.The irregularities power spectrum fitting functions were studied by the least squares optimization algorithm.The results show that the change of temperature will produce great impact on profile irregularities and direction irregularities.In the range of wavelength analyzed, the most track irregularities spectrum of passenger dedicated line are equal to or lower than Germany high-speed irregularities’ spectrum.And only in small wavelength range, track irregularities spectrums of passenger dedicated line are higher than that of Germany high-speed irregularities.

Key words：passenger-dedicated line; ballast track; track irregularities spectrum

通訊作者：雷曉燕(1957-)，男，江西豐城人，教授，博士，從事軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究；E-mail：fangjianjian1978@163.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(U1134107);江西省高等學(xué)校科技落地計(jì)劃資助項(xiàng)目(KJLD14038)；江西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20132BAB206001)

收稿日期：2015-04-02

中圖分類號(hào)：U260.11；U270.11；U213.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2015)06-1263-05