考慮波長因素的軌道不平順預測研究

呂宏 ,李再幃,2,3, 何越磊

(1.上海工程技術大學 城市軌道交通學院, 上海 201620；

2.華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；

3.北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京100044)

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考慮波長因素的軌道不平順預測研究

呂宏1,李再幃1,2,3, 何越磊1

(1.上海工程技術大學 城市軌道交通學院, 上海 201620；

2.華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；

3.北京交通大學 土木建筑工程學院, 北京100044)

摘要:準確預測軌道不平順的變化規律是提高軌道養護維修效率、降低維修成本的關鍵問題之一。鑒于軌道不平順波長對列車運行狀態的影響，基于小波理論，通過選取合適的小波基函數及分解層數，對原始不平順時域序列進行小波分解及重構，并采用不平順狀態推移方法對重構后不平順序列進行分析處理，利用不同時刻下軌道不平順的狀態分布，從而實現對軌道不平順預測；通過2個實際算例對本方法正確性進行驗證，并對預測結果進行誤差分析。研究結果表明：利用本文提出方法得出的預測結果與實際結果誤差較小，可以有效地預測軌道不平順的變化趨勢，且能夠實現不同波長段軌道不平順的預測，可為我國軌道養護維修方案的制定提供一定的技術支持。

關鍵詞：小波理論；軌道不平順；預測方法；狀態推移法

軌道不平順是軌道結構形變的外部綜合反映，是產生車輛系統振動的主要根源，同時也是軌道系統動力分析與軌道養護維修及質量評估中的重要基礎資料，其對輪軌系統動力傳播、輪軌噪聲和線路養護維修等方面的研究都有十分重要的作用。由于不同波長的軌道不平順對于軌道線路的影響不盡相同，對于高速鐵路而言，在列車高速運行區段，其長波不平順對列車運行狀態影響較為明顯，而在列車低速運行區段，其局部的短波不平順影響較為嚴重，易多激擾起較大輪軌力，對列車運行安全產生較大影響。因此，利用現有檢測數據實現不同波長區段軌道不平順的預測具有十分重要的意義。影響軌道不平順變化的因素較多，各因素的影響程度也各不相同，且由于環境、路基狀態等部分因素難以具體描述。因此，國內外學者針對軌道不平順變化問題展開了大量研究：日本學者[1-3]先后通過多參數分析法、回歸分析法、指數平滑法和頻域分析法等方法，利用軌檢車數據及軌道基本參數從幅值角度對不平順預測模型進行了探索；我國在軌道不平順預測方面也取得了部分研究成果：許玉德等[4]利用線性預測模型，對鐵路軌道質量指數(TQI)的發展進行了預測研究；陳憲麥等[5]提出了一種用于軌道不平順發展預測的綜合因子法，對軌道不平順發展趨勢進行預測；曲建軍等[6]提出利用灰色預測模型，實現了對軌道TQI指數變化趨勢的預測。高建敏等[7]提出了一種基于不平順分布函數的不平順發展統計預測方法，實現軌道不平順的預測。上述方法均能有效地預測出軌道不平順的變化趨勢，對鐵路線路養護維修周期制定起到了積極作用，但值得注意的是，這些研究多是局限于軌道不平順幅值角度進行預測，并未涉及到不同波長軌道不平順的變化趨勢。而隨著高速鐵路及城市軌道交通的不斷發展，不同里程段上軌道不平順呈現出的波長分布特性存在一定的差異。同時，對于不同里程段上所關注的軌道不平順波長范圍也不盡相同。因此，需要一種可以實現不同波長特征的軌道不平順預測的方法。鑒于小波分解理論具有多頻段分析和適應性分析的特點[8]，且在不平順局部波型辨識、軌道病害識別等方面都有一定地應用[9]。本文在已有的研究基礎上，引入小波理論，進而提出一種考慮波長因素的軌道不平順預測方法，從而為我國鐵路養護維修及工務部門的精細化和高效管理方面提供相應技術支撐。

1基本原理

1.1　小波分解及重構原理

對于函數x(t)∈L2(R)，L2(R)表示一個平方可積的實數空間，x(t)的離散小波變換定義為：

(1)

ψj,k=α-j/2Ψ(α-jn-kβ)

(2)

其中：α和β為標度因子。令α=2,β=1，則式(2)表示二進正交小波基函數，再通過此式對x(t)進行小波分解，即可得相應小波系數：

W(j,k)={U,di,di-1,…,d1}

(3)

其中：U為低頻小波系數；i為小波分解層數；di為第i層高頻小波系數。對離散小波的逆變換重構定義為：

(4)

1.2　軌道不平順狀態推移模型

基于軌道不平順隨時間變化特性及不同時刻下軌道不平順的概率分布，這里采用一種狀態推移的模型來對軌道不平順變化進行描述，模型建立基本流程為：根據不平順數據的范圍，將軌道不平順劃分為n個離散區間，這些區間可視為軌道不平順的不同狀態，則屬于這些狀態的檢測點的數量為S1,S2,···,Sm；再計算由某時刻η-1到時刻η的各狀態轉換的概率，記為Pab，則有以下表達式：

(5)

當事件狀態的概率分布未知時，若樣本的容量較大，則可以通過對樣本計算近似地描述理論的狀態概率分布。本文利用實測的軌道不平順數據，選取不同時刻下固定線路里程中的測量點作為樣本。通過對計算樣本的推移頻率近似得到理論的推移概率。其計算公式為：

Pab=aab/ab(a,b=1,2,…,m)

(6)

2基于小波分解的軌道不平順預測方法

本文在狀態推移預測模型基礎上，引入小波分解理論，通過對原始軌道不平順時域序列進行小波分解及重構，得到新的不平順時域序列，并對其應用狀態推移預測模型，從而實現不同波長的不平順預測功能。其具體步驟如下：

流程圖如圖1所示。

圖1　預測方法流程圖Fig.1 Flow chart of theprediction method

3算例驗證

為驗證上述方法的正確性，本文通過選取2個算例，利用2013年合武線及2011年京廣線軌檢車實測數據，對軌道不平順狀態的變化規律進行研究與分析。

3.1　算例1

3.1.1數據選擇

根據軌檢車實測數據的保存形式，本文選取了連續3次同一位置的合武線上行2 km里程范圍內的實測數據。需說明的是：所選里程段均為有砟軌道，設計時速為250 km/h，測試車輛為0號綜合軌檢車，采樣間隔為0.25 m。且通過計算可知所選取的樣本均值，方差與據檢車全段檢測數據的均值，方差大致相等，因此說明本文所選取的樣本容量具有代表性，可以表征線路整體不平順的分布情況。同時，由于預測效果與線路維修息息相關，因此本文通過查閱相關維修記錄，從而確保所選的3次檢測時間范圍內進行的維修作業量為最少。此外，由于軌檢車檢測對象包括軌距、左高低、右高低、左軌向、右軌向、水平和三角坑等，對于不同的檢測對象，它們對軌道質量的影響程度也不盡相同。因此針對不同種類的軌道不平順，本文提出的預測方法在檢測不平順狀態區間劃分及檢測周期的選取上都不盡相同。限于篇幅本文僅以高低不平順為例，選擇實測的左高低數據作為樣本數據。

3.1.2小波基與分解層數選取

本文選取具有緊支集及較好正則性的Daubechies小波(dbN)作為小波基函數。Daubechies小波(dbN)系列隨著序號N的增加，小波基函數頻帶劃分效果和時域波形的光滑性越好，表現出較好的局域性能。但同時會使時域緊支撐性減弱，同時計算量增加，實時性變差，因此綜合考慮本文選取db6小波作為小波基函數[10]。

由于軌檢車的采樣間隔為0.25 m，且由于軌檢車檢測波長的范圍為1.5~120 m，而小波分解后第i層對應波長區間大致為[λs·2i,λs·2i+1](λs為采樣間隔)，因此當選取小波分解層數為8時，最后一層的波長區間為64, 128 m，已滿足所需波長范圍的要求，因此本文選用小波分解的層數為8層。

3.1.3預測結果分析

本文選取前兩個時刻下的高低不平順序數據為參考序列，通過本文提出的方法對下一時刻下的高低不平順序進行預測，并將預測結果與實測數據進行對比。為減小不同時刻下檢測數據存在的里程偏差，本文采用灰色關聯法進行里程匹配[11]。通過計算分別將前兩次的檢測數據平移55.25和59.5 m作為標準里程。得到新不平順時域序列后，再對3組高低不平順序列進行小波分解及重構，選取上述小波基及分解層數，限于篇幅，圖2僅為第1次檢測數據小波重構后的軌道不平順預測序列。

圖2　各波長段小波重構后的不平順序列Fig.2 Wavelet reconstructed irregularity of different wavelength

在得到重構不平順序列的基礎上，根據實測數據的極差，進行高低不平順的狀態劃分，由于狀態區間個數的確定與線路實際養護維修具體要求有關，通常情況下區間個數越小，即區間長度越大，則頻數分布較為集中，預測效果越好。而在實際運用中由于不同里程及波長段的不平順要求不盡相同，因此狀態區間的劃分需按線路的實際要求來確定，從而滿足現場實際需求。所以，在滿足現場預測精度的前提下，應盡可能地多劃分狀態區間，從而達到更加精確地預測效果；通過前期大量的試算和分析，并結合相關文獻[7]的研究結果，這里選取了15個狀態，即劃分16個區間。此外，由于不同波長段小波重構后軌道不平順的幅值有所變化，所以需確保3組不平順序列進行小波重構后對應波長段的區間劃分一致。

狀態區間劃分后，即可通過狀態推移法計算各區間頻數的推移概率Pab，具體方法如下：設3組不平順序列分別對應時刻1，2和3所采用的軌檢車檢測數據，先統計每一次不平順檢測數據各區間段檢測點頻數ab(b=1,2,…,15)，再統計時刻1檢測數據某一區間段檢測點頻數ab變化到時刻2各區間的頻數aab(a,b=1,2,…,15)，即表示原來滿足時刻1下的某一狀態區間的檢測點由于軌道惡化從而不平順值發生了變化，導致這些檢測點在時刻2劃分區間時被統計到了其他各個區間。統計完區間頻數ab以及區間變化頻數aab后，即可通過式(6)計算出相鄰兩時刻下不平順區間頻數的推移概率Pab。最后即可在時刻2檢測數據的基礎上，由式(5)預測出時刻3的不平順區間頻數分布。第3次不平順檢測數據各波長段的預測結果與實際結果的對比如圖3所示：

由圖3可知，利用本文所提方法得出的預測值與軌檢車的實際值之間較為符合。對于預測結果和實際值之間存在部分偏差，可能是由于線路的不斷維修，導致在部分位置上的檢測數據發生較大變化，從而產生誤差。

3.1.4誤差分析

為驗證本文所提方法準確性，這里采用傳統的狀態推移法與本文方法進行對比。通過計算預測值和實際值之間的相關系數，分析2種方法預測結果的精度，從而確定方法準確性，計算結果如表1所示。

表1　預測方法評價指標

(a)波長0.5~1 m;(b)波長1~2 m;(c)波長2~4 m;(d)波長4~8 m;(e)波長8~16 m;(f)波長16~32 m;(g)波長32~64 m;(h)波長64~128 m圖3　高速鐵路第3次檢測數據各波長段預測值與實際值分布對比Fig.3 Contrast between the third detection data’s predicted value and actual value of different wavelength in high-speed railway

由表1可得，本文方法預測值與實際值擬合情況較好，且與其他方法相比，其相關系數大致相等，說明本文方法與其他方法的預測精度相近，可以滿足實際養護維修工作預測精度要求。

3.2　算例2

數據來源為京廣既有提速線上行有砟軌道線路，3次同一里程區間檢測數據，長度為2 km，軌檢車類型及相關參數與算例一相同，同樣針對軌道高低不平順進行分析。通過計算分別將前兩次的檢測數據平移62.5和67.75 m作為標準里程。則通過上述方法得到的第3次不平順檢測數據各波長段的預測結果與實際結果的對比如圖4所示。

由圖4可知，利用本文所提方法得出的預測值與軌檢車的實際值之間較為符合。通過計算各波長段預測值與實際值之間的相關系數，得到方法的預測精度，計算結果與算例一相近。結果表明本文所提方法可以滿足實際養護維修工作預測精度要求。

(a)波長0.5~1 m;(b)波長1~2 m;(c)波長2~4 m;(d)波長4~8 m;(e)波長8~16 m;(f)波長16~32 m;(g)波長32~64 m;(h)波長64~128 m圖4　既有線第3次檢測數據各波長段預測值與實際值分布對比Fig.4 Contrast between the third detection data’s predicted value and actual value of different wavelength in existing speed line

綜上所述，本文通過對2種不同運行速度下的軌道不平順檢測數據進行方法的驗證和分析，其預測結果與實際值較為符合。因此，說明本文提出的方法可以正確預測不平順的變化趨勢，且與其他方法相比，本文方法還可以實現不同波長段軌道不平順的預測。

4結論

1)利用小波分解的預測方法，可以實現軌道不平順有效預測；且與現有的軌道不平順預測方法相比，可以實現不同波長段的軌道不平順預測。

2)預測所需要的原始數據可通過軌檢車數據處理后直接得到，數據源容易獲取，使得該方法簡單且實用。

3)該方法可以通過各狀態的變化推移計算出軌道不平順由某一范圍變化到另一范圍的數量及概率，可以反映出在不同時刻下軌道整體質量的變化趨勢，在評估軌道質量，制定養護維修計劃等方面都有一定應用價值。

4)由于線路的不斷維修，在部分位置上的檢測數據可能發生較大變化，因此還需進一步完善該方法，對其進行相關處理，進而實現更為精準的預測。

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(編輯蔣學東)

Theprediction method considering the factors of track irregularity wavelength

Lü Hong1,LI Zaiwei1,2,3, HE Yuelei1

(1.School of Urban Rail Transportation, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China；

2.Engineering Research Center of Railway Environmental Vibration and Noise of Ministry

of Education, East China Jiaotong University， Nanchang 330013, China;

3.School of Civil Engineering and Architecture, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:The accurate prediction of the change law of track irregularity is one of the key problems to improve the efficiency of track maintenance and reduce maintenance cost.According to the change trend of the track irregularity of different wavelengths and the influence on operation, and basing on the theory of wavelet decomposition, this paper selected the appropriate wavelet basis function and decomposition levels to complete the wavelet decomposition and its reconstruction for the original irregularity time domain sequence.By using the state shifting method to analyze the irregularity sequence after reconstruction, and making use of the different times of orbit the irregularity of the state distribution, the track irregularity was predicted.The feasibility of this mothod was verified by a practical example and the error between the outual results and the prediction results was analyzed.The results show that the error between the predicted results and the actual results using the method proposed in this paper is small.It can effectively predict the change tendency of track irregularity, and this method can realize the prediction of track irregularity of different wavelengths.The method can provide technical support for the research of track irregularity prediction in our country.

Key words：wavelet theory; track irregularity; prediction method; state shifting method

通訊作者：李再幃(1983-)，男，吉林大安人，副教授，博士，從事軌道結構振動研究；E-mail:lzw5220964@163.com

基金項目：上海市科學技術委員會地方院校能力建設資助項目(14110501300)；上海市研究生教育創新計劃學位點引導布局與建設培育資助項目(13sc002)；上海市教育委員會科研創新資助項目(14YZ137)；上海工程技術大學研究生科研創新資助項目(14KY1005)

收稿日期：2015-04-09

中圖分類號：U216

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)06-1312-07