高地溫隧道溫度場的數值解

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高地溫隧道溫度場的數值解

周小涵1，2，曾艷華1，楊宗賢1，周曉軍1

(1.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；

2.中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，湖北 武漢 430050)

摘要:解決高地溫隧道熱害問題的前提是掌握隧道結構與高溫圍巖及隧道內空氣間的傳熱規律。根據能量守恒定律，建立隧道空氣-隧道襯砌-高溫圍巖的二維非穩態傳熱有限差分方程，分析季節性風溫、不同程度高地溫和鋪設隔熱層等對高地溫隧道傳熱的影響。得到了隧道開挖后，圍巖溫度隨自然風變化的規律、調熱圈厚度變化規律和隔熱層厚度對高地溫隧道降溫的影響等結果。研究所得結論可為高地溫隧道施工及運營過程中的降溫技術提供理論依據。

關鍵詞：高地溫隧道；溫度場；數值解；調熱圈；隔熱層

隨著在高地溫地區日益增多的隧道工程建設，高地溫熱害問題逐漸被重視起來。目前，國內外針對寒區隧道問題的研究很多，但對高地溫隧道問題的研究相對較少。為了隧道工程結構和運營的安全，應控制隧道內氣流溫度不超過28 ℃，但是高地溫熱源的存在會使隧道內氣流溫度升高，從而產生熱害問題。高地溫通常會帶來3個方面問題，一是威脅施工人員的生命安全，降低生產效率；二是影響隧道結構材料的耐久性，影響隧道結構的安全；三是若隧道內出現火災等災害現象，救援難度加大。關于隧道溫度場的研究基本可以分為現場監測、模型試驗和理論計算3種。如國內曾對多條寒區隧道進行了溫度場的現場監測及研究[1-5]，并獲得了寒區隧道徑向、軸向溫度變化規律以及隧道洞內溫度變化規律。張耀等[6]通過對隧道現場的實測氣溫資料的整理，考慮正弦規律變化的對流邊界條件，建立了圓形隧道傳熱方程，得到了寒區有隔熱層的圓形隧道溫度場解析解。肖琳等[7]利用模型試驗，探討了地鐵隧道圍巖內部的溫度場分布規律。模型試驗的優點是較為直觀，但是理論模型往往與實際工程存在誤差，并且溫度計在高溫環境下的準確性降低。Krarti等[8]根據能量守恒原理獲得了地下風洞內氣體溫度場的解析解，以及年平均溫度和年溫度振幅的解析解。Lai等[9]采用攝動技術，通過無量綱法推導出圓形隧道凍結過程溫度場的解析解。Prashant等[10-11]利用疊加原理和分離變量方法得到了圓形斷面隧道在考慮溫度隨坐標變化的對流邊界條件下瞬態溫度場的解析解。邵珠山等[12]等利用無量綱量和微分方程級數求解的方法，得到了高地溫隧道溫度場、位移場及應力場的熱彈性理論解。陳功勝[15]研究了巷道圍巖調熱圈半徑及溫度場分布規律研究。夏才初等[16]研究了寒區隧道不同類型凍土段隔熱層鋪設厚度計算方法。邵珠山等[17]分析了高地溫隧道溫度與熱應力場的彈性理論解。本文以大瑞鐵路高黎貢山隧道的高地溫問題為研究對象，推導出高地溫隧道圍巖-襯砌-氣流的二維非穩態傳熱公式，通過建立有限差分方程，計算得到高地溫隧道溫度場隨通風時間的變化情況、溫差對傳熱的影響以及隔熱層對高地溫隧道溫度的影響等結果。

1理論推導

高地溫隧道圍巖-襯砌-氣流傳熱系統中，熱量從圍巖深處向隧道內的氣流傳遞，引起隧道內氣流溫度的升高。在這樣一個過程中，存在熱傳導、對流換熱和熱輻射3種傳熱方式：圍巖及隧道襯砌的傳熱屬于熱傳導；襯砌與隧道內氣流之間的傳熱則既含有對流換熱，又有熱的輻射，相對與對流換熱而言，隧道襯砌與氣流間的熱輻射引起的熱量傳遞要小得多，故忽略不計；隧道內的氣流自身也存在熱交換，這種熱交換使得隧道內的氣流溫度趨于平均分布。故研究隧道圍巖-襯砌-氣流系統的傳熱過程主要是指圍巖與隧道襯砌的導熱和隧道襯砌與氣流之間的對流換熱。

1.1　隧道橫斷面傳熱的控制方程

取高地溫隧道溫度場計算模型如圖1所示。

圖1　高地溫隧道溫度場計算模型Fig.1 Heat conduction model of tunnel in high-temperature geothermal region

隧道溫度場的形成及重新調整屬于導熱過程，笛卡爾坐標系中三維非穩態導熱微分方程的一般形式為[13]：

(1)

式中：φ為單位時間內通過某一給定面積的熱量，W；λ為導熱系數，W/(m·℃)；t為襯砌或圍巖內部任一點溫度，℃；τ為通風時間，s。

隧道圍巖在徑向傳熱量遠大于其軸向[14]，隧道斷面面積相對于研究區域很小，洞內氣溫只沿隧道軸線方向變化，假定圍巖的導熱系數λ為常數，并且溫度場是無內熱源的穩態分布，則微分方程(1)可轉化成柱坐標形式：

(2)

式中：r為襯砌或圍巖中任一點到隧道中心的距離，m；k為襯砌或圍巖的導熱系數，W/(m·℃)；ρ為襯砌或圍巖的密度，kg/m3；cp為襯砌或圍巖的恒壓比熱容，J/kg·℃。

1.2　控制方程離散化

隨著時間的延續，受氣流溫度影響的圍巖厚度(調熱圈)是變化的，即氣流與圍巖的傳熱量隨時間在變化。隨著時間的延續，圍巖調熱圈厚度有一極限值。

本文中，高地溫隧道二維非穩態傳熱分析基于如下假定：

1)隧道橫斷面為圓形，其半徑采用等效水力半徑；

2)對于圍巖和每一種襯砌而言，都為獨立的為各向同性、均勻的連續介質；

3)在通風0時刻，襯砌溫度等于圍巖原溫，圍巖原溫沿徑向不變；

4)隧道內氣流與壁面發生對流換熱。

對隧道圍巖區域進行計算網格劃分，沿徑向，將二襯、初襯和隔熱層按等厚劃分網格，如圖2所示。淺部圍巖溫度梯度大，深部圍巖溫度梯度較小，且離隧道壁面越遠，圍巖溫度越高，越接近原始巖溫[15]。

圖2　差分節點劃分示意圖Fig.2 Picture of knot division about difference equation

1.3　控制方程差分格式建立

1.3.1內部網格各節點的溫度近似表達式推導

對于內部網格節點，用偏微分方程的替代法建立中心有限差分方程，求出其一階、二階偏導數并代入公式(2)中，可得內部網格節點溫度tj,n的近似表達公式：

(3)

1.3.2對流邊界節點的溫度近似表達式推導

對流邊界傳熱模型如圖3所示。

根據能量守恒，有：

圖3　對流邊界點傳熱模型Fig.3 Heat transfer model of convective boundary point

(4)

整理式(4)可得對流邊界溫度t1,n+1的近似表達公式：

(5)

1.3.3復合材料交點處節點的溫度近似表達式推導

復合材料距離步長、傳熱介質的熱物性參數均不同，可按能量守恒法來推導。其傳熱模型如圖4所示。

圖4　復合材料交界點傳熱模型Fig.4 Heat transfer model of the point of intersection of composite materials

節點j所在的單元控制體積內包含了2種材料，對于非穩態問題，必須求出(ρcp)項的當量值，其值可由下式給出：

(6)

根據能量守恒可得：

(7)

整理式可得復合材料交點處節點的溫度tj,n+1的近似表達式：

tj,n+1=(Qa-j+Qb-j)·Δτ/((ρ·

(8)

2算例分析

應用上述公式推導，應用有限差分法，以大瑞鐵路高黎貢山隧道為例，預測計算在高地溫環境作用下隧道襯砌與圍巖的溫度場分布規律。高黎貢山隧道是國家重點項目，根據工可文件地勘資料，隧道線路上存在高達76℃的高溫巖層段。故而必須對高溫環境下隧道安全建設和列車的安全運營做深入研究。

隧道由襯砌和圍巖2部分組成，等效半徑R=3.11 m，對流換熱系數取為15 W/(m2·℃)，隔熱材料選用硬質聚氨酯泡沫板，根據隧道工可地質勘察資料，各介質材料參數見表1。

表1　介質材料參數

2.1　季節性風溫對襯砌及圍巖溫度場的影響

選取76 ℃的原始巖溫作為初始巖溫。根據工可資料中依據當地氣候資料做出的預測，隧道高溫段氣流溫度取以1 a為周期呈正弦規律變化的函數見式(9)：

(9)

計算通風時間為10年，襯砌(r=3.71m為襯砌與圍巖交界點)和圍巖的溫度變化如圖5所示。

圖5　季節性風溫對圍巖溫度場的影響Fig.5 Relationships betweenseasonal wind and temperature field in surrounding rocks

由計算結果可知，距離壁面一定范圍內的圍巖溫度以與風流溫度相同的周期變化，徑向越深處，相位滯后越大；隨著深度增加，圍巖溫度振幅劇烈衰減，在r≈6.5 R時，振幅衰減為0，深度繼續增加，圍巖溫度不再隨氣溫做周期性變化。

2.2　溫差對襯砌及圍巖溫度場的影響

風溫取tf=18 ℃，圍巖初始溫度取tg=76/50 ℃，計算通風時間2 a，計算完成時圍巖溫度情況見圖6。

圖6　不同巖溫對風流與圍巖傳熱的影響Fig.6 Trend of temperatures of rocks with different initial rock temperature

圍巖初始溫度取tg=76 ℃，風溫取tf=18 ℃/28 ℃，計算通風時間2 a，計算完成時圍巖溫度情況見圖7。

圖7　不同風溫對風流與圍巖傳熱的影響Fig.7 Trend of temperatures of rocks with different initial wind temperature

由計算結果可知：

1)通風前期，風流與壁面的溫差不同導致熱交換量差別較大，隨著時間的增長，熱交換量趨于相等；

2)溫差越大，圍巖溫度變化越明顯，反之，則越微弱。這種影響僅在距壁面較近范圍內表現出來，隨著半徑的增加，這種影響逐漸減弱；

3)溫差對調熱圈的厚度沒有影響。

2.3　隔熱層對襯砌及圍巖溫度場的影響

圍巖初始溫度取tg=76 ℃，風溫取tf=18 ℃，將隔熱材料加在二襯與初襯之間，取隔熱層厚度分別為0，2，4，6，8和10 cm等6種情況來分析隔熱層對隧道內氣流溫度的影響，計算結果如圖8所示。

圖8　隔熱層對隧道內氣流溫度的影響Fig.8 Relationships between heat insulation layer and airflow temperature

由計算結果可知：

1)采用隔熱層，可以有效降低隧道內氣流溫度。

2)隔熱層厚度越大，隧道壁面溫度降低的越快，圍巖與氣流間的熱交換量越少。

3)隔熱層厚度為4~6 cm時，工作效率最高；厚度大于6 cm時，繼續增加厚度而帶來的降溫效果不再很明顯，通過增加隔熱層厚度來降低隧道內氣流溫度的效果是有限的。

2.4　工程應用

在初襯和二襯間鋪設4 cm厚硬質聚氨酯泡沫板隔熱材料(導熱系數0.027W/(m·oC))，對76℃高溫斷面進行預測計算。計算氣溫采用式(9)所示預測氣溫函數。隧道壁面和初襯背后節點溫度隨計算時間的分布曲線如圖9所示。

從圖9可以看出，鋪設了4 cm厚硬質聚氨酯泡沫板隔熱材料，在計算周期內，隧道壁面溫度和二襯背后溫度都有隨風流溫度周期性變化的趨勢。第1 a內壁面溫度最高為27.8 ℃，最低為7.6 ℃，整體溫度逐年緩慢下降。隧道內溫度滿足使用要求。

圖9　壁面和初襯背后節點溫度隨時間變化圖(周期性風溫)Fig.9 Temperature of tunnel section with heat insulation layer under forecast airflow temperature

根據2.3和2.4中對隔熱層厚度及實際預測風流溫度下隧道溫度場的分析，建議高黎貢山隧道高溫段隔熱層設置在初期支護與二次襯砌之間，厚度至少為4 cm。

3結論

1)在溫度場計算初期，距離壁面較近位置的襯砌和圍巖溫度變化最為顯著，距離壁面一定范圍內的襯砌和圍巖溫度以與風流溫度相同的周期變化，徑向越深處，相位越滯后。

2)隧道開挖導致圍巖溫度場重分布。隨著時間的延續，受氣流溫度影響的圍巖厚度(調熱圈)不斷增大直某一峰值。計算得到，周期性自然風作用10 a，隧道開挖造成的圍巖溫度變化范圍為26倍隧道水力半徑。圍巖與氣流之間的溫差越大，圍巖的溫度變化越明顯，但這種影響僅表現在靠近隧道壁面的圍巖中，溫差并不影響圍巖調熱圈的大小。

3)采用硬質聚氨酯泡沫板作為隔熱材料，可以有效地阻止圍巖向洞內氣流傳熱，降低洞內氣流溫度。隔熱層厚度在4~6 cm時，工作效率最高，繼續增加隔熱層厚度帶來的效果不明顯。鋪設了4 cm厚硬質聚氨酯泡沫板隔熱材料后，計算周期內，高溫段隧道內溫度在28 ℃以下，滿足運營使用要求。

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(編輯陽麗霞)

Numerical solution of the heat transfer between tunnels androcks in high-temperature geothermal region

ZHOU Xiaohan1,2, ZENG Yanhua1,YANG Zongxian1, ZHOU Xiaojun1

(1.Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering Ministry of Education, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031,China；

2.China Zhougtie Major Bridge Reconnaissance & Design Institute Co.Ltd., Wuhan 430050, China)

Abstract:To solve the problem of heat-harm in high-temperature geothermal region tunnals, the heat transfer law between air，tunnel and surrounding rocks should be clarified firetly.According to the law of conservation of energy, the two-dimension unsteady heat transfer model is used to establish the finite difference equations of air, tunnel and surrounding rocks.The temperature of lining and surrounding rocks under seasonal wind, different levels of high geothermal and with heat insulation layer is analyzed.The conclusions can be theoretically used in the cooling technique of tunnels in high-temperature geothermal regions.

Key words:high geo-temperature tunnel; temperature field; numerical solution; control heat circle; heat insulation layer

中圖分類號：TU 91

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)06-1406-06

通訊作者：周小涵(1988-)，男，重慶人，博士研究生，從事大型交通隧道的防災救援技術和地鐵結構研究；E-mail： zhouxh2008@126.com

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51278426)

收稿日期：2015-05-18