地鐵聯絡通道三維凍結溫度場有限元分析

蔡海兵，黃以春，龐濤

(1.安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001；

2.中國煤炭科工集團 南京設計研究院，江蘇 南京 210031)

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地鐵聯絡通道三維凍結溫度場有限元分析

蔡海兵1，黃以春1，龐濤2

(1.安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001；

2.中國煤炭科工集團 南京設計研究院，江蘇 南京 210031)

摘要:人工凍結法在地鐵隧道聯絡通道施工中的應用已相當廣泛。地層凍結溫度場的預測分析可提前判斷凍結壁的發展狀況和評定凍結方案的合理性。地鐵隧道聯絡通道凍結法施工中的凍結管群一般設計為傾斜放射狀，現行對聯絡通道凍結溫度場的分析大都是簡化為平面問題來處理，難以反映實際情況。為此，以上海地鐵13號線某區間聯絡通道凍結法施工為工程背景，綜合考慮地層溫度、地表對流等各類初始和邊界條件以及土體的相變潛熱過程，建立三維有限元數值計算模型，對該聯絡通道積極凍結期的地層三維凍結溫度場分布規律進行系統分析，并與現場實測結果相比較，驗證了有限元數值分析的可靠性。

關鍵詞：聯絡通道；凍結法；三維凍結溫度場；有限元分析

人工地層凍結法是利用人工制冷技術，在設置于地層中的凍結管內循環低溫冷媒劑(鹽水或液氮)，吸收地層熱量，使地層中的水結冰，把天然巖土變成凍土，同時在地下工程周邊形成連續的凍結壁，以抵抗巖土壓力，并隔絕地下水與地下工程的聯系，然后在凍結壁的保護下進行地下工程施工的一種特殊地層加固技術。地鐵聯絡通道(旁通道)主要用于地鐵運營中上、下行隧道間的安全通道和隧道的集、排水，為地鐵隧道施工過程中的最后一道工序。在富水軟土層中，聯絡通道的施工技術難度大、風險高，因而一般采用人工水平凍結法施工。在我國上海地鐵建設過程中，據不完全統計，98%的聯絡通道以及全部越江隧道的聯絡通道均采用水平凍結法施工[1-3]。另外，水平凍結法也在我國北京、廣州和南京等城市的地鐵聯絡通道施工中得到了大范圍應用[4-7]。人工地層凍結溫度場是一個有相變、移動邊界、內熱源以及邊界條件復雜的瞬態導熱問題，其精確求解過程較為復雜。在地鐵聯絡通道凍結法施工中，均需在凍結區域布設測溫孔，凍結施工中可根據測溫孔內的測點溫度數據實時反演凍結溫度場，某特定時刻的凍結溫度場分布規律和凍結鋒面位置均可由穩態溫度場計算方法近似得到[8-9]，但這不便于凍結施工前的瞬態凍結溫度場預測分析。地層凍結溫度場的預測分析可提前判斷凍結壁的發展狀況和評定凍結方案的合理性，進而科學地指導工程施工。地鐵隧道聯絡通道水平凍結法施工中的凍結管群通常設計為傾斜放射狀，并不是嚴格意義上的水平凍結，即沿聯絡通道軸向上各個斷面的凍結管布置形式和位置都是不同的。但現行對地鐵聯絡通道凍結溫度場的分析大都簡化為平面問題[10-12]，難以反映實際情況。為此，本文以上海地鐵13號線某區間聯絡通道凍結法施工為工程背景，建立三維有限元計算模型，對該聯絡通道積極凍結期的地層三維凍結溫度場分布規律進行分析。

1工程概況

上海市地鐵13號線某區間聯絡通道所在位置的盾構區間隧道內徑為Ф5.5 m，管片厚度為0.35 m，上行線隧道中心標高為-21.104 m，下行線隧道中心標高為-20.967 m，地面標高為+2.92 m，兩隧道中心距離為14.416m。

該聯絡通道由與隧道管片相連的喇叭口、水平通道和泵站構成。其中通道和喇叭口為直墻圓拱型結構，泵站為矩型結構，均采用二次支護方式。所有初期支護層厚度為200 mm，采用型鋼架結合素噴C25早強混凝土。二次支護結構層采用現澆鋼筋混凝土，混凝土強度等級為C40，抗滲等級為S10，通道及泵站結構層厚450 mm，喇叭口結構層拱頂、底板厚700 mm，兩側墻厚750 mm。 結構層與初期支護層之間采用EVA防水板進行防水。

聯絡通道及泵站施工所處地層由上至下為⑤1-1黏土層、⑤1-2粉質黏土層、⑥粉質黏土層、⑦1砂質粉土層組成。其中黏土層為高含水量、高壓縮性、低強度、低滲透性的飽和軟黏性土，具有較高的靈敏度和觸變特性，在動力作用下極易破壞土體結構，使土體強度驟然降低，易造成開挖面的失穩；粉質黏土層較黏土層土質佳，但強度仍然較低，其在外力作用下易呈現流變特性；砂質粉土層含水量高，施工中極易造成涌水冒砂。

依據上述地層特點，該聯絡通道決定采用“隧道內鉆孔、臨時凍結加固土體、礦山法暗挖構筑”的施工方案，即在隧道內利用水平孔、傾斜孔和冷凍排管凍結加固地層，使聯絡通道及泵站外圍土體凍結，形成強度高、封閉性好的凍土帷幕。

該聯絡通道凍結法施工中，采用鹽水—氨循環制冷方式，凍結管型號為Ф89×8 mm，共計19組68根，除第16，17和18組凍結管從上行線隧道鉆入地層外，其他組凍結管均從下行線隧道鉆入地層。凍結管參數如表1所示。冷凍排管布設在上行線隧道，總長度為115 m。聯絡通道結構及凍結管布置如圖1所示。下行線和上行線隧道的凍結鉆孔布置如圖2~3所示。

表1　凍結管參數

考慮地鐵聯絡通道的施工特點與上海地區的工程地質與水文情況，結合類似工程的設計經驗，綜合衡量各種因素后，該聯絡通道凍結法施工中的凍結參數設計如表2所示。

單位：mm圖1　凍結管布置及聯絡通道結構立面圖Fig.1 Elevation view of freezing pipes layout and connected aisle structure

圖2　下行線隧道凍結鉆孔布置Fig.2 Freezing holes layout of downline tunnel

2凍結溫度場的數學模型

地鐵聯絡通道凍結法施工期凍結溫度場為帶相變的瞬態熱傳導問題，根據傳熱學和凍土學理論，三維凍結溫度場的控制微分方程可表示為[13-14]：

圖3　上行線隧道凍結鉆孔布置Fig.3 Freezing holes layout of upline tunnel

表2　凍結參數設計

(1)

式中：T為土體溫度，℃；t為時間，s；C*為等效容積比熱，kJ/(m3℃)；k*為等效導熱系數，W/(m℃)。

且有：

(2)

(3)

式中：kf和ku為凍土、未凍土的導熱系數，W/(m℃)；Cf和Cu為凍土、未凍土的容積比熱，kJ/(m3℃)；Td為土體的凍結溫度，℃；Tr為土體的融化溫度，℃；L為單位容積土體的相變潛熱，kJ/m3。

且有：

Cf=ρfcf，Cu=ρucu

(4)

式中：cf和cu為凍土、未凍土的比熱，kJ/(kg℃)；ρf和ρu為凍土、未凍土的密度，kg/m3。

該微分方程的初始條件為：

(5)

式中：T0為土體的初始溫度，℃。

如在計算模型中，將凍結管視為單一線進行簡化處理，則該邊界條件可變為：

(6)

式中：xp，yp和zp為凍結管線上各點坐標，m；Tc(t)為凍結管內鹽水溫度，℃。

距地鐵聯絡通道周邊凍結土體無限遠處，邊界條件為：

(7)

在地表，大氣與土體的對流換熱邊界條件為：

(8)

式中：Ta為大氣溫度，℃；n1為地表的法線方向矢量；α1為大氣與土體的對流換熱系數，kJ/(m2·s·℃)。

上述控制微分方程以及初始、邊界條件構成了地鐵聯絡通道凍結期凍結瞬態溫度場的定解問題。

3有限元模型的建立

3.1　有限元模型網絡劃分

考慮凍結壁的影響范圍，采用ABAQUS有限元程序，建立三維數值計算模型如圖4所示，模型尺寸為80 m×80 m×50 m，共劃分為30 900個單元，單元類型選用8節點傳熱實體單元DC3D8 (30 360個)和6節點傳熱三角形棱柱單元DC3D6 (540個)，圖5為總體計算模型中的隧道與凍結管模型。本次有限元數值分析中，對上行線隧道中布設的冷凍排管不予考慮。

圖4　有限元計算模型Fig.4 Finite element numerical model

圖5　隧道與凍結管模型Fig.5 Tunnel and freezing pipes model

3.2　材料參數

由圖1可知，凍結壁所處的土層主要為黏土、粉質黏土和砂質黏土，對這些土層分別在現場鉆取土樣，然后進行凍土物理力學性能試驗，分別獲取了各土層的密度、導熱系數、比熱和相變潛熱等熱物理參數。在本數值計算模型的建立過程中，各巖土層的熱物理參數取值如表3所示。

表3　熱物理參數

土體相變溫度區間為[-1.2℃, 0℃]，其中-1.2 ℃為土體的凍結溫度Td，0℃為土體的融化溫度Tr，即ABAQUS程序中定義的Solidus Temp和Liquidus Temp[15]。

3.3　初始及邊界條件

在本數值計算模型中，土體的初始溫度T0為20℃，所施加的凍結管節點溫度Tc(t)按現場實測的鹽水去路溫度進行取值，如圖6所示。

圖6　鹽水溫度隨時間變化曲線Fig.6 Variation of brine temperature with time

熱對流邊界條件為：在模型頂部，考慮大氣與土體的對流換熱邊界條件，取大氣溫度Ta為15℃，對流換熱系數α1為 732.2 kJ/(m2·s·℃)[14]。

4計算結果及分析

4.1　凍結溫度場分布規律

該聯絡通道凍結法施工過程中，積極凍結期為42 d，數值分析中同樣取凍結時間為42 d。為分析方便，如圖7，選取4個典型剖面(A-A，B-B，C-C和D-D)，以便觀察各剖面上的凍結溫度場分布情況。

圖7　剖面設置(聯絡通道結構平面圖)Fig.7 Profile setting (plan view of connected aisle structure)

各剖面凍結溫度場分布規律如圖8~11所示。

(a)凍結10 d；(b)凍結42 d圖8　A-A剖面溫度場分布規律Fig.8 Distributions of temperature field in profile A-A

(a)凍結10 d；(b)凍結42 d圖9　B-B剖面溫度場分布規律Fig.9 Distributions of temperature field in profile B-B

從圖中可以看出，因凍結管群為傾斜放射狀，沿聯絡通道軸向上各剖面的凍結管位置都是不同的，故凍結溫度場分布規律不盡相同，所形成的凍結壁形狀也具有較大差異。凍結壁交圈時間約為10 d，凍結42 d后，聯絡通道和集水井的開挖區域未全部凍實，減少了凍土開挖量，說明了凍結管布置方案較為合理。

由圖8可知，凍結42 d后，A-A剖面的凍結壁平均厚度達到2.4 m，超過了設計值2.1 m。B-B剖面位于下行線隧道處，由于凍結管布置較為密集，相對于A-A剖面，該剖面的凍結溫度場發展更加迅速，凍結壁厚度較大，由圖9可知，凍結42 d后，凍結壁頂部厚度為4.2 m，底部厚度為5.5 m，側部厚度為2.9 m。C-C剖面位于上行線隧道處，由于該剖面上頂部凍結管只有1排，而底部凍結管較多，故凍結壁底部厚度較頂部大，由圖10可知，凍結42 d后，凍結壁頂部厚度為2.5 m，底部厚度則達到7.8 m，側部厚度也達到2.5 m。在所截取的沿聯絡通道軸向3個剖面中，A-A剖面的凍結壁厚度最薄，因此，該剖面應作為聯絡通道凍結壁設計中的控制截面。

(a)凍結10 d；(b)凍結42 d圖10　C-C剖面溫度場分布規律Fig.10 Distributions of temperature field in profile C-C

綜上所述，該聯絡通道凍結42 d后，形成的凍結壁厚度大于設計值，凍結管布置方案及凍結參數均可滿足施工要求。

(a)凍結10 d；(b)凍結42 d圖11　D-D剖面溫度場分布規律Fig.11 Distributions of temperature field in profile D-D

4.2　與現場實測結果的比較

該聯絡通道凍結法施工中，共布置了9個測溫孔，其中1號測溫孔從下行線隧道鉆入地層，9號測溫孔從上行線隧道鉆入地層。積極凍結期內，兩測溫孔內測點溫降曲線的數值模擬和現場實測結果相對比如圖12~13所示。

圖12　1號測溫孔的溫降曲線Fig.12 Temperature drop curve of 1# temperature hole

由圖12可知，在積極凍結期內，1號測溫孔的溫降速度約為0.54℃/d，凍結42 d后，1號測溫孔內測點實測溫度為-1.8 ℃，數值模擬溫度為-2.4 ℃。由圖13可知，9號測溫孔的溫降速度約為0.55 ℃/d，凍結42 d后，9號測溫孔內測點實測溫度為-21.5 ℃，數值模擬溫度為-18.9 ℃。測點溫降趨勢的數值模擬與現場實測結果基本一致，說明了數值模擬得到的瞬態凍結溫度場可較為真實地反映工程實際情況。

圖13　9號測溫孔的溫降曲線Fig.13 Temperature drop curve of 9# temperature hole

5結論

1)地鐵隧道聯絡通道水平凍結法施工中的凍結管群一般設計為傾斜放射狀，并不是嚴格意義上的水平凍結。為此，以上海地鐵13號線某區間聯絡通道凍結法施工為工程背景，建立三維有限元數值計算模型，對該聯絡通道積極凍結期的地層三維凍結溫度場分布規律進行了系統分析。

2)沿聯絡通道軸向上，各剖面的凍結管位置都是不同的，故凍結溫度場分布規律不盡相同，所形成的凍結壁形狀也具有較大差異。凍結壁交圈時間約為10 d。該聯絡通道凍結42 d后，形成的凍結壁厚度大于設計值，凍結管布置方案及凍結參數均可滿足施工要求。

3)將測溫孔溫降曲線的數值分析結果與現場實測結果相比較，驗證了地鐵聯絡通道三維凍結溫度場有限元分析的可靠性。

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(編輯陽麗霞)

Finite element analysis on3D freezing temperature field in metro connected aisle construction

CAI Haibing1，HUANG Yichun1，PANG Tao2

(1.School of Civil Engineering and Architecture，Anhui University of Science and Technology，Huainan 232001，China；

2.China Coal Technology & Engineering Group，Nanjing Design & Research Institute Co.Ltd，Nanjing 210031，China)

Abstract:Artificial freezing method has been widely applied in connected aisle construction in metro.Predictive analysis on stratum freezing temperature field can determine development status of frozen wall and evaluate rationality of freezing scheme in advance.The frozen pipes are generally designed as inclined radial shape in metro connected aisle construction with the use of freezing method.The current analysis on freezing temperature field of connected aisle has been mostly simplified to the plane problem, which is difficult to reflect the actual situation.For this reason, connected aisle construction using freezing method in a interval of Shanghai Metro Line No.13 is referenced.With the consideration of various initial and boundary conditions such as ground temperature, surface convection and freezing phase change latent heat, etc, 3D finite element numerical model is presented.Distributions of the 3D stratum freezing temperature field are systematically analyzed during active freezing period of the connected aisle, which are compared with field measured results to verify the reliability of finite element numerical analysis.

Key words:connected aisle；freezing method；3D freezing temperature field；finite element analysis

通訊作者：蔡海兵(1980-)，男，安徽太湖人，副教授，博士，從事地下工程凍結法技術方面的教學與科研工作；E-mail：haibingcai@163.com

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51208004)；安徽省自然科學基金資助項目(1208085QE87)

收稿日期：2015-08-30

中圖分類號：U45

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)06-1436-08