基于ESO的目標(biāo)機(jī)動(dòng)補(bǔ)償反比例制導(dǎo)律

秦　瀟,李　炯,王華吉,張　旭,李　解

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

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基于ESO的目標(biāo)機(jī)動(dòng)補(bǔ)償反比例制導(dǎo)律

秦瀟,李炯,王華吉,張旭,李解

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051)

摘要:為提高導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)于高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截效能,基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方法和反比例制導(dǎo)策略,設(shè)計(jì)了一種帶擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的反比例制導(dǎo)律。考慮導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性,推導(dǎo)了平面內(nèi)的制導(dǎo)模型;設(shè)計(jì)了擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO),將其與反比例導(dǎo)引策略相結(jié)合,設(shè)計(jì)了帶ESO的反比例制導(dǎo)律,該制導(dǎo)律能有效估計(jì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)并充分補(bǔ)償制導(dǎo)律的不確定性干擾,有效提高制導(dǎo)精度;將設(shè)計(jì)的帶ESO的反比例制導(dǎo)律與經(jīng)典比例制導(dǎo)律、普通反比例制導(dǎo)律進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明:所設(shè)計(jì)的帶ESO的反比例制導(dǎo)律能減小彈目相對(duì)速度與脫靶量,適當(dāng)?shù)卦黾訑r截時(shí)間,有效提高了制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)于高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截效能。

關(guān)鍵詞:反比例制導(dǎo)律;擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器;機(jī)動(dòng)補(bǔ)償

制導(dǎo)律的選擇決定了導(dǎo)彈能否精確打擊目標(biāo),它同時(shí)對(duì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的功能需求和系統(tǒng)配置提出了要求。因此,要想實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確打擊,制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)顯得尤為重要。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,大量現(xiàn)代制導(dǎo)律被提出,并取得了一定的發(fā)展,但在目前的戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)中,真正使用的幾乎全是古典制導(dǎo)律,而其更多的是發(fā)展較為成熟的比例導(dǎo)引(Proportional Navigation,PN)[1-2]。

采用傳統(tǒng)比例導(dǎo)引的攔截彈要求其自身速度高于目標(biāo)速度。而對(duì)于高超聲速飛行器和戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈這類高速機(jī)動(dòng)目標(biāo),攔截彈在速度上沒(méi)有優(yōu)勢(shì),因此采用尾追攔截方式將達(dá)不到攔截效果。而若采用迎擊攔截方式,過(guò)大的彈目相對(duì)速度將大大縮短末制導(dǎo)的時(shí)間。彈載計(jì)算機(jī)及彈上其他設(shè)備在性能上將面對(duì)極為嚴(yán)格的要求,而短時(shí)間內(nèi)這些要求又不可能完全達(dá)到。針對(duì)這種問(wèn)題,文獻(xiàn)提出了一種反比例制導(dǎo)律(Retro Proportional Navigation,RPN),與傳統(tǒng)比例制導(dǎo)律不同,反比例制導(dǎo)律的比例系數(shù)為負(fù)數(shù),從而起到了擴(kuò)大攔截彈初始發(fā)射區(qū)域,降低彈目相對(duì)速度的作用。而在攔截高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí),目標(biāo)機(jī)動(dòng)是影響制導(dǎo)精度的一個(gè)關(guān)鍵因素,因此,在設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的時(shí)候就必須考慮如何準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)加速度。文獻(xiàn)采用了線性觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法,視目標(biāo)機(jī)動(dòng)為系統(tǒng)的不確定量,將其擴(kuò)張為新的狀態(tài)變量,并設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)其進(jìn)行估計(jì),仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的收斂性與魯棒性。

本文基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器理論和反比例制導(dǎo)算法,在考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的平面制導(dǎo)模型上對(duì)反比例制導(dǎo)律進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動(dòng)補(bǔ)償,形成了帶ESO的反比例制導(dǎo)律(Target Maneuvering Compen-sation Retro Proportional Navigation Based on ESO,TMCRPN)。最后,將所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律與PN、RPN 2種制導(dǎo)律進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明,所設(shè)計(jì)的帶ESO的反比例制導(dǎo)律能有效提高制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)于高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截效能。

1考慮自動(dòng)駕駛儀動(dòng)態(tài)特性的平面制導(dǎo)模型

縱向平面的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示,T,M分別代表目標(biāo)與攔截彈;vt,vm分別為目標(biāo)與攔截彈的速度矢量;at,am分別為目標(biāo)與攔截彈的加速度矢量;θt,θm分別為目標(biāo)與攔截彈的彈道傾角;q為彈目視線角,R為彈目相對(duì)距離;矢量iL、jL分別為視線坐標(biāo)系上的單位方向矢量。

參考文獻(xiàn)根據(jù),可得彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:

(5)

(6)

彈體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性會(huì)導(dǎo)致制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的復(fù)雜性,為簡(jiǎn)化其設(shè)計(jì),現(xiàn)將彈體環(huán)節(jié)視為一階慣性環(huán)節(jié)。

導(dǎo)彈制導(dǎo)指令和實(shí)際過(guò)載的關(guān)系為

(7)

將上式變換到時(shí)域,有:

(8)

式中:τ為導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀時(shí)間常數(shù),amc為導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的制導(dǎo)指令加速度,am為實(shí)際的導(dǎo)彈加速度。

又由于:

(9)

為便于分析,綜合式(6)、式(8)和式(9),得到:

(10)

(11)

(12)

對(duì)式(11)求導(dǎo),得到:

(13)

結(jié)合式(12)和式(13),得:

(14)

(15)

視線坐標(biāo)系中,導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)加速度為

a=(atR-amR)iL+(atq-amq)jL

(16)

對(duì)式(16)求導(dǎo)得:

(17)

(18)

(19)

(20)

由式(15)得:

(21)

(22)

式中:

2基于平面制導(dǎo)模型的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

建立了平面制導(dǎo)模型,就可以基于該平面制導(dǎo)模型設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器,以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)的估計(jì)。由式(16)可以得到一階不確定系統(tǒng)為

(23)

式中:vq為系統(tǒng)狀態(tài)量,amq為控制量,atq為系統(tǒng)中的未知干擾,Y為系統(tǒng)的可測(cè)輸出。若將atq作為系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài),則新系統(tǒng)為

(24)

式中:g(t)為目標(biāo)加速度atq的導(dǎo)數(shù),形式也是不確定的。當(dāng)g(t)有界,即|g(t)|

(25)

式中:E1為擴(kuò)張觀測(cè)器的估計(jì)誤差;Z1和Z2為觀測(cè)器的輸出,Z1為狀態(tài)量vq的估計(jì)值,Z2為外界干擾atq的估計(jì)值,β01、β02為觀測(cè)器的增益。如果在控制量u中對(duì)此進(jìn)行補(bǔ)償,就可以使得不確定系統(tǒng)確定化。這里函數(shù)fal(·)定義為

(26)

式中:0<α1<1,δ為常數(shù)。

3帶ESO的反比例制導(dǎo)律

反比例制導(dǎo)律與常規(guī)比例制導(dǎo)律在形式上相同,不同之處在于反比例制導(dǎo)律的比例項(xiàng)系數(shù)取值為負(fù)。下面是反比例制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的思路。

由式(14)可知:

(27)

由平行接近原理可知,攔截彈擊中目標(biāo)時(shí)的視線角速率為0,則在攔截點(diǎn)滿足:

(28)

式中:令vt/vm=β,θm=0°,β為目標(biāo)與攔截彈速度比。

由式(28)可得:

sin(q-θm)=βsinq

(29)

q-θm=nπ+(-1)nsin-1(βsinq)

(30)

式中:n=0,±1,±2,…。

又因?yàn)閝∈[0,2π],θm∈[0,2π],當(dāng)目標(biāo)速度不高于攔截彈速度,即β≤1時(shí),有:

θm=q+π+arcsin(βsinq)

(31)

當(dāng)目標(biāo)速度高于攔截彈速度,即β>1時(shí),有:

θm1=q-arcsin(βsinq)

(32)

θm2=q+π-arcsin(βsinq)

(33)

當(dāng)速度比β<1時(shí),每一個(gè)視線角q只對(duì)應(yīng)一個(gè)彈道傾角θm;而當(dāng)速度比β>1時(shí),每一個(gè)q對(duì)應(yīng)2個(gè)θm。分析攔截目標(biāo)時(shí)的幾何關(guān)系可知,攔截高速目標(biāo)時(shí)的攔截點(diǎn)有2個(gè),如圖2所示。根據(jù)比例導(dǎo)引法的思想,即可得到導(dǎo)彈飛行過(guò)程中速度矢量的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與目標(biāo)線的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的關(guān)系為

(34)

如圖2所示,當(dāng)攔截彈速度矢量的旋轉(zhuǎn)方向與視線旋轉(zhuǎn)方向一致時(shí),彈目交會(huì)會(huì)趨近于近攔截點(diǎn),此時(shí)導(dǎo)引系數(shù)K>0,為正比例導(dǎo)引;而當(dāng)兩者旋轉(zhuǎn)方向相異時(shí),彈目交會(huì)則會(huì)趨近于遠(yuǎn)攔截點(diǎn),此時(shí)的導(dǎo)引系數(shù)K<0,這便是反比例導(dǎo)引。

圖2　攔截點(diǎn)示意圖

將目標(biāo)機(jī)動(dòng)視為補(bǔ)償項(xiàng)加入到比例導(dǎo)引法中,從而提高導(dǎo)彈對(duì)于較大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截能力,這是增廣比例制導(dǎo)律的基本思想。借鑒這種思想,本文對(duì)反比例制導(dǎo)律進(jìn)行目標(biāo)機(jī)動(dòng)補(bǔ)償形成帶ESO的反比例制導(dǎo)律,也稱目標(biāo)機(jī)動(dòng)補(bǔ)償?shù)姆幢壤茖?dǎo)律(TargetManeuveringCompensationRetroPropor-tionalNavigation,TMCRPN),其表達(dá)式為

(35)

式中:與增廣比例制導(dǎo)律不同的是K取值為負(fù),而目標(biāo)機(jī)動(dòng)的估計(jì)值atq的求取方法在上一節(jié)中已經(jīng)交代。

4仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的帶擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的反比例制導(dǎo)律的合理性,在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行了仿真分析。以攔截某臨近空間高超聲速目標(biāo)為例,導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的初始參數(shù)設(shè)置為xm=0,ym=30km,vm=1 500m/s,θm=0°,攔截彈最大過(guò)載限定為20,導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀時(shí)間常數(shù)τ設(shè)為1;目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的初始參數(shù)設(shè)置為vt=2 000m/s,θt=30°;彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參數(shù)設(shè)置為R=10 000m,q=160°。

圖3　攔截彈與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4　彈目相對(duì)速度變化曲線

圖5　攔截彈過(guò)載變化曲線

圖6　攔截彈與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖7　彈目相對(duì)速度變化曲線

圖8　攔截彈過(guò)載變化曲線

為了消除仿真過(guò)程中各種隨機(jī)因素對(duì)結(jié)果造成的影響,本文進(jìn)行了100次蒙特卡洛仿真,對(duì)3種制導(dǎo)律攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)與小機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截時(shí)間和脫靶量分別進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并求取了平均值,結(jié)果如表1所示。其中,大機(jī)動(dòng)目標(biāo)與一般機(jī)動(dòng)目標(biāo)的加速度分別設(shè)置為4g與g,dm為脫靶量。

表1　 制導(dǎo)性能對(duì)比

由圖3和圖4可知,攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí),對(duì)比PN與RPN,采用TMCRPN制導(dǎo)律的攔截彈相對(duì)目標(biāo)的速度變化得更加平緩,且越趨近攔截點(diǎn),相對(duì)速度的絕對(duì)值越小;由圖6和圖7可知,對(duì)于一般機(jī)動(dòng)目標(biāo),采用TMCRPN制導(dǎo)律的攔截彈具有相同的效果。由表1可知,攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí),采用TMCRPN的攔截彈攔截時(shí)間相對(duì)于RPN并沒(méi)有明顯變化,但明顯優(yōu)于PN;采用RPN的攔截彈脫靶量達(dá)到了153.14m,甚至高于采用PN的攔截彈的34.85m,而采用TMCRPN的攔截彈脫靶量較低,只有0.42m,由此可見,TMCRPN具有更高的制導(dǎo)精度。對(duì)于一般機(jī)動(dòng)目標(biāo),采用TMCRPN的攔截彈相對(duì)于其他2種制導(dǎo)律具有相同的優(yōu)勢(shì)。由圖5可以看出,在導(dǎo)彈攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)過(guò)程的前期,能充分利用自身的機(jī)動(dòng)性調(diào)整飛行姿態(tài)和軌跡;在攔截過(guò)程的后半段,導(dǎo)彈的過(guò)載逐漸收斂至0,直至到達(dá)攔截點(diǎn)時(shí)才有一個(gè)大小約為g的增長(zhǎng),說(shuō)明采用了TMCRPN制導(dǎo)律的導(dǎo)彈在攔截目標(biāo)的后半段能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的平穩(wěn)攔截,大大提高了攔截精度。由圖8可以看出,對(duì)于一般機(jī)動(dòng)目標(biāo),采用TMCRPN的攔截彈同樣能在攔截過(guò)程的前期充分利用自身的機(jī)動(dòng)性調(diào)整飛行姿態(tài)和軌跡,并在攔截目標(biāo)的后半段能實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的平穩(wěn)攔截,進(jìn)而提高攔截的精度。

5結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器理論和反比例制導(dǎo)算法,設(shè)計(jì)了帶擴(kuò)張觀測(cè)器的反比例制導(dǎo)律。

仿真結(jié)果表明,在存在目標(biāo)大機(jī)動(dòng)的前提下,該制導(dǎo)律能有效降低彈目相對(duì)速度的絕對(duì)值,降低脫靶量,提高制導(dǎo)精度,對(duì)于高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截具有一定的參考價(jià)值;在對(duì)一般機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行攔截仿真后,發(fā)現(xiàn)能達(dá)到與攔截大機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)同樣的效果,由此可見,該制導(dǎo)律有較好的適應(yīng)性。

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Target Maneuvering Compensation Retro-proportional Navigation Based on ESO

QIN Xiao,LI Jiong,WANG Hua-ji,ZHANG Xu,LI Jie

(College of Air and Missile Defense,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

Abstract:To improve the efficiency of guidance system intercepting high maneuvering target,a target maneuvering compensation retro-proportional navigation was designed based on the method of extended state observer(ESO)and the strategy of retro-proportional navigation.A guidance model was deduced in the two-dimensional coordinate system considering the dynamic characteristic of autopilot.An extended state observer was designed,and it was combined with retro-proportional navigation.A target maneuvering compensation retro-proportional navigation with ESO was designed,and this guidance law can estimate the target maneuvering effectively,compensate the uncertainty disturbance and improve navigation precision.The designed navigation was compared with the classical proportional navigation and retro-proportional navigation.The simulation results show that the target maneuvering compensation retro-proportional navigation reduces the target-missing and the relative velocity between the missile and the target,and increases the interception time in some extend,and improves the efficiency of guidance system.

Key words:retro-proportional navigation;extended state observer;maneuvering compensation

中圖分類號(hào):TJ765.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1004-499X(2015)04-0007-05

作者簡(jiǎn)介:秦瀟(1992- ),男,碩士研究生,研究方向?yàn)榭仗鞌r截器制導(dǎo)、控制與仿真。E-mail:1299248660@qq.com。

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61573374;61503408);航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20140196004;20130196004)

收稿日期:2015-06-13