衛星導航系統中天線陣的選擇研究

馮冀寧，李春楊，楊曉波，張　鑫 ，康　昭

(1.河北師范大學 職業技術學院，河北 石家莊 050024；

2.河北師范大學 物理科學與信息工程學院，河北 石家莊 050024；

3.石家莊職業技術學院，河北 石家莊 050081)

?

衛星導航系統中天線陣的選擇研究

馮冀寧1，李春楊2，楊曉波3，張鑫2，康昭2

(1.河北師范大學 職業技術學院，河北 石家莊 050024；

2.河北師范大學 物理科學與信息工程學院，河北 石家莊 050024；

3.石家莊職業技術學院，河北 石家莊 050081)

摘要根據功率倒置(PI)陣列原理，基于目前空時濾波的抗干擾技術，采用無約束空時自適應抗干擾算法，對均勻圓形陣列的抗干擾性能進行分析仿真。該算法不需要預先知道衛星的位置信息、導航接收機位置信息以及接收天線姿態信息，降低了采樣矩陣求逆(SMI)算法的運算復雜度。在MATLAB中對窄帶干擾和寬帶干擾在不同情況下的干擾抑制效果進行仿真，仿真結果表明，無約束空時自適應抗干擾算法能夠有效地判定干擾信號的波達方向，均勻圓形陣列不僅可以準確估計出干擾信號的方位角和俯仰角，且剛干擾效果最好；并在干擾方向上產生一定深度的零陷，干擾功率越強，產生的零陷越深。與LCMV算法相比，該算法能更好地改善系統輸出信干比。

關鍵詞功率倒置陣列；空時自適應處理；抗干擾；均勻圓形陣列

Study on Selection of Antenna Array in

Satellite Navigation System

FENG Ji-ning1,LI Chun-yang2,YANG Xiao-bo3,ZHANG Xin2,KANG Zhao2

(1.CollegeofVocationalTechnology,HebeiNormalUniversity,ShijiazhuangHebei050024,China;

2.CollegeofPhysicsandInformationEngineering，HebeiNormalUniversity,ShijiazhuangHebei050024,China;

3.ShijiazhuangVocationalTechnologyInsitute,ShijiazhuangHebei050081,China)

AbstractIn this paper,based on the power inversion(PI)array principle and space-time filtering anti-interference technology,an unconstrained space-time adaptive processing(STAP)anti-interference algorithm is used to analyze and simulate the anti-interference performance of uniform circular array is analyzed and simulated.For this algorithm,it is not required to pre-know satellite location information,navigation receiver position information and receiving antenna attitude information,thus the computing complexity of sampling matrix inversion(SMI)is reduced.The simulations are performed for interference effect of narrow-band interference and broadband interference based on MATLAB in different conditions,and the results show that the unconstrained space-time adaptive anti-interference algorithm can effectively determine the interference signal DOA of uniform circular array(UCA),and accurately estimate the azimuth angle and elevation angle of interference signal,and the anti-interference effect is best;and on the direction of interference,there is nulling with certain depth,the stronger the interference power,the deeper the nulling.Compared with LCMV algorithm,this algorithm can better improve the signal to interference ratio of system.

Key wordspower inversion array;space-time adaptive processing;anti-interference;uniform circular array

0引言

隨著衛星導航系統在軍事和民用領域的廣泛應用，其易受干擾問題也日益顯現出來。空時自適應處理(Space-time Adaptive Processing,STAP)結構最早是1972年由Frost提出來的[1]。經過近30年的發展，自適應抗干擾算法理論已基本形成[2-4]。相關文獻中報道了許多自適應抗干擾算法，在分析的幾種算法中，LMS算法實現簡單、有效，但是需要有參考信號，在輸入信號自相關矩陣特征值分散的情況下收斂很慢。在穩態失調和收斂速度方面，RLS算法比LMS算法更勝一籌[5]，但運算量較大。SMI算法是利用取樣信號協方差矩陣來直接估計自適應加權系數，能夠實現與特征值分布無關的最快收斂速率，雖然SMI方法比LMS收斂要快，但增加了計算復雜度，存在數值計算不穩定性問題[6]。

目前大多數波達方向估計算法是針對均勻線陣(Uniform Linear Array,ULA)設計的[7,8]，能估計出信號和干擾信號的方位角，而當需要準確地估計出信號到達的方位角和俯仰角時，基于ULA的算法則無能為力。與ULA相比，均勻圓陣可以提供全方位、無模糊的方位角信息[9]。更重要的是基于均勻圓陣的信號波達方向估計可以實現入射信號方位角與俯仰角的雙角度估計[10]。

天線陣的選擇不僅影響空時自適應濾波技術，還對抗干擾技術有一定影響，本文基于均勻圓陣對無約束功率倒置算法進行分析，詳細推導了空時自適應濾波器權系數的最優解，計算機仿真證實了該算法的有效性，并對不同陣元、不同干擾對天線陣的選取進行了詳細分析，為導航接收機天線陣的設計、選取提供參考。

1功率倒置陣列及均勻圓陣模型

1.1無約束空時處理器結構

由于GPS導航接收機可能接收到的干擾數目、干擾形式、衛星信號的來向以及數目無法做到提前預知，因此很難確定采用何種形式的信號作為期望信號。在這種情況下，功率倒置自適應算法是比較合適的選擇。無約束空時自適應算法在無先驗知識的情況下，即接收導航信號中有用信號與干擾信號空間來向未知。無約束空時自適應算法的最佳準則是使濾波器的輸出功率最小。無約束功率導致空時自適應陣列結構如圖1所示。

圖1　無約束功率倒置空時自適應陣列結構

如圖1所示，空時二維處理器有M個陣元組成，第1陣元通道作為主通道，陣元2～陣元M作為輔助通道且對應通道后的FIR數字濾波器的階數為N，各節拍的延時為τ，W=[1,w21,w22,...,w2N,...,wM1,...,wMN]T為加權系數，輸入信號為：

X=[x1,x21,x22,...,x2N,...,xM1,xM2,...,xMN]T，

則陣列輸出為：

yn=WHX。

(1)

1.2均勻圓形陣列結構

均勻圓形陣列，結構示意圖如圖2所示[11]，坐標系的原點O位于圓形陣列的中心即圓心。陣元為M，半徑為R。俯仰角θ∈[0,π/2]是信源入射方向與z軸之間的夾角，方位角φ∈[0,2π)則是原點與信源入射方向在x-y平面上的投影與x軸正半軸之間的夾角。

圖 2　均勻圓形陣列的幾何模型

2算法原理

最佳化準則可歸結為無約束最佳化問題。功率倒置算法實質上是一種具有嚴格約束的條件的自適應算法，約束條件為WHX=1，權矢量為W=[1,w21,w22,…,w2N,…,wM1,wM2,…,wMN]T，即把陣元1上的信號作為參考信號，通過選擇加權矢量WM=[w21,w22,…,w2N,…,wM1,wM2,…,wMN]T使陣元2~ 陣元M加權輸出與期望信號之間誤差信號的均方值最小。

(2)

式中，

設ξ取最小值的最優加權為WMopt，令ξ對WM的梯度為零求得：

WMξ=2RXMx1+2RXMXMWM=0。

(3)

得到WMopt應滿足的方程為：

RXMXMWM=-RXMx1。

(4)

當RXMXM為滿秩時，式(4)有唯一解：

(5)

式(5)就是無約束空時自適應算法的最優解。

3仿真性能分析

設定均勻圓陣上相鄰兩陣元間距為d=λ/2，均勻圓陣的半徑R=λ/(4sin(π/M))，時域濾波器的階數N=8。仿真輸入為有用信號+干擾+白噪聲，其中有用信號為擴頻信號，載波頻率為1 575.42 MHz，采樣頻率為62 MHz。其中輸入信干比(SJR)約-55 dB，輸入信噪比約-30 dB。遠場有用信號源個數為1。具體仿真參數如表1所示。

表1　基于均勻圓陣的仿真參數

測試1：采用4元均勻圓陣結構，對來自不同空間方向角、不同干擾類型和不同干擾個數進行仿真。具體仿真如圖3所示。

圖3　不同干擾情況下的方位角方向圖

從圖3中可以看出，當干擾源個數為1、2時，方向圖上的零陷均對準干擾源信號的到達方向，無論是窄帶干擾還是寬帶干擾，算法都能在其干擾方向形成很深的零陷，因而能有效地抑制干擾信號。根據天線陣理論可知，一個M元陣列最多只能形成M-1個自由度，所以對于M=4的陣元最多只能對消3個空間來向上的干擾。如圖3(c)所示，當存在4個干擾的時候，干擾的個數超過了陣列的最大自由度，這個時候陣列相對于干擾位置出現了偏差。因此要對抗更多個數的干擾，只能增加陣元的個數。

測試2：討論陣元個數對天線方向圖的影響。分別對陣元數M=4、 5兩種不同情形進行仿真。為了更加直觀地顯示本文算法的穩健性，寬帶干擾1和寬帶干擾2同時存在情況下算法的二維和三維方向圖如圖4和圖5所示。

圖4　4元均勻圓陣二維和三維方向圖

圖5　5元均勻圓陣二維和三維方向圖

當陣元個數M=4、 5時，其天線自由度均大于干擾個數，因此在以上幾種情況下，天線陣均在干擾的位置形成了很深的零陷，零陷深度都在55 dB以上，在空間俯仰角和方位角均產生了很準確的零陷，抗干擾性能相差不大。但從輸出信干比的改善程度分析，就看出陣元個數的增加對天線性能有了很大的改善。

輸出SJR隨快拍數的變化曲線如圖6所示，隨著陣元個數的增加，其輸出信干比的改善也越來越多。但是隨著陣元個數的增加，也會帶來陣列體積、成本等多方面的不利因素。因此陣元個數的選擇需要根據綜合考慮射頻系統的成本與基帶的實現難度。選取過少會影響系統性能，陣元數選取過多會增加成本與實現難度。

圖6　輸出SJR隨快拍數的變化曲線

輸出SJR比較如圖7所示，當仿真參數相同時，無約束功率倒置算法輸出信干比和系統性能要好于LCMV算法。

圖7　輸出SJR比較

4結束語

詳細介紹了無約束功率倒置空時自適應抗干擾算法，并對均勻圓形陣列進行系統建模。基于均勻圓陣利用MATLAB對空時自適應算法在不同條件下的性能進行了仿真，分析了天線陣列形式、陣元個數和干擾源個數對天線陣方向圖的影響。基于均勻圓陣的無約束功率倒置空時抗干擾算法運算量小、收斂快且易于工程實現。為自適應天線的設計與應用提供了參考。無論是美國GPS系統、俄羅斯GLONASS系統還是我國正在建設過程中的“北斗”系統，都是基于衛星的導航定位系統，具有很強的可比性和相互借鑒性。因此，在相對較為成熟并且普遍使用的GPS系統基礎上研究干擾與抗干擾問題，然后過渡到“北斗”系統上，是可行的，也是很有必要的。

參考文獻

[1]Brennan L E,Reed I S.Theory of Adaptive Radar [J].IEEE Trans AES,1973,9(2):237-252.

[2]任超,王永慶.一種改進的空時自適應處理干擾抑制算法[J].兵工學報,2010(12):1 622-1 626.

[3]楊飛飛,陰亞芳.一種新的變步長LMS自適應算法[J].電子科技,2013(5):125-127.

[4]石紅濱,王京梅,賀東,等.新型變階LMS自適應算法[J].計算機應用研究,2014(8):2 354-2 356.

[5]呂翠改,成傳湘,陳國通,等.基于RLS與LMS算法的功率倒置陣列性能評估[J].西安郵電大學學報,2013(1):46-49.

[6]邱冬冬,金華松,孫永江.自適應波束形成算法的研究[J].電子設計工程,2013(1):44-46.

[7]羅蓬,劉開華,于潔瀟,等.相干寬帶線性調頻信號的波達方向估計新方法[J].通信學報,2012(3):122-129.

[8]蘭天,邱天爽,楊嬌.脈沖噪聲環境下循環ESPRIT新方法[J].通信學報,2010(9):88-93.

[9]FUCHS J J.On the Application of Global Matched Filter to DOA Estimation with Uniform Circular Array [J].IEEE Transactions on Signal Processing,2001,49(4):702-709.

[10]尤國紅,邱天爽,夏楠,等.基于均勻圓陣的擴展循環MUSIC算法[J].通信學報,2014(2):9-15.

[11]張小飛,汪飛,陳建華.陣列信號處理的理論與應用[M].北京：國防工業出版社,2013.

馮冀寧男，(1973—),博士。主要研究方向：導航接收機抗干擾。

李春楊男，(1991—)， 在讀碩士。主要研究方向：陣列天線和信號處理。

作者簡介

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61175059)。

收稿日期：2015-09-08

中圖分類號TN973.3

文獻標識碼A

文章編號1003-3106(2015)12-0048-04

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2015.12.13

引用格式：馮冀寧，李春楊，楊曉波，等.衛星導航系統中天線陣的選擇研究[J].無線電工程,2015,45(12):48-51.