當繪畫引入幾何元素

劉夕慶

被譽為“現代繪畫之父”的后印象主義畫家保羅·塞尚認為：“繪畫并不意味著盲目地復制現實，而是尋求某種關系的和諧。”這種“關系的和諧”是通過理性綜合來完成的，即將客觀事物主觀化。因此，他善用幾何圖形來繪畫，以探求事物之間的和諧關系。他把描畫自然要用圓柱體、圓球體、圓錐體的觀點和多視點表現法結合起來，表現對物體的追求，這一觀點后來成了立體主義畫派的探索指南。當然，這只是古往今來人類繪畫史中幾何元素引入的一段而已。

源遠流長的

歐氏幾何滲透至繪畫

當我們認為繪畫中引入幾何元素是在20世紀上半葉，特別是在立體主義創立以后，我們才發現，古代的伊斯蘭、希臘和中國等，都從不同民族文化的角度將歐幾里得幾何元素引入了美術創作之中。要么圖案裝飾、要么花邊衣紋、要么直線透視，都有著不同幾何元素的滲透。

公元前300年，古希臘數學家歐幾里得完成了《幾何原本》的撰寫，建立了歐幾里得幾何學體系，該體系到19世紀初一直影響著科學與藝術的方方面面，其描述的對象是人類創造或發現的簡單標準形態，如三角形、正方形或橢圓的星球、正六邊形的蜂巢等，以及具有定量的數學性質，可用點、線、面等形式表達。

到了15世紀末至16世紀上半葉，特別是意大利文藝復興盛期，各類點透視方法（后來也稱為射影幾何）被意大利與德國的藝術家們引入繪畫，發展出在二維畫布上描繪現實主義的三維圖景，就連17世紀的牛頓經典力學體系也是建立在歐幾里得幾何的基礎之上。

非歐幾何與

立體主義畫派的創生

到了19世紀初，俄國數學家羅巴切夫斯基發現了一種非歐幾里得幾何，也被稱為羅巴切夫斯基幾何或雙曲幾何，這是兩千多年以來人類首次發現的不同于歐氏幾何的偉大成果。近30年后，德國數學家黎曼提出了另一種非歐形式（黎曼幾何或橢圓幾何）和多維空間的觀點。20世紀初，它直接成了助推愛因斯坦廣義相對論創立的數學工具。這兩種幾何與歐氏幾何具有不同的空間性質，舉例來說，在歐氏幾何中，線是直的，兩條相異線平行，則永遠不相交。雙曲幾何中雙曲平行線不斷彼此靠近，但永遠不相交，被稱作漸近線。而橢圓幾何沒有平行線，因為每兩條橢圓線都會相交。

伴隨著幾何學的突破，引入幾何元素后的繪畫藝術有了飛躍式的進步。塞尚去世的第二年（1907年），畢加索創作了標志立體主義畫派誕生的《亞威農少女》。他在二維畫布上徹頭徹尾地引入了立體幾何元素，使得原來在歐氏幾何平面的表現上不能看見的東西出現在了畫布上，以至于有些學者拿它在空間上的表現與愛因斯坦的相對論相提并論。

畢加索藝術上的偉大突破是為了實現科學、數學、技術和藝術之間的一種聯系。他摒棄了已有的常規，轉向一個嶄新的思想框架，以科學作模型，以數學作指導。這樣，他才找到了勇氣，在立體主義繪畫中以其獨特的幾何語言創造了嶄新的視覺表達方法。難怪倫敦大學學院科學史和科學哲學教授阿瑟·I·米勒寫下了《愛因斯坦·畢加索——空間、時間和動人心魄之美》一書（本篇文章之延伸讀物），專門討論了20世紀初這兩位科學與藝術領域的巨匠是如何運用幾何學，分別創造物理學和繪畫藝術之美的。

新幾何學與

花樣繁多的繪畫流派

愛因斯坦在1922年的一次演講中說道：“不借助幾何學描述物理學定律，就像不用語言描述我們的想法一樣。”信奉幾何元素可以給繪畫帶來事物和諧關系的畫家們也可以說，不借助幾何描繪自然和社會圖景，就像不用語言描述我們的思想一樣。

19世紀到20世紀，特別是在世紀之交的幾十年，新幾何學與花樣繁多的繪畫流派的創立可謂風起云涌。但似乎繪畫引入幾何元素總比幾何學的創新要慢些。倒不是繪畫創作一定要有意識地引進數學家們的幾何學發現，反倒是，許多創造力很強的畫家都不一定清楚新幾何學的原理，但人類文明的進化與發展就是這么奇妙且互相促進著。

荷蘭“風格派”畫家代表人蒙德里安多年發展的抽象主義作品，用繪畫尋求有關幾何形狀的真相，最后他認為答案是直線，是直線構成了所有形狀，據說他畫這些直線條時完全沒用直尺。

同樣，在以幾何抽象藝術為特征的另一個代表人物杜斯伯格的《玩牌者》中，我們可以看到，具象和寫實的表現方法已被杜斯伯格變化為用三角形、方形、直線和弧線或圓形來表達，這些創作將原來實體的形象進行了提煉和拋棄，是采用最基本的幾何形態所表現的結構單位，被他稱為“元素”，但這種元素只是本文所述幾何元素概念中的一種—— 歐幾里得幾何元素。

杜斯伯格在他的作品中，尤其是平面作品中大量使用了幾何形態，使他的作品有了一種數學式的縝密。而這些，也是他對科學和藝術關系的理解以及將二者之間的矛盾進行合理調解后的產物。杜斯伯格對幾何形態在抽象藝術中的運用和對元素概念的提出與貫徹，使得現代派繪畫藝術能夠更好地發展和被人們理解。

更新奇的繪畫跟隨

著更新奇的幾何學

19世紀末到20世紀70年代，更新奇的幾何學——拓撲幾何學與分形幾何學先后問世。拓撲與分形也都是非歐幾何，拓撲幾何學的催化發展和引導是由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉對“哥尼斯堡橋問題”的解答形成的，它不涉及尺度量化計算，只牽涉到德國數學家萊布尼茨首先用到的“位置幾何”，因此它研究的是幾何圖形在連續變形下位置保持不變的性質。而分形幾何學則是描述大自然創造的復雜實體，它與拓撲學一樣不考慮特征長度，一般以分數維數表達，也可以用正整數表達，它表示的是自相似的隨機形狀和現象。直到1975年，“分形”這一術語才由美國科學家芒德布羅特定名。

在畫界主流群體中，沒有多少人讓這些新奇的幾何元素很快地進入畫面，埃舍爾是其中之一，他是荷蘭“科學思維”的版畫大師，20世紀畫壇中獨樹一幟的人物。說實話，他對拓撲和分形幾何了解多少，無人細說，但他確實創造出了多種表現拓撲與分形幾何的繪畫方法，就連科學家們也較為喜歡。

筆者就是一個對埃舍爾十分推崇的人，在個人的創作中，力圖遵循并發展他的風格，不但自覺地引入最先進的幾何學理念，同時更想讓多種幾何元素融會貫通于自己的繪畫作品中。

由上可見，幾何應該是科學與藝術共同的元素，從數學與繪畫的發展史中，我們可以看出，數學少不了幾何圖形，而繪畫又少不了幾何元素，它們在人類科學文化的進步中都扮演著重要的角色。在某種意義上說，科學與藝術的聯系是以幾何學為紐帶發展起來的，幾何學在其間發揮著變革的作用。