我國出國留學人數的預測

楊彩華+段玲曉

摘 要：本文采用時間序列預測法中的趨勢外推法來預測我國出國留學人數的變化情況，利用統計軟件SPSSstatistics17.0，做出散點圖，結合散點圖進行模型估計選擇，根據最小二乘法算出估計參數，進而對模型的擬合優度檢驗和F值顯著性檢驗以及對標準誤的估計，最后經過比較分析，選擇出一個合適的模型，并預測出2014年我國的出國留學人數（2015年目前還沒有統計出2014年的出國留學人數）。

關鍵詞：時間序列預測；趨勢外推法；出國留學人數；模型

0 引言

隨著人們生活水平的不斷提高，出國留學人數不斷增長，出現留學熱現象，我國出國留學人數逐年增加，而對于未來我國出國留學人數走向的準確預測，毫無疑問，對把握人才流動趨勢，推動教育改革，政府因地制宜的制定相關教育政策等起到很重要的作用。

1 文獻研究

進年來，我國學者對出國留學人數進行了多方面的研究，程希等對1949-2009年間中國留學政策的發展、現狀以及未來的趨勢進行了回顧與思考。逢丹則對出國留學中介進行客觀的評價，張早玲對我國家庭自費出國留學教育投資的決策進行了深入的研究，柯普等的基于GM（1.1）模型的出國留學人數預測研究，但是其模擬效果不是很準確，馮志平等不僅僅對我國出國留學人數進行預測研究，同時進一步研究其對居民消費的影響。

通過以上的研究，我們可以看出GM（1.1）模型預測的并不是很準確，同樣，馮志平等的ARIMA（2，2，2）模型對我國出國留學人數的預測也是不準確的，存在很大的誤差。例如其預測的結果為：2013年的出國留學人數為46.864人，而2013年實際的出國留學人數為41.39。

2 研究方法

本文的研究方法主要是時間序列預測法中的趨勢外推法，以及采用回歸分析法對其模型進行檢驗。

時間序列預測法是撇開數據變化的根源分析，假定數據變化的趨勢會由過去延伸到未來，依據已獲得的不規則時間序列數據建立預測模型，從而預測未來發展趨勢，確定變量預測值的一種方法。它的適用條件為：當預測對象依時間變化呈現某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節波動，且能找到一個合適的函數曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。我之所以嘗試采用趨勢外推法主要是因為，首先，目前還沒有一個更好的預測模型，能夠準確的預測出我國出國留學人數，或者說是存在誤差很小的預測模型；其二，這種方法簡單易操作；其三，是采用的數據的整體情況，符合趨勢外推法的特點。

總之，本文試圖通過時間序列預測法中的趨勢外推法進行相關的研究，利用中國統計年鑒自2003年至2013年相關的數據，結合統計軟件和統計方法進行我國出國留學人數的預測。

3 模型的構建

通過繪制散點圖、參數估計、對模型有效性檢驗從而確定模型。

2003年至2013年我國出國留學人數數據，數據均來自《中國統計年鑒》，如表1所示：

（一）繪制散點圖

（1）根據已知數據，作出我國出國留學人數散點圖，如圖1.1 所示。

以上是從2003年至2013年的我國出國留學人數變化的情況，可以看出從2008年起，我國出國留學人數開始增多。

（2）模型趨勢圖，圖2所示

以上是2003-2013年時間序列趨勢圖。

（二）參數估計

通過散點圖和建立的模型趨勢圖可以看出2003-2013年的我國出國留學人數變化，故選擇擬合二次曲線趨勢模型。

（1）二次曲線趨勢模型：Y=a+bt+ct2

上述方程中的三個未知參數a、b、c，可以根據最小二乘法計算得出。即對時間序列擬合一條趨勢曲線，使之滿足下面的條件：實際值Yt與趨勢值Y^t的離差平方和為最小，即，

Σ（Yt -Y^t）2=最小值，得到標準求解方程：

ΣY= na + bΣt +cΣt2，

Σt Y=aΣt +bΣt2+cΣt3，

Σt2Y=aΣt2+bΣt3+cΣt4，

其中n為樣本數，當取時間序列的中間時期數為原點時，有Σt=0

上式簡化為：

ΣY=na +cΣt2，

Σt Y=bΣt2，

Σt2Y=aΣt2+cΣt4，

為了簡化計算，在 t 的取值上做特殊考慮： 當樣本數 n 為奇數時，取t = …，-3，-2，-1，0，1，2，3，…，當樣本數 n 為偶數數時，取t = …，-5，-3，-1，1，3，5，… ， 這樣做可使Σt2i+1=0（i=0，1，2），使計算大為簡化。經過代入計算，得到2003-2013我國出國留學人數時間序列擬合的二次曲線模型為：

Y^ t=19.1+3.34t+0.341t2

（2）通過散點圖我們還可以看出從2008年至2013年這一時間段，我們可以假設其為線性模型，線性模型為：Yt= a + bt

同理，上述方程中的二個未知參數a、b，也是根據最小二乘法的原理計算得出，

b=nΣtY-ΣtΣY/nΣt2-（Σ） t2

a=1/n （ΣY–bΣt）

同樣，為了計算方便，當取時間序列的中間時期數為原點時，Σt=0

上式簡化為：b=Σt Y /Σt2，a=1/nΣY

經過計算，得到2008-2013年我國出國留學人數時間序列擬合的線性模型為：

Y^t=30.78+2.48t

（三）對模型的有效性進行檢驗

對模型的擬合優度檢驗和顯著性檢驗，我們可以利用統計軟件或者計算公式得出。

（1）對模型1的擬合優度檢驗、顯著性檢驗以及估計的標準誤

①對模型1的擬合優度檢驗

擬合優度檢驗方程式：

記總離差平方和 TSS=■Y■-■■

回歸平方和 ESS=■■-■■

剩余平方和 RSS=■Y■-■■

則：TSS=ESS+RSS

可決系數：R■=■=1-■

可決系數越接近1，模型的擬合優度越高。

經過統計計算得出：

TSS=31599.73，ESS=30901.927，RSS=697.803

R2=ESS/TSS=0.978

在現實情況下，需要加以調整：將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數對擬合優度的影響：

調整校正決定系數■■=1-■

其中n為樣本數，k為自變量數，n-1為總離差自由度，n-k-1為殘差自由度，R稱復相關系數

調整后的決定系數為：0.978。

②F旨在對模型中自變量與因變量之間的線性關系在總體上是否顯著成立作出檢驗。

F檢驗方程為：

F=■

通過計算得出：

F≈5414.45

給定顯著性水平a，可查得到臨界值Fa （k，n-k-1），與由樣本求出統計量F值比較：若 F>Fa（k，n-k-1），則自變量與應變量間的線性關系顯著成立。若 F≤Fa（k，n-k-1），則自變量與應變量間的線性關系不顯著。給定顯著性水平為241，得出F≈5414.45> F241（1，9），則方程通過顯著性檢驗，擬合效果較好。

③估計的標準誤

估計的標準誤=■=■

得出的估計的標準誤為1.689。

（2）對模型2的擬合優度檢驗、顯著性檢驗以及估計的標準誤

①對模型2的擬合優度檢驗

同理，代入數值分別得出：TSS=437.819，ESS=430.726，RSS=7.093

R2=ESS/TSS=0.984

模型2在現實狀況下也需要加以調整，調整后的決定系數為：0.980

②F顯著性檢驗

F檢驗方程為：

F=■

計算得出：F≈242.912

給定顯著性水平a，可查得到臨界值Fa（k，n-k-1），與由樣本求出統計量F值比較：若F>Fa（k，n-k-1），則自變量與應變量間的線性關系顯著成立。

若F≤Fa（k，n-k-1），則自變量與應變量間的線性關系不顯著。

給定顯著性水平為225，得出F≈242.91>F225（1，4），則方程通過顯著性檢驗，擬合效果較好。

③估計的標準誤

經過計算得出模型2的標準誤為：1.33。

4 預測模型的分析結果

通過以上建立的模型，進而對其預測的結果進行分析，以及對趨勢的預測。

（一）預測模型的分析結果

采用時間序列外推法的模型預測結果，如表2所示。

從上表可以看出，線性模型擬合度相對較好，相對誤差均小于5%，而曲線模型的相對誤差有在2007年達到了11.81%，可見，簡單的線性模型也可以對我國出國留學人數趨勢進行較為準確的預測。

（二）我國出國留學人數2014-2016年趨勢預測

通過采用線性模型進行計算，可以預測出我國2014年至2016年的我國出國留學人數的速度與趨勢，見表3。

從表2和表3可以看出，我國出國留學人數在2014-2017年還將繼續增多，年增長率分貝別為16.3%、10.3%、9.3%、8.5%，增幅逐漸降低。

5 結語

經過以上的分析檢驗比較，我們很容易可以得出一些簡單的線性模型也可以很好的預測數值，并不是我們通常所認為的越復雜的模型預測的越準確。對于我國出國留學人數的趨勢進行較為準確的預測，可以提高教育決策與規劃的科學性，進而可以對某些趨勢進行把握，做出相關決策。

未來幾年，我國出國留學人數還是呈現不斷上升的趨勢，但是增幅有所下降，從對我國出國留學人數的趨勢預測中，可以分析出很多更深層次的內容，以后關注的焦點就很可能是如何讓出國留學人才回國發展，以及對出國留學人才質量評價等方面的問題。

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