基于混合故障率的并聯系統預防維修優化及其仿真

張民悅，李丹丹

（蘭州理工大學理學院，蘭州730050）

基于混合故障率的并聯系統預防維修優化及其仿真

張民悅，李丹丹

（蘭州理工大學理學院，蘭州730050）

針對并聯冗余系統，引入基于役齡回退因子和故障率增加因子的混合故障率，構建了有限時間分別以可靠度和費用為目標函數的兩種預防維修優化模型，結合模型給出一算例，利用Matlab實現的遺傳算法對系統的維護策略進行優化及其仿真，并研究了系統總費用與可靠度之間的相互約束關系，實例驗證了該模型的正確性。

并聯系統；役齡回退因子；故障率增加因子；預防維修；遺傳算法

引言

預防維修是一種在系統故障發生之前提前采取措施，有效減少和消除故障的方法［1］。近年來，國內外對其進行了廣泛的研究，建立了大量的優化模型，其中文獻［2］給出了一種使得并聯系統預防維修費用最小的新方法；文獻［3_4］討論了一些最佳預防維修策略；文獻［5］研究了預防維修周期的一種多目標最優化模型，為追求不同的需求目標提供了決策依據；文獻［6_7］研究了基于可靠度和失效率的預防維護模型；文獻［S］引入了役齡回退因子，給出了串并聯系統預防維修策略；文獻［9］研究了復雜串聯系統預防維修策略，這些研究為我們更深一步的研究預防維修提供了大量依據。

在實際工程中為了提高某重要系統的可靠性，往往對該系統進行冗余設計，即大多數采用并聯的方法。而在實際系統運行過程中，影響系統性能的因素是復雜的，本文針對典型的并聯系統，為了能更實際地描述現實生活中系統的性能，引入了役齡回退因子與故障率增加因子，建立了總維修費用與可靠度之間的相互約束模型，再運用Matlab進行遺傳優化算法［10］實現，對系統進行優化求解，得到了滿足系統要求的各個子系統的最優維護周期。

1 并聯系統的預防維修模型

1.1 模型的基本假設

為了使模型方便研究，在構建模型時作以下假設：

（1）系統由n個子系統并聯而成，系統的預防維修區間[0，T]，第i個子系統的初始故障率，即在不進行維修活動時的故障率為λi（t），i=1，2，…，n。

（2）在預防維修間隔期，當系統發生故障后，立即進行維修，維修后只能使系統設備的功能得到恢復，不能修復如新，故障率在預防維修后降到維修前某一程度，并以更快的速度增長。

（3）第i個并聯子系統的預防維修周期為Tpi，第i個子系統在［0，T］內的預防維修次數為ki，第i個子系統每次預防維修費用和故障維修費用分別為Cpi，Cri。

（4）假設系統預防維修時間是事先安排好的，可利用非工作時間進行維修，故不在系統運行時間內；而系統發生故障后的維修時間與系統運行工作時間相比很小，可忽略不計。

1.2 混合故障率模型及故障次數的確定

假設每個子系統每次預防維修的役齡回退因子和故障率增加因子分別為a，b（0＜a＜1，b＞1）。假設系統預防維修后，系統設備年輕了，它的役齡時間往回恢復了一定量，系統的年齡會回退Tpi（1-a），故障率推導關系：

第i個子系統在第j個預防維修周期內的總預防維修次數：

1.3 費用模型

在系統總工作時間內，第i個并聯子系統的總預防維修次數為：

其中，T和Tpi分別表示系統運行總時間和第i個子系統的預防維修周期。

設Cpi表示第i個子系統進行一次預防維修的費用，Cri表示第i個子系統進行一次故障事后維修的費用，n表示組成系統子系統的個數，則系統的總維修費用表達式為：

1.4 可靠性模型

可靠度是指系統在一定時間內不失效的概率，它與故障率的關系為：

第i個子系統在第j個預防維修周期后的可靠度為：

并聯系統在t時刻的可靠度為：

則整個并聯系統在第j個預防維修周期后的可靠度函數為：

2 建立預防維修權衡優化模型及算例分析

2.1 優化模型的建立

通過式（1）～式（5）分析，建立以下兩種模型：

模型Ⅰ以T時刻的可靠度為約束函數以費用為目標的優化模型：

模型Ⅱ以費用為約束函數以T時刻的可靠度為目標的優化模型：

其中，0＜Tpi＜T，i=1，2，…，n。

2.2 算例分析

假設系統由兩個子系統并聯組成，子系統均服從威布爾分布，其故障率函數為：

其中m為形狀參數，η為尺度參數。

對于某系統，其參數及各費用見表1，役齡回退因子a=0.03，故障率增加因子b=1.1，運行時間T= 500 h。根據本文提出的模型，采用遺傳算法［10］，在不同可靠度約束條件下，其結果見表2。

表1各子系統參數

從表2中可以看出，系統的總維修費用隨著可靠度的增加而增加，系統的預防維修周期隨著可靠度的增加而減小，這個結論是具有實際意義的。即為了提高系統的可靠度，必須以相應的維修費用為代價，預防維修次數越多，系統的可靠度越高，但是相應的維修費用也越來越高。

表2不同可靠度約束的系統總維修費用

根據本文提出的模型，采用遺傳算法，在不同費用約束條件下，對系統的可靠度進行優化，其結果見表3。

表3不同費用約束下的可靠度

從表3中可以看出，隨著維修費用降低，各個子系統的預防維修周期越來越長，可靠度也相應地減小，這與事實是相符的，驗證了該模型的正確性。

為了描述系統在進行預防維修時其可靠度的變化，這里給出了可靠度約束為0.S2時的系統實時可

靠度的變化，如圖1所示。

圖1約束為0.82時的可靠度實時變化曲線

在此模型下，子系統1故障率λ1（t）變化如圖2所示。

由圖2可以看出，子系統1由于役齡回退因子的影響，在每一次預防維修后故障率會減小到維修前某一水平，然后以更快的速度增長。在整個系統運行期間，系統的故障率呈現出遞增的趨勢，其余系統可以以此作類似分析。

圖2子系統1的故障率變化曲線

3 結束語

本文主要針對實際生產中的并聯冗余系統，通過引入役齡回退因子和故障率增加因子來刻畫預防維修對系統年齡的影響以及預防維修后系統故障率的變化規律，構建了有限時間分別以可靠度和費用為目標函數的預防維修權衡模型，研究了系統總費用與可靠度之間的相互約束關系，最后通過算例運用Matlab實現遺傳優化算法，對系統進行優化求解，為實際生產過程中能達到不同目標的預防維修策略提供了決策依據。

［1]曹晉華，程侃.可靠性數學引論［M].2版.北京:高等教育出版社，2006.

［2]Bris R，Chatelet E，Yalaoui F.New method to minimize the preventive maintenance cost of series_parallel sys_ tems［J].Reliability Engineering&System Safety，2003，82(3):247_255.

［3]Barlow R，Hunter L.Optimum preventive maintenance policies［J].European Journal of Operational Research，1960，8(2):90_100.

［4]MAK M.Reliable preventive maintenance policy［J]. AIIE Transactions，1979，11(3):221_228.

［5]張民悅，楊荔賢.預防維修周期的一種多目標最優化模型［J].蘭州理工大學學報，2011，37(3):138_143.

［6]卓明良，潘爾順，廖雯竹，等.基于可靠度限制的周期性預防維護模型研究［J].工業工程與管理，2009(1): 62_66.

［7]夏唐斌，周曉軍，奚立峰.基于失效率調整因子的多目標動態預防性維護決策建模［J].上海交通大學學報，2009，43(5):821_825.

［8]沙治邦，于潔.基于優化策略的串并聯系統預防維修周期研究［J].計算機仿真，2009，26(3):191_194.

［9]方瑛，黃征，肖枝洪，等.復雜串聯系統預防維修策略研究［J].湖北工業大學學報，2011，26(3):17_19.

［10]雷英杰，張善文，李續武，等.Matlab遺傳算法工具箱及應用［M].西安:西安電子科技大學出版社，2005.

Preventive Maintenance Optimization and Simulation of Parallel System Based on the Hybrid Hazard Rate

ZHANGMinyue，LIDandan
（School of Science，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，China）

By introducing the hybrid hazard rate based on the age reduction factor and failure rate increased factor for the Parallel system，the twomodle in which the reliability and the cost can be taken as objective functions resPectively on the finite interval are built.An examPle is given according to themodel，Maintenance strategy oPtimization and simulation of sys_ tem are researched by using the Matlab genetic algorithms.The mutual constraint relation between the reliability and the system'smaintenance costs is researched.The correctness of themodel is verified by the exPeriment.

Parallel system；age reduction factor；failure rate increased factor；Preventivemaintenance；genetic algo_ rithm

O213.2

A

1673_1549(2014)02_0087_04

10.11863/j.suse.2014.02.19

2013_10_30

甘肅省自然科學基金（3ZS042_B25_016）

張民悅（195S_），男，河南南樂人，教授，主要從事可靠性數學理論方面的研究，（E_mail）zhangminyue@lut.cn