對(duì)GEO衛(wèi)星在軌加注的服務(wù)航天器組網(wǎng)方案優(yōu)化

蒙波，徐盛，黃劍斌，李志，龐羽佳，韓旭

1.錢(qián)學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094 2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094

對(duì)GEO衛(wèi)星在軌加注的服務(wù)航天器組網(wǎng)方案優(yōu)化

蒙波1，*，徐盛2，黃劍斌1，李志1，龐羽佳1，韓旭1

1.錢(qián)學(xué)森空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100094 2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094

對(duì)地球靜止軌道(Geosynchronous Orbit，GEO)衛(wèi)星在軌加注燃料以延長(zhǎng)其工作壽命蘊(yùn)含著巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，而執(zhí)行加注任務(wù)的服務(wù)航天器在軌組網(wǎng)方案直接影響在軌加注任務(wù)全局。文章以GEO衛(wèi)星為在軌服務(wù)對(duì)象，開(kāi)展了提供加注服務(wù)的航天器最優(yōu)組網(wǎng)方案研究。提出了1個(gè)燃料存儲(chǔ)站加N個(gè)加注飛行器的服務(wù)航天器體系架構(gòu)，燃料存儲(chǔ)站承載大量燃料，長(zhǎng)期在軌穩(wěn)定運(yùn)行；加注飛行器機(jī)動(dòng)運(yùn)行，執(zhí)行對(duì)GEO衛(wèi)星加注任務(wù)，當(dāng)加注飛行器燃料不足時(shí)，返回燃料存儲(chǔ)站獲取燃料。燃料存儲(chǔ)站的質(zhì)量、運(yùn)行軌道，加注飛行器的數(shù)目、質(zhì)量與運(yùn)行軌道、對(duì)GEO衛(wèi)星提供加注的加注飛行器任務(wù)分配等是組網(wǎng)方案研究的重點(diǎn)，建立了以對(duì)GEO衛(wèi)星加注任務(wù)的響應(yīng)時(shí)間短、服務(wù)系統(tǒng)成本低為互斥評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的服務(wù)航天器組網(wǎng)方案的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，分析了組網(wǎng)方案優(yōu)化問(wèn)題的求解方法及流程，采用多目標(biāo)粒子群算法對(duì)服務(wù)航天器組網(wǎng)方案進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)分析一組非支配優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)于2個(gè)互斥評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的平衡性，提出了1個(gè)燃料存儲(chǔ)站加4～6個(gè)加注飛行器的服務(wù)航天器最優(yōu)組網(wǎng)方案。

地球靜止軌道衛(wèi)星；在軌加注；燃料存儲(chǔ)站；加注飛行器；組網(wǎng)方案；優(yōu)化

隨著空間電子技術(shù)水平的不斷提高和衛(wèi)星平臺(tái)日趨成熟，衛(wèi)星所攜帶燃料不足已經(jīng)成為制約衛(wèi)星壽命的主要因素。對(duì)衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)在軌燃料補(bǔ)給，可以相對(duì)低的代價(jià)，快速使衛(wèi)星的任務(wù)能力得以延續(xù)，使衛(wèi)星的工作壽命得到大幅提高，從而顯著提升衛(wèi)星應(yīng)用價(jià)值，這蘊(yùn)含著巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

地球靜止軌道(Geosynchronous Orbit，GEO)運(yùn)行著通信、中繼、導(dǎo)航等大量高價(jià)值衛(wèi)星，并且GEO衛(wèi)星主要運(yùn)行在GEO帶附近，分布集中，相對(duì)于軌道面分散的低地球軌道(Low Earth Orbit，LEO)、中軌(Medium Earth Orbit，MEO)，對(duì)GEO衛(wèi)星提供加注服務(wù)能夠獲得更高的效費(fèi)比，文獻(xiàn)[1]闡述了相比其他軌道，針對(duì)GEO衛(wèi)星在軌服務(wù)的優(yōu)勢(shì)；文獻(xiàn)[2]分析了對(duì)GEO衛(wèi)星在軌加注的任務(wù)策略；文獻(xiàn)[3]研究了CX-OLEV飛行器在地面引導(dǎo)下對(duì)GEO非合作目標(biāo)衛(wèi)星的交會(huì)策略；文獻(xiàn)[4]分析了利用軌道拖船對(duì)壽命到期GEO衛(wèi)星在軌服務(wù)的經(jīng)濟(jì)可行性；文獻(xiàn)[5]對(duì)GEO衛(wèi)星在軌服務(wù)進(jìn)行了較為全面綜述。通過(guò)在軌服務(wù)延長(zhǎng)GEO衛(wèi)星壽命是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

服務(wù)航天器的組網(wǎng)方案研究是對(duì)GEO衛(wèi)星在軌服務(wù)的頂層設(shè)計(jì)問(wèn)題，直接影響GEO在軌服務(wù)任務(wù)全局。如果采用服務(wù)航天器對(duì)目標(biāo)星“一對(duì)一”加注，其成本可能比發(fā)射1顆新的GEO衛(wèi)星還高。為了提高在軌加注經(jīng)濟(jì)效益，必須采取“一對(duì)多”加注方式。同時(shí)隨著在軌服務(wù)技術(shù)的發(fā)展，可以預(yù)計(jì)未來(lái)GEO軌道上需要接受在軌加注的衛(wèi)星數(shù)目將會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)，1個(gè)服務(wù)航天器將無(wú)法滿足所有服務(wù)對(duì)象的加注需求，需要N個(gè)服務(wù)航天器對(duì)M個(gè)服務(wù)對(duì)象(N

關(guān)于在軌服務(wù)，前期的文獻(xiàn)主要針對(duì)服務(wù)航天器對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星抵近過(guò)程的姿軌控制問(wèn)題開(kāi)展研究[6-8]。近年來(lái)，逐漸開(kāi)始開(kāi)展在軌服務(wù)任務(wù)策略研究工作。文獻(xiàn)[9-12]分別對(duì)在軌加注任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題、服務(wù)航天器任務(wù)指派問(wèn)題進(jìn)行了研究，分析了如何確定各服務(wù)對(duì)象由哪個(gè)服務(wù)航天器提供加注以及服務(wù)航天器的加注路徑，但沒(méi)有給出服務(wù)航天器的在軌組網(wǎng)方案研究方法，同時(shí)也沒(méi)有考慮服務(wù)航天器執(zhí)行多次加注任務(wù)，以及自身燃料耗盡后應(yīng)當(dāng)如何處理問(wèn)題。文獻(xiàn)[13-14]對(duì)執(zhí)行對(duì)地覆蓋任務(wù)的星群組網(wǎng)進(jìn)行了研究，但相關(guān)研究方法并不適于執(zhí)行對(duì)空間目標(biāo)服務(wù)任務(wù)的星群組網(wǎng)問(wèn)題。

服務(wù)航天器在軌組網(wǎng)方案的研究是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，不同組網(wǎng)方案所對(duì)應(yīng)的在軌加注性能指標(biāo)和組網(wǎng)成本存在較大差異，通常來(lái)講，性能的提高伴隨著成本的增多，成本的節(jié)省則帶來(lái)性能的下降，因此服務(wù)航天器在軌組網(wǎng)方案面臨著性能與成本這樣一對(duì)互相矛盾的目標(biāo)，通過(guò)加權(quán)組合將它們合成單目標(biāo)顯然不科學(xué)，應(yīng)當(dāng)從多目標(biāo)優(yōu)化的層次考慮組網(wǎng)方案的設(shè)計(jì)，以期得到成本與效益達(dá)到較好平衡的設(shè)計(jì)結(jié)果。

本文針對(duì)GEO衛(wèi)星在軌加注的服務(wù)航天器組網(wǎng)方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出“1+N”，即1個(gè)燃料存儲(chǔ)站加N個(gè)加注飛行器的服務(wù)航天器新型體系架構(gòu)，基于“多對(duì)多”加注服務(wù)思想，針對(duì)服務(wù)航天器的服務(wù)效益和經(jīng)濟(jì)成本兩方面評(píng)價(jià)指標(biāo)，以GEO衛(wèi)星為加注服務(wù)對(duì)象，建立服務(wù)航天器組網(wǎng)方案優(yōu)化模型，基于多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)服務(wù)航天器組網(wǎng)方案進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出多目標(biāo)最優(yōu)解集并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

1 服務(wù)航天器體系架構(gòu)

圖1 服務(wù)航天器體系架構(gòu)示意Fig.1 Architecture of on-orbit servicing system

服務(wù)航天器在軌組網(wǎng)的目的是為給提出燃料補(bǔ)給需求的服務(wù)對(duì)象提供加注服務(wù)，對(duì)服務(wù)航天器有兩個(gè)要求：1)服務(wù)航天器承載服務(wù)對(duì)象所需的燃料量，具有較強(qiáng)機(jī)動(dòng)能力，抵近服務(wù)對(duì)象，停靠對(duì)接后實(shí)施加注操作；2)服務(wù)航天器在軌存儲(chǔ)大量燃料，以滿足較多服務(wù)對(duì)象加注需求。然而，如果對(duì)服務(wù)對(duì)象實(shí)施加注操作與承載大量燃料由同一個(gè)服務(wù)航天器實(shí)現(xiàn)，那么該航天器質(zhì)量大、體積大，同時(shí)還要頻繁軌道機(jī)動(dòng)，耗費(fèi)較多燃料，且難以快速靈活變軌。為了解決上述矛盾問(wèn)題，在此提出1個(gè)燃料存儲(chǔ)站加N個(gè)加注飛行器的服務(wù)航天器新型體系架構(gòu)，如圖1所示，圖中燃料存儲(chǔ)站為常駐軌道的大型空間設(shè)施，是用于支撐在軌加注的燃料庫(kù)、存儲(chǔ)站，自身也可接受地面發(fā)射的加注飛行器在軌燃料補(bǔ)給。燃料存儲(chǔ)站除衛(wèi)星常規(guī)分系統(tǒng)外，根據(jù)任務(wù)要求配置服務(wù)操作系統(tǒng)，由服務(wù)操作機(jī)械臂/手、推進(jìn)劑存儲(chǔ)罐和在軌停泊接口等組成；加注飛行器數(shù)目為多個(gè)，機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)，能主動(dòng)與服務(wù)對(duì)象實(shí)現(xiàn)自主交會(huì)對(duì)接，對(duì)服務(wù)對(duì)象(圖中待加注目標(biāo)星)實(shí)施燃料加注，自身燃料不足時(shí)，可抵近燃料存儲(chǔ)站停靠對(duì)接，接受燃料存儲(chǔ)站的燃料補(bǔ)給。

2 服務(wù)航天器任務(wù)場(chǎng)景

在“1+N”的服務(wù)航天器體系架構(gòu)中，燃料存儲(chǔ)站和加注飛行器都發(fā)射到地球靜止軌道帶內(nèi)，并將N個(gè)加注飛行器視為相同。對(duì)服務(wù)對(duì)象的燃料加注任務(wù)由加注飛行器執(zhí)行，對(duì)加注飛行器的燃料加注任務(wù)由燃料存儲(chǔ)站執(zhí)行，燃料存儲(chǔ)站不進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)。

多個(gè)服務(wù)對(duì)象在軌運(yùn)行過(guò)程中，先后出現(xiàn)燃料不足的情況，隨即提出接受在軌加注的服務(wù)請(qǐng)求。

對(duì)于提出服務(wù)請(qǐng)求的對(duì)象，從加注飛行器中選擇燃料足夠、且距離服務(wù)對(duì)象最近的飛行器對(duì)其提供加注服務(wù)；對(duì)于加注飛行器，當(dāng)其剩余燃料已經(jīng)不能滿足對(duì)最近的服務(wù)對(duì)象加注需求時(shí)，需要機(jī)動(dòng)至燃料存儲(chǔ)站接受燃料加注，接受加注完成后返回自身運(yùn)行軌道，等待執(zhí)行下一次對(duì)服務(wù)對(duì)象加注任務(wù)。

加注飛行器需要通過(guò)軌道機(jī)動(dòng)消除加注飛行器與服務(wù)對(duì)象或燃料存儲(chǔ)站之間的相位差和高度差調(diào)整，將會(huì)消耗加注飛行器燃料。加注飛行器每完成1次加注服務(wù)，其燃料質(zhì)量相應(yīng)減少。加注飛行器剩余燃料不足以支持1次加注服務(wù)時(shí)，機(jī)動(dòng)至燃料存儲(chǔ)站接受燃料加注，每次可接受存儲(chǔ)站的燃料加注量為將加注飛行器燃料貯箱加滿，燃料存儲(chǔ)站的燃料質(zhì)量隨之減少。在論文研究過(guò)程中，需要對(duì)多種服務(wù)航天器組網(wǎng)方案進(jìn)行比較，如果燃料存儲(chǔ)站、加注飛行器的燃料均已耗盡，且尚未完成對(duì)所有服務(wù)對(duì)象加注服務(wù)時(shí)，則判定此組網(wǎng)方案無(wú)效。

3 服務(wù)航天器組網(wǎng)方案數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)可執(zhí)行GEO衛(wèi)星加注的服務(wù)航天器組網(wǎng)方案進(jìn)行分析，探索服務(wù)航天器的服務(wù)效益、經(jīng)濟(jì)成本之間具有一定普適性的規(guī)律，并提出優(yōu)化的服務(wù)航天器組網(wǎng)方案。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

針對(duì)對(duì)GEO衛(wèi)星的在軌加注任務(wù)，以加注操作響應(yīng)時(shí)間、服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)服務(wù)航天器的組網(wǎng)方案進(jìn)行分析。

(1)加注操作響應(yīng)時(shí)間

加注操作響應(yīng)時(shí)間是指從服務(wù)對(duì)象發(fā)出服務(wù)請(qǐng)求，到加注飛行器抵近服務(wù)對(duì)象并停靠對(duì)接所經(jīng)歷的時(shí)間，利用加注操作響應(yīng)時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)服務(wù)航天器的服務(wù)效益，加注操作響應(yīng)時(shí)間越短，則服務(wù)效益越好。假定加注飛行器接收到服務(wù)請(qǐng)求后，立即進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)抵近服務(wù)對(duì)象至零距離，軌道機(jī)動(dòng)所用時(shí)間即為加注操作響應(yīng)時(shí)間。

由前文可知，多個(gè)服務(wù)對(duì)象逐次提出服務(wù)請(qǐng)求，其提出服務(wù)請(qǐng)求的時(shí)序隨機(jī)產(chǎn)生。為了避免隨機(jī)序列的偶然性，對(duì)于每種服務(wù)航天器組網(wǎng)方案，所有服務(wù)對(duì)象隨機(jī)生成200個(gè)服務(wù)請(qǐng)求時(shí)序，針對(duì)每個(gè)時(shí)序均對(duì)服務(wù)航天器組網(wǎng)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，200個(gè)隨機(jī)時(shí)序綜合后得到對(duì)此種服務(wù)航天器組網(wǎng)方案的綜合評(píng)價(jià)。

(2)服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本

服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本是指為了實(shí)現(xiàn)對(duì)服務(wù)對(duì)象的加注操作，所需要付出的服務(wù)航天器成本價(jià)格，利用經(jīng)濟(jì)成本來(lái)評(píng)價(jià)服務(wù)航天器的經(jīng)濟(jì)效益。航天器經(jīng)濟(jì)成本是很難確定的量，目前還沒(méi)有公認(rèn)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型可以進(jìn)行計(jì)算，為了對(duì)經(jīng)濟(jì)成本進(jìn)行量化評(píng)估，本文利用服務(wù)航天器入軌后的總質(zhì)量(1個(gè)燃料存儲(chǔ)站質(zhì)量與N個(gè)加注飛行器質(zhì)量之和)來(lái)表征服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本，入軌后總質(zhì)量越輕，則經(jīng)濟(jì)效益越好。

航天器總質(zhì)量包括干重與燃料質(zhì)量之和，對(duì)于在軌加注航天器而言，燃料是其主要承載物，本文設(shè)定燃料存儲(chǔ)站、加注飛行器入軌后的燃料質(zhì)量與干重之比為3∶1。另一方面，燃料存儲(chǔ)站、加注飛行器為了實(shí)現(xiàn)其在軌功能，還必須具有一定質(zhì)量的干重，才能配備相應(yīng)的電源、熱控、控制、推進(jìn)、有效載荷等功能系統(tǒng)，本文將燃料存儲(chǔ)站的干重取為不小于3 t、加注飛行器的干重取為不小于500 kg。

3.2 評(píng)價(jià)模型

前文提出了服務(wù)航天器組網(wǎng)方案的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從提高效益、節(jié)省成本的基本優(yōu)化原則來(lái)講，最優(yōu)目標(biāo)是找到加注操作響應(yīng)時(shí)間最快，同時(shí)經(jīng)濟(jì)成本最低的服務(wù)航天器系統(tǒng)。

然而，加注操作響應(yīng)時(shí)間、服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本是一對(duì)互斥的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即加注操作響應(yīng)時(shí)間短，則要求服務(wù)航天器攜帶燃料多、變軌能力強(qiáng)，要求分布部署有一定數(shù)量的加注飛行器，可選出具有對(duì)服務(wù)對(duì)象具有最快抵近窗口的加注飛行器執(zhí)行任務(wù)，而燃料多、加注飛行器數(shù)量多，都直接要求系統(tǒng)在軌組網(wǎng)質(zhì)量高、經(jīng)濟(jì)成本高；而系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)成本低，則攜帶燃料少，變軌能力弱，可組網(wǎng)的加注飛行器數(shù)量少，難以選出具有快速抵近窗口的加注飛行器，這就導(dǎo)致加注操作響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)。

因此，服務(wù)航天器組網(wǎng)方案的優(yōu)化實(shí)際上是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。第1個(gè)目標(biāo)是加注操作響應(yīng)時(shí)間，用T(X)表示；第2個(gè)目標(biāo)是服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本，用C(X)表示。X是優(yōu)化變量，包括加注飛行器數(shù)目n、加注飛行器入軌質(zhì)量wc、燃料存儲(chǔ)站入軌質(zhì)量wz、加注飛行器軌道高度hc、燃料存儲(chǔ)站軌道高度hz、加注飛行器初始星下點(diǎn)經(jīng)度lc1，lc2，…，lcn，則服務(wù)航天器組網(wǎng)方案優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可表示為

加注飛行器數(shù)目n越大，越有利于實(shí)現(xiàn)快速的加注操作響應(yīng)，但數(shù)目太大會(huì)導(dǎo)致服務(wù)航天器規(guī)模龐大、成本過(guò)高，因此將n的取值范圍取為1～6；加注飛行器入軌質(zhì)量wc越重，其在加注過(guò)程中軌道機(jī)動(dòng)消耗燃料越多，再結(jié)合前文提出的加注飛行器干重最小值，將wc的取值范圍取為2～4 t；將燃料存儲(chǔ)站入軌質(zhì)量wz的取值范圍取為12～20 t；燃料存儲(chǔ)站、加注飛行器均運(yùn)行于地球靜止軌道帶，為了避免占用GEO軌位，將hc、hz的取值范圍取為35 886～36 086 km(即從GEO+100 km到GEO+300 km的軌道高度范圍)；加注飛行器初始星下點(diǎn)經(jīng)度的取值范圍為0°～360°。表1列出了X中各優(yōu)化變量的定義域。

表1 優(yōu)化變量的定義域

Table 1 Definition domain of design variables

變量取值范圍n1～6wc/t2～4wz/t12～20hcGEO+100km～GEO+300kmhzGEO+100km～GEO+300kmlc1…lcn/(°)0～360

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)求解方法

加注操作響應(yīng)時(shí)間T(X)的計(jì)算較為復(fù)雜，本文的計(jì)算方法為對(duì)于某種組網(wǎng)方案，先假定其對(duì)應(yīng)的加注操作響應(yīng)時(shí)間為T(mén)t(按經(jīng)驗(yàn)選為一個(gè)較大的值)，隨后計(jì)算在各個(gè)服務(wù)對(duì)象發(fā)出服務(wù)請(qǐng)求后，加注飛行器要在Tt時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)加注服務(wù)需要消耗的燃料質(zhì)量(包括加注飛行器向服務(wù)對(duì)象加注的燃料量、加注飛行器軌道機(jī)動(dòng)消耗的燃料量)，在總?cè)剂狭肯拗频那疤嵯拢绻麑?duì)于各個(gè)服務(wù)對(duì)象都能在Tt時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)加注服務(wù)，則減小Tt為T(mén)t1，再次計(jì)算對(duì)于減小后的Tt1能否實(shí)現(xiàn)對(duì)所有服務(wù)對(duì)象加注服務(wù)，直到找出最小的Tt-min1，隨后采用另一種服務(wù)請(qǐng)求時(shí)序，計(jì)算Tt-min1對(duì)于該種服務(wù)請(qǐng)求時(shí)序是否適用，若不能適用還需增大Tt-min1取值，直到找到對(duì)于所有服務(wù)請(qǐng)求時(shí)序均適用的Tt-min1，將其記為T(mén)t-min并作為此種組網(wǎng)方案對(duì)應(yīng)的T(X)評(píng)價(jià)指標(biāo)值，其計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 加注操作響應(yīng)時(shí)間計(jì)算流程Fig.2 Arithmetic flow of calculation of response time of refueling GEO satellites

根據(jù)前文所述，服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本C(X)用服務(wù)航天器入軌后的總質(zhì)量來(lái)表征。當(dāng)加注飛行器數(shù)目大于1時(shí)，為每個(gè)飛行器都要配置各套完整的分系統(tǒng)以及開(kāi)展各類地面配套試驗(yàn)，因此，在總質(zhì)量相同的情況下，多個(gè)較輕質(zhì)量加注飛行器的經(jīng)濟(jì)成本高于單個(gè)較大質(zhì)量的加注飛行器，為了體現(xiàn)這一差別，在計(jì)算服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本時(shí)，對(duì)加注飛行器質(zhì)量按式(5)進(jìn)行修正：

另外，由于加注飛行器數(shù)目n可能為多個(gè)，因此需要考慮到產(chǎn)品批量生產(chǎn)時(shí)其每個(gè)產(chǎn)品生產(chǎn)成本相較于只生產(chǎn)單個(gè)產(chǎn)品成本的下降。

認(rèn)識(shí)曲線是在生產(chǎn)單元具有一定數(shù)目時(shí)用來(lái)計(jì)算生產(chǎn)力提高程度的一種數(shù)學(xué)方法。批量生產(chǎn)時(shí)，隨著產(chǎn)品數(shù)目的增加、生產(chǎn)者認(rèn)識(shí)能力的提高、規(guī)模經(jīng)濟(jì)的采用，可降低生產(chǎn)總成本[15]。CF為首次生產(chǎn)某單元產(chǎn)品的成本，L是認(rèn)識(shí)曲線系數(shù)，SS是認(rèn)識(shí)曲線的百分比斜率，B是成本因子，則n個(gè)單元產(chǎn)品的生產(chǎn)總成本CT為

根據(jù)公式(7)，C(X)的計(jì)算式為

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 優(yōu)化條件設(shè)置

補(bǔ)給對(duì)象數(shù)目為30，運(yùn)行于GEO軌道，星下點(diǎn)經(jīng)度在0°～360°范圍內(nèi)均勻分布。單個(gè)補(bǔ)給對(duì)象的燃料加注需求量為500 kg。

加注飛行器在GEO軌道帶內(nèi)軌道機(jī)動(dòng)采用化學(xué)動(dòng)力，變軌發(fā)動(dòng)機(jī)比沖2 850 m/s。加注飛行器每次可接受補(bǔ)給站的燃料加注量為將加注飛行器燃料貯箱加滿。

根據(jù)上述條件，以加注操作響應(yīng)時(shí)間、服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本為評(píng)價(jià)指標(biāo)，設(shè)置多目標(biāo)粒子群(MOPSO)算法種群中粒子數(shù)為30，迭代次數(shù)為400，歸檔中最多粒子數(shù)為30，采用MOPSO算法對(duì)各個(gè)優(yōu)化變量在其取值范圍內(nèi)尋優(yōu)搜索。

4.2 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)前述優(yōu)化條件，采用MOPSO算法得出一組以加注操作響應(yīng)時(shí)間、服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本為評(píng)價(jià)指標(biāo)的多目標(biāo)非支配解，如圖3所示。由圖3可以明顯看出加注操作響應(yīng)時(shí)間與服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本之間的矛盾關(guān)系：性能的改善伴隨著成本的上升，成本的節(jié)省則帶來(lái)性能的下降。圖3中矩形框上部的非支配解隨著服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本的迅速上升，加注操作響應(yīng)時(shí)間只獲得了非常有限的改善；矩形框右部的非支配解隨著加注操作響應(yīng)時(shí)間性能的迅速下降，服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本的節(jié)省則較為有限，可以認(rèn)為矩形框內(nèi)部的7個(gè)非支配解達(dá)到了性能與成本之間的較好平衡，是較為理想的優(yōu)化結(jié)果，對(duì)這些解的詳細(xì)分析見(jiàn)表2。

圖3 多目標(biāo)優(yōu)化非支配解集Fig.3 Results of multi-objective optimization

4.3 結(jié)果分析

對(duì)表2中給出的7個(gè)非支配解進(jìn)行分析可知，該組非支配解對(duì)應(yīng)的服務(wù)航天器組網(wǎng)方案可實(shí)現(xiàn)對(duì)GEO衛(wèi)星17.5～26.2 h范圍的加注操作響應(yīng)時(shí)間。加注飛行器的數(shù)目均不小于4個(gè)，且加注飛行器的質(zhì)量均收斂到了取值范圍的下邊界2 t，這表明一定數(shù)目的加注飛行器有利于實(shí)現(xiàn)較短的加注操作響應(yīng)時(shí)間，同時(shí)加注飛行器質(zhì)量不宜過(guò)大，以利于降低服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本。

表2 非支配解的設(shè)計(jì)參數(shù)

Table 2 Design parameters of non-dominated solutions

序號(hào)nwc/twz/thc/kmhz/kmlc1…lcn/(°)14219GEO+100 2kmGEO+100 3km184 5 261 3 358 4 80 626216GEO+100 1kmGEO+100 2km11 3 63 9 126 8 181 6 251 8 312 934220GEO+100 1kmGEO+100 1km108 0 190 9 292 4 11 745219GEO+100 3kmGEO+100 1km141 9 213 6 291 4 1 3 83 256218GEO+100 1kmGEO+100 2km36 9 101 5 169 3 225 7 290 1 342 965220GEO+100 2kmGEO+100 3km79 5 150 3 225 9 300 2 365 476219GEO+100 1kmGEO+100 1km126 8 180 3 236 7 290 5 352 8 61 3

燃料存儲(chǔ)站的質(zhì)量均不小于16 t，這表明燃料存儲(chǔ)站需要較大的質(zhì)量以存儲(chǔ)較多的燃料，從而滿足對(duì)于眾多服務(wù)對(duì)象的加注需求。

燃料存儲(chǔ)站、加注飛行器的軌道高度均收斂到了GEO+100 km附近，這表明服務(wù)航天器軌道適宜盡量接近服務(wù)對(duì)象軌道高度。

加注飛行器的初始星下點(diǎn)經(jīng)度在0°～360°范圍內(nèi)近似均勻分布。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以“多對(duì)多”在軌服務(wù)為研究背景，以GEO衛(wèi)星在軌加注任務(wù)為研究對(duì)象，開(kāi)展了在軌服務(wù)頂層任務(wù)設(shè)計(jì)問(wèn)題的研究，基于多目標(biāo)粒子群算法，以加注操作響應(yīng)時(shí)間與服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本為目標(biāo)對(duì)服務(wù)航天器組網(wǎng)方案進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，所得結(jié)論如下：

1)加注操作響應(yīng)時(shí)間短與服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本低是一對(duì)互相矛盾的目標(biāo)，無(wú)法采用單目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)這2個(gè)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)這2個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，能得到一組互不支配的多目標(biāo)最優(yōu)解。

2)通過(guò)服務(wù)航天器組網(wǎng)方案的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以找到在加注操作響應(yīng)時(shí)間一定的情況下，什么樣的組網(wǎng)方案可以達(dá)到服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本的最節(jié)省；也可以找到在服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本一定的情況下，什么樣的組網(wǎng)方案能帶來(lái)最短的加注操作響應(yīng)時(shí)間。決策者可根據(jù)自身?xiàng)l件(如對(duì)性能的要求，能夠承擔(dān)的成本等)從多目標(biāo)最優(yōu)解集中選取最適合自己的解作為最終設(shè)計(jì)方案。

3)加注飛行器的數(shù)目宜不小于4，同時(shí)加注飛行器質(zhì)量宜較輕，有利于取得加注操作響應(yīng)時(shí)間與服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的較好平衡。燃料存儲(chǔ)站的質(zhì)量宜較大，以提供較多燃料滿足眾多服務(wù)對(duì)象的加注需求。

4)燃料存儲(chǔ)站、加注飛行器的軌道高度均適宜盡量接近服務(wù)對(duì)象軌道高度。

5)加注飛行器的初始星下點(diǎn)經(jīng)度適宜在0°～360°范圍內(nèi)均勻分布。

對(duì)于在軌服務(wù)航天器這樣的復(fù)雜系統(tǒng)，其組網(wǎng)方案是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題，在本文研究基礎(chǔ)上，還可進(jìn)一步深化分析對(duì)于服務(wù)航天器經(jīng)濟(jì)成本的評(píng)價(jià)方法、服務(wù)對(duì)象位于異軌道面的情況等。本文的研究工作為這些問(wèn)題的解決奠定了較好的基礎(chǔ)。

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(編輯：車曉玲)

Deployment strategy optimization of on-orbit servicing system for refueling geosynchronous orbit satellites

MENG Bo1，*，XU Sheng2，HUANG Jianbin1，LI Zhi1，PANG Yujia1，HAN Xu1

1.Qian Xuesen Laboratory of Space Technology，Beijing 100094，China 2.Institute of Tracking and Telecommunications Technology，Beijing 100094，China

Prolong life-span of geosynchronous orbit(GEO)satellites by refueling satellites on orbit has economic value.As a result, it is very important to assess the on-orbit servicing(OOS)paradigm and optimize its utilities.The assessment of OOS system for refueling geosynchronous satellites and optimization methods of its deployment strategy were studied. A new architecture of OOS system was proposed，which included a fuel storage station andNrefueling spacecraft (1+N). The fuel storage station carried a great deal of fuel，running on orbit steadily. The refueling spacecraft maneuvered on geosynchronous orbit and implemented the refueling mission for GEO satellites，when the spacecraft rans out of fuel，it came to the station and acquired fuel. The weight and orbit of fuel storage station，the number，weight and orbit of refueling spacecraft were the key problems of deployment strategy. The mathematic model of optimization of the deployment strategy which shorten the response time of refueling GEO satellites and lower the price of servicing system as multi-objectives was constructed. The calculation process of the optimization was analyzed. By analyzing the optimization results，the optimal deployment strategy of servicing system containing a fuel storage station and 4-6 refueling spacecraft used for refueling GEO satellites was proposed.

geosynchronous satellites；on-orbit refueling；storage station；refueling spacecraft；deployment strategy；optimization

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0067

2016-06-03；

2016-09-22；錄用日期：2016-11-24；

時(shí)間：2016-12-16 10:49:57

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20161216.1049.002.html

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V412.4

A

http:∥zgkj.cast.cn

*通訊作者：蒙波(1981-)，男，高級(jí)工程師，mengbowawj@163.com，研究方向?yàn)樾l(wèi)星在軌服務(wù)與維護(hù)技術(shù)