基于虛擬樣機的多星分離仿真分析

王金昌，閆波，張佳，李成祥，張耀磊

中國運載火箭技術研究院，北京 100076

基于虛擬樣機的多星分離仿真分析

王金昌*，閆波，張佳，李成祥，張耀磊

中國運載火箭技術研究院，北京 100076

在一箭多星發射任務中，衛星分離仿真分析較為復雜，分離后衛星的運動狀態受多因素共同影響，包括彈簧彈力、爆炸螺栓沖擊力、電連接器拔脫力、航天器質量特性、初始運動參數等，采用傳統數值計算的方法難以求解。虛擬樣機技術能夠有效解決上述問題，通過虛擬樣機技術完成衛星分離仿真分析，通過人為設置偏差及干擾，模擬偏差及故障模式下衛星分離過程，評估碰撞等危險發生的可能性。結果表明，系統偏差對分離結果的影響量可通過仿真來評估，在風險較大情況下需要采取彈簧篩選等措施；另外，電分離插頭機械拔脫力作用時間短，造成的干擾一般情況下不會影響分離安全。

虛擬樣機；衛星分離；ADAMS仿真；動力學；干擾偏差

為了降低衛星發射成本、提高運載火箭效費比，國內外航天發射任務中越來越多采用一箭多星的發射方式。衛星分離是火箭發射程序中最后的環節，關系著發射任務的成敗。一箭多星與單星發射相比，在技術方案和分離程序上有較大差別，地面上難以有效開展一箭多星分離試驗[1-2]，試驗成本較高，而傳統分析方法的數學和物理模型又很難建立和求解。虛擬樣機技術是分析一箭多星分離過程、評估分離方案合理性的有效途徑，通過虛擬試驗在降低成本的同時也提高了分析結果的準確性，對航天器型號研制起到指導作用，并有效提高設計質量[3]。

目前，國內有關衛星分離仿真分析的問題普遍采用基于ADAMS的虛擬樣機技術來完成，通過ADAMS可以分析衛星分離過程中各種運動參數的變化情況，評估衛星與其他結構本體發生碰撞的風險[1]。也有采用傳統數學建模和數值求解的分析方法，但僅限于簡單的模型的仿真分析。

本文以一箭五星為例分析衛星的分離過程，在ADAMS環境中建立整個航天器系統的虛擬樣機模型，包括1顆主衛星、4顆搭載星，分析了理想、偏差及故障情況下的衛星分離過程。本文還針對某一搭載星建立動力學分析的數學模型并求解，通過與ADAMS環境下的分析結果進行對比，驗證了分析結果的準確性。

1 衛星分離的動力學分析

1.1 動力學模型建立

圖1為一箭多星分離系統某一搭載星的簡化模型，該搭載星通過4個彈簧提供的動力進行分離，4個彈簧均勻分布，X軸為衛星分離方向，F1～F4分別為4個彈簧提供的彈力[4-6]。

根據動量守恒與能量守恒，可得出如下結論：

式中：m為衛星質量;m0為運載火箭平臺質量;ki為各個彈簧的剛度系數;Δxi為各彈簧的壓縮量;v為衛星分離后的速度;v0為運載火箭平臺分離后的速度。由式(1)、式(2)可得：

對衛星分離X軸方向進行力學分析，可得：

由此可得衛星分離所需時間為：

由衛星的姿態動力學方程[7-8]：

模型中衛星的慣性積為零，則：

將式(7)帶入式(6)可得[9]：

圖1 一箭多星分離仿真模型Fig.1 Multi-satellite separation simulation model

式(8)為衛星分離過程的姿態動力學方程，通過4階龍格庫塔迭代可得分離角速度，也可以通過MATLAB的Simulink模塊求解[10-12]。外力矩M可根據彈簧的壓緊力偏差分布情況來確定，為計算方便，可通過特定的函數來近似擬合外力矩的變化情況。

1.2 模型求解

上述模型中，設置搭載星質量m為100 kg，轉動慣量Ixx為8.214 kg·m2，衛星轉動慣量Iyy、Izz均為9.887 kg·m2，運載火箭平臺質量m0為5 300 kg，各個彈簧的剛度系數k1～k4分別均為20 N/mm，分離前各個彈簧的壓縮量Δx1～Δx4分別為41 mm、41 mm、39 mm、39 mm，相鄰兩個彈簧的距離D為467 mm。

經計算，衛星分離后的速度v為1.121 2 m/s，分離所需時間t為0.055 s。

式(8)中，X、Z方向的力矩Mx、Mz為零，則X、Z軸方向的角速度ωx、ωz的值也為零，式(8)經過進一步簡化可得：

設θy為衛星沿Y軸方向的角位移，由式(9)可得：

式(10)經求解可得衛星分離后的角速度為：

式中：

由式(11)可得衛星分離后的角速度θy0為5.154(°)/s。

上述分析中，衛星受力情況和動力學模型均進行了簡化，若進一步考慮火箭末級轉動角速度、非質心安裝、爆炸螺栓沖擊力、電分離插頭拔脫力、彈簧不均勻性、外部干涉和碰撞等因素，動力學模型建立和求解的難度較大。因此，在分析復雜工況的衛星分離問題時需要借助虛擬樣機手段[13]。

2 虛擬樣機模型的建立

2.1 虛擬樣機模型實體建模

在ADAMS環境中建立了一箭多星分離系統的虛擬樣機模型，如圖2所示。在火箭衛星支架的中心位置安裝一顆主衛星，在衛星支架四周分別安裝4顆搭載星。運載火箭到達預定軌道后按照飛行時序首先分離主衛星，隨后按照一定時間間隔依次分離4顆搭載衛星。所有衛星均通過4個爆炸螺栓實現解鎖，由4個彈簧提供分離推力。衛星和火箭之間電氣連接采用電分離連接器，該電分離連接器在電分離出現故障時可通過機械拔脫分離。

圖2 多星分離的虛擬樣機模型Fig.2 Virtual prototype of multi-satellite separation system

在ADAMS虛擬樣機模型中，輸入每個航天器的質量特性參數和初始條件，將5顆衛星通過固定副與安裝支架固連，利用腳本程序控制固定副的失效時間來模擬衛星在不同時刻的解鎖分離[14]。

火箭姿控系統存在一定控制偏差，通過編輯火箭參數來設置分離時刻火箭的初始運動條件，本文為了直觀地比較分離系統偏差的影響程度，將火箭末級各個方向的角速度初值設置為零。

2.2 爆炸螺栓建模

爆炸螺栓在起爆解鎖過程中，爆炸沖擊力對衛星的初始分離速度及姿態構成有一定的影響。爆炸沖擊力在ADAMS環境中很難真實模擬，可通過如下STEP函數來近似等效代替[15-16]：

STEP(time,t1,0.0,t1+0.001,F)+

STEP(time,t2,0.0,+0.001,-F)

函數中，t1～t2為爆炸螺栓的作用時間，F為等效平均作用力，通過改變“t1”和“t2”的大小可改變爆炸螺栓的起爆時間，通過改變F的大小可改變爆炸螺栓的平均作用力。一般來說爆炸螺栓對衛星分離姿態影響不大，并且爆炸沖擊力的不確定性較大，在精度要求不高情況下可以將爆炸螺栓力忽略，本文分析中不考慮爆炸螺栓沖擊力。

2.3 彈簧建模

彈簧建模常采用兩種方法：方法一，通過添加彈簧和接觸力約束模擬彈簧力；方法二，通過力函數來模擬彈簧力。

方法一：彈簧的建模方法見圖3，彈簧推桿通過移動副與安裝支架相連，彈簧推桿另一端與衛星本體之間添加接觸力的作用，在彈簧推桿與安裝支架之間添加了彈簧。接觸力的參數依據推桿和支架的材料確定，彈簧的剛度及壓緊力依據用戶對衛星分離速度要求來確定[7-8]。

圖3 彈簧的建模Fig.3 Spring modeling

方法二：在彈簧推桿和衛星本體作用點處添加作用力來模擬彈簧力，作用力的大小可以通過如下函數來實現：

DIM[100,DM(Marker_1,Marker_2)]×20

方法二由于設置簡單被廣泛應用，在分析精度要求不高條件下可以采用。由于衛星解鎖分離是一個復雜的過程，衛星運動過程受彈簧剛度系數、壓緊力、安裝偏差、外力干擾等多因素影響，簡單地把彈簧力抽象為兩固定點之間的作用力存在一定誤差，不能很準確地模擬彈簧的作用力。因此，本文采用方法一建模。

2.4 腳本程序設計

設置腳本程序可以控制五顆衛星的解鎖分離時序，通過腳本程序可以設置在某一時刻將衛星與安裝支架之間的固定副失效，實現解鎖分離；腳本程序還可以改變仿真的步長，在計算量要求較大的時刻減小仿真步長以提高計算精度，在計算量要求較小的時刻增加仿真步長以提高運算效率。

3 解鎖分離過程仿真分析

本文以主衛星和其中一顆搭載星為例進行分析，其他搭載星的分析方法相同，分析結果不在本文介紹，下面設置三種工況對解鎖分離過程進行分析。

3.1 未考慮彈簧偏差情況下的仿真分析

在不考慮彈簧偏差的理想條件下，對虛擬樣機模型進行仿真分析，分析結果如圖4所示。由圖可知，主衛星的分離速度為538.5 mm/s，分離角速度為0(°)/s；搭載星的分離速度為1 111.2 mm/s，分離角速度為0.007(°)/s。

從仿真結果來看，第二顆分離的搭載衛星分離后角速度不為0(°)/s，主要原因是第二顆分離的衛星沒有安裝在火箭質心所在的軸線上，因此產生角動量。由于火箭質量較大，搭載星獲得的相對姿態角速度較小，不會對分離的安全性產生較大影響。

3.2 考慮彈簧偏差情況下的仿真分析

在衛星解鎖分離過程中，彈簧剛度系數、壓緊力偏差對衛星分離姿態和角速度影響較大。為了分析彈簧偏差對衛星分離的影響，在虛擬樣機模型中設置彈簧偏差量，彈簧壓緊力偏差按照相鄰兩個+2.5%偏差，另外相鄰兩個-2.5%偏差輸入。其中，搭載星的模型參數及分離條件與第1節中分析所使用的模型相同。

分析結果如圖5所示。主衛星的分離速度為538.5 mm/s，分離角速度為1.105(°)/s；搭載星的分離速度為1 111.2 mm/s，分離角速度為4.546(°)/s，分離所需時間為0.055 s。

圖4 未考慮彈簧偏差情況下的仿真分析Fig.4 Simulation analysis without considering spring deviation

在第1節中，通過建模求解搭載星的分離速度為1.121 2 m/s，分離后的角速度為5.154(°)/s，分離所需時間為0.055 s，與ADAMS的仿真結果一致性較好，驗證了分析結果的準確性。

從分析結果可以看出：由于搭載星質量較小，彈簧偏差對分離角速度的影響較大，該問題在實際工程應用中可通過對彈簧進行擇優篩選來解決。

在考慮偏差量的情況下，衛星分離后由于產生的角速度，可能會發生碰撞危險，為此需要對衛星與周圍的物體進行最小間隙分析，為了提高運算效率，設置軟件在間隙大于1 000 mm時停止間隙計算。分析結果如圖6所示，可以看出，間隙呈不斷增加的趨勢，不會發生碰撞危險。

圖5 考慮彈簧偏差情況下的仿真分析Fig.5 Simulation analysis without considering spring deviation

圖6 主衛星及和搭載星分離過程的間隙分析Fig.6 Clearance analysis to the separation process of the main satellite and the second satellite

3.3 故障模式下的解鎖分離分析

(1)爆炸螺栓未正常解鎖

如果連接衛星和安裝支架的爆炸螺栓未正常解鎖，則該顆衛星由于未正常分離而發射失敗，但并不影響下一顆衛星的正常分離。在衛星分離時刻，保持虛擬樣機模型中衛星和安裝支架之間的固定副有效，可實現爆炸螺栓未正常解鎖的過程模擬。

(2)電分離插頭未正常分離

電分離插頭在小衛星中應用廣泛，如果衛星分離過程中電分離插頭未正常實現電分離，則需要靠機械拔脫方式分離。設置電分離插頭的機械拔脫力為98 N，作用行程為5 mm。電分離插頭的作用力可用兩個復合的STEP函數模擬，與上面提到的爆炸螺栓力不同的是，機械拔脫力是隨位移變化的函數，本模型中在衛星與支架相對位移為15～20 mm之間拔脫力起作用，該函數為：

STEP(DM(SATELLITE_02.MARKER_YF8,rocket.MARKER_YF8),15.0,0.0,15.1,98.0)+STEP(DM(SATELLITE_02.MARKER_YF8,rocket.MARKER_YF8),20.0,0.0,20.1,-98.0)

分析結果如圖7所示。通過圖5下兩圖與圖7(a)(b)的分析結果比較可以得出，機械拔脫力使衛星分離后的速度變化了0.004 m/s，角速度變化了0.4(°)/s。由于電分離插頭作用時間較短，作用力形成的有效沖量較小，機械拔脫力對衛星分離安全性影響較小。從圖7(c)中可以看出，衛星與周圍物體的最小間隙呈不斷增大趨勢。

4 結束語

1)通過傳統數學建模方法分析一箭多星分離過程的難度較大，很難考慮完整的外部干擾因素，求解復雜問題時傳統分析方法僅可作為一種輔助手段；

2)通過設置腳本程序能夠方便地對分離過程中的各種狀態參數進行全局控制，能夠模擬不同工況條件下的解鎖分離過程；

3)彈簧剛度系數、壓緊力偏差等影響因素對衛星分離姿態構成一定影響，這些影響因素可通過仿真分析來評估是否在允許范圍之內，如果影響過大需要對彈簧進行篩選、并對分離系統結構進行修改；

圖7 電連接器拔脫力對分離的影響仿真分析Fig.7 Simulation of the effect from electrical connector tension

4)電分離插頭未正常電分離而依靠機械拔脫力分離時，一般情況下對分離后衛星的姿態和角速度影響較小，不會影響分離安全。

致謝 在本文編寫過程中，感謝張耀磊在數學模型建立和ADAMS分析中給予的指導。

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(編輯：高珍)

Multi-satellite separation simulation based on virtual prototype

WANG Jinchang*, YAN Bo, ZHANG Jia, LI Chengxiang, ZHANG Yaolei

China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076，China

In multi-satellite launch mission, the satellite separation simulation is relatively complicated. The motion state is influenced by multiple factors, including separation spring force, explosive bolt impact, electrical connector tension, spacecraft mass-property, initial motional parameters and so on. It is difficult to solve by using the traditional numerical calculation method. Virtual prototyping technology is an effective way to solve the problems above.The satellite separation analysis was completed by virtual prototype technology, through setting deviation and interference, simulated the satellites separation process under the deviation and fault mode, evaluated the possibility of collision and other dangerous occurrence. The results show that the impact on the separation results from system deviation can be evaluated by simulation, spring selection is needed in the case of high risk. Secondary, the interference caused by electrical connectors generally does not affect the separation safety due to the short action time.

virtual prototype；multi-satellite launch mission；ADAMS simulation；dynamics；interference deviation

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0065

2016-05-18；

2016-07-30；錄用日期：2016-08-22；

時間：2016-12-16 11:29:15

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20161216.1129.009.html

王金昌，閆波，張佳,等.基于虛擬樣機的多星分離仿真分析[J].中國空間科學技術,2016,36(6)：70-76.

WANGJC,YANB,ZHANGJ,etal.Multi-satelliteseparationsimulationbasedonvirtualprototype[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2016,36(6)：70-76(inChinese).

V475.1

A

http:∥zgkj.cast.cn

*通訊作者：王金昌(1983-)，男，工程師，wangjinchang0928@qq.com，研究方向為空間飛行器