機械優化設計方法

撰文/袁瑾

■ 湖北工業大學

?

機械優化設計方法

撰文/袁瑾

■ 湖北工業大學

機械優化設計是近年來發展起來的一門新的學科，起始于60年代，非常有發展潛力的研究方向，是解決復雜設計問題的一種有效工具，在機械應用的實踐中，機械優化設計是一種非常重要的現代設計方法，能從眾多的設計方案中找出最佳方案，從而大大提高設計的效率和質量。本文重點介紹機械優化設計理論基礎的同時，對其特點、評價方式進行了總結，并指出該領域中應當進一步研究的問題和發展方向。機械優化設計；數學模型；優化方法；智能優化

機械優化設計概念

機械優化設計是綜合性和實用性都很強的理論和技術，為機械設計提供了一種可靠高效的科學設計方法，使設計者由被動地分析、校核進入主動設計，能節約原材料，降低成本，縮短設計周期，提高設計效率和水平，提升企業競爭力、經濟效益與社會效益。國內外相關學者和科研人員對優化設計理論方法及其應用研究十分重視，并開展了大量工作，其基本理論和求解手段已逐漸成熟。并且它建立在數學規劃理論和計算機程序設計基礎上，通過有效的實驗數據和科學的評價體系來從眾多的設計方案中尋到盡可能完善的或最適宜的設計方案。該領域的研究和應用進展非常迅速，并且取得了可觀的經濟效益。那就讓我們關注機械優化設計中那些重要的量。

解決優化設計問題的一般步驟

解決優化設計問題的一般步驟如下：

機械設計問題——建立數學模型——選擇或設計算法——編碼調試——計算結果的分析整理

優化設計中數學模型的建立

a設計變量

在最優化設計過程中需要調整和優選的參數，稱為設計變量。設計變量是最優化設計要優選的量。最優化設計的任務，就是確定設計變量的最優值以得到最優設計方案。但是每一次設計對象不同，選取的設計變量也不同。它可以是幾何參數，如零件外形尺寸、截面尺寸、機構的運動尺寸等；也可以是某些物理量，如零部件的重量、體積、力與力矩、慣性矩等；還可以是代表工作性能的導出量，如應力、變形等。總之，設計變量必須是對該項設計性能指標優劣有影響的參數。

b約束條件

設計空間是一切設計方案的集合，只要在設計空間確定一個點，就確定了一個設計方案。但是，實際上并不是任何一個設計方案都可行，因為設計變量的取值范圍有限制或必須滿足一定的條件。在最優化設計中，這種對設計變量取值時限制條件，稱為約束條件，而約束條件是設計變量間或設計變量本身應該遵循的限制條件，而優化設計問題大多數是約束的優化問題。針對優化設計數學模型要素的不同情況，可將優化設計方法進行分類，約束條件的形式有顯約束和隱約束兩種，前者是對某個或某組設計變量的直接限制，后者則是對某個或某組變量的間接限制。等式約束對設計變量的約束嚴格，起著降低設計變量自由度的作用。優化設計的過程就是在設計變量自由的允許范圍內，找出一組優化的設計變量值，使得目標函數達到最優值。

c目標函數

在優化設計過程中，每一個變量之間都存在著一定的相互關系著就是用目標函數來反映。他可以直接用來評價方案的好壞。在優化設計中，可以根據變量的多寡將優化設計分為單目標優化問題和多目標優化問題，而我們最常見的就是多目標函數優化。

一般而言，目標函數越多，設計的綜合效果越好，但問題求解復雜。在實際的設計問題中，常常會遇到在多目標函數的某些目標之間存在矛盾的情況，這就要求設計者正確處理各目標函數之間的關系。對這類多目標函數的優化問題的研究，至今還沒有單目標函數那樣成熟

優化設計理論方法

優化準則法對于不同類型的約束、變量、目標函數等需導出不同的優化準則，通用性較差，且多為近似最優解；規劃法需多次迭代、重復分析，代價昂貴，效率較低，往往還要求目標函數和約束條件連續、可微，這都限制了其在實際工程優化設計中推廣應用。因此遺傳算法、神經網絡、粒子群算法、進化算法等智能優化法于20世紀80年代相繼提出，并且不需要目標函數和約束條件的導數信息，就可獲得最優解，為機械優化設計提供了新的思路和方法，并在實踐中得到成功應用。

a遺傳算法

遺傳算法起源于20世紀60年代對自然和人工自適應系統的研究，最早由美國密歇根大學Holland教授提出，是模擬生物化過程、高度并行、隨機、自適應的全局優化概率搜索算法。它按照獲得最大效益的原則進行隨機搜索，不需要梯度信息，也不需要函數的凸性和連續性，能夠收斂到全局最優解，具有很強的通用性、靈活性和全局性；缺點是不能保證下一代比上一代更好，只是在總趨勢上不斷優化，運行效率較低，局部尋優能力較差。

b神經網絡法

神經網絡是一個大規模自適應的非線性動力系統，具有聯想、概括、類比、并行處理以及很強的魯棒性，且局部損傷不影響整體結果。美國物理學家Hopfield最早發現神經網絡具有優化能力，并根據系統動力學和統計學原理，將系統穩態與最優化態相對應，系統能量函數與優化尋優過程相對應，與Tank在1986年提出了第一個求解線性優化問題的TH選型優化神經網絡。該方法利用神經網絡強大的并行計算、近似分析和非線性建模能力，提高優化計算的效率，其關鍵是神經網絡的構造，多用于求解組合優化、約束優化和復雜優化。近些年，神經網絡法有較大發展，Barker等將神經網絡用于航空工程結構件的優化設計。

c粒子群算法

Kennedy和Ebehart于1995年提出了模擬鳥群覓食過程的粒子群法，從一個優化解集開始搜索，通用個體間協作與競爭，實現復雜空間中最優解的全局搜索。粒子群法與遺傳算法相比，原理簡答、容易實現、有記憶性，無須交叉和變異操作，需調整的參數不多，收斂速度快，算法的并行搜索特性不但減小了陷入局部極小的可能性，而且提高了算法性能和效率，是近年被廣為關注和研究的一種隨機起始、平行搜索、有記憶的智能優化算法。目前，粒子群算法已應用于目標函數優化、動態環境優化、神經網絡訓練等諸多領域，但用于機械優化設計領域研究還很少。

d多目標優化法

功能、強度和經濟性等的優化始終是機械設計的追求目標，實際工程機械優化設計都屬于多目標優化設計。多目標優化廣泛的存在性與求解的困難性使其一直富有吸引力和挑戰性，理論方法還不夠完善，主要可分為兩大類：①把多目標優化轉化成一個或一系列單目標優化，將其優化結果作為目標優化的一個解；②直接求非劣解，然后從中選擇較好的解作為最優解。具體有主要目標法、統一目標法、目標分層法和功效系數法。

優化設計方法的評價指標

根據優化設計中所以解決問題的特點，選擇適當的優化方案是非常關鍵的。因為解決同一個問題可能有多種方法，而每一種方法也有可能會導致不同的結果，而我們需要的是可以更加體現生產目標的最優方案。所以我們在選擇方案時一定要考慮一下四個原則：

a效率提高。所謂效率要高就是所采用的優化算法所用的計算時間或計算函數的次數要盡可能地少。

b可靠性要高。可靠性要高是指在一定的精度要求下，在一定迭代次數內或一定計算時間內，求解優化問題的成功率要盡可能地高。

c采用成熟的計算程序。解題過程中要盡可能采用現有的成熟的計算程序，以使解題簡便并且不容易出錯。

d穩定性要高。穩定性好是指對于高度非線性偏心率大的函數不會因計算機字長截斷誤差迭代過程正常運行而中斷計算過程。

另外選擇適當的優化方法時要進行深入的分析優化模型的約束條件、約束函數及目標函數，根據復雜性、準確性等條件結合個人的經驗進行選擇。優化設計的選擇取決于數學模型的特點，通常認為，對于目標函數和約束函數均為顯函數且設計變量個數不太多的問題，采用懲罰函數法較好；對于只含線性約束的非線性規劃問題，最適應采用梯度投影法；對于求導非常困難的問題應選用直接解法，例如復合形法；對于高度非線性的函數，則應選用計算穩定性較好的方法，例如BFGS變尺度法和內點懲罰函數相結合的方法。

結論

機械優化設計作為傳統機械設計理論基礎上結合現代設計方法而出現的一種更科學的

優化設計方法，可使機械產品的質量達到更高的水平。近年來，隨著數學規劃理論的不斷發展和工作站計算能力的不斷挖掘，機械優化設計方法和手段都有非常大的突破，且優化設計思路不斷的開闊。總之，每一種優化設計方法都是針對某一類問題而產生的，都有各自的特點，都有各自的應用領域，機械優化設計就是在給定的載荷和環境下，在對機械產品的性能、幾何尺寸關系或其它因素的限制范圍內，選取設計變量，建立目標函數并使其獲得最優值得一種新的設計方法，其方法多樣依據不同情形選擇合理的優化方法才能更簡便高效的達到目標。當今的優化正逐步的發展到多學科優化設計，充分利用了先進計算機技術和科學的最新成果。所以機械優化設計的研究必須與工程實踐、數學、力學理論、計算機緊密聯系起來，才能具有更廣闊的發展前景。

參考：

［1］白新理.結構優化設計［M］. 河南：黃河水利出版社，2008.

［2］王科社.機械優化設計［M］. 北京：國防工業出版社，2007.

［3］孫靖民.《機械優化設計》，機械工業出版社 1999.