淺析阿貝誤差對(duì)激光干涉儀測(cè)量測(cè)長(zhǎng)機(jī)示值誤差時(shí)的影響

王典澤

（山西省計(jì)量科學(xué)研究院，山西 太原 030002）

淺析阿貝誤差對(duì)激光干涉儀測(cè)量測(cè)長(zhǎng)機(jī)示值誤差時(shí)的影響

王典澤

（山西省計(jì)量科學(xué)研究院，山西 太原 030002）

隨著科技的不斷發(fā)展，精密儀器的測(cè)量工具也在不斷的發(fā)展，測(cè)量誤差的不斷減小是保證測(cè)量準(zhǔn)確度提高的重要條件。測(cè)長(zhǎng)機(jī)是用于測(cè)量大尺寸量塊以及多種工件的光學(xué)長(zhǎng)度測(cè)量工具，但是測(cè)長(zhǎng)機(jī)在測(cè)量時(shí)，由于測(cè)量的軌道直線度不好，將會(huì)產(chǎn)生較大的阿貝誤差。激光干涉儀是以激光波長(zhǎng)為已知長(zhǎng)度，利用邁克耳遜干涉系統(tǒng)測(cè)量位移的通用長(zhǎng)度測(cè)量系統(tǒng)，其特點(diǎn)就是可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量，配合各種折射鏡、反射鏡等來(lái)作線性位置、速度、角度、真平度、真直度、平行度和垂直度等測(cè)量工作。本文主要是分析阿貝誤差是如何影響激光干涉儀測(cè)量測(cè)長(zhǎng)機(jī)時(shí)的示值誤差。

激光干涉儀；測(cè)長(zhǎng)機(jī)；阿貝誤差

不符合阿貝原則的測(cè)量?jī)x器就是在測(cè)量時(shí)導(dǎo)軌直線度會(huì)產(chǎn)生比較大的阿貝誤差。其中測(cè)長(zhǎng)機(jī)按照其結(jié)構(gòu)來(lái)看就屬于不符合阿貝原則的儀器，但可以通過(guò)特殊的光學(xué)系統(tǒng)補(bǔ)償阿貝誤差，這樣測(cè)量結(jié)果將不受影響。激光干涉儀是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展下研究出來(lái)的儀器，利用激光干涉儀的特點(diǎn)就是可以通過(guò)激光不用接觸測(cè)量物本身而實(shí)現(xiàn)測(cè)量。利用激光干涉儀來(lái)測(cè)量測(cè)長(zhǎng)機(jī)測(cè)量的誤差值，其中對(duì)于阿貝誤差的影響值得研究和探討。

1 影響測(cè)量機(jī)精確度的可能因素

能夠影響儀器測(cè)量準(zhǔn)確度因素有很多，其中就包括幾何誤差、動(dòng)態(tài)誤差和熱變形誤差等。這些外界影響導(dǎo)致的誤差中幾何誤差的影響度是最大的。在對(duì)于一些精密儀器的精確度的提高上，僅僅是依靠制造儀器的本身來(lái)實(shí)現(xiàn)也是十分困難的，例如測(cè)長(zhǎng)機(jī)示值誤差的存在，如何補(bǔ)償這種誤差的出現(xiàn)也是值得我們思考的問(wèn)題。

2 利用激光干涉儀測(cè)量誤差的意義

激光干涉儀的主要特點(diǎn)就是利用激光不用接觸測(cè)量物就能測(cè)量出數(shù)值，而且精確度非常高，能夠連續(xù)的測(cè)量，對(duì)于一些工程量大的測(cè)量任務(wù)，激光干涉儀也能很好的測(cè)量。要對(duì)測(cè)長(zhǎng)機(jī)的示值誤差進(jìn)行有效的補(bǔ)償，了解測(cè)長(zhǎng)機(jī)的誤差示值是非常重要的。激光干涉儀的使用就是一種有效手段。

3 激光干涉儀測(cè)量測(cè)長(zhǎng)機(jī)示值誤差的過(guò)程

測(cè)長(zhǎng)機(jī)在測(cè)量的過(guò)程中，它的導(dǎo)軌直線度可以造成尾座移動(dòng)時(shí)出現(xiàn)擺動(dòng)的情況，設(shè)置α為垂直方向的擺動(dòng)角，L為測(cè)長(zhǎng)機(jī)標(biāo)尺面至測(cè)量軸心線的距離，e1他們之間產(chǎn)生的阿貝誤差，他們之間的關(guān)系用數(shù)據(jù)表示為：e1=L·sinα。

在測(cè)長(zhǎng)機(jī)的尾座和測(cè)量座上有一個(gè)完全相等的物鏡，當(dāng)尾座的擺動(dòng)為α角時(shí)，分米標(biāo)尺像在穿過(guò)兩個(gè)物鏡之后，擺動(dòng)的α角在毫米刻度面上聚焦，設(shè)其擺動(dòng)量為e2=f'tanα。

這樣，阿貝誤差的公式如下所示：e1-e2=L·sinαf'tanα，如果α 的值很小時(shí)，sinα=tanα=φ（φ 表示弧度值）：e1-e2=（L-f'）φ

測(cè)長(zhǎng)機(jī)在設(shè)計(jì)制造的過(guò)程中，當(dāng)L=f'時(shí)，測(cè)長(zhǎng)機(jī)在測(cè)量過(guò)程中心線上的阿貝誤差值為0，測(cè)量軸線出現(xiàn)偏離的方向時(shí)，阿貝誤差值不為0；偏離值用△L當(dāng)偏離量越來(lái)越大時(shí)，導(dǎo)軌直線度上產(chǎn)生的阿貝誤差也會(huì)越來(lái)越大。在偏離測(cè)長(zhǎng)機(jī)測(cè)量中心線位置的阿貝誤差的計(jì)算公式如下：e=△L·tanα=△L·φ

在公式中，e表示的是偏離測(cè)長(zhǎng)機(jī)測(cè)量中心線產(chǎn)生的阿貝誤差；△L表示的是激光干涉儀測(cè)量軸線和測(cè)長(zhǎng)機(jī)測(cè)量中心線之間的偏離距離；φ表示角擺也就是以弧度表示的測(cè)長(zhǎng)機(jī)導(dǎo)軌直線度。

在測(cè)長(zhǎng)機(jī)示值出現(xiàn)的誤差除了可以用量塊衡量的同時(shí)，激光干涉儀測(cè)量也是一個(gè)重要的方式。當(dāng)采用量塊進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)長(zhǎng)機(jī)的測(cè)量中心線和測(cè)量軸線是一樣的，也就沒(méi)有所謂的阿貝誤差；如果是采用激光干涉儀尤其是單頻激光干涉線進(jìn)行測(cè)量時(shí)，因?yàn)榘惭b位置存在著一定的差異，所以測(cè)量的軸線往往會(huì)發(fā)生偏移，離測(cè)長(zhǎng)機(jī)的測(cè)量中心線的位置越來(lái)越遠(yuǎn)。一般而言測(cè)長(zhǎng)機(jī)的直線度誤差允許在10，由此估算出來(lái)的阿貝誤差的公式為：e=△L·φ=0.0000485·△L

如果控制激光干涉儀的測(cè)量軸線偏離測(cè)長(zhǎng)機(jī)中心線的距離小于等于10 mm時(shí)，則e=△L·φ=0.5 μ m

多次測(cè)量的目的主要是為了保證測(cè)量的準(zhǔn)確性，保證阿貝誤差要小于或者是等于測(cè)長(zhǎng)機(jī)分米示值最大允許誤差的1/3。測(cè)長(zhǎng)機(jī)的分米示值最大允許的誤差為△=（0.5+l/100）μ m，l表示的是測(cè)量的長(zhǎng)度，誤差的單位為毫米，這個(gè)值是隨著長(zhǎng)度的減少而線性也在減少。測(cè)長(zhǎng)機(jī)的分米的最小示值是一百毫米，計(jì)算該位置的誤差最大允許在1.5 μ m。因此，如果導(dǎo)軌的直線度在10，最大直線度剛好在測(cè)長(zhǎng)機(jī)的分米示值的最小處，即100 mm處。將△L調(diào)整到10 mm以下，可以有效保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。但是在實(shí)際的工作中，保證△L在10 mm以下，耗費(fèi)的工程量和損耗的時(shí)間是比較大的，尤其是要讓單頻的激光干涉儀安裝在測(cè)長(zhǎng)機(jī)的導(dǎo)軌上進(jìn)行測(cè)量，這種工作整體難度較大。所以為了有效的提高工作效率，在工程開(kāi)始之前就要提前測(cè)量好測(cè)長(zhǎng)機(jī)導(dǎo)軌直線度，明確好導(dǎo)軌直線度最大值和它所在的位置，然后在按照相關(guān)的公式進(jìn)行計(jì)算，即：△L=△∕（3·φ）

在公式中，△L表示激光干涉儀測(cè)量軸線和測(cè)長(zhǎng)機(jī)測(cè)量中心線之間的偏離；△表示測(cè)長(zhǎng)機(jī)導(dǎo)軌直線度最大值所處位置的分米示值中允許的最大誤差；φ則表示在實(shí)際的測(cè)量工作中導(dǎo)軌直線度的最大值。

一般情況下測(cè)長(zhǎng)機(jī)導(dǎo)軌的準(zhǔn)確度不能滿足于上面要求的預(yù)設(shè)條件，直線度的最大值出現(xiàn)的位置一般也不會(huì)在100 mm處，所以實(shí)際測(cè)量的直線度一般要大于10 mm。所得出的偏離值可以有效的控制住激光干涉儀測(cè)量軸線和測(cè)長(zhǎng)機(jī)測(cè)量中心線之間的距離，不僅可以保障測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，而且有效減輕難度，提高效率。

測(cè)長(zhǎng)機(jī)屬于不符合阿貝原則的測(cè)量?jī)x器，其導(dǎo)軌修研加工的準(zhǔn)確度與導(dǎo)軌自重變形的影響按照導(dǎo)軌直線度分類，可以分為兩種形式：一種是相近似的線性分布，測(cè)長(zhǎng)機(jī)的導(dǎo)軌直線隨著導(dǎo)軌長(zhǎng)度的增加直線度延伸到導(dǎo)軌的終點(diǎn)附近。另外一種分布的形式是凹形或者是凸形，測(cè)長(zhǎng)機(jī)導(dǎo)軌直線的最大值處于導(dǎo)軌的中端位置。當(dāng)導(dǎo)軌長(zhǎng)度大于一米時(shí)可能存在一個(gè)或者多個(gè)直線度較大值，在這種狀態(tài)下，取值取靠近測(cè)長(zhǎng)機(jī)零位位置的較大直線度計(jì)算阿貝誤差值。

①當(dāng)測(cè)長(zhǎng)機(jī)導(dǎo)軌直線度成相近似的線性分布時(shí)，直線度最大值出現(xiàn)在一米的地方，阿貝誤差的計(jì)算是：

△=(0.5+1 000/100)：10.5 μ m

△L=10.5/(3×0.0000388)：90 mm

②當(dāng)測(cè)長(zhǎng)機(jī)導(dǎo)軌直線度呈現(xiàn)凹或者凸形時(shí)，直線度最大值處于導(dǎo)軌線的之間位置，這時(shí)計(jì)算阿貝誤差值就是：△=(0.5+500/100)=5.5 μ m

△L=5.5/(3×0.0000388)=47 mm通過(guò)上述分析，我們?cè)倮眉す飧缮鎯x測(cè)量測(cè)長(zhǎng)機(jī)示值存在的誤差值時(shí)，為了能夠最大限度的減少阿貝誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的影響，應(yīng)該需要注意幾點(diǎn)內(nèi)容。例如，首先激光干涉儀測(cè)量的軸線距離測(cè)長(zhǎng)機(jī)的測(cè)量中心線的阿貝誤差值應(yīng)該控制在10 mm以下。其次是當(dāng)導(dǎo)軌直線度首先被測(cè)量時(shí)，要確定直線度所處的最大值的位置，計(jì)算偏離值阿貝誤差時(shí)應(yīng)該是按照公式△L=△／(3·ψ)來(lái)計(jì)算，這時(shí)，阿貝誤差值大于10 mm。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上述的分析討論我們知道，測(cè)長(zhǎng)機(jī)測(cè)量時(shí)是存在著阿貝誤差的，對(duì)于這個(gè)測(cè)長(zhǎng)機(jī)的誤差示值通過(guò)激光干涉儀來(lái)檢測(cè)是補(bǔ)償誤差的重要前提。這對(duì)以后的測(cè)量具有一定的借鑒作用。

[1]張國(guó)雄.三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)[M].天津：天津大學(xué)出版社，2012.

[2]張國(guó)雄.誤差修正——提高坐標(biāo)測(cè)量機(jī)精度的重要方向[J].機(jī)床，20138:37～39.

TH744.3

A

1671-0711（2016）10（上）-0073-02

國(guó)家質(zhì)檢總局科技計(jì)劃項(xiàng)目（2013QK 154）