基于離散傅里葉變換的織物紋理信息在線檢測

樓越升,祝成炎,郭振榮,鄭鵬飛

(1. 義烏工商職業技術學院 機電信息分院,浙江 義烏 322000;2. 浙江理工大學 材料與紡織學院,浙江 杭州 310018;3. 浙江藍宇數碼科技有限公司,浙江 義烏 322000;4. 華東理工大學 機械與動力工程學院,上海 200237)

基于離散傅里葉變換的織物紋理信息在線檢測

樓越升1,祝成炎2,郭振榮3,鄭鵬飛4

(1. 義烏工商職業技術學院 機電信息分院,浙江 義烏 322000;2. 浙江理工大學 材料與紡織學院,浙江 杭州 310018;3. 浙江藍宇數碼科技有限公司,浙江 義烏 322000;4. 華東理工大學 機械與動力工程學院,上海 200237)

通過對離散傅里葉變換幅度譜中不同像素點位置所對應原圖織物紋理特征的分析,提出根據幅度譜次亮點的位置來計算織物紋理密度及角度的次亮點分析方法. 闡明紋理角度檢測的精度由原圖像包含的紋理數目所決定,并提出3種方法來提高檢測精度: 增大圖像規格、增大拍攝物距、進行邊緣檢測;在此基礎上,對3種織物進行了檢測試驗,進一步驗證了提高精度的3種方法;最后,與投影分析法檢測結果進行比較,證明次亮點分析方法更適合解決紋理角度的在線檢測問題.

離散傅里葉變換;織物紋理;檢測精度;次亮點分析;投影分析

紡織品外觀方面的自動檢測,一直是紡織行業的一個難題,例如織物緯斜角度檢測的問題. 由于織物在生產和后處理過程中受力不均,極易造成緯斜、弓緯等情況,不僅影響了織物的規整性,還對后期的印花等環節產生嚴重影響,為了提高織物的生產質量,或者保證印花前整緯效果,都需要對織物緯斜角度進行檢測. 目前國內普遍采用光電檢測技術[1-3],如靜態雙夾縫、旋轉夾縫檢測法等. 但是,這些方法存在檢測死角、檢測精度不高、安裝調試繁瑣、適應織物種類受限等缺點,很難保證檢測質量,還容易出現誤檢、漏檢等問題.

機器視覺技術作為有效工具被廣泛應用于各個行業,涵蓋瑕疵檢測[4-6]、狀態監控[7-8]、質量評估[9-10]、識別分類[11-12]等各種領域的問題. 目前,國外知名的紡織機械制造企業已經研發出基于機器視覺的第三代紡織裝備,如美國 Data Translation公司生產的缺陷檢測系統,瑞士烏斯特(Uster)公司開發并生產的Fabri-Scan 織物自動檢測系統,以色列EVS公司開發的I-TEX2000織物自動檢測系統等. 通過機器視覺來檢測織物的信息,具有適應性好、檢測精度高等優點.

針對紋理(緯斜)角度檢測的問題,基于機器視覺的檢測方法主要可分為5類: 像素計數法[13]、周期間隔法[14]、Radon變換法或投影分析法[15-16]、Hough變換法[17-18]和離散傅里葉變換(DFT)法[19-20]. 像素計數法利用緯斜角度不同時二值圖像的像素點0和1分布的差異,通過對連續0和1像素點的計數得到緯斜角度,具有緯斜角度越小、分辨率越高的優點. 周期間隔法通過尋找不同方向上的像素點周期的最小值來確定緯斜的方向. Radon變換法或投影分析法實質上是旋轉夾縫法的軟件版,通過尋找織物二值圖像中1像素點最多的方向來確定緯斜角度. 但這3類方法均受噪聲的影響較大,對紋理有較嚴格的要求. Hough變換法是一種快速的形狀匹配技術,通過像素空間到參數空間的映射來統計得出緯斜角度,但由于采用原始圖像,存在較多的冗余信息,且提取直線精度較差. DFT法是對圖像進行紋理信息提取的常用方法,可將織物的灰度圖變換為頻譜圖,通過對幅度譜圖(由頻譜圖像素的幅值構成)的統計分析得到需要的信息,其中一種分析方法為投影分析法,通過對幅度譜圖中的特定點按照一定角度區間步長進行投影統計得到紋理角度.

因此,要實現織物紋理的角度、密度等信息的在線檢測,采用DFT法是較好的選擇. 另外,還要考慮對幅度譜分析方法的檢測精度、魯棒性以及計算的快速性. 本文對離散傅里葉變換后如何從幅度譜中提取紋理信息的問題進行了研究,通過分析幅度譜中像素點位置的圖形意義,提出了次亮點分析法,并推導出根據次亮點位置來計算織物紋理角度及密度的公式,并進一步分析傅里葉變換法檢測精度與原圖像紋理數目的關系,提出了3種提高檢測精度的可行措施. 最后,通過對織物的檢測試驗,驗證了相關結論的正確性,并與常用的投影分析法進行比較,證明了次亮點分析法的優越性.

1 傅里葉變換幅度譜的圖形意義

灰度圖的二維傅里葉變換就是對灰度圖的像素點按行和列方向依次作離散傅里葉變換. 離散傅里葉變換定義為

(1)

其中: f(n)(0≤n≤N-1)是長度為N的序列;F(k)(0≤k≤N-1)是頻域中長度也為N的序列. 因此,對N×N(為方便討論,不妨假設N為偶數)的灰度圖而言,變換后得到的也是一個N×N的矩陣， 即:

(2)

其中:fm,n∈[0,255]為灰度圖第m行n列的像素;Fi,k為變換后矩陣F的第i行第k列元素.

1.1 傅里葉變換后幅度譜的對稱性

幅度譜第i行k列像素點的值為矩陣F對應元素的幅值|Fi,k|. 根據式(2),矩陣F中元素滿足關系:

(3)

在具體的應用中,為便于理解，通常會對幅度譜圖做頻率平移變換,即將所得的幅度譜圖按橫縱兩中軸線均分4份后對角方向平移互換. 平移變換后,原F0,0點與FN/2,N/2對調,第0行與第N/2行對調,且各行的前半行與后半行相互對調. 第0列與第N/2列對調，且各列的前半列與后半列相互對調. 因此,變換后的幅度譜除去首行首列以外是關于點(N/2,N/2)中心對稱的.

1.2 幅度譜中像素點位置所對應的原圖紋理特征

為了明確幅度譜中不同位置所表示的含義,可以考察幅度譜中確定的像素點達到最亮時原圖像的紋理特征. 為了方便分析,假設傅里葉變換前的圖形為二值圖,即fm,n∈{0,1}. 二值圖的傅里葉幅度譜與原灰度圖的傅里葉幅度譜會有一些差異,但并不影響次亮點分析的檢測結果. 具體分析可通過式(2)進行討論. 式(2)所表示的是N2個復數項的和,fm,n即為對應復數的幅值,對于確定的i和k,總可以找到一些m和n,使得對應的復數項具有相同的幅角,對這些項進行合并將有助于對幅度譜圖的理解. 下面對幅度譜圖不同位置的像素點展開討論.

(1) 幅度譜圖中的首行,即i=0的像素點. 此時,

(4)

當k≠0時,式(4)是幅角在0～-2kπ內均勻分布的N個復數之和,相鄰兩個復數的幅角相差2kπ/N,每個復數的幅值αn為二值圖中相應列的非零元素個數. 因此,要令式(4)中F0,k的幅值取到最大,只要使分布在復平面上同一個半圓內的復數的幅值取最大,即對應二值圖的列的元素為1,而另一個半圓內的復數幅值為零. 否則,若二值圖像中1和0的分布過于均勻,可使得αn對不同的n基本相同,F0,k就會接近于0.

具體而言,當1≤k≤N/2時,由于式(4)中N個復數的幅角在0～2kπ內均勻分布,任意π的幅角范圍內至少包含有1個復數項,對應于二值圖上出現一次1或0的列,則2kπ的幅角范圍內共出現k次1和0交替,即二值圖的紋理數目為k， 此時F0,k的幅值取到最大值. 特別當k=N/2時,若要|F0,N/2|取到最大,應使二值圖中偶數列為1,奇數列為0,即α0,2,4,…=N,α1,3,5,…=0,F0,N/2的最大值為N2/2. 此時,二值圖中1的列和0的列交替出現,達到了紋理數目的最大值為N/2.

(5)

由于0

(2) 幅度譜中的第1列元素,即k=0的像素點. 討論時只要把二值圖像中條紋方向由列改為行,所得結論與i=0情況相同.

(3) 一般的情況,即i≠0,k≠0的情況. 對式(2)按相同的幅角合并為

(6)

① 當i≤N/2,且k≤N/2時,由于m或者n增加或者減小1所引的幅角變化總是小于等于π,因此與i=0時所討論的情況類似,在0～2(i+k)π的幅角范圍內,任意π的幅角范圍內至少包含有1個復數項,對應于原二值圖像上出現一次1或者0的直線. 此時,紋理的數目為i+k. 由mi+nk=c所確定的(m,n)點的集合所組成的直線,與(0,0)和(i,k)點所確定直線的方向垂直,即紋理的梯度方向(0,0)與(i,k)和點所確定直線的方向一致.

③ 當i和k都大于N/2時,可令i′=N-i以及k′=N-k,返回情況①. |Fi,k|達到最大值對應于二值圖有i′+k′條紋理,且紋理梯度方向為(0,0)與(i′,k′)兩點所確定直線的方向一致.

綜上所述,幅度譜中像素點的位置對應了二值圖中特定的紋理,稱之為該像素點的特征紋理. 即幅度譜中像素點與距其最近的角落點橫縱坐標差值之和表示特征紋理的數目,它們所確定的方向為特征紋理的梯度方向. 越靠近4個角落,特征紋理的紋理條數越少,頻率越低,越靠近幅度譜中心位置,對應特征紋理的紋理條數越多,頻率越高. 而幅度譜中像素點的強弱則表示了其特征紋理在二值圖像中的“份量”的多少. 經過平移變換后,幅度譜中低頻點(4個角落的點)變換到了圖像中央,而高頻點(靠橫縱中軸線的點)變換到圖像邊沿.

具體而言,對應于幅度譜的某一點a(i,k)的特征紋理的梯度方向由a(i,k)與中心點o(N/2,N/2)的連線所確定,則紋理數目μ為

μ=|i-N/2|+|k-N/2|

(7)

1.3 獲取織物紋理信息的次亮點分析

根據上述分析,對于二值圖像中平行且均勻分布的紋理,以其為特征紋理的幅度譜中的點必然是幅度譜圖的次亮點(最亮點為中心點o),反過來,只要找到了幅度譜的次亮點,其特征紋理即為原二值圖像“最主要紋理”. 由于幅度譜的對稱特性,除中心點以及首行首列以外的亮點總是成對出現的.

上述結論對于灰度圖的傅里葉幅度譜同樣成立.

2 紋理方向和密度的檢測

2.1 紋理方向檢測

現假設平移變換后的幅度譜圖中,兩個次亮點的位置分別為(x1,y1)和(x2,y2)(這里的x,y表示點在圖片中的行列位置,區別于通常的橫縱坐標),紋理的梯度方向由角度θ表示,則根據上一節分析得到的結論,θ可由式(8)計算

(8)

2.2 紋理密度檢測

由于人們在檢測時關心的往往不是圖片中包含的紋理數目,而是在紋理梯度方向上單位長度內的紋理數目,即紋理的密度(頻率)κ,根據之前的分析,可以推導出紋理密度κ與次亮點所在位置的關系. 假設拍攝得到的N×N的二值圖像包含了b條垂直紋理,定義圖像邊長N為單位長度,則紋理密度為κ=b. 此時,兩個次亮點位于(N/2,N/2-b)和(N/2,N/2+b)的位置. 若將攝像機逆時針旋轉θ角度,則二值圖像中包含的紋理梯度方向會相應地順時針旋轉θ角度,紋理密度不變,但由于圖片在紋理梯度方向上投影長度為N(cosθ+sinθ),則包含的紋理數目變為b(cosθ+sinθ). 此時,兩個次亮點也相應地轉過θ角度,并假設與中心點的距離變為d,根據式(7),紋理數目為次亮點與中心點橫縱坐標差之和,即為d(cosθ+sinθ),則d=b. 由此說明，隨著拍攝角度的變化,只要二值圖像的紋理密度沒有變,兩個次亮點的距離也不會變(幅度譜圖具有旋轉不變性,不會因為旋轉而改變其亮點的相對分布). 因此,紋理的密度κ為

(9)

2.3 紋理方向角度檢測的精度

兩個次亮點所確定的直線的方向即為紋理的梯度方向,由于圖像是離散化的,那么檢測角度的精度實際上是由次亮像素點對所能區分的最小角度所決定. 不妨假設次亮點是分布在水平方向上， 兩個次亮點之間的距離是2d,那么當兩個次亮點移動一個像素點時,所檢測到的角度即最小檢測角度θm為

(10)

因此,要提高檢測精度,需要提高次亮點的距離,即h值， 也就是要提高二值紋理圖像中紋理的密度(頻率). 第1種方法是增大圖像的像素規格,如從256×256變為512×512甚至是1 024×1 024,但是這種方法會使數據處理時間迅速增加. 第2種方法是保持圖像規格,在攝取圖像時增大物距,在保證清晰的情況下使圖像包括更多的紋理. 第3種方法是通過對圖像的軟件處理增加紋理的密度,如對紋理圖像進行邊緣檢測,在一定情況下可以將紋理密度增大一倍,相應的檢測精度也提高一倍.

3 織物的檢測試驗

3.1 織物圖像采集的燈光布置

為了獲得清晰的織物紋理圖像,需要針對不同的織物布置不同的燈光. 不同織物的燈光布置方式如圖1顯示. 對于編織緊密不透光,但具有較為明顯的紋理凸起的織物,可采用垂直織物紋理方向的側光光源以采集對比清晰的紋理圖像，如圖1(a)所示. 針對具有透光紋理間隙的織物,可采用正光(陽紋)或者背光(陰紋)光源，如圖1(b)和1(c)所示. 本文試驗中采用圖1(a)的光源布置方式進行織物圖像采集.

圖1 圖像采集中光照布置Fig.1 Lighting in fabric image acquisition

3.2 織物紋理信息的次亮點分析

由于后續進行快速傅里葉變換運算,要求所采集的圖像是2l×2l像素規格的方圖,以256×256規格為例,A、B、C 3種織物表面紋理的灰度圖和二值圖如圖2和3所示.

圖2 3種織物的灰度圖像Fig.2 Gray-scale images of three fabrics

圖3 3種織物的二值化圖像Fig.3 Binary images of three fabrics

通過對圖3中3種織物二值圖像的快速傅里葉變換(FFT),并進行頻率平移變換后,得到相應的平移幅度譜圖,如圖4所示.

圖4 二值化圖像的幅度譜圖Fig.4 Magnitude spectrums of binary images

圖5 灰度圖像的幅度譜圖Fig.5 Magnitude spectrums of gray-scale images

對織物紋理灰度圖直接進行快速傅里葉變換,得到3種織物的幅度譜圖如圖5所示. 與圖4比較,可發現圖5中的亮點較為模糊,且存在明顯的十字形亮帶分割整個圖像. 由此說明，對紋理灰度圖的二值化能夠有效地強化紋理信息,減少干擾. 不過由于圖4和5具有相同的次亮點分布,對檢測結果并不影響,說明次亮點分析方法具有較好的魯棒性.

根據幅度譜圖的次亮點信息,按照式(8)～(10)可以得到3種織物的紋理方向角和檢測誤差,結果如表1所示.

表1 3種織物的紋理信息檢測結果表
Table 1 Detection results of three fabrics

織物種類次亮點坐標θ/(°)θm/(°)κ/條A(120,122)、(136,134)375.710.0B(128,121)、(128,135)908.27.0C(138,120)、(118,136)1414.512.8

3.3 提高檢測精度的方法

如上文所述,要想提高檢測精度必須增加圖像中紋理的數目,一般可以采取3種措施: 一是增大圖像規格;二是增加物距;三是進行邊緣檢測. 本文針對織物B依次采用上述3種措施進行試驗. 結果分別如圖6～8所示. 圖6與圖2中織物B的圖截取于同一張圖像,但具有更大的像素規格,為1 024×1 024規格. 圖7在圖6(a)的基礎上增加了物距,因此在同樣規格下包含了更多紋理. 圖8在圖7(a)的基礎上進行邊緣檢測后再進行離散傅里葉變換.

圖6 增大圖形規格后進行離散傅里葉變換Fig.6 DFT of graph with enlarged size

圖7 增加拍攝物距后進行離散傅里葉變換Fig.7 DFT of graph shot at lengthened object distance

圖8 進行邊緣檢測(Canny 算子)后進行傅里葉變換Fig.8 DFT of graph after edge detection (Canny operator)

依次采取3種措施后的檢測結果如表2所示. 從表2中可以看到，措施2和3的紋理角度檢測結果非常相近，而措施1和2的紋理角度檢測結果則有較大的偏差，這里由于增大物距重新拍攝的過程中，織物與攝像的相對位置有所變化異致的. 在實際的織物生產及整理過程中,一般要求緯斜能夠控制在2 cm以內,若織物的門幅以2 m計算,緯斜角要小于0.57°. 通過表2的試驗數據可以看到,只要參數調整得當,完全能夠滿足實際檢測精度的要求.

表2 采取3種提高精度措施后的檢測結果表
Table 2 Results of the three ways to improve accuracy

編號措施次亮點坐標θ/(°)θm/(°)κ/條1增大規模(511,456)、(513,538)87.82.2262增加物距(501,371)、(523,653)85.50.41413邊緣檢測(491,231)、(533,793)85.70.2282

3.4 投影分析對比試驗

文獻[20]的投影分析采用閾值分割二值化后的幅度譜進行投影統計,而文獻[19]與[20]的區別是直接用灰度幅度譜圖進行帶權值的投影統計,亮度越大貢獻越大,與中心點距離越大(頻率越高),貢獻越大. 對比試驗中采用文獻[20]的方法,取亮度前35的亮點對進行投影分析,亮點對在幅度譜圖中的分布如圖9所示,計算每一對亮點對所確定方向的角度并按角度區間進行計數,計數最多的區間所在角度即認為是織物紋理的角度. 圖9的統計結果如表3所示.

由圖9和表3可以看出,投影分析并不能保證檢測結果的正確性,如織物A,顯然出現了與真實不符的情況， 而織物C的檢測結果與次亮點法得到的相差甚大. 這是因為投影分析統計了其他“次要”紋理的信息,淡化了主要紋理的貢獻.另外值得注意的一點是,減小投影分析的區間長度(檢測步長)并不一定能提高檢測精度. 一是因為亮點對的數量較少有可能使得過小的區間長度得不到檢測結果(出現多個最大值的情況). 二是因為幅度譜中亮點對的分布實際上已經確定了紋理信息的精度,所謂的投影檢測步長決定的只是由幅度譜圖得到紋理角度的統計精度.

圖9 亮度前35的亮點對的分布Fig.9 Distribution of the first 35 pairs of highlights

次亮點分析從本質上看屬于帶權值投影分析的特殊情況,即次亮點的權值為1,其余點的權值為0,即只抓最主要紋理,放棄其他細節信息. 在進行織物紋理檢測時,這樣的做法顯得更為合理. 特別是在線檢測的時候,不僅能夠增加檢測的穩定性,還能簡化統計計算,也避免了一些參數的調整(如參與投影分析亮點對數目、檢測步長等). 因此,在使用傅里葉變換對織物紋理進行檢測時,相較于投影分析法,次亮點分析更為簡單、有效.

4 結 語

織物的紋理信息可通過對離散傅里葉變換后的幅度譜圖進行統計來獲得,因為幅度譜中每個點在原圖中都有特征紋理與之對應. 具體而言,平移變換后的幅度譜圖中像素點與中心點的距離對應了紋理的密度(頻率),與中心點的連線方向確定了紋理的法線方向,像素點的亮度則表示對應的特征紋理在圖像中所占比重. 因此,可通過次亮點的位置信息來確定原圖像中最主要紋理成分的密度(頻率)及方向. 而紋理角度的檢測精度取決于原圖像中的紋理密度(包含紋理的多少),且可以通過增大圖像規格、增加拍攝物距、進行邊緣檢測3種方法以提高圖像包含的紋理數目,從而提高檢測精度. 對3種織物紋理的檢測試驗,驗證了相關結論,通過與投影分析法的比較,也證明了次亮點分析法具有更高的精度、更強的魯棒性和更簡化的計算.

本文工作初衷主要是實現緯斜角度的檢測,以便用于紡織質量監控以及整緯,此時一般還未涉及印染等后續加工,因此并未考慮色彩豐富或者紋理特別復雜的情況,該方法在這些情況下還存在一定局限,因為色彩對圖像灰度的影響可能對紋理產生太大的干擾,而復雜紋理織物可能本身就不存在或者很難判斷紋理的方向. 這些問題有待進一步的研究解決.

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Fabric Texture Information Online Detection Based on DFT

LOUYue-sheng1,ZHUCheng-yan2,GUOZhen-rong3,ZHENGPeng-fei4

(1. School of Mechanical Information,Yiwu Industrial &Commercial College,Yiwu 322000,China;2. School of Materials and Textiles,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou 310018,China;3. Zhejiang Lanyu Digital Technology Co. Ltd. ,Yiwu 322000,China;4. School of Mechanical and Power Engineering,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

By analyzing the texture characteristics in the original fabric image and the associated pixel position in the DFT(discrete Fourier transform)magnitude spectrum,the analytical method that the texture direction and density can be calculated according to the position of the second brightest pixel pair is proposed. The detection accuracy is determined by the number of textures included in the original image and three ways to improve detection accuracy are pointed,including enlarge the image size,increase the shooting distance,and conduct edge detection. Based on these,detection experiments are taken on three kinds of fabrics to verify the three ways in improving accuracy. Finally,comparing trial on projection analysis,it is proved that the second brightest pixel analysis is more appropriate for online detection of texture direction.

discrete Fourier transform;fabric texture;detection accuracy;second brightest pixel analysis;projection analysis

1671-0444 (2016)05-0732-06

2016-03-11

浙江省教育廳科研基金資助項目(Y201534823)；義烏工商職業技術學院科研基金資助項目(2015026)

樓越升(1983—)，男，浙江義烏人，講師，博士，研究方向智能控制、圖像處理. E-mail: 76136571@qq.com

TP 202;TP 29

A