EEMD能量熵與優化LS-SVM的滾動軸承故障診斷*

陳法法，李 冕 ，陳保家，陳從平

(三峽大學 a.新能源微電網湖北省協同創新中心；b.水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

EEMD能量熵與優化LS-SVM的滾動軸承故障診斷*

陳法法a,b，李 冕b，陳保家b，陳從平b

(三峽大學 a.新能源微電網湖北省協同創新中心；b.水電機械設備設計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

針對滾動軸承振動故障信號非平穩、非線性難以有效診斷的問題，提出基于集成經驗模式分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)能量熵與優化最小二乘支持向量機(least square support vector machine，LS-SVM)的滾動軸承故障診斷方法。首先利用EEMD對滾動軸承的振動故障信號進行分解，得到各階的內稟模態函數分量(IMF)并計算其能量構造成特征向量矩陣，隨后將該特征向量矩陣輸入給優化的LS-SVM進行故障模式的分類辨識。通過實驗驗證了該方法的有效性和可行性，結果表明，基于EEMD能量熵特征與優化LS-SVM的滾動軸承故障診斷方法能夠有效的診斷滾動軸承的實際運行工況。

集成經驗模式分解; 最小二乘支持向量機; 滾動軸承; 故障診斷

0 引言

滾動軸承出現異常故障時的振動信號多表現為非平穩、非線性特性[1-2]，集成經驗模式分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)作為一種基于數據驅動的時頻信號分析方法，通過在原始信號中添加高斯白噪聲，有效抑制了分解中的模式混疊問題。當滾動軸承發生不同故障時，振動信號的特征頻率以及頻率范圍內的幅值能量都將發生變化，為此可對滾動軸承的振動故障信號進行EEMD分解，得到各階的內稟模態分量(IMF)再計算其能量作為滾動軸承的故障特征[3-4]。

支持向量機(support vector machine，SVM)作為一種智能化的故障診斷模型，基于結構風險最小化原則，有效避免了過學習、欠學習及維數災難問題，同時對于故障樣本稀缺的小子樣故障診斷問題也表現出優良特性[5]。最小二乘支持向量機(least square support vector machine，LS-SVM)在傳統SVM的基礎上進一步優化，降低了SVM的計算復雜度，提高了運算效率[6-7]。

為此，本文提出基于EEMD能量熵與優化LS-SVM的滾動軸承故障診斷方法，首先利用EEMD對滾動軸承的故障振動信號進行分解，EEMD能夠有效獲得滾動軸承振動信號的特征分布類型，構造出滾動軸承故障診斷的特征向量矩陣。隨后將該特征向量矩陣輸入給優化的LS-SVM進行故障模式的分類辨識，LS-SVM作為一種先進的智能診斷模型，能夠快速實現滾動軸承故障的自動化、高精度的智能診斷。實驗結果表明，該方法較之傳統的故障診斷方法，效果更優，精度更高。

1 集成經驗模式分解原理(EEMD)

1.1 集成經驗模式分解(EEMD)

集成經驗模式分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)是在EMD基礎上，通過在測試信號中加入高斯白噪聲，利用高斯白噪聲的頻率均勻分布特性，有效抑制EMD分解過程中的模態混疊，通過EEMD分解得到的 IMF分量更能客觀真實的反映原始信號的物理內涵。

EEMD算法的實現過程如下：

(1)

(2)

(3)

EEMD分解保留了EMD的優點。在EEMD分解過程中，有兩個重要參數需要設置，即：所加白噪聲的幅值系數k和執行EMD分解的次數M。目前噪聲的幅值系數k和執行EMD分解的次數M均沒有確定的理論公式參考，在這里根據實踐經驗并多次嘗試比較，設定白噪聲的幅值系數k=0.2，執行EMD分解的次數M=100。

1.2 EEMD能量熵

信息熵是對系統不確定性程度的描述，當系統中的不確定性信息越多，則對應的熵值越大。當滾動軸承出現不同故障時，其振動信號的頻率成分以及各頻率段內信號的幅值能量均會發生改變。通過對振動信號進行EEMD分解，獲取各個IMF的能量分布特征，結合信息熵理論，構造EEMD能量熵。

滾動軸承的振動故障信號經過EEMD分解將得到n個IMF分量，即：

(4)

分別計算各階IMF分量的幅值能量E1,E2,…,En，即:

(5)

(6)

為了避免部分幅值能量集中的IMF分量控制了部分能量相對微弱的IMF分量，對各階IMF分量的幅值能量進行歸一化處理，即：

(7)

由此，相應的EEMD能量熵(entropy，EN)可表示為：

(8)

式中，pj是第j個IMF的幅值分量在總能量中所占的比重。

2 最小二乘支持向量機(LS-SVM)

(9)

圖1 支持向量機的分類示意圖

(10)

位于兩類分類超平面中間的分類面則是最優分類超平面，支持向量機的目標則是最大化兩類分類超平面之間的距離，此時優化模型轉換為如下的二次規劃問題：

(11)

(12)

最小二乘支持向量機(Least Square Support Vector Machine, LS-SVM)改變了標準支持向量機的求解形式，將式(12)中的不等式約束改為了等式約束，這樣優化模型轉換為如下的二次規劃問題：

(13)

(14)

(15)

3 基于集成經驗模式分解與LS-SVM的故障診斷模型

故障特征的有效提取以及故障特征的準確辨識是滾動軸承故障診斷的兩個關鍵步驟，將EEMD應用于滾動軸承振動信號的故障特征提取，以EEMD分解得到的內稟模態分量計算其能量作為特征向量，隨后將得到的特征向量輸入給LS-SVM進行故障的分類辨識，整個故障診斷的流程如圖2所示。在利用LS-SVM進行故障診斷時，參數的優化選擇對故障診斷精度的影響很大，為此采用粒子群算法( particle swarm optimization, PSO)[8-9]對LS-SVM的懲罰參數值γ和核函數參數值α進行優化選擇。

圖2 基于EEMD與LS-SVM的故障診斷流程

當滾動軸承出現不同故障時，振動故障信號經EEMD分解后各個IMF分量中的能量會發生變化，因此，通過提取IMF的幅值能量作為滾動軸承的故障特征信息，具體步驟如下[11]：

(1)對滾動軸承的振動故障信號x(t)進行EEMD分解，提取分解后前n個IMF分量。C={c1,c2,…cn}各個IMF分量{c1,c2,…cn}包含著不同的頻率成分，從而可以形成滾動軸承振動故障信號在不同頻率域的能量分布。

(16)

(17)

T′即為滾動軸承故障診斷過程中輸入給LS-SVM的故障特征向量。

4 實例分析

4.1 實驗設置

通過在滾動軸承故障實驗臺上模擬滾動軸承的不同故障狀態驗證本文所提方法的有效性，整個測試裝置及傳感器的布置如圖3所示。實驗系統包括驅動電機、單級齒輪箱、滾動軸承、制動器及其它附屬部件組成。實驗對象為安裝在齒輪箱上面的支撐軸承，軸承故障均設置在電機輸入軸的第一個端部軸承上，軸承型號為6206-2RS，軸承故障采用電火花加工的方法，分別在軸承的內圈、外圈人為制造損傷模擬滾動軸承的故障類型。

圖3 滾動軸承測試裝置示意圖

電機驅動轉軸帶動齒輪旋轉，轉速為710 r/min，ICP加速度傳感器安裝在軸承座和齒輪箱的箱蓋上，實驗數據由奧地利的DEWETRON多功能振動信號采集儀獲取，采樣頻率為10kHz。分別設置滾動軸承內圈損傷、外圈損傷和軸承內圈和外圈同時損傷三種故障狀態，滾動軸承在不同狀態下的時域波形如圖4所示。注：軸承振動信號數據均在加載模式下采集，齒輪箱輸出軸的端部載荷設置為17.5N·m。

圖4 滾動軸承在不同狀態下的時域波形圖

4.2 故障診斷及結果分析

由圖4可以看出滾動軸承在不同狀態下的振動信號有一定的區別，但據此難以判斷滾動軸承的具體故障。通過對信號進行簡單的時域分析，計算出軸承振動信號在不同狀態下的方根幅值Xr：

(18)

軸承在4狀態下各取40個狀態樣本，由此共構造了160個狀態樣本，計算軸承振動信號在不同狀態下的方根幅值如圖5所示。

圖5 軸承在不同狀態下的方根幅值序列圖

圖5中，樣本點數1～40為軸承正常狀態，40～80為軸承內圈故障，80～120為軸承外圈故障，120～160為軸承混合故障。從圖5可以看出，軸承的方根幅值在軸承故障狀態時均大于其正常狀態下的標準值，通過方根幅值指標可以判定軸承確實存在故障，但是，僅通過這個指標無法區分軸承究竟是何種故障，在圖5中，軸承的方根幅值在軸承內圈故障、外圈故障、混合故障下很接近，難以區分。由此，簡單的時域分析難以區分軸承的不同故障狀態。

下面對軸承的故障信號進行EEMD分解，得到分解后的IMF，經過分析得知滾動軸承的故障信號存在于高頻段，同時對分解后的各個IMF分量與原始振動信號進行相關分析，發現EEMD分解后的前8階IMF已經涵蓋了原始信號的幾乎所有信息，因此這里只取振動信號的前8個IMF分量，圖6是滾動軸承混合故障時振動信號經過EEMD分解后前8階的IMF分布圖。為了驗證EEMD分解對軸承故障特征的敏感性，根據軸承振動信號在不同狀態下的分解結果，分別計算滾動軸承在不同狀態下的EEMD能量熵的平均值，計算結果如表1所示。

圖6 滾動軸承混合故障時的EEMD分解圖

軸承狀態正常內圈損傷外圈損傷混合故障熵值0．53520．49830．38770．5111

由表1可以看出，軸承在不同狀態下的EEMD能量熵值不同。由于軸承在正常狀態下時，各個時間尺度的IMF分量相對比較平均，因此，軸承在正常狀態下的EEMD能量熵值最大。當軸承內圈或外圈出現損傷時，在相應的故障頻段內會出現能量聚集，因此，對應的EEMD能量熵值變小。當軸承出現混合故障時，在軸承內圈、外圈等故障頻率段內均會出現能量聚集，因此，對應的EEMD能量熵值又有一定增大。由此可以看出，當軸承出現不同故障時，在不同時間尺度上的IMF分量能量均有明顯變化，因此可以提取滾動軸承振動信號分解后的IMF分量并計算其能量作為后續LS-SVM的特征輸入向量，其計算結果如表2所示，由于篇幅所限，只列舉部分樣本。

表2 滾動軸承故障診斷特征信息表

在故障特征集構造完畢之后，則是將構造好的故障樣本特征集輸入給LS-SVM進行軸承的故障辨識。LS-SVM采用1-a-r算法，對于正常狀態、軸承內圈損傷、軸承外圈損傷以及混合故障，采用3個兩類分類器，例如，當特征樣本屬于某一分類器時，則該分類器的分類決策函數輸出1，否則特征樣本輸入給下一個分類器繼續判斷，直到得出診斷結論為止。在采用LS-SVM對滾動軸承測試樣本進行診斷的過程中，采用PSO算法對LS-SVM的懲罰參數和核函數參數進行優化選擇[10]。在此，參考文獻[10]，設定最大進化代數為50代，適應度函數為LS-SVM對軸承故障樣本的識別準確率，粒子群中，種群的數目設定為10，粒子的維數為2，學習因子均設定為1.5，其優化過程如圖7所示。

圖7 粒子群優化LS-SVM的效果圖

從圖7可以看出，在粒子群優化LS-SVM的過程中，在第2代時就得到了最優的懲罰參數和核函數參數，此時懲罰參數值γ=0.1和核函數參數值α=0.01。圖8為采用優化的LS-SVM對滾動軸承測試樣本進行診斷的結果統計，圖8中圓圈代表故障樣本的期望輸出，星號代表LS-SVM的實際輸出，LS-SVM的期望輸出1、2、3、4分別對應于軸承的正常狀態、內圈損傷、外圈損傷、混合故障，軸承在不同狀態下的樣本數量均為40。

圖8 優化的LS-SVM實際診斷效果圖

從圖8可以看出，采用優化的LS-SVM對滾動軸承進行故障診斷，軸承內圈故障的識別率最好，達到了100%，在軸承外圈損傷和正常狀態中，均有1個樣本被誤診斷，在混合故障中，有4個樣本被誤診斷，其綜合故障診斷準確率達到了96.5%。

表3 不同模型的故障診斷精度對比

為了驗證LS-SVM進行故障診斷的優良特性，在此還比較了BP神經網絡、隨機參數的LS-SVM的故障診斷結果。從表3可以看出PSO優化的LS-SVM的診斷結果達到了96.5%，隨機參數的LS-SVM的診斷結果次之，達到了88.75%，此時懲罰參數值和核函數參數值均隨機設置，γ=0.1，α=20.0；BP神經網絡的診斷結果最差，只有84.38%，BP神經網絡的訓練過程中，由于訓練樣本數量有限，BP神經網絡存在一定程度的欠學習導致最終的診斷結果偏低。綜合實驗結果表明，對于樣本稀缺的情況，相對于BP神經網絡、隨機參數的LS-SVM，PSO優化的LSSVM其故障診斷模型穩定性最好，診斷精度最高。

5 結論

為了有效提取滾動軸承的振動故障信號并進行故障診斷，本文提出基于EEMD能量熵與優化LS-SVM

的滾動軸承故障診斷方法，實驗結果表明采用EEMD處理振動故障信號能夠克服EMD分解的模式混疊問題，所提取的IMF幅值能量特征能夠更好的揭示故障的本質特征。優化的LS-SVM非常適合于小樣本的故障診斷，其診斷方法比傳統的故障診斷方法精度要高、收斂速度要快。基于EEMD能量熵與優化的LS-SVM的滾動軸承故障診斷方法能夠有效辨識滾動軸承在運行過程中多類故障，可以很好的為滾動軸承的運行可靠性提供判別依據。

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(編輯 李秀敏)

The Roller Bearing Fault Diagnosis Based on EEMD Energy Entropy and LS-SVM

CHEN Fa-faa,b,LI Mianb,Chen Bao-jiab,Chen Cong-pingb

( a. Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for New Energy Microgrid;b.Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design & Maintenance, China Three Gorges University, Yichang Hubei 443002, China)

Aimed at the roller bearing fault vibration signal are non-stationary and nonlinear that are difficult to effectively diagnose, a roller bearing fault diagnosis method based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD)and least square support vector machine (LS-SVM) is proposed in this paper. Firstly, the roller bearing fault vibration signal is decomposed by EEMD. Then, each intrinsic mode function components (IMF) is got and these energy are calculated to construct the features vector matrix. Finally, the feature matrix is input into the LS-SVM for the fault mode identification. The validity and feasibility of this method is verified by experiments. The results show that this method based on EEMD energy characteristic and LS-SVM can be more effective for the roller bearing fault diagnosis.

ensemble empirical mode decomposition; least square support vector machine; roller bearing; fault diagnosis

1001-2265(2016)12-0071-05

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.020

2016-01-20;

2016-02-27

國家自然科學基金(51405264, 51205230)；三峽大學人才啟動基金(KJ2014B007)；湖北省教育廳項目(B2015248)。

陳法法(1983—)，男，湖北秭歸人，三峽大學副教授，博士，碩士生導師，研究方向為機電系統動態測試與故障診斷等，(E-mail)chenfafa2005@126.com。

TH166;TG659

A