魏效玲，張寶剛，楊富貴，姬曉利

(河北工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

基于GA-BP網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差優(yōu)化建模研究*

魏效玲，張寶剛，楊富貴，姬曉利

(河北工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

為減小熱誤差對(duì)數(shù)控機(jī)床加工精度的影響，提出基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)床熱誤差優(yōu)化建模方法。闡述遺傳算法(GA)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，介紹GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的具體步驟，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差預(yù)測(cè)模型和GA-BP網(wǎng)絡(luò)熱誤差優(yōu)化模型。運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)兩種模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明：GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差優(yōu)化建模方法具有建模時(shí)間短、預(yù)測(cè)精度高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。

熱誤差；遺傳算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；數(shù)控機(jī)床

0 引言

隨著精密加工技術(shù)的快速發(fā)展及復(fù)雜產(chǎn)品的大量涌現(xiàn)，機(jī)床的加工精度備受關(guān)注。數(shù)控機(jī)床在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于加工系統(tǒng)內(nèi)部及外部各種因素影響而產(chǎn)生加工誤差，這些誤差嚴(yán)重影響了被加工零件的精度及表面質(zhì)量[1]。大量研究表明：影響數(shù)控機(jī)床加工精度的主要誤差為熱誤差，約占機(jī)床總體誤差的40%～70%[2-3]。目前減小熱誤差有兩種基本方法：熱誤差預(yù)測(cè)法和熱誤差補(bǔ)償法[4]。預(yù)測(cè)法是一種“硬技術(shù)”，其耗時(shí)長、花費(fèi)大，對(duì)于具有時(shí)變性、非線性等特點(diǎn)的熱誤差，實(shí)踐證明補(bǔ)償法是一種新型有效的方法。在誤差補(bǔ)償技術(shù)中建模是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，模型的精度和魯棒性直接影響著補(bǔ)償?shù)男ЧＤ壳埃Ｓ玫臒嵴`差建模方法有：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模、最小二乘法建模、支持向量機(jī)建模[5]。文獻(xiàn)[6]詳細(xì)闡述了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差建模方法，并對(duì)其進(jìn)行了仿真驗(yàn)證分析，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在學(xué)習(xí)收斂速度慢、易于陷入局部極小點(diǎn)等缺陷，仿真結(jié)果不理想。因此，本文提出基于GA—BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)建模，采用遺傳算法(GA)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值來建立熱誤差預(yù)測(cè)模型，結(jié)果表明，GA-BP網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型具有建模時(shí)間短、預(yù)測(cè)精度高、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。

1 GA-BP網(wǎng)絡(luò)算法

1.1 遺傳算法

遺傳算法是由美國教授J.Holland[7]在1975年第一次提出，它借助于生物進(jìn)化理論與遺傳學(xué)原理，依據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰的原則，模擬生物種群由簡(jiǎn)單到高級(jí)的生物進(jìn)化過程，從而達(dá)到初始解逐漸趨近最優(yōu)解的目的。它是一種具有全局搜索能力的優(yōu)化算法，基本要素有:染色體編碼、初始群體確定、個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)選擇、遺傳操作設(shè)計(jì)和運(yùn)行參數(shù)設(shè)定[8]。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用誤差反向傳播訓(xùn)練學(xué)習(xí)，具有極強(qiáng)的非線性映射能力，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一[9]。它的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括：輸入層、隱含層和輸出層[10]，圖1為它的結(jié)構(gòu)示意圖，Xi(i=1,2,…,m)表示輸入值，Yj(j=1,2,…,n)表示輸出值，wij為輸入層與隱含層的連接權(quán)值，wjk為隱含層與輸出層的連接權(quán)值。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

1.3 GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法不僅可以進(jìn)行全局尋求最優(yōu)解，而且還能克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法自身的眾多缺陷，此種方法已應(yīng)用于很多領(lǐng)域。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)質(zhì)是對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，整個(gè)過程的基本思想是：首先用遺傳算法全局優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，滿足要求之后再用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在極值點(diǎn)附近快速搜索，直到滿足要求為止。經(jīng)過全局尋優(yōu)與快速搜索的相互配合，不僅提高了整個(gè)模型的收斂速度，而且還解決了易于陷入局部極值點(diǎn)等問題。基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算流程如圖2所示。

GA-BP網(wǎng)絡(luò)的建模步驟如下：

(1)參數(shù)編碼 將權(quán)值和閾值作為參數(shù)變量進(jìn)行編碼，生成初始種群，編碼方法選用浮點(diǎn)數(shù)編碼法。

(2)適應(yīng)度函數(shù)選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和越小，網(wǎng)絡(luò)的性能越好，所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)最小化優(yōu)化問題，故適應(yīng)度函數(shù)可用誤差平方和的倒數(shù)來表示，即：

(1)

式中，E——網(wǎng)絡(luò)輸出誤差；

yi——網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)實(shí)測(cè)值；

(3)選擇操作：選取適應(yīng)度較高的個(gè)體，淘汰適應(yīng)度較低的個(gè)體；

(4)遺傳操作：通過交叉操作和變異操作生成新種群；

(5)重復(fù)步驟(2)～(4)，反復(fù)修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，直到滿足訓(xùn)練要求為止。

圖2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算流程圖

2 機(jī)床熱誤差建模與優(yōu)化

2.1 選取溫度測(cè)點(diǎn)

本文以立式鏜銑床為研究對(duì)象，建立熱誤差預(yù)測(cè)模型。選用TEMP14多點(diǎn)溫度測(cè)量?jī)x測(cè)量機(jī)床上易受溫度影響的4個(gè)點(diǎn)的溫度值，分別為立柱的前端T1、絲杠軸承端T2、主軸箱前端T3、主軸后端T4，選用電渦流位移傳感器測(cè)量Z軸軸向熱誤差。各傳感器布置如圖3所示。

1.立柱 2.絲杠 3.主軸箱 4.主軸 5.位移傳感器 6.工作臺(tái) 7.溫度傳感器T18.溫度傳感器T29.溫度傳感器T310.溫度傳感器T4

圖3 傳感器布置圖

實(shí)驗(yàn)中，環(huán)境溫度為25℃，主軸轉(zhuǎn)速為3000r/min，絲杠轉(zhuǎn)速為1000r/min，每2min取樣一次，連續(xù)取樣240min，所得各測(cè)點(diǎn)的溫度變化曲線如圖4所示，Z軸軸向熱誤差變化曲線如圖5所示。

圖4 各測(cè)點(diǎn)溫度

圖5 軸向熱誤差

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

本文以試驗(yàn)所測(cè)溫度值為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，以軸向熱誤差為目標(biāo)函數(shù)的輸出，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4-9-1，隱含層傳遞函數(shù)為tansig，輸出層傳遞函數(shù)為purlin,算法訓(xùn)練函數(shù)為trainlm。整個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差預(yù)測(cè)模型如圖6所示。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差模型

將測(cè)量的120組數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分90組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另一部分30組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。在整個(gè)學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程中，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01，訓(xùn)練輸出誤差水平為0.0005，最大訓(xùn)練迭代次數(shù)為200。運(yùn)用MATLAB軟件訓(xùn)練和仿真，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模結(jié)果

2.3 GA-BP網(wǎng)絡(luò)建模

同樣將測(cè)量的120組數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分90組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另一部分30組作為測(cè)試數(shù)據(jù)。在整個(gè)學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程中，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.01，訓(xùn)練輸出誤差水平為0.0005，交叉操作選用單點(diǎn)交叉方式，種群大小為50，交叉概率取0.1，變異概率取0.01，最大迭代次數(shù)為90。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8所示。

圖8 GA-BP網(wǎng)絡(luò)的建模結(jié)果

2.4 兩種模型的對(duì)比

從圖7和圖8可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的誤差曲線變化趨勢(shì)基本一致，但數(shù)值離散性較大，GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的誤差曲線吻合性較高，數(shù)值相對(duì)集中。兩種模型的殘余誤差指標(biāo)對(duì)比如表1所示。從表1可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的殘余誤差帶寬要比GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型的殘余誤差帶寬大5.4510μm，說明后者的誤差變動(dòng)范圍小。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型的殘余誤差平均值降低了0.8615μm，均方差降低了2.4610μm，說明后者的預(yù)測(cè)精度高于前者。

表1 兩種模型的殘余誤差指標(biāo)對(duì)比

3 結(jié)束語

為研究影響機(jī)床加工精度的主要因素?zé)嵴`差，提出基于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)方法，本文以立式鏜銑床為研究對(duì)象，合理布置溫度傳感器和位移傳感器采集記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差預(yù)測(cè)模型和GA-BP網(wǎng)絡(luò)熱誤差優(yōu)化模型。經(jīng)對(duì)比，GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型的殘余誤差寬帶、殘余誤差平均值及殘余誤差均方差均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可見GA-BP網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。因此將GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型用于機(jī)床熱誤差補(bǔ)償系統(tǒng)可有效減小熱誤差，提高機(jī)床的加工精度。

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(編輯 李秀敏)

Research on Optimization Modeling of CNC Machine Tools Thermal Error Based on GA-BP Neural Network

WEIXiao-ling，ZHANGBao-gang，YANGFu-gui，JIXiao-li

(CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,HebeiUniversityofEngineering,HandanHebei056038,China)

InordertodiminishtheinfluenceofthermalerroronmachiningaccuracyofCNCmachinetools,anoveloptimizationmodelingforthermalerrorinmachinetoolsisputforwardbyGAtooptimizeBPneuralnetwork.ThispaperhaselaboratedgeneticalgorithmsandBPneuralnetwork,introducedthespecificstepsofgenetictooptimizeBPneuralnetwork,buildpredictmodelwiththethermalerrorofBPneuralnetworkandoptimizedmodelwithGA-BPnetwork.ThesimulationresultsconductedonMATLABshowsthattheGA-BPmethodperformsfarbetterthanBPneuralnetworkintermsofthemodelpredictionaccuracyandrateofconvergence.

thermalerror;geneticalgorithms;BPneuralnetwork;CNCmachinetools

1001-2265(2016)12-0100-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.12.027

2016-01-24；

2016-02-25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61240050)

魏效玲(1963—)，女，山西河津人，河北工程大學(xué)教授，研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)與機(jī)械制造技術(shù)，(E-mail)wxlsm@163.com；通訊作者：張寶剛(1989—)，男，陜西寶雞人，河北工程大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造及其自動(dòng)化，(E-mail)wnpuzbg@163.com。

TH161；TG

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