寬帶無源時差尺度差聯合估計算法研究

王 釗，王鵬毅，蘇衛民，莊珊娜

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.南京理工大學 電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094；3.石家莊鐵道大學 信息科學與技術學院，河北 石家莊050043)

寬帶無源時差尺度差聯合估計算法研究

王 釗1,2，王鵬毅1，蘇衛民2，莊珊娜3

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.南京理工大學 電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094；3.石家莊鐵道大學 信息科學與技術學院，河北 石家莊050043)

針對寬帶無源定位系統中運算復雜度與估計精度之間的矛盾，提出一種頻域尺度相關粗測與非線性最小二乘精測相結合的時差頻差聯合估計算法。該算法采用經過頻域重采樣改進的頻域相關算法，可以在極低運算量的情況下獲得時差頻差的估計初值，進一步采用平均方差函數替代寬帶互模糊函數，從而通過非線性最小二乘算法迭代獲得時差頻差的精確值。仿真結果驗證了提出的算法具有估計精度高、運算復雜度低的特點。

寬帶無源定位；寬帶互模糊函數；頻域尺度相關；非線性最小二乘

0 引言

隨著電子干擾和反輻射導彈等技術的發展，無源定位技術憑借其自身不輻射的優勢，具有隱蔽性強、作用距離遠和抗干擾能力強的特點，在電子對抗中較有源定位技術具有更強的生存能力，而受到各現代化強國的重視[1]。

在無源定位系統中，到達時差(TDOA)和到達頻差(FDOA)是運動目標參數的測量值[2]。根據TDOA或FDOA的測量值，進一步采用粒子濾波等算法獲得目標的位置信息[3]。在窄帶條件下，通常采用互模糊函數二維搜索的方式來獲取目標的TDOA和FDOA[4]。在寬帶條件下，目標運動不僅表現為多普勒頻移，同時表現為回波的伸縮變換，這種現象又稱為多普勒色散，此時FDOA由到達尺度差(SDOA)所替代。寬帶互模糊函數的時頻聯合估計方法是寬帶無源定位的常用算法，但是這種方法通常需要構造不同尺度和時延的參考信號，運算量巨大，不利于工程實現。文獻[5]將互小波變換用于計算寬帶互模糊函數，利用互小波變換具有閉合表達式的特點可以有效地減少運算量，但是由于母小波的容許性，雷達的發射波形往往受到限制。文獻[6]通過同步接收陣元的時延，將寬帶模糊函數的二維搜索降為一維搜索來減少運算量，但是需要已知目標的初始位置。文獻[7]采用MUSIC參數化方法運用到窄帶互模糊函數中來估計多普勒尺度因子，但是這種方法不適用于多普勒色散積較大的情況。

針對現有寬帶互模糊函數算法中參數估計精度與運算復雜度之間的矛盾，本文提出了一種基于頻域尺度相關的寬帶互模糊函數計算方法，以及基于非線性最小二乘的精確估計算法，最后通過實驗仿真驗證了算法的有效性。

1 問題描述

當輻射源的發射信號為S(t)時，兩雷達站的接收信號可以表示為：

(1)

式中，α0=(c+v0)/(c-v0)，表示兩接收站的到達尺度差，v0為該尺度差對應的速度；τ0=ΔR/(c-v0)為到達時間差，ΔR為目標到達兩接收站的距離差；φ(t)和φ(t)為零均值的廣義平穩高斯白噪聲，且與信號相互獨立，c為光速。

在x(t)和y(t)的寬帶互模糊函數可以表示為：

(2)

式中，T為信號持續時間；α和τ為寬帶互模糊函數的搜索參數；根據式(1)可得：

(3)

(4)

由于式(4)沒有解析解，在實際求解中通常采用二維搜索的便利算法，這種算法需要計算每一組參數θ的互模糊函數，運算量極大。

2 參數估計算法

針對上述提出的傳統寬帶互模糊函數算法高運算量的問題，本章給出一種高效參數估計算法，該算法通過頻域重采樣及非線性最小二乘2步完成。

2.1 頻域重采樣算法

2.1.1 時域重采樣

在計算寬帶互模糊函數時，需要根據α構造不同尺度變換的參考信號，時域中最常用的尺度變換方法就是sinc插值的方法。根據采樣定理，連續的時間信號S(t)可以由其離散的采樣值S(n)重構為：

(5)

式中，sinc(·)=sin(π·)/(π·)。那么尺度變換以后的信號y(αt-τ)可以表示為：

(6)

式(6)轉化為離散信號表示為：

(7)

將式(7)帶入式(2)，并將卷積運算在頻域實現，可得互模糊函數為：

(8)

式中，F[·]表示傅里葉變換；F-1[·]表示逆傅里葉變換。

2.1.2 頻域尺度相關算法

從2.1.1節可以看出，傳統的寬帶互模糊函數計算包含信號重構和頻域相關2個部分，其中信號重構部分往往需要很大的運算量。文獻[8]提出了一種頻域重采樣算法，該算法根據不同的抽取和插值比例，利用原信號的頻譜直接構造重采樣信號的頻譜，構造以后的頻譜再進行逆傅里葉變換就可以得到需要的重采樣信號。結合該重采樣算法，這里將頻域重構的過程融入到對頻域相關運算中，從而可以大大減少運算量，需要注意的是由于此時的重采樣比例為整數，相對于目標的實際尺度變換有一定的誤差，只有在采樣的樣點數較大時，才能滿足較好的精度要求，具體分析見文獻[9]。

由于存在信號的伸縮變換，可知兩差分信號x(n)和y(n)的樣點數分別為M和N，且M=N/α0，根據該比例關系截取兩差分信號進行線性相關，根據頻域線性相關運算的原理，可知x(n)的傅里葉變換長度為L=M+N-1，而y(n)為Lα0=round[(M+N-1)/α0]，進一步根據頻域重采樣算法，將y(n)的頻譜重構為點數L。此時，寬帶互模糊函數可以寫為：

(9)

2.1.3 搜索間隔討論

為了降低運算量，且獲得足夠的估計精度，需要合理地選擇時延及速度的搜索間隔。時延搜索間隔可以根據時延分辨單元來確定，一般情況下信號的時延分辨單元為1/B，其中B為信號帶寬。這里取時延搜索間隔為1/(2B)。速度搜索間隔可以根據多普勒敏感信號的多普勒容限來確定，一般情況下信號的多普勒容限為1/(2T)，其中T為信號時刻，這里取速度搜索間隔為λ/(2T)，λ為信號波長。

2.2 非線性最小二乘算法

根據2.1節可知，寬帶互模糊函數的參數估計算法是通過式(4)搜索峰值來獲取，該算法也可以理解成通過乘加(MultiplyandAdd,M&A)估計來求解。文獻[10]給出了在離散情況下，M&A估計、平均幅度差函數(AverageMagnitudeDifferenceFunction,AMDF)估計和平均方差函數(AverageSquareDifferenceFunction,ASDF)估計的性能，并得出在離散采樣的情況下，ASDF的估計性能最接近模擬信號的結論。因此，這里采用ASDF估計進行參數估計的細化過程，ASDF估計表示為：

(10)

常規求解式(10)時需要進行目標時延τ，目標尺度因子α的二維搜索，由于此時已經獲得了目標參數的估計初值，式(10)可以用非線性最小二乘擬合的算法通過多次迭代來求解，當信號為離散采樣時，將式(7)代入式(10)，可以寫為：

(11)

式中，

(12)

(13)

式中，F=(F1,…,FN)T；Jr為雅可比矩陣，定義為：

(14)

其中m=1,2，

(15)

(16)

其中，sinc′(·)表示sinc(·)的一階導函數。

根據式(13)的迭代表達式對參數向量θ進行多次迭代運算，當‖θ(s+1)-θ(s)‖低于預設的門限值以后，迭代終止。由于式(16)中計算sinc插值以及sinc插值時需要的運算量較大，這里可以采用近似sinc插值的方法來替代，那么式(16)可以寫為：

(17)

2.3 算法運算量分析

本節給出的傳統寬帶互模糊函數算法與本文所提算法的運算復雜度(復乘次數)分析，其中傳統寬帶互模糊函數算法采用sinc插值時域重構結合二次曲面擬合的形式。假設信號點數為N，速度搜索次數為I，L表示傅里葉變換的點數，時域重構的參數粗估計過程需要I(3Llog2L+2L+N2)次復乘運算；二次曲面擬合算法僅需要10次復乘運算，總共需要I(3Llog2L+2L+N2)+10次復乘運算。假設Lα表示y(n)的傅里葉變換點數，本文算法中頻域尺度相關需要I(2Llog2L+Lαlog2Lα+L+2Lα)次復乘運算；假設非線性最小二乘擬合算法的迭代次數為S2，非線性最小二乘在計算雅戈比矩陣時需要3NaN+3N次復乘運算，矩陣相乘過程總共需要9N+3N+N次，由于維度較低忽略其中矩陣求逆運算的運算量，那么總的運算量為S2(3NaN+16N)，2步估計總共需要I(2Llog2L+Lαlog2Lα+L+2Lα)+S2(3NaN+16N)次復乘運算。可以看出，傳統寬帶互模糊函數算法的時間復雜度為平方階O(N2)，本文算法的時間復雜度為線性階O(N)。

3 仿真結果分析

下面將給出數據仿真來驗證寬帶互模糊函數算法的有效性。假設雷達發射寬帶噪聲調頻連續波信號，參數設置為：信號載頻f0=1 GHz，帶寬B=100 MHz，時寬T=100 μs，采樣頻率fs=500 MHz。

傳統互模糊函數算法與本文算法的參數估計均方誤差曲線如圖1所示。

圖1 參數估計均方誤差曲線

圖1中信噪比的搜索范圍為-20～20 dB步進，步進量為2 dB，目標初始距離為10.1個距離門位置，多普勒色散積為1，為了減少傳統算法的運算量，采用二次曲面擬合的精確估計方法，非線性最小二乘擬合算法的迭代次數為5次，近似sinc插值的抽取點數為100，Monte Carlo實驗為100次。可以看出，在距離估計中，傳統算法由于受到初值的限制，其估計性能在信噪比較低時估計性能較好，信噪比較高時估計性能顯著下降而劣于本文算法；在速度估計中，本文算法的性能始終優于傳統算法的估計性能。

傳統互模糊函數算法以及本文算法運算量曲線圖(對數曲線)如圖2所示。

圖2 運算復雜度分析

圖2中Monte Carlo實驗次數為100，采樣點數在1×104～1×105之間變化，其中傳統算法與本文算法在粗搜索時的格點數選擇相同，距離維為時間采樣間隔，尺度維的速度搜索次數為32次，非線性最小二乘擬合算法的迭代次數為5次，近似sinc插值的抽取點數為100。可以看出，本文算法的運算量要明顯低于傳統算法，且隨著樣點數的增改改善越明顯。

4 結束語

本文提出了一種基于頻域尺度相關及非線性最小二乘擬合的TDOA/FDOA聯合估計算法。仿真結果證明，本文算法的測距精度在高信噪比情況下優于傳統算法，而測速精度始終優于傳統算法的估計性能，且運算復雜度低于傳統算法，并隨著樣點數的增加改善愈明顯。本文算法在無源探測領域具有一定的應用價值。

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王 釗 男，(1985—)，博士，工程師。主要研究方向：航天測控、隨機信號雷達目標捕獲與跟蹤。

王鵬毅 男，(1968—)，博士，研究員。主要研究方向：測控總體技術研究。

Research on TDOA/SDOA Joint Estimation Algorithm in Wideband Passive Location

WANG Zhao1,2,WANG Peng-yi1,SU Wei-min2,ZHUANG Shan-na3

(1.The54thResearchInstituteofCECT,ShijiazhuangHebei050081,China;2.SchoolofElectronicEngineering&OptoelectronicTechnology,NanjingUniversityofScience&Technology,NanjingJiangsu210094,China;3.SchoolofInformationScienceandTechnology,ShijiazhuangTiedaoUniversity,ShijiazhuangHebei050043,China)

To solve the contradiction between computation complexity and estimation accuracy in wideband passive location systems,an algorithm based on frequency scaled correlation and nonlinear least square is proposed.In this method,the initial value of TDOA/SDOA can be obtained at low computation cost,as the frequency correlation improved by frequency resampling is adopted.Then the average square difference function is used to replace the wideband cross ambiguity function to get the accurate value of TDOA/SDOA through nonlinear least square.The high estimation precision and low computation complexity of the algorithm are validated by simulation results.

wideband passive location;wideband cross ambiguity function;frequency scaled correlation;nonlinear least square

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.11.09

王 釗,王鵬毅,蘇衛民,等.寬帶無源時差尺度差聯合估計算法研究[J].無線電工程,2016,46(11):34-37.

2016-08-02

河北省自然科學基金資助項目(F2014210123)。

TN911

A

1003-3106(2016)11-0034-04