離子推力器空心陰極放電模型研究進展

谷增杰，郭 寧，賈艷輝

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

離子推力器空心陰極放電模型研究進展

谷增杰，郭 寧，賈艷輝

（蘭州空間技術物理研究所 真空技術與物理重點實驗室，蘭州 730000）

為了解空心陰極放電物理過程的各種建模方法，調研了流體模型、PIC模型、混合模型和降級模型等多種建模方法的研究現狀，分析了各種模型的特點、應用范圍和實施要點，為促進建模仿真作為解決空心陰極研制、試驗過程中遇到的具體工程問題的技術途徑，選擇有效、合理的建模方法提供依據和參考。

離子推力器；空心陰極；物理模型；建模方法；

0 引言

空心陰極是一種依靠氣體放電而工作的真空電子器件，具有發射電子束流密度大、功耗低、可靠性高、壽命長等優點。作為一種高效率的宇航級電子源，空心陰極既是離子推力器和霍爾推力器的核心器件[1-2]，又在空間站主動電位控制系統[3-4]、空心陰極推力器[5]、電動繩系等離子體接觸器[6]等領域得到廣泛應用。并且作為一種工業等離子體源，空心陰極在相關領域有廣闊的應用前景。

空間用空心陰極的結構主要由陰極管、發射體、加熱器、觸持極和絕緣器等幾部分組成，受空心陰極結構尺寸小、工作溫度高以及試驗真空潔凈度要求高等因素限制，采用相關等離子體診斷技術研究空心陰極工作物理過程存在困難，有必要通過建模仿真，結合試驗數據研究空心陰極放電機理。

通過調研國內外空心陰極放電模型，對不同模型的特點、應用范圍和實施要點進行分析，有針對性的解決空心陰極研制過程中的特定問題，選擇合適的建模方法以及開展建模仿真具有鋪墊作用。

1 國外研究現狀

1.1 流體方法

基于流體理論的等離子體建模方法，是通過等離子體密度、流速、溫度等局部平均量的演化過程進行數值研究的，即通過數值求解每種粒子的概率密度函數隨時間演化的玻爾茲曼方程，得到等離子體參數空間分布特性。

美國NASA/JPL針對空心陰極放電產生的低溫等離子體開發了兩種流體模型：IROrCa2D模型為發射體區二維軸對稱時變流體模型；OrCa2D模型為全局的二維軸對稱非時變流體模型，計算區域為發射體區、孔腔區和羽流區。2005年之后經過多次模型修正，仿真結果與實測結果吻合度逐步提升。

1.1.1 IROrCa2D模型

2004年，Mikellides等[7-9]開發IROrCa2D模型的最初目的是為了研究轟擊發射體的離子電流密度，并分析這種轟擊效應是否會引起發射體性能降級。模型利用質量守恒、動量守恒和能量守恒關系建立控制方程，邊界條件包括發射體內表面、陰極頂內表面、發射體上游陰極管內表面、節流孔入口以及工質注入邊界，采用有限差分法離散守恒方程，迭代求解直至等離子體密度、電子溫度等參數達到穩態。該模型能夠得到等離子體參數空間分布特性以及離子和電子的流場。與試驗結果對比顯示，模型所得節流孔邊界處電子溫度1.8 eV低于實測值3.4 eV，與節流孔附近區域由雙流不穩定性引起的異常加熱機制以及電荷碰撞交換過程有關。

1.1.2 OrCa2D模型

2005年，Mikellides等[10]首次公布了OrCa2D模型的細節，主要目標是評估觸持極濺射腐蝕和壽命，因此其計算區域擴展到了節流孔和羽流區。該模型是在IROrCa2D模型基礎之上發展而來，控制方程考慮了中性氣體動力學，增加了除離子慣性以外的所有與離子聲波和電離碰撞有關的時變項，邊界條件增加了節流孔壁面、陽極壁面和自由擴散邊界，模型算法多采用隱式格式，提升了代碼運行效率，減少了有顯示格式帶來的數值振蕩。與試驗結果對比表明，仿真所得羽流區電阻率對電場強度的貢獻小于電子壓力梯度作用力，導致羽流區等離子體電勢分布與試驗所測軸線方向單調遞增的結果不一致，這種差異也與雙流不穩定性引起的異常電阻率增大有關。

1.1.3 流體模型的修正

2005年，Mikellides等[11]針對模型中由雙流不穩定性引起的等離子體電阻率增大，進而導致空心陰極羽流區等離子體處于高電勢狀態的現象，對OrCa2D模型進行修正，研究反常電阻、中性氣體黏性、觸持極壁面邊界及壁面溫度等因素對羽流區等離子體電勢分布的影響。模型修正前后的仿真結果以及NEXIS空心陰極等離子體診斷數據對比可知，用離子聲波反常電阻率代替經典等離子體電阻率，節流孔和觸持極附近等離子體電勢提升約40%，仿真所得電子溫度和等離子體電勢與試驗結果一致性均得到提高。

2006年，Mikellides等[12]用IROrCa2D模型仿真NSTAR和NEXIS兩種規格空心陰極發射體區等離子體過程時發現，NSTAR空心陰極（陰極管直徑0.635 cm，節流孔直徑0.1 cm，放電電流12 A，流率0.42 mg/s）節流孔電流密度是NEXIS空心陰極（陰極管直徑1.5 cm，節流孔直徑0.3 cm，放電電流25 A，流率0.54 mg/s）的4.5倍，中性氣體密度前者是后者的6倍，小規格NSTAR空心陰極內等離子體密度峰值（1.7 e 21 m-3）比NEXIS（2.5 e 20 m-3）高一個量級。較高的等離子體密度導致發射體表面德拜長度足夠小，使得發射體表面鞘層變形凸入發射體表面的微孔，增大發射體有效發射面積，引起發射體發射電子增強現象。模型修正前后與試驗結果對比表明，對于發射體區等離子體密度較大的空心陰極，建模時須考慮發射體發射增強修正系數。

2006～2007年，Mikellides等[13-14]對OrCa2D模型升級，主要在計算網格、觸持極邊界、中性氣體模型等方面進行改進，從原來的直線劃分網格改進為直線-曲線混合網格，網格數量減少了60%，計算精度和速度都有了很大提升。模型增加了觸持極外表面邊界，但是沒有考慮觸持極和陰極頂之間的間隙。仿真對比分析了全流體的中性氣體模型和混合無碰撞流體中性氣體模型下中性氣體密度和流場的差別，后者比前者所得節流孔區域中性氣體密度高出約4倍。模型還研究了等離子體密度梯度作用下的高電子遷移速度引起的碰撞截面積增大對等離子體密度的影響，考慮該因素可以更好的擬合等離子體密度參數，但是所得近羽流區電子溫度比實測值低2～5倍。

2007～2008年，Mikellides等[15-18]針對NSTAR離子推力器30 352 h長壽命試驗中放電陰極和中和陰極濺射腐蝕問題，用建模仿真的方法開展空心陰極濺射腐蝕機理研究。中和陰極濺射腐蝕主要發生在節流孔內部，放電陰極濺射腐蝕主要發生在觸持極頂外表面。采用流體方法建立發射體區和孔腔區的仿真模型，通過模擬轟擊壁面的離子電流密度和離子能量計算節流孔孔壁濺射產額，即可預測節流孔孔壁濺射腐蝕深度。把計算區域擴展到羽流區，仿真計算觸持極附近區域的穩態等離子體電勢，與發射探針診斷試驗所得該區域的時變電勢脈動疊加，即為觸持極附近區域高能離子能量來源，進而計算由高能離子轟擊引起的觸持極濺射腐蝕速率，預測觸持極壽命。

2009年，Mikellides[19]在上述放電陰極觸持極濺射腐蝕機理研究的流體模型基礎上，在中性氣體擴散方程中加入氣體黏性流動項，研究氣體黏性對中性氣體和離子流動的影響，結果表明，中性氣體黏性對流場影響很大，陰極內壓力提高約40%，氣體壓力梯度作用力與離子拖拽作用相當甚至超過后者。2009～2010年，Mikellides等[20-21]用考慮中性氣體黏性的流體模型仿真NEXT離子推力器中和陰極在不同工況、節流孔直徑和觸持極頂厚度條件下的放電性能，并通過改變節流孔邊界的形狀，研究節流孔孔壁被濺射腐蝕以后空心陰極放電特性的變化。

2010～2013年，Mikellides等[22]在模型初始化條件和中性氣體流動連續性等方面改進了OrCa2D模型，啟動仿真程序不再需要預處理參數，中性氣體從發射體區黏滯流到羽流區的分子流平滑過渡，解決了先前中性氣體流動過渡區域的不連續問題。NASA/JPL用改進的模型模擬了100 A大電流空心陰極放電等離子體特性，模型預測離子聲波形成的反常電阻率和雙流不穩定性產生的高能離子，仍然會是引起空心陰極觸持極濺射腐蝕的重要原因。

1.2 PIC方法和混合方法

等離子體粒子建模方法，是通過直接在相空間中研究等離子體分布函數的演化，在高速計算機上通過跟蹤大量帶電粒子在其自洽場和外加電磁場中的運動模擬等離子體動力學特性。PIC方法則在粒子方法基礎上引入權重粒子，用一個模擬粒子來代替分布在相空間小范圍內的粒子團。

混合方法嘗試把流體方法和PIC方法的優點結合起來，既能獲得流體模型快的運算速度，又能得到PIC模型的計算準確度。通常混合模型分割成幾個子模型，PIC模型用于求解如碰撞頻率和遷移系數等微觀參數，這些參數是流體模型所需要的輸入參數，流體模型求解粒子密度和電磁場，這些參數又是PIC模型追蹤粒子運動所需要的輸入條件。

2001～2004年，Crofton等[24-25]用混合方法建模仿真T5和T6空心陰極羽流，用PIC方法模擬重粒子（氙原子和氙離子）的行為，用流體方法建立連續方程、動量方程和能量方程模擬電子的行為，直接模擬蒙特卡洛方法模擬粒子之間的碰撞。該模型能夠模擬從節流孔到羽流區的等離子體電離、碰撞電荷交換、束流中帶電粒子復合等過程，研究羽流等離子體參數對節流孔邊界、輸運系數等初始化條件的敏感性[26]。

2015年，Kubota等[28]探索混合方法在空心陰極發射體區、孔腔區和羽流區全局化放電模型研究領域的適用性，離子的行為用PIC方法模擬，碰撞電荷交換過程和彈性碰撞過程用直接蒙特卡洛模擬，電子的行為用遷移—擴散模型模擬，由于中性原子密度顯著高于離子，代表中性原子的模擬粒子的權重取得比離子大，用中性原子模擬粒子質量的減少表示電離過程。初步研究了發射體溫度、碰撞電荷交換對電子溫度、等離子體電勢、離子和電子流動的影響，與美國NASA/JPL的NSTAR空心陰極羽流區等離子體診斷試驗所得數據對比表明，當發射體峰值溫度為1 900 K時，等離子體密度分布特性基本吻合。

1.3 降級方法

空心陰極降級模型通常是基于0維的唯像分析方法或1維的流體方法建立的放電模型，多以解析格式的能量平衡、電流平衡、粒子平衡等作為控制方程。一般不需要依賴試驗數據作為輸入條件，較為容易實現自洽運算。

1981～1982年，Siegfried等[29-31]基于唯像分析方法建模研究節流型空心陰極發射電子電流組分，考慮陰極管內表面、發射體發射表面、陰極頂內表面、節流孔內表面和陰極頂外表面的電流平衡關系，得到各表面對空心陰極發射電子電流的貢獻比重。該模型可以預測發射體區壓力、放電電流對有效發射長度、發射體溫度、等離子體密度和電勢的影響，與試驗測量數據吻合度能夠滿足工程需求。

1992年，Salhi等[32]為了研究空心陰極發射體區等離子體過程，以解析表達形式的電流、壓力、能量平衡方程為基礎，建立了一種0維模型。該模型可以預測不同尺寸特性的空心陰極使用氙氣和汞作為工質氣體時，發射體溫度、電子溫度、等離子體密度和電勢隨放電電流和發射體區壓力的變化趨勢。

1994年，Mandell等[33]和Katz等[34]以孔腔區電離平衡和能量平衡關系為基礎，建模研究空心陰極節流孔內等離子體過程。節流孔內部等離子體過程很大程度上決定了空心陰極的放電性能，該模型能夠預測孔腔區電子溫度、離子電流密度、等離子體密度和電勢以及孔腔區電壓降等參數隨工質流率、放電電流、節流孔尺寸的變化趨勢。此外，還把仿真結果與試驗結果結合，通過比較觸持極電壓與等離子體電勢的關系，研究了空心陰極的羽狀模式和斑狀模式的工作模式轉換過程。1996年，Katz等[35]用該模型模擬了空心陰極等離子體接觸器孔腔區等離子體特性，研究工況參數對節流孔下游邊界發射電子電流的影響規律，并結合試驗研究真空艙內壁狀態、陽極位形對接觸器伏安特性的影響。

Capacci等[36]總結了Siegfried等[30]的唯像分析建模思路，首次用解析格式的薩哈方程、電流平衡、擴散平衡、能量平衡和壓力平衡方程建立空心陰極發射體區、孔腔區和觸持極區比較完整的降級模型，把微觀等離子體參數和宏觀放電參數結合起來，給定空心陰極特征尺寸、放電電流、工質流率，即可仿真計算放電電壓、發射體溫度以及三個區域平均等離子體參數，但是限于試驗測量結果有限，仿真所得觸持極電壓能夠與試驗結果大致吻合，未測量的等離子體參數無法與仿真結果對比，無法判定模型中的假設條件合理性[37-39]。

2002年，Rossetti等[40]開發了一種空心陰極發射體區的1維模型，基于傳熱學的發射體熱平衡方程、等離子體能量平衡方程、中性氣體連續性方程、電流平衡方程為控制方程，結合微觀等離子體物理參數，求解發射體溫度沿軸向的分布特性隨工質流率的變化規律。

乞求皮特發慈悲的想法讓我怒從膽邊生，沖動之下，我抬腳朝皮特的側身踢去。事與愿違，他抓住我的腳，向前一拽，我一下失去了平衡，背部著地，仰面朝天狠狠地摔在地上，只好把腳抽回來，掙扎著站起身。

2002年，Domonkos[41]開發了一種0維的粒子和能量平衡模型仿真計算空心陰極發射體區和孔腔區等離子體參數。兩個仿真計算區域分別以離子密度守恒關系、電流平衡關系和能量平衡關系作為控制方程，除離子擴散方程為微分格式外，其他關系式均為解析格式。模型中把電子與中性原子之間的激發碰撞系數、激發能量作為自由參數，通過仿真預測自由參數在一定范圍內變化時對等離子體密度、電子溫度等的影響，分析了空心陰極功耗對孔腔區的原子激發能量、激發碰撞系數以及發射體區等離子體電勢的敏感性。

2002～2003年，Katz等[42-44]為了預測空心陰極發射體壽命，研究節流孔孔壁濺射腐蝕機理，建立了一種1維模型模擬孔腔區和發射體區放電過程，每個計算區域分別用質量連續方程、離子和電子的動量方程、擴散方程、能量方程和電流連續方程作為控制方程。模型中，中性氣體流動為黏滯流，考慮了離子與中性原子的電荷碰撞交換過程，電離過程用碰撞電離方程描述，不再需要求解薩哈方程。模型能夠預測發射體材料的蒸發、擴散和沉積及由孔腔區離子徑向擴散轟擊節流孔壁面造成的材料濺射。這種模型適用于離子推力器中和陰極和空間等離子體接觸器研究。

2004年，Katz等[45]為研究空心陰極觸持極濺射腐蝕機理，探索高能離子的能量來源，在上述孔腔區和發射體區模型基礎之上，建立了一種1維的羽流區模型。模型忽略了離子和電子的慣性，用雙極擴散方程描述粒子的擴散運動，電場強度用歐姆定律求解，控制方程還包括電子能量平衡方程和中性氣體擴散方程，用朗繆爾條件確定了羽流區雙鞘層特性。仿真所得羽流區等離子體電勢和電子溫度沿軸向分布特性與試驗結果能夠吻合，該降級模型預測了羽流區粒子密度梯度對等離子體電勢的影響，以及羽流區雙鞘層的位置和結構特性，但是等離子體的二維運動和轟擊觸持極的離子的密度和能量還需要更復雜的二維模型深入研究[46]。

2013～2015年，Albertoniy等[47]和Pedrini等[48-49]為預測空心陰極放電特性開發了一種涉及發射體區和孔腔區的0維模型，每個計算區域分別以離子平衡、能量平衡、電流平衡和壓力平衡關系為主要控制方程，并加入空心陰極關鍵結構的傳熱學模型，迭代求解等離子體參數、放電電壓、發射體溫度等參數。該模型能夠分析空心陰極功率耗散分布情況，關鍵結構尺寸和工況參數對放電性能的影響，預測由材料蒸發損耗決定的發射體壽命。與試驗結果對比表明，空心陰極功耗以及發射體溫度、放電電壓隨放電電流、工質流率的變化趨勢與試驗結果吻合較好，該簡化模型可以為空心陰極設計參數選擇提供依據。2015年，Korkmaz等[50]簡化了上述Pedrini的模型，孔腔區離子平衡方程改為徑向擴散方程，傳熱學模型簡化為節流孔孔壁能量平衡方程，仿真所得參數變化趨勢仍能與試驗結果吻合。

2 國內研究現狀

國內開展空心陰極工程研制的單位主要有蘭州空間技術物理研究所和上海空間推進研究所，采用建模仿真研究空心陰極放電等離子體特性和放電參數相對較少，試驗研究仍然是空心陰極放電性能研究的主要手段。

郭寧等[51]和賈艷輝等[52]根據空心陰極發射體材料（六硼化鑭）的蒸發損耗特點，采用數學建模方法研究發射體發射熱電子的電流密度與發射體材料蒸發速率的關系，最終得到空心陰極發射體壽命與放電電流的關系，對空心陰極的壽命進行了預測[53]。將模型預測的LHC-5L空心陰極發射體損耗量與LIPS-200離子推力器空心陰極壽命試驗3 500 h試驗測量值對比，證明該模型適用于空心陰極發射體蒸發損耗壽命預測。

陳梅[54]總結了Mandell和Katz等的空心陰極降級模型，分別用離子連續性方程、電流連續性方程和能量守恒方程作為發射體區和孔腔區的控制方程，采用牛頓迭代法進行計算，得到電子溫度和密度隨空心陰極節流孔直徑和流率的變化規律。馮亮[55]建立了空心陰極發射體表面雙鞘層的1維數學模型，利用連續性方程、粒子守恒方程、能量守恒方程和泊松方程，結合初始條件和邊界條件，研究有無虛陰極兩種情況，發射體表面附近區域等離子體和發射表面之間的相互作用，兩個模型主要改變發射電子電流密度和壁面電勢，其他參數保持不變。王穎[56]根據空心陰極的自洽熱平衡條件，建立發射體表面雙鞘層模型以及自持工作和加熱時的結構模型，利用ANSYS分析了空心陰極的溫度場。安秉健[57]使用Comsol軟件建立全局二維空心陰極放電模型，模型涉及了等離子體放電、流體流動、傳熱等多因素耦合物理過程，并根據實驗結果進行了修正，最終模擬結果與試驗測量結果的吻合較好。

3 總結與展望

國內外已有多種空心陰極建模方法，包括流體方法、PIC方法、混合方法和降級方法，通過分析各種模型建模特點，結合空心陰極試驗反饋修正模型時需要考慮的因素，得出結論：

（1）二維流體方法是應用比較成熟的一種空心陰極建模方法，能夠模擬空心陰極發射體區、孔腔區和羽流區等離子體參數，結合等離子體診斷試驗，還可研究與空心陰極發射體壽命、觸持極濺射腐蝕等多種工程問題。但是，流體模型建模和算法設計比較復雜，程序代碼運行時間較長，由于計算網格尺寸往往遠大于德拜長度，使得仿真結果不能反應金屬壁面鞘層、發射體區與孔腔區之間雙鞘層、羽流區雙鞘層的特性，而這些鞘層結構對研究空心陰極放電機理至關重要。此外，流體模型需要以發射體溫度等作為邊界條件，無法脫離試驗結果獨立開展仿真研究；

（2）PIC方法和混合方法在空心陰極放電模型領域應用較少。但是，粒子方法建模思路清晰明了，用計算機模擬跟蹤單個粒子的運動，再對微觀粒子進行統計平均，由此得到宏觀物體的物質特性和運動規律。從原則上講，粒子方法既考慮了粒子微觀運動，又考慮了等離子體固有的集體效應，這種方法最能反映等離子體粒子運動規律，尤其對于物理規律尚不清晰的問題，可以用粒子模擬方法初步探索，幫助設計實驗并預示結果。粒子方法在航天器帶電、離子推力器和霍爾推力器工作性能以及電推進系統羽流特性等研究領域得到廣泛應用，未來粒子建模方法也將會逐步在空心陰極放電等離子體研究中發揮作用；

（3）基于唯像分析的空心陰極降級模型建模方法較為簡便，運算量小，多以分區域等離子體參數平均分布假設為前提，因此不能得到等離子體空間分布特性。但是，這種基于唯像分析的建模方法，能夠自洽完成運算，不需要先驗數據作為輸入條件，以平均等離子體參數為中介，研究空心陰極關鍵結構特性、工況參數對空心陰極放電性能的影響，有效支撐空心陰極設計工作。

以建模仿真作為研究空心陰極放電特性的技術途徑，有助于縮短空心陰極研制周期、降低研發成本，提升仿真設計能力和對空心陰極設計結果的預示能力。但是，只借助一種建模方法很難解決與空心陰極有關的所有問題。在空心陰極研制階段，關注的主要問題是結構參數和工況參數對空心陰極放電性能、功耗、效率等的影響，基于降級方法的簡單模型即可預示上述參數的關系；在空心陰極試驗階段，關注的主要問題是空心陰極的零部件壽命、放電穩定性、濺射腐蝕速率等問題，基于流體方法的二維流體模型能夠滿足上述問題的研究需求；在空心陰極應用階段，關注的主要問題是空心陰極與工作環境的匹配性和耦合工作特性等問題，基于PIC方法或混合方法的放電模型在空心陰極與離子推力器放電室、空心陰極與霍爾推力器耦合工作研究中是比較理想的方法。

鑒于目前國內離子推力器和霍爾推力器的技術發展對新型和新規格空心陰極工程應用的迫切性，可從降級方法的空心陰極放電模型入手，與空心陰極性能試驗相結合，首先滿足空心陰極快速研制的需要；再通過流體方法或粒子方法詳細研究空心陰極和工作環境耦合條件下的放電特性，使得建模仿真逐步達到滿足空心陰極工程研制所需水平。

[1]郭寧，顧佐，邱家穩，等.空心陰極在空間技術中的應用[J].真空，2005，42（5）：32-35.

[2]郭寧，邱家穩，顧佐，等.20 cm氙離子發動機空心陰極3 000h壽命試驗[J].真空與低溫，2006，12（4）：204-206.

[3]周昊澄，張天平.LEO大型載人航天器主動電位控制技術進展[J].真空與低溫，2014，20（4）：243-247.

[4]田立成，石紅，李娟，等.航天器表面充電仿真計算和電位主動控制技術[J].航天器環境工程，2012，29（2）：144-149.

[5]Angelo Niko Grubi?i?.Microthrusters Based on the T5 and T6 Hollow Cathode[D].Southampton：University of Southamp?ton，2009.

[6]李安杰.等離子體接觸器電子收集雙鞘層模型數值解和空心陰極研制[D].北京：中國科學院空間科學與應用研究中心，1996.

[7]MikellidesI，KatzI，GoebelD，etal.Theoreticalmodelofahol?lowcathodeinsertplasma[J].AIAA，2004，3817：11-14.

[8]GoebelDM，JamesonKK，WatkinsRM，etal.Hollowcathode theory and experiment I Plasma characterization using fast miniature scanning probes[J].Journal of Applied Physics，2005，98（11）：113302-113309.

[9]MikellidesIG，KatzI，GoebelDM，etal.Hollowcathodetheory and experiment II A two-dimensional theoretical model of the emitter region[J].Journal of Applied Physics，2005，98（11）：113303.

[10]Mikellides I G，Katz I，Goebel D M，et al.Theoretical model of a hollow cathode plasma for the assessment of insert and keeper lifetimes[M].Pasadena，CA：Jet Propulsion Laborato?ry，NationalAeronauticsandSpaceAdministration，2005.

[11]Mikellides I G，Katz I，Goebel D M.Numerical simulation of the hollow cathode discharge plasma dynamics[C]//IEPC Pa?per IEPC-2005-200，29th International Electric Propulsion Conference，Princeton，2005.

[12]Mikellides I G，Katz I，Goebel D M，et al.Plasma processes inside dispenser hollow cathodes[J].Physics of Plasmas（1994-present），2006，13（6）：504-510.

[13]Mikellides I，Katz I，Jameson K，et al.Driving processes in the orifice and near-plume regions of a hollow cathode[J]. AIAAPaper，2006，5151：9-12.

[14]MikellidesIG，KatzI，GoebelDM，etal.Evidenceofnonclas?sical plasma transport in hollow cathodes for electric propul?sion[J].Journalofappliedphysics，2007，101（6）：301-311.

[15]Mikellides I G，Katz I，Goebel D，et al.Partially-Ionized Gas and Associated Wear in Electron Sources for Ion Propulsion，II：DischargeHollowCathode[J].AIAAPaper，2007，7：5168.

[16]Mikellides I G，Katz I，Goebel D，et al.The Partially-Ionized Gas and Associated Wear in Electron Sources for Ion Propul?sion，II：Discharge Hollow Cathode[J].AIAA Paper，2007，7：5192.

[17]Mikellides I G，Katz I.Wear mechanisms in electron sources for ion propulsion，I：Neutralizer hollow cathode[J].Journal ofPropulsionandPower，2008，24（4）：855-865.

[18]Mikellides I G，Katz I，Goebel D M，et al.Wear mechanisms in electron sources for ion propulsion，II：Discharge hollow cathode[J].Journal of Propulsion and Power，2008，24（4）：866-879.

[19]Mikellides I G.Effects of viscosity in a partially ionized chan?nel flow with thermionic emission[J].Physics of Plasmas（1994-present），2009，16（1）：501-511.

[20]MikellidesIG，SnyderJS，GoebelDM，etal.NeutralizerHol?low Cathode Simulations and Comparisons with Ground Test Data[C]//31st International Electric Propulsion Conference. 2009：20-24.

[21]Mikellides I G，Goebel D M，Snyder J S，et al.The discharge plasma in ion engine neutralizers：Numerical simulations and comparisons with laboratory data[J].Journal of Applied Physics，2010，108（11）：113308.

[22]MikellidesIG，GoebelDM，JornsBA，etal.NumericalSimu?lations of the Partially Ionized Gas in a 100 A LaB 6 Hollow Cathode[J].IEEE Transactions on Plasma Science，2015，43（1）：173-184.

[23]JornsBA，MikellidesIG，GoebelDM.Temporalfluctuations in a 100 A LaB6 hollow cathode[C]//Proceedings of the 33rd International Electric Propulsion Conference，Washington，DC，2013：385.

[24]CroftonMW，BoydID.Plumemeasurementandmodelingre?sults for a hollow cathode micro-thruster[R].AIAA Paper，2001.

[25]Crofton M，Boyd I.The T6 Hollow Cathode：Measurements and Modeling[C]//34 th AIAA Plasmadynamics and Lasers Conference，2003.

[26]Boyd I D，Crofton M W.Modeling the plasma plume of a hol?low cathode[J].Journal of Applied Physics，2004，95（7）：3285-3296.

[27]Levko D，Krasik Y E，Vekselman V，et al.Two-dimensional model of orificed micro-hollow cathode discharge for space application[J].PhysicsofPlasmas（1994-present），2013，20（8）：083512.

[28]Kubota K，Oshio Y，Watanabe H，et al.Hybrid-PIC Simula?tiononPlasmaFlowofHollowCathode[C]//IEPC，2015.

[29]Siegfried D E，Wilbur P J.Phenomenological model describ?ing orificed，hollow cathode operation[J].AIAA Journal，1983，21（1）：5-6.

[30]Siegfried D E，Wilbur P J.A model for mercury orificed hol?low cathodes-Theory and experiment[J].AIAA journal，1984，22（10）：1405-1412.

[31]Siegfried D E.Phenomenological Model for Orificed Hollow Cathodes[D].USA：ColoradoStateUniversity，1983.

[32]Salhi A，Turchi P J.A first-principles model for orificed hol?low cathode operation[C]//Joint Propulsion Conference and Exhibit，1992.

[33]Mandell M J，Katz I.Theory of hollow operation in spot andplume modes[C]//AIAA，ASME，SAE，and ASEE，Joint Pro?pulsionConferenceandExhibit，30th，Indianapolis，IN，1994.

[34]Katz I，Mandell M J，Patterson M，et al.Sensitivity of IHollow Cathode Performan，ce to Design and Operating Parameters [J].AnnArbor，1999，1001：48109.

[35]KatzI，GardnerB，JongewardG，etal.Amodelofplasmacon?tactor behavior in the laboratory[C]//AIAA，Aerospace Sci?encesMeetingandExhibit，34th，Reno，1996.

[36]CapacciM，MinucciM，SeveriA.Simplenumericalmodelde?scribing discharge parameters in orificed hollow cathode de?vices[J].AIAAPaper，1997，2791：6-9.

[37]FearnDG，PhilipCM.Aninvestigationofphysicalprocesses inahollowcathodedischarge[J].AiaaJournal，1973，11（2）：131-132.

[38]DelcroixJL，TrindadeAR.Hollowcathodearcs[J].Advances inElectronicsandElectronPhysics，1974，35：87-190.

[39]Siegfried D E，Wilbur P J.An investigation of mercury hollow cathodephenomena[R].AIAA，1978.

[40]Rossetti P，Paganucci F，Andrenucci M.A Hollow Cathode Model for Application to the Electric Propulsion[C]//38th JointPropulsionConference，Indianapolis，2002：7-10.

[41]DomonkosMT.Aparticleandenergybalancemodeloftheor?ificed hollow cathode[M].National Aeronautics and Space Administration，GlennResearchCenter，2002.

[42]Katz I，Anderson J R，Polk J E，et al.A model of hollow cath?odeplasmachemistry[R].AIAAPaper，2002.

[43]Katz I，Anderson J R，Polk J E，et al.Model of hollow cathode operationandlifelimitingmechanisms[C]//JPropulsionLabo?ratory，InternationalElectricPropulsionConference，2003.

[44]Katz I，Anderson J R，Polk J E，et al.One-dimensional hol?low cathode model[J].Journal of Propulsion and Power，2003，19（4）：595-600.

[45]Katz I，Mikellides I，Goebel D.Model of the plasma potential distribution in the plume of a hollow cathode[M].Pasadena，CA：Jet Propulsion Laboratory，National Aeronautics and SpaceAdministration，2004.

[46]Goebel D M，Katz I.Fundamentals of electric propulsion：ion andHallthrusters[M].JohnWiley&Sons，2008.

[47]Albertoni R，Pedrini D，Paganucci F，et al.A Reduced-Or?derModelforThermionicHollowCathodes[J].IEEETransac?tionsonPlasmaScience，2013，41（7）：1731-1745.

[48]PedriniD，AlbertoniR，PaganucciF，etal.Theoreticalmodel of a lanthanum hexaboride hollow cathode[J].IEEE Transac?tionsonPlasmaScience，2015，43（1）：209-217.

[49]PedriniD，AlbertoniR，PaganucciF，etal.ModelingofLaB 6 hollow cathode performance and lifetime[J].Acta Astronauti?ca，2015，106：170-178.

[50]KorkmazO，CelikM.GlobalNumericalModelfortheAssess?ment of the Effect of Geometry and Operation Conditions on Insert and Orifice Region Plasmas of a Thermionic Hollow Cathode Electron Source[J].Contributions to Plasma Phys?ics，2014，54（10）：838-850.

[51]郭寧，江豪成，顧佐.離子發動機空心陰極壽命預測[J].真空，2009，46（4）：114-116.

[52]賈艷輝，郭寧，李娟，等.LIPS-200離子推力器關鍵部組件壽命分析[J].空間控制技術與應用，2013，39（4）：54-58

[53]郭寧，江豪成，高軍，等.離子發動機空心陰極失效形式分析[J].真空與低溫，2005，2005，11（4）：239-242

[54]陳梅.空心陰極的數值模擬及實驗研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2007.

[55]馮亮.電推力器空心陰極雙鞘層數值模擬[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2009.

[56]王穎.自持空心陰極雙鞘層數值模擬及熱分析[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2010.

[57]安秉健.自持空心陰極關鍵尺寸影響與設計準則研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2014.

REVIEW ON DISCHARGE MODELS OF ION THRUSTER HOLLOW CATHODE

GU Zeng-jie，GUO Ning，JIAYan-hui
（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Insitute of Physics，Lanzhou 730000，China）

Aimed at understanding the modeling methods about the discharge physical process of ion thruster hollow cathode，various modeling methods were reviewed，including fluid models，Particle-in-Cell（PIC）models，hybrid models and reduced-order models.The physical models’characteristics，application areas and implementation outlines were analyzed，which would serve the modeling methods selection of hollow cathode modeling and simulation with theoretical basis.It would promote modeling solutions to the engineering problems that encountered in the development and experiment process.

ion thruster；hollow cathode；physical model；modeling method

V439+.1

A

1006-7086（2016）06-0324-07

10.3969/j.issn.1006-7086.2016.06.003

2016-05-25

谷增杰（1989-），男，山東菏澤人，碩士研究生，主要從事空心陰極技術研究。E-mail：guzengjie@foxmail.com。