螺栓連接靜強度校核理論與方法研究

□鞏華敏

上海電氣集團 上海電機廠有限公司 上海 200240

螺栓連接靜強度校核理論與方法研究

□鞏華敏

上海電氣集團 上海電機廠有限公司 上海 200240

在用解析法校核復雜受力螺栓的靜強度時，校核結果的可靠性取決于螺栓所受最大拉伸力取值的嚴謹性，現有計算螺栓所受最大拉伸力的方法可能引起校核結果錯誤。針對這一問題，提出使用可使最大拉伸力計算結果較大的公式來求取螺栓所受的最大拉伸力，并進一步指出根據螺栓受力的大小和連接的工作要求選取螺栓預緊力。通過分析螺栓預緊力與軸向載荷和橫向載荷之間的相互關系，提出了一種根據圖表快速獲取螺栓預緊力的方法。同時研究了基于計算機輔助工程的螺栓靜強度反作用力校核法，總結歸納了反作用力校核法的特點，并通過一個工程實例進行驗證。

螺栓連接是機械設計和工程問題中常見的緊固和連接方式，應用廣泛。應用時，通過結構力學理論求得螺栓的受力，然后代入理論公式來校核螺栓靜強度，這一方法被稱為解析法。在應用解析法求取螺栓所受最大拉伸力時存在理論上的不足，在選取螺栓預緊力時也存在認識誤區。筆者將詳述上述問題和誤區，并提出解決方法。

當螺栓受力很復雜時，傳統手工簡化方法難以準確地求出螺栓受力。為此，近年來，隨著有限元技術的快速發展及有限元應用軟件的廣泛應用，越來越多的人開始使用計算機輔助工程（CAE）軟件校核螺栓的強度，由此產生了等效應力校核法和基于CAE的反作用力校核法。不過，等效應力校核法存在理論上的不足；反作用力校核法種類繁多，在具體應用時難以準確選擇合適的方法。針對上述問題，筆者歸納總結出基于CAE的反作用力校核法中每種方法的適用場合，并通過一個工程實例來演示驗證所提出的理論與方法。

1 螺栓校核理論研究

1.1 螺栓所受最大拉伸力的計算

除受橫向載荷作用的鉸制孔螺栓連接外，單個螺栓連接的受力情況有三種[1]：只受軸向載荷的松螺栓連接、只受預緊力的緊螺栓連接，以及既受預緊力又受軸向載荷的緊螺栓連接。松螺栓連接校核很簡單，不在本研究的范圍之內。比較后兩種情況的計算公式，可知它們的形式完全一樣，唯一不同的是計算應力分子上的螺栓預緊力與螺栓所受最大拉伸力的區別。經過仔細分析后可以發現，只受預緊力的緊螺栓連接是既受預緊力又受軸向載荷緊螺栓連接的特殊情況，因為前者可以假設為軸向載荷為0的情況。

對于既受預緊力又受軸向載荷的緊螺栓連接，不同的文獻存在不同的論述。

文獻[1]論述：根據螺栓和被連接件的受力變形圖，可知螺栓所受最大拉伸力為：

或：

式中：F1為螺栓殘余預緊力，N；F0為螺栓預緊力，N；為螺栓連接的相對剛度因數；F為螺栓承受的軸向載荷，N。

文獻[2]論述：設計時，可先根據連接的受載情況，求出螺栓承受的軸向載荷F，再根據連接的工作要求，選取螺栓殘余預緊力F1，然后按照式（1）計算螺栓所受最大拉伸力F2。然而在文獻[2]的例題中，卻是使用式（2）來計算螺栓所受最大拉伸力F2。

文獻[3]論述：設計時，可先根據連接的受載情況，求出螺栓承受的軸向載荷F，再根據連接的工作要求選取螺栓殘余預緊力F1，然后按照式（1）計算螺栓所受最大拉伸力F2。或為了保證螺栓殘余預緊力F1所需的螺栓預緊力F0，由式（2）求出螺栓所受最大拉伸力F2。在文獻[3]的例題中，使用的也是式（2）。

可見，求取螺栓所受最大拉伸力時有兩種方法和兩個不同的公式可用。

根據文獻[2-3]，分析螺栓和被連接件的受力變形圖，可知本質上，也就是說式（1）和式（2）理論上是相等的。但是，必須注意，在實際應用時，上述兩個公式具體的計算路徑不同，結果并不相等。如果所選用的公式是計算結果較大的，則沒有問題；若選用的是計算結果較小的公式，則很可能出現所設計的螺栓不能滿足實際工況需要的情況。為了安全起見，必須按照螺栓所受最大拉伸力計算結果較大的公式進行校核。

需要特別強調的是，對于既受預緊力又受軸向載荷的緊螺栓連接螺栓靜強度校核方法，適用于任何螺栓受力情況，可以包含軸向力、橫向力、轉矩、螺栓組受到的傾覆力矩等載荷及其組合。

為了解決上述問題并防范風險，特提出以下幾種解決方法。

方法1：按照兩種方法的不同計算路徑，分別求出對應的螺栓所受最大拉伸力F2，然后選用計算結果較大的來校核螺栓強度。這一方法簡單且容易操作，但沒有表明為什么會有這種不同的計算結果。

方法2：按照螺栓承受的軸向載荷F與螺栓承受的橫向載荷Fh之間的比值確定所選用的方法。以下進行分析。

在橫向載荷Fh的作用下，連接接合面之間可能產生滑移。根據連接接合面不滑移條件，并考慮螺栓承受的軸向載荷F對螺栓預緊力的影響，螺栓所需的預緊力為：

式中：Ks為防滑因數；f為接合面摩擦因數；i為接合面數。

將式（3）代入式（2），得螺栓所受最大拉伸力為：

為了保證連接的緊密性，防止工作載荷過大而預緊力過小時在接合面間產生縫隙，應使F1＞0。根據具體工況，選取螺栓殘余預緊力F1和殘余預緊力因數K（K=F1/F），然后代入式（1），可得螺栓所受最大拉伸力為：

F2=（K+1）F （5）

令式（4）＞式（5），則有：

可見，如果螺栓承受的軸向載荷F與螺栓承受的橫向載荷Fh之比滿足式（7）時，可以采用式（2）求取螺栓所受的最大拉伸力F2，然后校核螺栓的靜強度：

整理式（6），得：

式中：σca為計算應力，MPa；d1為螺栓危險截面的直徑，mm；[σ]為螺栓材料的許用應力，MPa。

同理，可得當F/Fh＞Ks/（fiK）時，可以采用式（1）求取螺栓所受的最大拉伸力F2。

當F/Fh=Ks/（fiK）時，采用式（1）或式（2）求取的螺栓最大拉伸力F2相等。

方法3：按照螺栓預緊力F0與螺栓承受的軸向載荷F之比確定所選用的方法。

根據式（3）求取螺栓預緊力F0，并選取螺栓殘余預緊力F1，然后令:

根據式（10）可得，當螺栓預緊力F0與螺栓承受的軸向載荷F之比滿足式（10）時，可以采用式（2）求取螺栓最大拉伸力F2，進而根據式（8）校核螺栓靜強度。

同理可得當F0/F＜1-cb/（cb+cm）+K時，可以采用式（1）求取螺栓的最大拉伸力F2。

當F0/F=1-cb/（cb+cm）+K時，采用式（1）或式（2）所得的螺栓最大拉伸力F2相等。

1.2 螺栓擰緊力矩的選取

通常規定，擰緊后螺紋連接件在預緊力作用下產生的預緊應力不得超過其材料屈服極限σs的80%。對于一般連接用的鋼制螺栓連接，其預緊力F0，文獻[2-3]推薦按如下關系確定。

碳素鋼螺栓連接時：

F0≤（0.6～0.7）σsA1（11）

整理式（9），得：

合金鋼螺栓連接時：

F0≤（0.5～0.6）σsA1（12）

式中：A1為螺栓危險截面的面積，A1=πd12/4，mm2；如果螺栓局部直徑小于其螺桿部分的小徑d1（如有退刀槽等）或局部空心時，應取最小截面面積計算。

在文獻[1]中推薦按照下列關系確定一般連接用鋼制螺栓連接的預緊力F0。

碳素鋼螺栓連接時：

F0≤（0.6～0.7）σsAs（13）

合金鋼螺栓連接時：

F0≤（0.5～0.6）σsAs（14）

式中：As為螺栓公稱應力截面積，

螺栓預緊力的大小需根據螺栓受力的大小和連接的工作要求決定。因此，螺栓受力和工況不同，螺栓連接所需的預緊力也不同，不能一以貫之，可見文獻[1]推薦的預緊力選取值欠妥。另外，對于一般普通螺紋連接，As＞A1，文獻[2-3]的預緊力上限值小于文獻[1]的，相對而言文獻[2-3]的預緊力設計比文獻[1]更保守。在設計和校核螺栓時，必須注意，工廠標準所規定的擰緊力矩是指擰緊力矩的最大值或某種特定情況時的取值[4]，對于不同的螺栓受力和工況，還需要具體計算。文獻[5]證實了上述判斷。

1.3 螺栓預緊力與軸向載荷、橫向載荷之間的關系

螺栓預緊力與工作載荷大小有關，且根據式（3）可知，螺栓承受的軸向載荷F和橫向載荷Fh均影響預緊力的大小。根據具體情況選取設計參數，可以繪制F、Fh和F0關系曲線。從曲線中可以看出F與Fh對F0的影響情況，有利于深化認識上述關系。另外，也可以令F=KFh或Fh=KF，將式（3）簡化為F與F0的關系曲線或Fh與F0的關系曲線，在具體應用時，查圖即可快速獲得其對應的螺栓預緊力。

2 基于CAE的螺栓校核方法研究

2.1 等效應力校核法的特點與不足

沈平等[6-21]用CAE軟件求取實體螺栓的最大應力，并用該應力與螺栓屈服極限進行比較來校核螺栓靜強度，這一方法存在一定的問題。其一，CAE軟件得出的最大應力往往是局部極值，用該局部極值與螺栓屈服極限進行簡單比較顯然欠妥,因為局部往往代表不了整體。其二，通常在一個分析模型中，螺栓占用的空間結構不大，如果網格量不夠或單元質量不好，勢必影響應力求解結果的準確性；如果網格量太大，則需要容量很大和運算速度很快的計算機及大量的求解時間，經濟性不好。其三，有限元求解時經常會出現應力奇異，如果不加篩選就貿然使用上述應力，勢必影響計算結果的準確性。

假設等效應力校核法不存在上述問題，并假定其求解的最大應力是準確的，那么采用這一方法校核螺栓強度太過保守，尤其是當螺栓連接存在明顯的應力集中時。如果所用的螺栓均采用這一方法進行校核，將非常不經濟。

2.2 反作用力校核法中不同方法的特點

鐘晨等[23-27]通過CAE軟件先求取螺栓受到的反作用力，然后運用解析法校核螺栓強度。這一方法避免了等效應力校核法的不足，可以充分利用CAE軟件求取復雜情況下螺栓受力的準確性和傳統解析法成熟可靠的優勢。

依據不同的簡化思想，在求解螺栓反作用力時，產生了不同的方法，且多種方法均有所應用。不過，對于各種方法的特點和適用場合還沒有總結性論述，為此，歸納總結為表1。

在實際應用時，應該根據載荷和工況的不同情況選擇表1中的不同方法。

表1 基于CAE的反作用力校核法中不同方法的特點

3 工程實例分析

某型電動機底架，在其四端用40只8.8級粗牙普通M36螺栓來固定吊攀，電動機和底架總質量80 t，螺栓預緊力未知，校核其強度。分析模型如圖1所示。

圖1 分析模型

采用第1類中的剛性實體法獲得螺栓反作用力。提取受力較大的幾只螺栓反作用力列于表2。用X、Y和Z表示螺栓受力，其中X、Y表示螺栓所受的橫向力，Z表示螺栓所受的軸向力。具體螺栓序號所對應的位置此處不再贅述。

表2 螺栓受力 N

按1.1節方法校核螺栓靜強度，具體過程如下。

取接合面間摩擦因數f=0.13，防滑因數Ks=1.2，螺栓的相對剛度為0.25，計算各螺栓所需要的預緊力，并將相應的結果列于表3。

表3 計算結果

已知連接螺栓的性能等級為8.8級，屈服極限為σs=640MPa，螺栓危險截面的面積=π× 31.6702/4=787.745 65 mm2，取預緊力上限因數為0.6，則螺栓可以承受的預緊力上限 F0max= 0.6σsA1=0.6×640×787.745 64=302 494 N。

根據工作載荷性質，取殘余預緊力F1=0.4F，計算螺栓所受到的最大拉伸力F2：

F2=F0+0.25F=F0+0.25Z

F2=F1+F=F1+Z

取較大的F2，代入式（8）計算螺栓危險截面的計算應力。

取安全因數 S=1.35，則螺栓的許用應力[σ]=σs/S=640/1.35=474 MPa。

同樣將上述預緊力上限F0max、計算應力σca和許用應力[σ]列于表3。

根據表3可得，σca＜[σ]，F0＜F0max，說明該連接螺栓的靜強度滿足設計要求，且最大計算應力值為205 MPa，可以進一步減小螺栓型號。

4 結論

（1）提出了必須使用能夠使最大拉伸力計算結果較大的公式來求取螺栓所受的最大拉伸力的理論，同時提出了三種計算螺栓所受最大拉伸力的方法。

（2）解釋了根據螺栓受力大小和連接工作要求來選取螺栓擰緊力矩的方法。

（3）提出了一種根據圖表快速獲取螺栓預緊力的方法。

（4）等效應力校核法不是校核螺栓靜強度的較好方法。

（5）基于CAE軟件的反作用力校核法是校核螺栓靜強度的較好方法，且應該根據載荷和工況的不同情況選擇其中的不同方法。

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When verifying static strength of the bolts under complex stress by analytical method,reliability of the check result depends on the preciseness when taking the values of the maximumtensile strength applied tothe bolts,the existing approach for calculation of the maximum tensile force applied to the bolts may cause errors in the checked results.To solve this problem,it was suggested to use the formulae that would output the maximum tensile force through calculation as the maximumtensile force applied tothe bolt and was noted in further step,the pre-tightening force of the bolt should be determined based on the size of the force applied to the bolt and the job requirements for bolt connection.By analyzing the relationship between the pre-tightening force of the bolts and axial/lateral loads,a method was introduced for quick assessment of the bolt pre-tightening force in accordance with the chart.At the same time by the development of the verification method for counterforce of the bolt static strength based on computer-aided engineering,the characteristics of the checking method for counterforce were summarized and demonstrated by an engineering case.

螺栓連接；靜強度；校核；理論；方法

Bolting；Static Strength；Verification；Theory；Method

TH131.3

A

1672-0555（2016）04-043-06

2016年5月

鞏華敏(1987—)，男，碩士，工程師，主要從事電機結構及相關分析工作