口訣幫你識別正方體表面展開圖

□盧定波

口訣幫你識別正方體表面展開圖

□盧定波

正方體的表面展開圖問題在近幾年的中考中出現的頻率比較高，學生解這類問題通常所用的方法是實際動手折疊，這樣不僅慢而且浪費時間.現介紹一種口訣識別法，此法不僅快而且準.在介紹口訣識別法之前，我們先看看正方體的表面展開圖的特點.正方體的表面展開圖共有11種，對它們進行分類，編成口訣如下：

第一類：“141”型，如圖1.

此種類型是最好理解的，中間4個正方形可圍成正方體的側面，上下各一個正方形為上、下底.此種類型有6種情況，編成口訣為“‘141’型統統行”.

圖1

第二類：“132”型，如圖2.

圖2

“132”型中，中間的3個正方形及下面的兩個都是固定不變的，而且下面一排的兩個正方形是向右伸出的，只有上面的1個正方形可以平行移動，是可變化的.據此編成口訣為“‘132’型右下伸”.

第三類：“222”型，如圖3.

圖3

“222”型共3排，每排都是2個，錯位放著，形狀像麻花.編成口訣為“‘222’型像麻花”.

第四類：“33”型，如圖4.

圖4

“33”型共2排，每排都是3個，錯位放著，形狀像三節棍.編成口訣為“‘33’型像三節棍”.

綜上，得到解決這類問題的4句口訣：“141”型統統行，“132”型右下伸，“222”型像麻花，“33”型像三節棍.

現舉例談談這些口訣的實際應用.

例1下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（）.

分析：A不符合“‘33’型像三節棍”，B不符合“‘132’型右下伸”，C哪句口訣都不符合，D符合“141”型.根據“‘141’型統統行”這句口訣可知應選D.

例2在下面的圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）.

分析：A、B、D都是“141”型，C哪句口訣都不符合.故應選C.

例3下面圖形中是正方體平面展開圖的是（）.

分析：A、D這兩種圖形與上述口訣均不符合，B可以看成是“132”型豎放，但不符合“‘132’型右下伸”，C符合“‘222’型像麻花”這句口訣，C是正確的.故應選C.

例4觀察下列圖形，其中不是正方體表面展開圖的為（）.

分析：根據“‘141’型統統行”這句口訣，得A、C是正確的.根據“‘33’型像三節棍”這句口訣，B是正確的，D可以看成是“132”型倒放，但不符合“‘132’型右下伸”，故應選D.