數學建模應用于土木工程土方調配芻議

劉 軍

（安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001）

數學建模應用于土木工程土方調配芻議

劉 軍

（安徽理工大學土木建筑學院，安徽 淮南 232001）

大型土方工程施工中，可利用運籌學當中的線性規劃知識，構建數學模型，通過進行多次運算步驟操作之后，最終確定運距最短的土方調配相應最優方案。并作為施工指導，以此實現成本降低，獲取更好經濟效益。

數學建模；土方調配；線性規劃

在土木建筑工程大型化的土方施工過程中，為實現工程造價及成本降低，通常需在施工開展前，制定完備的土方調配方案，以此為施工提供指導。而在現實施工中，諸多工程施工人員在方案制定時，僅憑借自身一些經驗和嘗試進行抉擇。當然，憑借以往經驗優勢確實可以獲取較為滿意的方案，但如若問題比較復雜，僅僅憑借自身常識與經驗，則會存有較大困難。而通過運籌學當中有關線性規劃方面的知識，便能夠以一種較為簡單的方式，獲取目標明確的最佳方案。文章以實際案例方式，構建數學模型，運用線性規劃知識，對土方調配相應最佳方案的求解方法予以給出，即表上作業法。

1 構建數學模型

1.1 編制土方調配表

土方調配表見表1，表格當中的 表示待求的土方調運量，從第 個挖方區向第 個填方區調運的土方量。如 乃是 挖方區向 填方區調運的土方量，表格內最右邊的數值，乃是調配區所具有的實際運距。

表1 土方調配表

1.2 構建數學模型

目標函數：

由所構建的數學可行得知，此問題實際上是一個有關線性規劃的問題。可采用單純形法進行求解，但是運用此方法實施求解，則需針對各約束方程，外加一個對應的人工變量，最終構成求解4+4個約束，一共包括有4×4＋4＋4各變量的問題。此種解題思路，具有十分大的工作量。通過觀察模型得知，此模型具有一定特殊性，全部4個約束方程，均僅為各個變量的綜合。也就是在約束方程當中的各個變量所存有的對應系數，不“1”則為“0”，因此，在這里可不將人工變量引入其中，而運用一種同樣特殊的表上作業法，實施求解操作。

2 初始調配方案編制

制定初始方案中，選用有限具有最小運距的調配區實施調配。基于此原則，可促使目標函數在具體的運算次數方面的減少。①通過上述表1可知，未知量具有最小的運距，因從當中調運1000m3至也就是=1000m3，因已經得到相應足土方，故和則不同給予土方，即可得到與之對應的方格當中則可填寫成0；②然后再選擇一個最小運距的方格實施調配操作，在沒有進行調配的方格當中，最小的運距則為由此便可得出，=1000m3，即=0；③對上述步驟進行重復操作，每次均對最小運距的方格實施相應調配操作。依據具體的供需需求，對此方格相應需求盡可能給予滿足，且依次將其它求出，也就可將初始調配方案得出。

3 調配方案最優化檢驗

依據對最小運距進行優先選擇的原則，因此，所獲取的最小目標函數值，不能保證其是最小的，所以需對其實施檢驗。制定一個假想運距，假想運距乃是整個假定方案當中最優時候的虛擬運距。在相應假想運距條件下，任意調整方案，但是其目標函數值S不發生改變。所以當原運距都等于或者大于與之處于對應狀態的假想運距時，則此時的目標函數值，便不能再次降低，所以此方案乃為最優。相反，當目標函數值仍然能夠再次降低時，則方案并不是最優。

表2 檢驗表

4 繪制土方調配圖

根據最優方案原則實施繪制，即可得到土方調配圖（見圖1），以此對現場施工進行指導。

U416.1+11

A

2096-2789（2016）12-0232-02