小特征尺寸連續位相板離子束修形的誤差分析

2016-02-11 03:56:48徐明進戴一帆解旭輝

光學精密工程 2016年12期

徐明進，戴一帆，解旭輝，周林

(國防科技大學機電工程與自動化學院超精密加工技術湖南省重點實驗室，湖南長沙 410073)

徐明進，戴一帆*，解旭輝，周林

(國防科技大學機電工程與自動化學院超精密加工技術湖南省重點實驗室，湖南長沙 410073)

針對小特征尺寸連續位相板中頻段成分分布廣、誤差梯度大的面形特點，分析了離子束修形技術加工連續位相板過程中影響加工精度的幾種因素，包括掃描步距、材料去除方式、定位精度和材料去除量求解。分析指出：根據采樣定理確定去除函數的掃描步距可實現對不同尺寸特征單元的有效加工；進一步優化材料去除方式能夠確保修形過程中駐留時間的平穩運行，實現全頻段誤差一致收斂。另外，采用面形匹配方法對測量誤差進行校正實驗，可獲取準確的面形材料去除量；而采用提高去除函數定位精度的方法可顯著提升小尺寸特征單元的加工精度。基于研究結果，在消除各種工藝誤差的基礎上，采用離子束修形技術對特征尺寸小至1.5 mm，面形峰谷值小于200 nm，面形梯度高至1.8 μm/cm的連續位相板進行了高精度加工，結果顯示：加工面形與理論面形的匹配精度達到8.1 nm (RMS)，證實了誤差分析的準確性。

連續位相板；離子束修形；誤差分析；面形匹配；定位精度

1 引言

現代光學系統性能的不斷提升對光學表面的成像質量提出了更高的要求。然而，由于光學元件制造和裝調過程累積形成的波前誤差的存在，顯著影響著系統的性能。目前，衍射光學元件校正技術是補償波前誤差的主要手段之一。連續位相板(Continuous Phase Plate, CPP)是一種典型的衍射光學元件，它通過表面連續變化的三維微結構對入射波前進行調制，在現代光束整形、補償和調制，尤其是激光核聚變應用方面，具有廣泛的應用前景[1-4]。近年來，CPP制造已成為光學加工研究的熱點之一。然而，受目前光學制造技術的限制，小特征尺寸位相結構的高精度加工成為制約CPP制造技術的難點，影響著CPP的設計優化和廣泛應用。磁流變拋光技術和化學刻蝕法加工由于具有較高的材料去除效率，在大口徑連續位相板的加工中具有明顯優勢。然而受限于拋光頭尺寸，難以實現更小特征尺寸(4 mm以下)、更大面形梯度(大于1 μm/cm)位相結構的高精度加工[5-7]。中國科技大學國家同步輻射實驗室采用離子束平動刻蝕工藝加工CPP，需要針對x,y方向的位相分布設計相應的掩模板，然后在兩個方向上分別進行平動刻蝕，難以實現復雜面形位相板的高精度加工[8]。

基于物理濺射效應的離子束修形(Ion Beam Figuring, IBF)是一種可控的非接觸式確定性加工方法，主要應用于光學元件的納米/亞納米面形精度和超光滑表面質量加工[9-10]。通過改變光闌大小獲取不同尺寸的去除函數，解決了傳統加工工具形狀難以改變無法適應任意面形變化的難題[11-12]。非接觸式加工不存在邊緣效應和傳統加工存在的摩擦應力，也不會形成亞表面損傷[13]。離子束修形技術為小特征尺寸CPP的高精度加工提供了一種新的解決方法。但是由于CPP設計面形復雜，中頻誤差分布較廣，使得離子束修形CPP的過程中仍然面臨一些難題。本文詳細分析了幾種因素，包括掃描步距、材料去除方式、定位精度和材料去除量求解等對CPP離子束修形過程中面形精度的影響規律，并提出了解決辦法。在消除各種工藝誤差的基礎上，采用離子束修形技術進行了加工實驗，實現了對小特征尺寸CPP的高精度加工。

2 成形原理

離子束修形技術加工CPP的成形原理與磁流變技術加工CPP的原理相似[5-6]，為獲得工件表面各個位置所需的材料去除量，需要將待加工CPP的理論面形數據求反，加至于基板測量得到的透射面形，從而得到一個待加工的誤差面形。

圖1 離子束修形技術加工CPP的工藝流程Fig.1 Fabrication process of CPPs by IBF technology

這個誤差面形便包含了各個位置所需的材料去除量。在基板面形上拋光去除誤差面形，便可得到所需的CPP面形。以這個誤差面形為基礎，選取合適的去除函數，利用反卷積算法解算出工件上各點所需的加工駐留時間，通過控制離子束去除函數在不同位置的掃描速度實現材料去除，最終加工出來的便是所需的CPP形貌。圖1所示為CPP離子束修形的基本工藝流程。

3 加工精度影響因素分析

鑒于CPP面形的特殊性，實際加工過程中每個工藝過程的誤差都會被累積、放大并影響加工精度。因而，小特征尺寸CPP的高精度加工必須建立在消除各種工藝誤差的基礎上。離子束修形CPP的工藝過程中，主要存在以下幾個因素影響加工精度，包括離子束掃描步距、材料去除方式、定位精度以及材料去除量求解。其中材料去除量求解誤差和定位誤差是“串聯”影響的，必須同時對2個誤差進行消除才能取得效果。

3.1 掃描步距

光學表面的中高頻誤差引起光線散射，影響成像質量，必須嚴格控制。文獻[14]指出離子束掃描步距是影響微米尺度誤差的主要因素。文獻[12]通過仿真分析指出，較大的掃描步距會在修形過程中留下“加工軌跡”，從而在光學表面產生中高頻殘留誤差。根據Nyquist采樣定理，離散間隔必須大于本身最大頻率的2倍。類高斯型離子束去除函數寬度為d6σ，則去除函數的截止頻率為[14]：

(1)

因此，掃描步距應該滿足:

(2)

式(2)表明，CPP離子束修形過程需要根據CPP位相單元的空間頻率分布選取合適尺寸的去除函數，進而根據去除函數尺寸計算出掃描步距。位相單元尺寸越小，離子束修形選取的去除函數越小，掃描步距也相應的減小。但實際修形過程中，掃描步距的設置直接關系著駐留時間的長短，影響加工效率。為了平衡拋光時間和拋光精度，文獻[12]仿真分析了不同掃描步距下誤差收斂的“L曲線”，以此作為選擇去除函數，計算掃描步距的依據。

3.2 材料去除方式

光學零件的離子束修形通常被分為若干個迭代過程，使得總材料去除量逐漸接近期望值，最終達到所要求的面形精度。對于追求高精度的光學表面制造，迭代加工過程中的材料去除方式不僅直接影響面形誤差的收斂規律，不同的材料去除方式對機床動態性能要求也有所不同，從而導致加工精度的差異性。文獻[15]對比分析了等高度和等比例兩種去除方式對于離子束修形過程的影響。

離子束修形的駐留時間通常采用變速度掃描模式實現，其準確性主要取決于駐留時間所對應的掃描速度和加速度分布[16]。因此，速度和加速度分布的平滑性有利于機床的平穩運行和面形誤差的有效去除。但是等高度材料去除方式直接在誤差低點將表面截斷，破壞了表面誤差形貌的連續性。而駐留時間與材料去除量呈線性關系，等高度材料去除方式會導致駐留時間在截斷點處的不連續性，進而影響機床的平穩運行。圖2所示為CPP中心位置附近橫截面實現加工所需駐留時間對應的機床運動速度和加速度分布的仿真結果。面形誤差的等高截斷使得掃描速度和加速度波動較大，沒有連續性，特別是在截斷點處的速度(圖2(e))和加速度(圖2(f))都有頻繁地較大跳動。然而，等比例材料去除過程中的速度具有較好的連續性(圖2(c))，并且加速度曲線相對比較平緩(圖2(d))，有利于機床的平穩運行和面形誤差的有效修正。仿真結果表明，等比例材料去除方式有利于機床的平穩運行，能夠保持迭代拋光過程中表面誤差形貌的連續性，而等高度材料去除破壞了面形的連續性，對機床的運動性能提出了更高要求，不利于小特征尺寸CPP的高精度修形。

文獻[15]的仿真分析表明，等高度材料去除方式在修正低頻誤差的同時還會產生中高頻面形誤差。隨著面形精度的提高，表面殘余的小尺度誤差越來越豐富，給加工精度的進一步提升帶來困難。尤其是加工本身中頻成分更為復雜的小特征尺寸CPP，誤差頻率的轉化會破壞CPP的表面質量，進而嚴重影響其使用性能。圖2(b)所示為CPP迭代加工過程中的PSD(Power Spectral Density)分析， PSD曲線表明等比例材料去除在每次迭代過程中能夠實現去除函數修正能力范圍內全頻段誤差的一致收斂，避免了表面小尺度面形誤差的累積，確保了小特征尺寸CPP的表面質量。在誤差頻率f>0.63 mm-1內，多次迭代修形過程中PSD曲線基本重合說明修形過程中并沒有引入額外的中高頻誤差。因此，對于小特征尺寸CPP的高精度加工，等比例材料去除明顯優于等高度材料去除方式。

圖2 材料去除過程對機床動態性能的需求分析。(a) 待去除誤差面形中心附近橫截面輪廓；(b) 迭代加工過程誤差面形PSD分析；(c) 等比例去除的速度曲線；(d) 等比例去除的加速度曲線；(e) 等高去除的速度曲線；(f) 等高去除的加速度曲線Fig.2 Simulation results of IBF process. (a) Line profile of CPP surface errors to be figured; (b) PSD analysis of the matching errors during IBF process; (c), (d) Local scanning velocity curve and local acceleration curve during geometric proportion removal method (PRM); (e), (f) Local scanning velocity curve and local acceleration curve during contour removal method (CRM).

3.3 定位誤差

定位誤差是工件裝夾、加工時，工件坐標系與機床坐標系不能完全重合，使得去除函數位置與工件表面位置發生偏離而產生的加工誤差。工件的定位誤差會導致實際加工時去除面形的整體平移加工，對工件已有的面形造成破壞，從而產生較大的誤差。實際修形過程中定位誤差是不可避免的，只能盡量提升離子束加工系統的定位精度。文獻[14]給出了定位誤差(δx,δy)導致的加工誤差為：

e(x,y)=|grad(Ee(x,y))·δ|,

(3)

其中：位置偏差矢量δ=σxi+δyj，初始誤差面形梯度grad(Ee(x,y))=?Ee/?xi+?Ee/?yj。可見，加工誤差會隨著定位誤差和初始面形梯度的增大而增大。尤其是在面形復雜、中高頻成分分布廣泛、誤差梯度較大的CPP加工中，由定位誤差造成的加工誤差更加明顯。假設一次加工就能實現圖6(a)所示理論面形，當定位偏差(δx,δy)=(0.1 mm,0.1 mm)時，由于定位誤差造成的加工誤差達到了4.08 nm RMS、42.75 nm PV, 如圖3所示。此外，使用的干涉儀Zygo GPI XP橫向位置分辨率為0.09 mm/pixel，即便是一個數據點的位置偏差也會導致較大的加工誤差，意味著定位誤差是CPP加工誤差的主要誤差源。

圖3 定位誤差導致的加工誤差Fig.3 Machining errors caused by the positioning error

3.4 材料去除量求解

待加工面形材料去除量的計算是通過將所給相位板的理論面形數據求反，加至于相位板基板或前一次加工后測量得到的面形，從而得到的待加工誤差面形。兩個面形的精確對準是獲得準確材料去除量的前提。但基于目前測量手段獲取的面形數據存在較大的測量誤差，因而直接進行作差求解時，兩個面形的數據并未完全匹配，導致求差的結果存在較大誤差。為了修正測量誤差以獲取準確的誤差面形材料去除量，采用面形匹配的方法。

面形匹配法中測量數據可視為對實際數據進行旋轉和偏移變換，再加上加工誤差而得到的。通過采用合適的圖像匹配算法，使得在匹配的過程中，將測量數據中的旋轉和偏移誤差消除，便可修正引入的測量誤差。在實際的求解過程中，Rx、Ry所產生的旋轉誤差以及Z方向上的平移偏差可以通過測量系統進行消除。這樣，實際的誤差就只剩平面內的偏轉即Rz和沿x、y方向上的誤差，只要采取合適的方法去除這3個自由度的誤差，便可消除整個面形上的誤差。

采用基于約束最優化模型進行的面形匹配算法，對于測量面形數據A，可視為由理論面形數據B通過坐標變換A=R*B+T再加上一定的加工誤差得到的。因而對于測量數據A，如果在一定范圍內對R和T的6個自由度進行坐標變換，便可得到一個面形數據的集合{C}，用面形數據C不斷與理論面形數據B進行比較。由于集合{C}中包含著真實的測量數據，而真實的測量數據中由于去掉了各種坐標變換，與理論面形數據的均方根將是集合{C}中最小的。因而，當C變換到某個面形數據時，如果該面形數據與理論數據的均方根是其中最小的，便可認為該數據是加工后的真實數據。其數學模型為：

目標函數：

(4)

約束條件：C在六自由度上所限定的變化范圍。

基于約束最優化模型的方法將面形匹配問題轉化為數學問題，當利用MATLAB中的最優化函數進行求解時，最優化函數通過采用優化的全局算法，并在最優化位置不斷的細分網格，所得到的結果最精確，速度也較快，是進行匹配的最優選擇。

實驗證明，該方法可以取得較好的匹配效果，保證了誤差面形材料去除量的準確求解。圖4所示為采用直接作差法和面形匹配法所獲取的誤差面形的對比。對比圖4(a)和圖4(b)，采用最優化模型匹配后求得的誤差面形中，由于偏移所產生的帶狀突起得到了明顯消除，面形中變化劇烈的峰谷值由179 nm PV降低到144 nm PV，RMS值由19 nm減小到12 nm，取得了較好的效果。準確的誤差面形材料去除量為小特征尺寸CPP的精確修形提供了重要保證。

圖4 圖形匹配前后的誤差面形比較Fig.4 Comparison of surface errors before and after the surface matching method

圖5 工件定位與測量數據對加工精度的影響Fig.5 Influence of positioning and measurement data on the machining accuracy

待加工面形材料去除量誤差和工件定位誤差在一次加工中必須同時解決，否則即使一個問題解決得很好，也會因為另一個問題的存在而導致無效。兩者的關系如圖5所示。

4 修形實驗

圖6所示為待加工CPP的理想形貌，最大峰谷值200 nm PV，最大誤差梯度3.1 μm/cm，僅在邊緣處出現。CPP理論面形，按照在基板(76 mm×62 mm)上的區域位置分為兩部分: 一部分是近似橢圓形(50 mm×35 mm)之內的面形，另一部分是橢圓形圖案之外、熔石英基板邊框之內的平面。離子束修形實驗在我們自行研制的離子束拋光機床中進行，離子源束電壓Eion=800 eV，束電流Jion=25 mA，入射角0°，采用的刻蝕離子為Ar+，真空度始終保持在2.5×10-3Pa。離子束修形CPP的工藝過程包含3個加工階段，分別采用了8.2 mm、4.1 mm、3.1 mm 3種不同尺寸的離子束。第一階段為粗加工，使用較大束徑d6σ=8.2 mm實現低頻誤差的快速修形。第二階段和第三階段為精修，隨著加工的進行，理論面形與加工成形面形之間的匹配誤差主要包含中高頻誤差成分，需要采用具有更強誤差修正能力的小束徑去除函數。

圖6評價了離子束加工所得CPP面形的各項精度指標，橢圓形區域的加工精度為23.8 nm RMS和166 nm PV(圖6(b))，與理論面形的匹配誤差為8.1 nm RMS和112.4 nm PV(圖6(c))。由于PV值僅依據2個數據點計算而得，且由于具有較大梯度的峰谷處的未完全匹配造成的匹配誤差會形成較大PV值，因此PV值不能真實反應面形的匹配狀態。對比圖6(d)與圖6(e)可見，加工所得CPP的最大面形梯度為1.8 μm/cm，除邊緣面形外，其梯度分布與理論面形基本相同。圖6(f)所示橢圓區域外平面的加工精度為1.4 nm RMS，面形平均高度誤差在±4 nm之內。

圖6 CPP面形離子束修形結果Fig.6 Surface accuracy of figured CPP

5 結論

小特征尺寸CPP中高頻分布廣、誤差梯度大的面形特點，制約了其高精度加工。為了實現其高精度修形，分析了離子束修形技術加工CPP過程中影響加工精度的幾種因素。為了控制中高頻誤差成分，實現對不同尺寸特征單元的有效加工，根據采樣定理確定了去除函數的掃描步距。仿真分析表明，采用等比例材料去除方式能夠確保修形過程中機床的平穩運行和駐留時間的連續性，實現全頻段誤差一致收斂。采用面形匹配方法對測量誤差進行校正，可以獲取準確的面形材料去除量；通過提高去除函數定位精度，能夠顯著提升小尺寸特征單元的加工精度。在消除各種工藝誤差的基礎上，采用離子束修形技術實現了對特征尺寸小至1.5 mm，面形峰谷值小于200 nm，面形梯度高至1.8 μm/cm的連續位相板的高精度加工，加工面形與理論面形的匹配精度達到8.1 nm RMS。結果證實了離子束修形CPP的可行性與誤差分析的準確性。

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Error analysis of ion beam figuring for fabrication of continuous phase plates with small feature structures

XU Ming-jin, DAI Yi-fan*, XIE Xu-hui,ZHOU Lin

(College of Mechatronics Engineering and Automation, Hu’nan Key Laboratory of Ultra-precision Machining Technology, National University of Defense Technology,Changsha 410073, China;) *Corresponding author,E-mail: dyf@nudt.edu.com

According to the surface characteristics of continuous phase plates with small feature structures on high surface gradients and extensive mid-to-high spatial frequencies, several factors influencing the machining accuracy of the phase plates are analyzed. These factors include raster scanning pitch, material removal programming, positioning precision and material removal. The analysis points out that the optimal pitch can be selected according to the Nyquist sampling theorem to achieve the effective imprinting of feature structures with different sizes. When the surface errors in all spatial frequency ranges are controlled effectively , the stable dwell time can be achieved during the raster scanning process by the optimized material removal programming. Furthermore, when the surface matching method is used to correct the measurement errors , the accurate material removal information can be obtained. When the positioning precision of the removal accuracy is increased, the machining accuracy of the element with small feature structures can be improved significantly. Finally, on the basis of eliminating of different process errors, the Ion Beam Fabrication(IBF) is adopted to imprint the complex phase structures with characteristic dimensions as small as 1.5 mm, surface peak-to-valley (PV) smaller than 200 nm and surface gradient as large as 1.8 μm/cm. The results show that the matching error between figured surface and desired surface has been controlled down to 8.1 nm (Root-Mean-Square, RMS) of design specifications. The experimental results verify the reliability of the error analysis.

Continuous Phase Plate (CPP); ion beam figuring; error analysis; surface matching; positioning precision

2016-10-08；

2016-12-05.

國家自然科學基金資助項目(No.91323302)

1004-924X(2016)12-2975-08

O436.1；TN305.2

:Adoi:10.3788/OPE.20162412.2975