平面光學元件中頻誤差的磁流變加工控制

2016-02-11 03:57:32唐才學羅子健溫圣林

光學精密工程 2016年12期

顏浩，唐才學，羅子健，溫圣林

(成都精密光學工程研究中心，四川成都 610041)

平面光學元件中頻誤差的磁流變加工控制

顏浩*，唐才學，羅子健，溫圣林

(成都精密光學工程研究中心，四川成都 610041)

為了利用磁流變加工實現對大口徑平面光學元件波前中頻誤差的控制，研究了磁流變拋光去除函數的頻譜誤差校正能力和磁流變加工殘余誤差抑制方法。首先，比較了模擬加工前后元件中頻功率譜密度(PSD1)誤差和元件PSD曲線的變化，分析了磁流變去除函數的可修正頻譜誤差范圍。然后，利用均勻去除方法分析了加工深度、加工軌跡間距和去除函數尺寸等磁流變加工參數對中頻PSD2誤差的影響，提出了抑制中頻PSD2誤差的方法。最后，對一塊400 mm×400 mm口徑平面元件的頻譜誤差進行了磁流變加工控制實驗。實驗顯示：3次迭代加工后，該元件的波前PV由加工前的0.6 λ收斂至0.1 λ，中頻PSD1誤差由5.57 nm收斂至1.36 nm，PSD2由0.95 nm變化至0.88 nm。結果表明：通過優化磁流變加工參數并合理選擇加工策略，可實現磁流變加工對大口徑平面光學元件中頻誤差的收斂控制。

磁流變加工；平面光學元件；中頻誤差；功率譜密度；去除函數

1 引言

激光慣性約束聚變(Inertial Confinement Fusion，ICF)工程所使用的高功率強激光裝置，對大口徑平面光學元件的需求數量巨大，例如美國勞倫斯·利弗莫爾國家重點實驗室(Lawrence Livermore National Laboratory，LLNL)所建造的國家點火裝置(Nation Ignition Facility，NIF)，其192路激光束中一共使用了超過2000件口徑大于400 mm的平面光學元件[1]。在對大口徑平面光學元件數量隨需求巨大的同時，對這些平面光學元件的全頻段尤其是中頻段頻譜誤差也提出了極高的要求。LLNL將NIF系統大口徑平面元件的面形誤差分為低、中、高3個不同的空間頻率區域。其中，中頻段頻譜誤差的空間周期尺度為33 mm～0.12 mm，并且采用了基于功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)的評價方法。受檢測手段的限制，又將中頻段細分為PSD1和PSD2兩個頻段，兩上頻段的空間周期尺度分別為33 mm～2.5 mm和2.5 mm～0.12 mm。NIF要求平面元件中頻誤差的波前PSD曲線要在經驗評判曲線之下，同時PSD1頻段的RMS≤1.8 nm，PSD2頻段的RMS≤1.1 nm。中頻誤差對激光系統的影響主要體現在由光束的調制度變大所引起的小尺寸非線性自聚焦，從而造成元件的成絲破壞，危害激光系統的安全運行[2]。

在強激光裝置大口徑平面光學元件的加工流程中，基于確定性拋光技術的精密拋光工序是整個高精度元件制造過程中最重要的環節，其承擔著光學元件面形誤差收斂至要求范圍內、提高表面質量的功能。確定性拋光技術中的小工具數控拋光以定量的面形檢測結果為輸入，基于線性拋光控制理論，使得拋光過程具有極大的可控性，從而大大提高了元件的加工效率和加工質量。相較于其它的小工具拋光技術，磁流變拋光技術是一種先進的柔性小工具拋光技術，其通過電磁場改變拋光液的流變特性，以使拋光工具對光學元件表面誤差進行修正。該技術既具有固著磨粒加工高效的優點，又保留了散粒磨料拋光光滑的優勢，加工過程中可控性極強，可使元件具有高面形精度的同時，又能保證超光滑和低缺陷的表面質量以及高抗激光損傷閾值的能力，在強激光光學元件加工領域中有著十分重要而廣闊的應用前景[3-6]。美國NIF中所使用的大口徑連續位相板、聚焦透鏡、采樣光柵基板等光學元件均采用了磁流變拋光高精密加工手段[1,7]。但是，由于磁流變拋光使用了比加工元件外形尺寸小得多的去除函數，在快速修正加工元件低頻誤差的同時，可能還會小尺度制造誤差，這些小尺度誤差的引入將會導致磁流變加工元件的中頻誤差惡化，以致無法滿足元件中頻誤差指標的要求[8]。本文將磁流變加工技術應用于大口徑平面光學元件的中頻誤差加工控制中，討論了磁流變拋光去除函數的頻譜誤差校正能力分析方法和磁流變加工殘余誤差抑制方法，并通過實驗證明了該磁流變加工工藝對平面光學元件的中頻PSD1誤差的可以收斂加工，對中頻PSD2誤差增長的具有抑制能力。

2 磁流變加工對中頻誤差的控制原理

磁流變加工可以看作是一種計算機控制光學表面成形(CCOS)的技術，磁流變拋光去除函數在計算機的控制下，按一定軌跡在元件表面運動，通過控制去除函數的駐留時間和其它工藝參數，可以精確獲得所要求的元件材料去除量[9]。該過程可用二維卷積來表示：

(1)

其中，E(xi,yi)是元件(xi,yi)點的去除量。T(ξj,ηj)是第j個軌跡點的駐留時間，N為軌跡點的數量，R(xi-ξj,,yi-ηj)為去除函數位于第j個軌跡點時單位時間內對元件(xi,yi)點的去除量。

一方面，可以將此卷積過程看作去除函數對元件表面的高通濾波過程，即將去除函數看作具有一定截止頻率的高通濾波器，對低于截止頻率的元件頻譜成分進行濾除，同時保留高于截止頻率的元件頻譜成分，從而實現對低于去除函數截止頻率的元件頻譜誤差的修正。不同的去除函數具有不同的截止頻率，因此可修正的元件頻譜誤差范圍也不一樣。

另一方面，由于卷積效應，又會在元件表面形成波浪形的殘余誤差(如圖1所示)，殘余誤差的引入會導致元件中頻誤差的惡化。由此產生的中頻誤差由去除函數、加工參數等因素綜合決定，需要通過選擇優化去除函數和加工參數進行控制[10-12]。

圖1 卷積效應引入的殘余誤差Fig.1 Residual error generated by convolution effect

3 中頻誤差的控制方法

3.1 中頻PSD1誤差的控制

中頻PSD1誤差的頻段范圍為33 mm～2.5 mm，在磁流變加工中，去除函數呈倒D形態分布，其短軸方向尺寸限制了磁流變加工的修形能力，亦即決定了可修正頻譜誤差的上限。通過改變磁流變機床參數，能將去除函數短軸尺寸控制在幾毫米到十幾毫米之間，這個尺寸正好位于PSD1頻段范圍內。因此，當去除函數短軸尺寸大于PSD1頻段的上限2.5 mm時，磁流變加工無法對整個PSD1頻段誤差進行完全修正，不同尺寸去除函數的可校正誤差頻段范圍和能力是不一樣的。在元件加工前需要對元件的PSD1和去除函數的PSD1可修正頻段范圍和能力進行判斷，以便選擇合適的去除函數對元件進行加工。

圖2為一塊400 mm×400 mm口徑平面元件的初始波前和初始波前PSD1頻段濾波分布，其PSD1值為5.57 nm，遠遠超過了對PSD1的1.8 nm指標要求。圖3為3個具有不同尺寸的去除函數spotA，spotB，spotC，它們的長、短軸長分別為8.3 mm×4 mm，13 mm×7.5 mm和21 mm×13 mm。利用這3個去除函數模擬加工元件，當元件波前PV均收斂到0.1 λ時，對不同去除函數得到的模擬波前在PSD1頻段范圍內細分為不同頻段誤差進行計算，計算結果如圖4(彩圖見期刊電子版)所示。其中，黑色圓點線表示元件初始波前在PSD1頻段范圍內進一步細分為3 mm～2.5 mm、4 mm～2.5 mm、5 mm～2.5 mm，一直到33 mm～2.5 mm時對應的頻譜誤差，3個去除函數模擬加工波前對應的細分頻段頻譜誤差由其余3根圓點線表示。可以看到，一方面，在整個33 mm～2.5 mm的PSD1頻段，去除函數spotC對應的模擬加工波前頻譜誤差超過了2.2 nm，未滿足PSD1指標要求，去除函數spotB對應的頻譜誤差為1.8 nm，基本滿足PSD1指標要求，而去除函數spotA對應的頻譜誤差為1.3 nm，完全滿足PSD1指標要求；另一方面，從細分的頻段誤差來看，去除函數spotA對14 mm～2.5 mm的頻段誤差無法進行有效修正，去除函數spotB對9 mm～2.5 mm的頻段誤差無法修正，而具有最小尺寸的去除函數spotC，其可修正的頻譜誤差上限可以達到5 mm，其只是對5 mm～2.5 mm的頻段誤差無法修正。

圖2 400 mm口徑平面元件初始波前和初始PSD1Fig.2 Original wavefront and original PSD1 of 400 mm plane optical element

圖3 不同尺寸的去除函數Fig.3 Removal functions with different sizes

圖4 去除函數的PSD1頻段誤差修正能力比較Fig.4 Comparison of error correction abilities on PSD1 of removal function

進一步對模擬加工前后元件的功率譜密度曲線進行比較，如圖5(彩圖見期刊電子版)所示。其中黑線為元件初始PSD曲線，去除函數spotC對應的PSD曲線在大于5 mm時，整個曲線都呈下降趨勢，即實現了對33 mm～5 mm頻段誤差的修正，在5 mm以下頻段才和初始PSD曲線重合，即無法實現對這些頻譜誤差的有效修正；去除函數spotB則是在9 mm以下頻段和初始PSD曲線重合，而去除函數spotA對14 mm以下頻段的誤差都無法有效修正。

圖5 去除函數的PSD曲線修正能力比較Fig.5 Correction ability on PSD curve comparing of Removal function

從對中頻PSD1誤差的控制角度講，較小尺寸的去除函數具有更好的頻譜誤差修正能力，但是去除函數尺寸太小，其去除效率會受到影響，元件的實際加工時間就會過長，過長的加工時間可能導致加工過程中也出現不穩定因素，從而影響元件的收斂效果。因此，在實際加工元件時，需要通過對元件初始PSD曲線和加工PSD曲線以及PSD1頻段誤差進行模擬加工計算，選擇能使PSD1誤差收斂至指標要求的去除函數。

3.2 中頻PSD2誤差的控制

中頻PSD2誤差的頻段范圍為2.5 mm～0.12 mm，在磁流變加工中，去除函數以一定的軌跡在元件表面運動以實現對元件的加工，磁流變加工的軌跡間隔一般在1 mm左右，位于PSD2誤差的頻段范圍內，因此由于卷積效應形成的殘余誤差正好對PSD2有影響。此外，不同的去除函數、不同的去除深度等也會形成不同程度的殘余誤差。因此，在元件加工前需要定量分析加工軌跡間隔、去除函數和去除深度等因素對殘余誤差的影響情況，從而選擇合適的去除函數和加工參數，再通過一定的加工策略最大程度地抑制殘余誤差增長幅度。

通過均勻去除方法可以對軌跡間隔、去除函數和去除深度等因素導致的殘余誤差進行判斷。圖6(a)(彩圖見期刊電子版)為去除深度對殘余誤差的影響曲線，可以看到，當去除函數和軌跡間隔(1 mm)相同時，殘余誤差均方根隨著去除深度的增加呈線性增長的趨勢，同時去除函數尺寸越大，對殘余誤差的抑制能力也就越強；圖6(b)(彩圖見期刊電子版)為軌跡間隔對殘余誤差的影響曲線，可以看到，對于同一個去除函數和相同的去除深度(100 nm)，殘余誤差均方根隨著軌跡間隔的增加呈現一種震蕩增長的情況，對于尺寸較小的去除函數，這種增長的幅度隨間隔的增加變化得更加劇烈。

圖6 加工參數對殘余誤差的影響Fig.6 Effect of processing parameters on residual error

從對中頻PSD2誤差的控制角度講，選擇較小的加工軌跡間隔、每次加工選擇較淺的去除深度、并且采用大尺寸的去除函數能更好地抑制頻譜誤差增長。但是軌跡間隔越密，加工時間會過長，從而影響去除函數穩定性，元件面形的收斂能力也會受到影響；若每次去除深度很淺，同樣也會影響元件的加工效率和收斂能力；同時去除函數尺寸越大，其對中頻PSD1誤差的修正能力也會減弱。因此，在實際加工元件時，首先選擇滿足PSD1收斂指標的去除函數，然后通過均勻去除和加工仿真模擬對軌跡間距和去除深度進行優化，使得加工參數在滿足元件面形收斂的條件下，對PSD2誤差增長的抑制也能滿足指標要求。

4 加工實驗與結果

4.1 加工參數的選擇優化

圖7 初始PSD2Fig.7 Original PSD2

所需加工的平面元件波前PV為0.60 λ，分布見圖2(a)，PSD1為5.57 nm，分布見圖2(b)，PSD2為0.95 nm，為12個采樣檢測區域PSD2的平均值[13]，某個采樣區域的PSD2誤差分布如圖7所示。可以看到，對于此塊平面元件，雖然初始PSD1比較大，但通過模擬加工已知，采用spotB和spotC尺度的去除函數均能使PSD1收斂至合格指標。而初始PSD2已經接近1.1 nm的指標要求，由于去除函數越大，就越能有效抑制殘余誤差的惡化，因此，選擇更大尺寸的去除函數spotB，同時在加工過程中選擇較小的加工間距，并且每次加工采用多個子程序的淺深度去除加工策略。整個元件加工過程中的主要加工參數見表1。

表1 加工參數Tab.1 Processing parameters

4.2 加工結果及分析

經過3次迭代加工，采用ZYGO公司的800 mm口徑VERIFIRE MST干涉儀(檢測精度優于0.05 λ)進行檢測，測得波前PV為0.1 λ，分布如圖8(a)所示，波前PSD1為1.356 nm，分布如圖8(b)所示，達到了PSD1指標。由于每次迭代加工均采用了多個子程序進行淺去除以更好地抑制PSD2的增長，故加工效率會受到一定程度的影響，整個加工時間為33 h。

圖8 400 mm口徑平面元件磁流變加工波前和PSD1Fig.8 Wavefront and PSD1 of 400mm plane optical element after MRF

對于元件的PSD2，通過ZYGO NewView 7200輪廓儀檢測12個采樣區域，取平均值0.88 nm，滿足PSD2指標要求。其中一個采樣區域的PSD2分布如圖9所示，其和初始PSD2分布相比，帶有典型的磁流變加工軌跡特征。經過磁流變加工后，元件的PSD2反而更小，究其原因，可能是元件表面初始PSD2的分布極不均勻，通過磁流變加工后整個元件表面PSD2的分布趨于一致，所以使得平均下來的PSD2更小。

圖9 磁流變加工后PSD2Fig.9 PSD2 after MRF

圖10(彩圖見期刊電子版)是元件迭代加工過程中波前PSD曲線的變化過程，可以看到，由于采用了spotB尺寸的去除函數，PSD曲線在9 mm以上頻段均進行了有效收斂，而在9 mm以下去除函數無法進行有效修正的頻段，加工和初始PSD曲線在整體上保持一致，同時由于小尺度殘余誤差的引入使得加工后PSD曲線在中高頻區域出現毛刺現象。

圖10 磁流變加工前和加工后的PSD曲線Fig.10 PSD curves before and after MRF

5 結論

作為一種高確定性加工技術，磁流變加工可以實現對光學元件尤其是大口徑平面光學元件的高面形精度加工。對于光學元件的中頻PSD1誤差和PSD2誤差，可以通過靈活選擇去除函數和加工參數及優化策略達到較好的修正和抑制效果。大口徑平面元件的磁流變加工實驗結果表明：400 mm口徑元件的波前PV為0.1 λ；中頻PSD1誤差為1.36 nm；中頻PSD2誤差為0.88 nm，滿足了對大口徑平面光學元件中頻誤差的要求。

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Control of magnetorheological finishing on mid-spatial frequency error of flat optics

YAN Hao*, TANG Cai-xue, LUO Zi-jian, Wen Sheng-lin

(ChengduFineOpticalEngineeringResearchCenter,Chengdu610041,China) *Correspondingauthor,E-mail:yanhao0808@foxmail.com

To control the mid-spatial frequency error of a flat optics by Magnetorheological Finishing(MRF), the correction ability of frequency error by the MRF removal function and the suppression method of residual error created by the MRF were investigated. Firstly, the changes of mid-spatial frequency PSD1 (Power Spectral Density 1)errors of the optics and the PSD curves before and after simulating the MRF were compared and the correctable frequency error range of the MRF removal function was analyzed. Then the effects of MRF processing parameters such as removal depth, tool-path intervals and the size of removal function on mid-spatial frequency PSD2 were analyzed based on uniform remove way and a method to suppress the mid-spatial frequency PSD2 error was established. Finally, the flat optics with a size of 400 mm×400 mm was polished by the MRF. Experimental results indicate that the wavefront PV of the flat optics is converged from 0.6 λ to 0.1 λ, the PSD1 error is converged from 5.57 nm to 1.36 nm, and the PSD2 error changes from 0.95 nm to 0.88 nm. It is concluded that the MRF has the abilities to control mid-spatial frequency error of large aperture flat optics by optimizing and choosing MRF processing parameters and corresponding strategies.

magnetorheological finishing; flat optics; mid-spatial frequency error; Power Spectral Density(PSD);removal function; high power laser

2016-11-08；

2016-11-17.

中國工程物理研究院超精密加工技術重點實驗室科研基金資助項目(No.ZZ15012)

1004-924X(2016)12-3076-07

TN305.2；TH703

:Adoi:10.3788/OPE.20162412.3076