新課程數學教學的多樣性探究形式

福建省連城縣冠豸中學 羅興群

新課程數學教學的多樣性探究形式

福建省連城縣冠豸中學 羅興群

探究沒有固定的模式，提倡多樣化的探究形式：如搜集探究、制作探究、情境探究、實驗探究、評價探究、書面探究、問題探究、課件探究、專題探究等.

基礎教育 新課程 數學探究形式多樣性

探究從字面上解釋就是探索研究.在數學新課程中強調的是科學探究，是指學生通過經歷與科學工作者進行科學探究時的相似過程，學習數學知識與技能，體驗科學探究的樂趣，學習科學家的科學探究方法，領悟科學的思想和精神.科學探究的形式是多種多樣的，其要素有：提出問題、猜想與假設、制定計劃與設計實驗、進行實驗與收集證據、分析與論證、評估.在學生的科學探究中，其探究過程可以涉及所有的要素，也可以只涉及部分要素.科學探究滲透在教材和教學過程的不同部分.所以科學探究的形式不能程序化、固定化.而應該采取靈活多樣的形式，從而充分貫徹新課程的精神.探究式學習沒有固定的模式.

一、搜集探究

搜集數學信息資料是學生學會學習、拓展知識進行判斷、推理和論證的必不可少的學習過程和方式.搜集信息、篩選信息、整理信息是現代學生必須具備的一種能力.搜集信息的探究形式可以是一個學生或幾個學生確定一個主題，也可以根據學生的興趣確定主題或者是教師指定探究主題.例如，七年級數學學到軸對稱應用時，教師先提供軸對稱的一些藝術品，如窗花、年畫等，并要求學生學習如何剪窗花，然后將自己作品進行交流，并將生活中所見到的建筑上的軸對稱等進行匯總.學生收集到的成果往往會讓你驚喜，他們在探究過程中開闊視野，學到很多相關知識.

二、制作探究

科學小制作是探究數學知識的一種形式，特別受到學生的歡迎.它可以結合知識點的教學進行，如在瓷磚的鋪設教學中，教師課前先布置學生進行觀察：家中、大街上、賓館、建筑物，在許多地方，我們都有各種形狀的地磚或瓷磚鋪設的漂亮的地面和墻面，在這些地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地帖合在一起，整個地面或墻面沒有一點空隙，你知道瓷磚能鋪滿地面的奧秘嗎？讓學生帶著這個問題去觀察、去猜想，并讓學生親自體驗：準備同樣大小的兩種顏色的等腰直角三角形硬紙片，模仿如圖（1）（2）所示的拼法，再自主設計出幾種不同的鋪法.

請將自己設計的一個最漂亮的鋪法復制到下面正方形網格中.

同時，讓學生進一步探索為什么你的這種鋪設沒有空隙，進一步提出，用一般的三角形或四邊形能否達到這種效果，如果不能必須滿足什么條件？同時還要鼓勵學生進行創造性的小制作，鼓勵學生發明創造，從小樹立服務社會的意識.同時在制作過程中要特別注意協作精神的培養.

三、評價探究

評價探究是對獲取信息的可靠性、科學性從嚴密的角度重新審視的過程，是對探究的反思過程.評價探究可能使原來的探究方案更加完善，有可能引發出新的問題，是新一輪的探究.如，求過點(0，1)的直線，使它與拋物線y2=2x僅有一個公共點.

很多學生這樣解：

在解的過程中有三個不嚴謹之處：（1）指定的直線斜率必存在；（2）忽略k=0的情形；（3）混淆了相切與僅有一個公共點的概念.通過引導學生積極反思，發現思維過程中不足，訓練學生思維的嚴密性和批判性.這些探究對培養學生的科學精神，培養學生的良好思維品質具有積極意義.

四、書面探究

書面探究可以有效地培養學生的創新能力、邏輯思維能力以及學生應用數學知識解決數學問題的能力.如在解幾何探究題：某課外學習小組在一次學習研討中，得到了如下兩個命題：

（1）①如圖1，在△ABC中M、N分別是AC、AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=60°，則BM=CN；

②如圖2，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=90°，則BM=CN；

然后運用類比的思想提出了如下命題：

③如圖3，在五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN.

（2）請你繼續完成下列探索：

①請在圖3中畫出一條與CN相等的線段DH，使點H在五邊形的邊上，且與CN相交成的一個角是108°，這樣的線段有幾條？

②如圖4，在五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，則BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.

圖1

圖2

圖3

圖4

這些題目先要求學生進行實驗探究，從實驗得出結論.再要求學生進行理論上的論述，這樣的學習既可以鍛煉學生的動手能力，又可以培養學生的邏輯推理能力，形成一種實驗與理論相互驗證的嚴謹習慣.

五、問題探究

在日常生活和工作中，人們總會遇到各種各樣的問題，大到一個技術難題，小到燒水鋁壺水垢的清除.這些問題解決的途徑與科學研究往往具有令人吃驚的相同模式.同樣可以很有效地培養學生分析問題和解決問題的能力.如，在“統計圖的選擇”這一節課舉出案例：請你向家人調查，你家近五年（2002~2006年）的家庭收入情況.（1）請你用三種統計圖，把你家近五年來的家庭收入情況表現出來.（2）對近五年的家庭收入變化，你有何感想.用統計圖來反映自己家庭收入情況，既讓學生饒有興趣地去調查完成，達到知識目標，既激發了學生內在的智力潛能，又讓學生體驗到數學就在身邊，讓學生真切感受到所學的知識是有價值的.這種探究方式，從探究問題的確定、步驟的設計、結果的分析、結論的得出等最好都讓學生自己來完成.教師主要是引導學生從日常生活和學習中去發現問題，如怎樣計算電費、水費、手機費，買哪種套餐合算等.使學生在解決問題中學習.

六、課件探究

對于一些較形象的知識，教師可以制作好電腦課件或提出要求讓學生做電腦課件進行探究.如初中幾何教材中，有這樣一題“證明：順次連結四邊形四邊中點，所得四邊形是平行四邊形.”這是一個常規性題目.我們可以利用計算機演示一個不斷變化的四邊形，讓學生觀察它們的四邊中點順次連結后成一個什么樣的特殊四邊形，在學生完成猜想和證明后，進而可變式如下：“要使順次連結四邊形四邊中點，所得四邊形是菱形，那么對原來四邊形有哪些要求？如果要使所得四邊形是正方形，還需什么新要求？”通過這些改造常規題便具有了探索題的形式.這樣既可以讓學生學會使用幾何畫板，又可以通過幾何畫板形象地探究順次連結四邊形四邊中點所成四邊形的規律，又讓學生知道“實踐是檢驗真理的唯一標準”，是一種非常有趣的探究形式.

七、專題探究

專題探究是一種較綜合的探究方式，對學生而言，不管前人是否已經做了研究，只要他們不知道而又想要知道的數學問題，都可以給他們提供探究的機會.專題可以由學生自定，也可以師生共同擬定.專題的確定要有利于學生對數學知識的理解與應用.如，學過圓的有關性質后，要求學生探究新教材沒有的相交弦定理、切割線定理及其推論，并研究它們之間的關系.學過三角形內角和定理后，要求學生用把多邊形轉化為三角形的方法證明多邊形的內角和等.這些問題的探究對教材的延伸及學生今后對高中教材的理解是極有好處的.

[1]基礎教育課程改革通覽.新華出版社

[2]新課程教學法.中國經工業出版社