基于頻域法的耐久性振動壽命分析

吳早鳳，李森，閆明，熊盼，張里偉

（中航工業洪都，江西，南昌，330024）

基于頻域法的耐久性振動壽命分析

吳早鳳，李森，閆明，熊盼，張里偉

（中航工業洪都，江西，南昌，330024）

采用基于功率譜密度函數的頻域法，對某托架隨機激勵下的振動疲勞壽命進行分析。本文利用Patran、Nastran軟件對托架結構進行隨機振動分析，并根據計算結果選取危險點，再運用危險點處響應曲線及振動疲勞壽命理論，估算托架結構的耐久性壽命，為結構振動疲勞壽命提供一種新的工程算法。

功率譜密度；振動疲勞；隨機振動；耐久性壽命

0 引言

振動現象普遍存在于航空飛行器的起飛、機動、武器發射、著陸等過程中[1]。結構在振動環境作用下，易產生疲勞裂紋并擴展以致結構破壞，且由于引起疲勞失效的循環載荷值往往小于根據靜力估算的安全載荷[2]，因此，有必要對振動環境下的典型結構件進行隨機振動疲勞分析。

目前，疲勞壽命的分析方法主要有兩種[3]：一種是基于統計計數的時域分析方法，另一種是基于功率譜密度的頻域分析法。時域分析方法主要利用應力響應的統計參數，包括幅值、均值的分布情況等，選取合適的累積損傷準則進行壽命估計，精度高，適用性廣，但是要求數據樣本大，處理量大。頻域法主要是利用響應的PSD（功率譜密度）函數的統計參數以及響應概率密度函數，進行壽命估計，該方法較時域法需要的數據樣本小，數據處理量少，在工程中實用性更廣。

本文主要利用頻域分析方法，針對某托架進行隨機振動耐久性分析，估算托架的振動耐久性壽命。

1 結構隨機振動疲勞壽命理論

1.1 隨機振動理論

功率譜密度是研究隨機振動的各頻率成分的統計含量。結構的疲勞破壞發生在危險位置處，此處的響應功率譜密度函數為：

式中：W（f）—輸入隨機激勵的PSD函數；

H（f）—結構頻率響應函數。

PSD函數的n階慣性矩定義為：

頻域中通常用PSD函數的各階慣性矩近似估算零均值正向穿越頻率E[0]以及峰值頻率E[P]：

頻域中描述譜參數通常使用譜型不規則因子γ和譜寬系數ε：

當譜寬系數ε→0時，表示為理想窄帶過程，當ε→1時，表示為理想寬帶過程。

1.2 累積損傷準則

根據Miner線性損傷理論，結構的疲勞累積損傷D可以表示為：

式中：Di—第i次循環的累積損傷；

n(Si)—應力為Si時在T時間內的實際應力循環次數；

N(Si)—應力為Si時的疲勞破壞循環次數；

p(Si)—應力為Si時的概率密度函數。

若材料的S-N曲線滿足SmN(S)=C，則有：

一般情況下，當D=1認為結構發生疲勞破壞，由此可以推出結構的疲勞壽命為：

因此，對疲勞壽命進行估算的關鍵是將應力響應譜的PSD函數轉化為應力的概率密度函數p(Si)。對于理想的窄帶過程，一般采用Bendat法，其將應力的概率密度函數近似為瑞利分布：

工程實際振動響應譜中一般不是理想的窄帶隨機過程，Bendat法不能考慮到帶寬的影響，因此，對寬度過程的疲勞壽命估計會有很大的誤差。為了對寬度過程的疲勞壽命進行更好的估計，Wirsching對Bendat法進行了相關經驗修正，如通過引入經驗修正因子λ對Bendat法的壽命預估結果進行修正。

式中：λ=a+(1-a)·(1-ε)b

a=0.926-0.033m;

b=1.587m-2.323

2 仿真分析

以下針對某型配電裝置托架，進行頻響、隨機響應仿真分析，分析振動危險部位及其應力響應。利用累積損傷理論，進行結構振動耐久性壽命分析。

托架采用2mm厚的LY12，其有限元模型如圖1所示。根據振動耐久性要求，輸入加速度激勵功率譜如圖2所示。

圖1 某托架有限元模型

圖2 輸入功率譜

本文近似采用2024材料的S-N曲線參數：C= 1.406×1034,m=10.44,C=1.406計算托架結構的振動耐久性。首先利用Patran和Nastran對托架進行模態分析，前10階固有頻率如表1所示。

表1 托架固有頻率結果

計算托架結構在15～2000Hz的頻響，根據耐久性振動輸入功率譜，選取托架響應應力RMS最大處為危險點，由仿真結果，選取單元899為危險部位，該單元mises應力響應psd曲線如圖3所示。累計有效均方根值曲線如圖4所示。

圖3 單元899mises應力響應psd曲線

圖4 單元899處mises應力累計有效均方根值曲線

由于結構一階固有頻率為802.7Hz，因此，本文選取800Hz以后的隨機響應計算疲勞壽命，經計算，該托架的耐久性壽命為Tbendat=5.969E3s；Twir= 1.026E4s。

由于譜參數ε=0.99，該隨機過程可視為寬帶過程，因此，選取Wirsching修正的壽命為該托架的耐久性壽命（2.85h）。

3 結語

本文研究了基于頻域法的耐久性振動分析理論，并以配電托架為研究對象，進行了振動耐久性壽命分析。該方法利用Patran、Nastran建立結構動力學模型，計算得到結構的隨機響應。然后選取危險點處的應力響應，利用Miner線性損傷累積理論編寫fortran程序，估算得到結構的耐久性振動壽命。該方法簡化了計算過程，為結構振動疲勞壽命提供了一種新的工程算法。

[1]姚起杭，姚軍.結構振動疲勞問題的特點與分析方法[J].北京：機械科學與技術，2000，19(S).

[2]飛機設計手冊總編委會.飛機設計手冊·第9冊[M].北京：航空工業出版社，2001.

[3]張釗，張萬玉，胡亞琪.飛機結構振動疲勞分析研究進展[J],航空計算技術，2012,42(2).

>>>作者簡介

吳早鳳，女，1989年出生，2013年畢業于武漢大學，工程師，現從事飛機結構強度設計工作。

Analysis of Durable Vibration Life Based on Frequency Domain Method

Wu Zaofeng,Li Sen,Yan Ming,Xiong Pan,Zhang Liwei
(AVIC Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang,Jiangxi,330024)

The analysis of vibration fatigue life of some bracket under random excitation is performed by adopting frequency domain method on the basis of power spectral density function.This paper conducts random vibration analysis of bracket structure with the application of the Patran and Nastran softwares and selects the dangerous points in accordance with the calculation result.The durable life of bracket structure is estimated through the response curve of dangerous points and vibration fatigue life theory,which provides a new engineering method to estimate vibration fatigue life of structure.

power spectral density;vibration fatigue;random vibration;durable life

2015-12-03）