應用幾何畫板開展小學數學幾何探究式教學

◆畢靈波 孟麗麗

應用幾何畫板開展小學數學幾何探究式教學

◆畢靈波 孟麗麗

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.17.046

幾何是小學數學課程的重要組成部分。闡述如何應用幾何畫板開展小學數學幾何探究式教學，以期為教學提供借鑒。

幾何畫板；小學數學；幾何

1 前言

隨著科技與社會的發展，信息技術在各行各業中獲得廣泛應用，也得到教育界的普遍重視。《義務教育數學課程標準》指出：要把信息技術作為學生學習數學和解決問題的重要工具之一，有效地改進數學教與學的方式，使學生內心愉悅并投入到探索性的數學活動中去[1]。信息技術與小學數學教學的整合，大大推動了課程改革的進程，為實現以學生為主體的探究式教學創造了有利條件。幾何是小學數學課程的重要組成部分，是培養空間觀念、提高學生幾何思維的重要內容，而空間觀念的形成是一個長期而漸進的過程，需要學生去一點點地探索和體驗，僅僅依靠教師灌輸幾何知識并不能取得理想的效果，小學數學幾何學習的這一特點決定了其最佳教學方式是探究式教學。

此外，隨著課程改革的進行，小學數學幾何教學內容逐漸偏重與學生日常生活相結合，使學生可以通過觀察和認知生活中常見事物的幾何形態，提高空間觀念和幾何能力。因此，教師在課堂教學中應當竭力為學生創設自主探究與實踐創新的情境，開展探究式教學。然而在當前的教學實踐中，信息技術在小學數學教學中的應用還不夠成熟和完善，很多教師在應用信息技術開展教學活動的過程中未能完全擺脫傳統教學方式的束縛，僅僅是用多媒體課件演示代替了板書，沒有改變傳統講授式教學方式的本質，很大程度上只是簡單地將信息技術作為縮短思維過程、加大教學容量的工具，進而將課堂教學變成數學知識的“滿堂灌”，未能全面運用信息技術為學生創設更多自主學習、合作探究的情境。因此，如何合理地利用信息技術開展教學以達到新課程標準的教學目標，已經成為無法回避的重要課題[2]。

幾何畫板軟件是由美國 Key Curriculum Press 公司制作并出版的優秀教育軟件，其中文版已在國內教育界獲得廣泛應用。幾何畫板功能強大，可以實現幾何圖形的精確繪制和動態展示，并且其操作簡便，不需要用戶擁有較高的美術和編程功底，易于上手，是教師開展幾何探究式教學的利器。筆者結合自身教學實踐，提出幾點應用幾何畫板開展小學數學幾何探究式教學的思路。

2 應用幾何畫板開展小學數學幾何探究式教學的幾點思路

運用幾何畫板創設幾何概念誤區的探究情境在小學幾何教學中，由于學生年齡較小，生活經驗不足，對于部分概念性的幾何知識往往難以理解，容易陷入某些認識誤區，只有讓學生通過親身探究得出相關幾何經驗，才能有效幫助學生走出誤區。因此，教師在教學中應當為學生創設有效消除誤區的探究情境，幫助學生建立幾何概念的正確認知。

如在講授“角的度量”這一課時，如何讓學生理解角的大小這一概念是本課的重點，單靠教師口頭講解，學生往往不能深刻理解，很容易陷入“角的大小與構成角的兩邊長短有關”的概念性誤區[3]。因此，筆者在教學中首先運用幾何畫板為學生繪制一些分別以角度和邊長為變量的角，并在幾何畫板中標明每個角的角度和邊長的具體數值，然后讓學生自己應用幾何畫板的平移功能將各個角的頂點和一條邊移動到重合的狀態，這時各個不同角度、不同邊長的角便形成鮮明的對比，學生可以很清楚地看出“角的大小與邊的長短沒有關系”。學生通過運用幾何畫板提供的直觀素材親自進行探究，不僅獲得對角的大小問題的直觀感受，走出誤區，對幾何探究的興趣也獲得很大提高。

運用幾何畫板創設結論驗證的探究情境數學學習注重嚴謹性和邏輯性，而小學幾何中有一些幾何結論單憑頭腦想象并不能準確把握，靠一些實物模型也很難精確驗證。小學生由于年齡較小，生活經驗不足，其思維常常以形象思維為主，注重“眼見為實”，因此在面對一些幾何結論時，僅僅依靠教材中的靜態圖片和實物模型的演示，并不能讓他們完全理解和信服，教師需要創設情境，使其通過自主探究驗證結論，使學生頭腦中建立起來的數學模型更清晰、更精確，并且使結論更加完善、可信。在這種情況下，幾何畫板便成為一種有效的結論驗證工具[3]。

如在講解“三角形三邊關系”這一課時，對于“三角形兩邊之和大于第三邊”這一幾何結論，由于教學用的小棒本身存在一定的厚度，不是數學意義上的線段，無法使學生準確驗證結論，因此，筆者在授課時安排學生在多媒體教室運用幾何畫板的圖形變化功能進行探究。在上課時首先向學生提問：“如果想圍成一個三角形，則三條邊的長度需要具備什么條件？”這時有些課前預習的學生提出“兩邊之和應大于第三邊”，有些學生則不贊成這一觀點。這時安排學生在幾何畫板上任意畫出幾組長度不等的線段，并且任選線段嘗試將其首尾相連組合成三角形，結果所選線段符合“兩邊之和大于第三邊”這一條件的學生都能夠順利圍成三角形，而不符合這一條件的線段組無論如何也無法實現三邊閉合。學生通過親自動手驗證，對“三角形兩邊之和大于第三邊”這一結論更加信服，也對數學的嚴密性產生深刻印象。

運用幾何畫板創設幾何實驗的探究情境開展教學實驗是數學教學的重要方式，通過幾何教學實驗可以將一些抽象的幾何知識形象化，將一些枯燥的幾何理論生動化，加深學生的直觀印象，彌補傳統教學方式的不足，而且能夠為學生提供更多探索與創造的機會，有力地促進學生動手能力、推理能力和創新能力的提高[4]。幾何畫板具有強大的繪圖與度量功能，能夠提供一些使用直尺、圓規等常規工具無法準確測量的圖形數據。因此，教師在教學中可以應用幾何畫板開展幾何實驗，幫助學生有效理解難點問題。

如在教學“圓的周長”時，“圓的周長與直徑的關系”便成為教學的難點。在傳統教學方式中，由于無法通過尺子精確測量圓的周長，因此，教師在教學時只能告訴學生“圓周率是定值，約等于3.14”。如果不能將抽象的問題形象化，讓學生真正感受到圓周率的具體值，則這種枯燥的說教并不能讓學生完全信服。筆者在教學中引導學生應用幾何畫板進行圓周率的探究實驗，首先安排學生親自動手在幾何畫板上做出3個周長已知且不相等的圓，之后利用幾何畫板的測量功能分別得出三個圓的直徑，最后讓學生自己使用計算器用每個圓的周長除以它們的直徑，結果得出的數值均約等于 3.14。此時只見學生個個恍然大悟，不僅確信了圓周率是定值，也深刻理解了圓的周長與直徑的關系。通過教學軟件進行幾何實驗，不僅能使學生快速、準確地理解教學重難點，而且能有效提高學生的動手能力。

3 結語

探究式教學是開展小學幾何教學的有效方式，幾何畫板則是開展小學幾何探究式教學的有效輔助工具。幾何畫板在教學中的應用不僅能夠化抽象為直觀、化繁為簡、化難為易，增強學生對幾何知識的直觀認識，而且能有效提高學生的動手能力、探索意識和參與意識。相信隨著廣大教育工作者孜孜不倦地探索，信息技術在教學中的運用將更加成熟。■

[1] 教育部 . 義務教育數學課程標準 [S]. 北京 : 北京師范大學出版社 ,2012.

[2] 余勝泉 , 吳娟 . 信息技術與課程整合 : 網絡時代的教學模式與方法 [M]. 上海 : 上海教育出版社 ,2005(1):20-21.

[3] 張廣恒 , 魏尚紛 . 幾何畫板 : 為小學空間與圖形教學注入新的活力 [J]. 中國教育技術裝備 ,2014(7):31-32.

[4] 史曉艷 . 小學數學教學中信息技術應用策略研究 [D].浙江 : 寧波大學 ,2013.

G623.5

B

1671-489X(2016)17-0046-02

作者：畢靈波、孟麗麗，淄博市文昌湖旅游度假區馨苑小學（255318）。