宇宙如何構成：微觀尺度上的無序微粒

科學中最關鍵卻未受到充分賞識的成就之一，就是用數學方法描述物理宇宙。具體講，就是對連貫而流暢的數學函數的運用，比如用正弦函數來描述光和聲音。這一做法有時候被稱作牛頓運動第零定律，以向運用了類似函數的著名的牛頓三定律致敬。

20世紀初期，阿爾伯特·愛因斯坦對牛頓宇宙學說的地位造成了影響深遠的撼動，他向人們展示了宇宙的兩個新特性：一是質量可以造成空間的彎曲，二是空間和時間具有內在相關性。他把這一新的概念稱為時空。盡管這一觀點令人震驚，但它的公式和牛頓的方程一樣，連貫并且流暢。

然而，近期一小群研究人員發現，時空本身具有內在的隨機性，這使得牛頓第零定律在小尺度上也不再適用了。

讓我們來探究這一發現的意義。

首先，什么是時空？你或許還記得在平面幾何當中，如果取兩個點，通過第一個點畫x軸和y軸（也就是把該點當作原點），那么這兩個點之間的距離就是x2+y2的平方根，其中x和y是第二個點的坐標。在三維空間中，對應的距離用x2+y2+z2的平方根表示。這些距離是恒定的，它們的值不會因為坐標的畫法而改變。

那么，如果把時間作為第四維呢？

四維時空中的一個點被稱作一個“事件”：它在空間上的位置由x軸、y軸和z軸確定，在時間上的位置由t確定。那么，兩個“事件”之間的距離是多少？用類推的方法，很容易認為這一距離是x2+y2+z2+t2的平方根，但事實并不是這樣。如果采用不同的坐標系，這一距離就會變化，所以它事實上并不能真的被看作距離。愛因斯坦發現，恒定距離是x2+y2+z2-ct2的平方根， 其中c代表光速。如果你采用不同的坐標系，x、y、z和t的值可能發生變化，x2+y2+z2-ct2的平方根卻不會。

愛因斯坦通過一個絕妙而且高度復雜的邏輯鏈推理得出，引力的實質是時空自身的幾何學特性——它的曲率。而這一曲率是質量造成的。愛因斯坦說，如果宇宙中沒有質量，那么時空就是平坦的，也就是沒有曲率。

想要理解空間的曲率，可以想象一只在球體表面爬行的蟲子。這只蟲子要怎樣才能知道它不是在一個無盡的平面上呢？如果這只蟲子沿一個方向走，它最終會回到最初的地方。或者，如果這只蟲子以正確的角度畫一個坐標軸，它就會發現從起始點到任一點的距離并不是x2+y2的平方根。這只聰明的蟲子或許就會推導出，自己處在一個曲面上。

因此，曲率影響兩點之間的距離，而質量決定曲率。

》 在真空中，粒子和反粒子不斷產生。

這就是愛因斯坦時空概念的要義。但是他的相對論僅僅是20世紀物理學的兩大革命性突破之一，另一項是量子力學。因此，提出這樣的問題就會顯得很自然：量子力學怎樣影響時空的幾何學特性？這是當今物理學試圖解決的最大的問題之一。隨機時空似乎是答案的一部分。

量子力學的核心是海森堡不確定性原理。該原理指出，每個物理系統都一定會具有一些殘余能量，即使是在絕對零度。這一殘余能量被稱為零點能，即使是時空中的真空也具有。在真空中，粒子和反粒子持續產生，然后互相碰撞使對方湮滅。粒子的突然產生和消失導致真空的零點能隨時間波動。因為能量和質量是等效的（E=mc2），質量會產生時空彎曲， 真空能量波動會產生時空彎曲的波動，而這會造成時空中兩點之間距離的變化。這就意味著，在小尺度上，時空是隨機而無序的。

如果我們在一個不那么小的范圍里看量子波動，這一區域內的波動傾向于抵消。但是如果我們在一個無限小的范圍里考察這個現象，比如一個點，我們就會發現無限的能量。這不禁讓人

思考：在什么尺度上才能捕捉到我們感興趣的物理現象？它當然要足夠小，但也不能小到它的能量龐大到無法把握。什么才是這一距離最合適的測量單位呢？

》 普朗克探究了距離的自然單位是什么的問題，這一自然單位應該基于普適常數。

為了回答這一問題，我們采用普朗克的思考方式。普朗克是量子力學之父，他曾經探求過距離的自然單位是什么的問題。所謂自然單位，就是不基于米的仲裁標準。他提出了一種使用普適常數的自然單位：真空中的光速（c）;表示重力場強度的重力常數（G）;普朗克常數（h），該常數表示粒子能量和頻率之間的關系。普朗克確定了我們現在知道的普朗克長度lp，數值為hG/c3的平方根。普朗克長度是一個非常短的距離，大概為10-35米，是一個質子直徑的億兆分之一。這個距離太小了，目前無法被測量，或許永遠都無法被測量。

但是普朗克長度具有重要意義。弦理論對點已經有了完整的研究，并且認為普朗克長度是已知可能的最小距離。更新的圈量子引力理論提出了相同的說法。極小體積內能量被無限放大的問題得以避免，因為根據這一理論，這種極小體積根本不存在。

普朗克長度還有另外一個重要的應用。相對論指出，身處快速行進的參考系中的觀察者測量的距離會縮短，即所謂的洛倫茲收縮。但是普朗克長度是唯一可以通過c、G和h這樣的常數推算

出的距離， 所以在任何一個參考系中的測量值都是相同的，不會受到洛倫茲收縮的影響。但這意味著，在這一尺度上，相對論也不適用。我們需要新的理論來解釋這一現象，而隨機時空理論很可能提供了這樣一個解釋。普朗克長度無法因洛倫茲收縮而變短，表明它是長度的一個基本量子，或者說單位。因此，普朗克長度很可能是時空的最小尺寸，比普朗克長度更小的尺寸可以被認為是不存在的。

現在，我們終于可以描述隨機時空了。首先，它是顆粒狀的，尺寸大約相當于普朗克長度。

其次，這些顆粒之間的距離定義并不明確。量子力學指出，一個物體越大，它的量子學特性就越不明顯。因此，我們可以認為時空中某一區域內的質量增加，這一區域的隨機性就越小。（這一點和相對論相似。相對論指出，一個區域內的質量越多，它產生的曲率就越高。）隨機時空認為，如果宇宙中沒有質量，時空就是平坦的，如同愛因斯坦相對論指出的那樣。但這是完全隨機的，無法被實際確定。如果沒有質量，我們還要空間干什么？

第三，在隨機時空理論中，因為在這一尺度上的隨機特性，這些粒子可以隨意飄動，這一點和弦理論以及圈量子引力理論不同。如果把隨機時空中的粒子描述為一盒鵝卵石，隨機性就像輕微晃動這個盒子，讓石子們來回移動。我們希望這些活動的體積元素（鵝卵石）能夠解釋在普朗克長度上相對論不適用的問題。這是因為相對論是一種建立在牛頓第零定律之上的理論，它需要連貫流暢的數學函數，但在普朗克長度上，這種流暢的函數不再適用。

牛頓可能會感到吃驚。 他認為空間和時間是一個沒有特征的空虛，只是讓他的三大運動定律能夠適用的框架，而這也確實見于每天在我們身邊上演著的一切。隨機時空理論卻設定了一個不確定的時空，這個時空超出了連貫流暢的函數所能描述的范圍。

量子力學的希望在于，其函數能夠產生于時空本身的特征，像一根扎根地下的支柱，而不是隨機搭建的屋頂。

卡爾·弗里德里克，理論物理學博士，先在美國航空航天局做研究員，后供職于康奈爾大學。目前在一家高科技創業公司工作，也是一位專業科普作家。