靜態臍帶纜安裝工況參數分析

楊然哲，朱克強，荊 彪，朱 玲

（寧波大學海運學院，寧波 315211）

靜態臍帶纜安裝工況參數分析

楊然哲，朱克強，荊 彪，朱 玲

（寧波大學海運學院，寧波 315211）

結合工程實例對靜態臍帶纜安裝工況下的基本力學問題進行了歸納分析，依據海洋管線設計規范計算了臍帶纜簡化模型關鍵力學參數，對臍帶纜安裝工況下的水動力性能進行了分析。通過等效剛度替代原則建立了鋼管臍帶纜有限元簡化模型，重點對比分析了摩擦力對臍帶纜應力分布的影響，當纜體承受較大彎曲載荷時可忽略摩擦對臍帶纜應力計算的影響。不同拉彎組合載荷作用下臍帶纜最大應力均出現在0.025 4 m鋼管受拉面，依據計算結果提出了鋼管臍帶纜的簡化設計意見。

臍帶纜；安裝工況；有限元；摩擦力；屈服強度

臍帶纜將電纜、光纜、鋼管等通過一定方式組合在一起實現不同介質的集成化傳輸。主要用于水下生產系統之間或者浮體與水下生產設備之間的連接，為水下石油開采設備提供電能、信號傳輸以及液壓和緩蝕劑等試劑［1］。臍帶纜從生產下線到安裝使用，需要經歷儲存、安裝以及在位運行工況。其中安裝、在位工況下臍帶纜承受水深以及波浪、海流等環境荷載引起的拉伸、彎曲及扭轉等荷載作用，由此可能引發的纜體破壞和失效問題是臍帶纜設計安裝過程中的核心要點。

不同于動態臍帶纜，靜態臍帶纜處于在位工況時大部分纜體位于海底或深埋于預先開挖的海槽內，受到海況的影響較少。因此，靜態臍帶纜的水動力分析主要針對安裝工況。為了確保臍帶纜在具有較強拉伸性能的同時也具備一定的彎曲柔性，臍帶纜各部件之間采用非粘結螺旋結構纏繞在一起，由此產生的大量接觸以及由滑動摩擦引發的非線性問題使得臍帶纜結構的設計分析異常復雜［2］。早期由于有限元技術以及計算機性能尚不成熟，部分學者基于小變形、線彈性等假設對臍帶纜進行了解析分析［3］。Witz等［4］結合試驗結果探討了有限單元長度以及支座終端對臍帶纜彎曲應力的影響。Custodio等［5］綜合考慮材料非線性、間隙形成原因、螺旋構件之間的側向接觸以及螺旋構件曲率改變等因素，推導了可分析臍帶纜每層應力以及結構整體響應的非線性計算方法。S?vik等［6］對復雜截面臍帶纜進行了理論和試驗研究，提出了考慮接觸以及內壓情況下臍帶纜承載不同載荷時的有限元分析方法。

由于臍帶纜結構的復雜性以及臍帶纜彎曲分析涉及到大變形、層間接觸摩擦等非線性問題，早期理論分析往往基于大量假設以簡化分析，如假設鎧裝鋼絲層中的每一根鋼絲的彎曲力學行為都是相同的，只考慮鋼絲的線彈性行為，忽略端部效應以及滑動摩擦等［7］。隨著有限元技術的發展，全尺度臍帶纜三維數值模型的分析取得了巨大進步，如何快速建立三維有限元模型，并且在保證計算精度的同時提高計算效率，這是當前鋼管臍帶纜結構數值分析的研究熱點。

本研究結合前人分析結果對臍帶纜安裝布放過程中的一般性力學問題進行了歸納總結，基于ISO-13628鋼管臍帶纜分析規范建立了臍帶纜有限元簡化模型，分析了臍帶纜在安裝工況下的有效張力以及曲率分布，計算了不同拉彎載荷組合作用下臍帶纜分段的應力分布。考慮到忽略摩擦可能會對臍帶纜整體應力應變響應分析造成誤差，重點對比分析了是否考慮摩擦對臍帶纜整體應力分布的影響。基于工程實例，探討了鋼管臍帶纜的簡化設計方法并提出了相關優化建議。

1 靜態臍帶纜安裝工況下的力學問題

出于自身柔性結構特點以及卷盤儲存的優勢，臍帶纜在安裝過程中通常采用卷管法進行鋪設。如圖1所示，臍帶纜鋪設時通過船上的張緊器以及船體末端托管架以一定線型鋪設至預定位置。受布設空間以及存儲運輸等因素的限制，儲存臍帶纜的卷盤半徑不宜過大，如若卷盤半徑過小則會導致臍帶纜存儲以及安裝過程中承受較大彎曲載荷而發生彎曲失效。因此，在設計布設方案前必須結合理論分析以及有限元仿真結果確立臍帶纜的最小彎曲半徑，為臍帶纜安裝工作提供技術支撐。

靜態臍帶纜在整個鋪設過程中由于自重等因素受到張緊器施加的較大拉伸荷載作用。伴隨船體的六自由度運動，張緊器和托管架將會對臍帶纜施加擠壓與扭轉荷載作用。在托管架脫離點附近，臍帶纜逐步脫離將會受到較大拉伸荷載和彎曲荷載的組合作用。當臍帶纜到達觸地點時，海底的土壤和巖石的反作用力對纜也會有較大的彎曲荷載。為了分析臍帶纜在安裝工況下的力學性能，需結合整體水動力分析結果對相關危險分段進行強度校核。

2 案例簡介

2.1 臍帶纜基本參數

本文以某海域一條靜態纜為研究對象，該型臍帶纜的主要強力構件為4根直徑為0.025 4 m的大鋼管以及5根直徑為0.012 7 m的小鋼管。該型鋼管臍帶纜的主要結構參數以及性能參數如下表1所示。

表1 臍帶纜基本參數Tab.1 Basic parameters of umbilical cable

該臍帶纜主要部件規定的最小屈服強度如下表2所示，其中對于鋼管的最小屈服強度在其主要工作溫度40℃條件下測定。

表2 臍帶纜主要部件規定的最小屈服強度Tab.2 SMYS of major parts of umbilical cable

2.2 環境參數

臍帶纜鋪設水深d為141.6 m。結合該臍帶纜所處海域水文資料，對于波浪采用JONSWAP波譜進行分析，相關波譜參數如下表3所示。其中θ為波浪與纜體布設方向（x軸正向）的夾角。

表3 JONSWAP波譜基本參數Tab.3 Wave parameters of JONSWAP

對于海流，考慮到臍帶纜鋪設時海況并非極端惡劣，基于該海域一年內不同水深下海流流速統計資料進行回歸，得到不同水深下流速分布如下圖2所示。

圖2 不同水深下流速分布示意圖Fig.2 Velocity profile of different water depth

3安裝工況水動力計算

3.1 臍帶纜凝集質量參數模型

臍帶纜在阻力FD，慣性力FI，浮力FB，重力FW，以及張力FT等載荷作用下偏移位移R，此時結構的運動微分方程為

式中：m為纜體質量；ρ為水密度；V為排水體積；Cm為附加質量系數。其中對于浮力FB以及重力FW的處理與一般海洋結構物沒有區別，而對于臍帶纜這類撓性細長體構件，由于復雜的幾何構造、材料組成的多樣性以及負載時的大變形等因素，造成其水動力響應往往表現出極強的非線性。為了解決由強非線性引發的不收斂問題，本文中采用凝集參數法對臍帶纜進行了“離散”處理，如圖3所示，纜體被劃分為一系列分段，以分段2為例，其所受重力、浮力、拖曳力、慣性力按照1/2的比例分別凝集到節點2與節點3上面。對于阻力FD與慣性力FI采用Morison公式計算。本研究中采用的拓展后的Morison公式［8］為

式中：Δ=ρV為排水量；aw為流體對地加速度；ar為流體相對于結構物的加速度；vr為流體相對于結構物的速度；CD為阻力系數；A為阻尼面積。

在使用Morison公式時，慣性力系數CM=1+Cm以及拖曳力系數CD的取值往往是主要誤差來源，建模時結合API以及DNV規范建議，參考Sarpkaya通過大量實驗所得的小直徑圓柱所受波浪力慣性力系數和曳力系數圖譜［9］取值。本研究中取CM=2，CD=1.2。

鋼管臍帶纜同時受到內外壓作用，有效張力按式（3）計算，相鄰兩節點間壁張力與有效張力相對關系如圖4所示。

圖3 臍帶纜凝集參數模型Fig.3 Agglutination parameter model of umbilical cables

圖4 有效張力示意圖Fig.4 Sketch of effective tension

式中：Te為有效張力；Tw表示壁面張力；Po為外部壓力；Ao為管線橫截面積；Pi表示內部壓力；Ai表示內管橫截面積；EA表示管線軸向剛度；ε=（L-λL0）/λL0是總的軸向平均應變；λ是分段的伸長系數；L0為分段的原長；ν是泊松比；ζ為阻尼系數；dL/dt是長度增加的速率。結構阻尼對纜體的影響相對較小，一般忽略不計，所以本研究ζ取為0。

3.2 水動力分析結果

針對靜態臍帶纜安裝工況下的水動力分析主要關注點有兩個。一是，布放過程中臍帶纜所受有效張力分布情況，以及最大有效張力是否會超過臍帶纜所能承受的極限張力；二是，安裝過程中臍帶纜延纜長的曲率分布，通過纜體局部彎曲分布情況確立危險分段。最后結合理論分析結果，為臍帶纜安裝提供技術支撐。

圖5 有效張力沿纜長分布示意圖Fig.5 Effective tension along the umbilical length

圖6 曲率沿纜長分布示意圖Fig.6 Curvature along the umbilical length

通過水動力計算可得出有效張力T從弧板結合部至與海床接觸段沿纜長L逐漸遞減，如圖5所示，臍帶纜與弧板的接合部有效張力最大，最大有效張力為83.03 kN。對于纜體曲率分布，從圖6可以看出沿布放纜長共有3處承受較大彎曲，分別為頂部臍帶纜與弧板結合部，底部與海床脫離處以及中部彎曲段，對應的最大曲率依次為0.063 6 m-1、0.090 1 m-1、0.074 4 m-1。

為了研究承受較大載荷分段隨時間的振蕩分布情況，分別考察承受最大張力以及最大曲率分段在800 s內的時域變化。其中對于有效張力選取圖5所示的A點有效張力分布進行時域分析，對于曲率分布選取圖6所示的三處峰值分布點B1、B2以及B3點進行曲率時域分布研究。

圖5中最大有效張力A點出現在距離臍帶纜布放頂端21.24 m處，A點有效張力隨時間變化曲線如圖7所示。

圖7 A點有效張力時域曲線Fig.7 Time domain curve of effective tension at point A

曲率沿纜長分布的3處峰值B1、B2、B3依次出現在距頂端21.24 m、46.25 m、68.73 m處，三處峰值點曲率隨時間變化曲線如圖8～圖10所示。最大彎曲出現在中部B2點，與弧板接觸的B1點振動頻率明顯高于與海底脫離處的B3點，因此鋪設過程中的疲勞強度校核應主要針對纜體與弧板結合部的危險分段展開。

圖8 B1點曲率時域曲線Fig.8 Time domain curve of curvature at point B1

圖9 B2點曲率時域曲線Fig.9 Time domain curve of curvature at point B2

圖10 B3點曲率時域曲線Fig.10 Time domain curve of curvature at point B3

4 有限元強度校核

臍帶纜由多種材料復合組成，各構件采用非粘結螺旋結構纏繞在一起，在拉伸以及彎曲載荷組合作用下將產生圖11所示的小滑移并附帶產生滑動摩擦，由此引發的非線性問題使得臍帶纜整體強度校核難以實現，因此本研究中結合水動力分析結果對相關危險分段進行局部強度校核。

為了確保臍帶纜在復合載荷作用下不會發生強度失效，基于ABAQUS建立臍帶纜安裝載荷組合作用下的有限元模型。基本校核準則為臍帶纜各部件的mises組合應力超過其對應材料規定的最小屈服強度（SMYS）時臍帶纜即發生失效［10］。

ABAQUS中mises應力表達式如下式（4）所示。

式中：σe為等效應力；σa為軸向應力；σh為環向應力；σr為徑向應力；τ為剪應力；σSMYS為臍帶纜中各部件對應材料規定的最小屈服強度；γ為安全系數，在安裝工況下取為1。

4.1 模型簡化

臍帶纜電單元以及光纖單元內部構造較為復雜，如果按照真實構件尺寸將內部細節全部建出將導致單元數量以及接觸對急劇增加，造成模型分析難于收斂。此外，造成電單元以及光纖單元損傷的主要破外為外護套老化或者被擊穿發生短路故障，內部單元由于按照螺旋方式緊密絞合，再加上填充的支撐并不易發生力學失效。基于以上考慮對電單元以及光纖單元進行了等效處理，此外，對等效后鋼管臍帶纜內各部件接觸定義為面面接觸，護套與等效內芯之間只設接觸不計摩擦，其余各接觸面間摩擦系數如表4所示。

圖11 拉彎載荷作用下臍帶纜的滑動與變形Fig.11 Deformation and slide of umbilical cable under tension-bending loading

表4 摩擦系數取值Tab.4 The friction coefficient values

等效的基本原則為等效前后圖12中所示等效內芯與原始單元重量以及剛度相等。其中等效彎曲剛度采用Costello等［11］基于LOVE螺旋桿理論推導的忽略單元相互接觸作用下單根螺旋結構彎曲剛度計算公式進行計算，對等效后的構件彎曲剛度進行疊加得到結構整體彎曲剛度計算公式如式（5）所示。

圖12 單元簡化Fig.12 Simplified unit of umbilical cable

式中：KB為結構的整體彎曲剛度；（EI）0為垂直單元的彎曲剛度；n為螺旋單元根數；EiIi表示第i個單元的彎曲剛度；αi，νi分別為第i個單元的螺旋纏繞角度與泊松比。

對于拉伸剛度以及扭轉剛度采用Knapp針對剛性芯體和不可壓縮軟質芯體兩種簡化情況，在忽略徑向收縮以及相對滑動時建立的拉扭解析模型進行計算，其中拉伸剛度如式（6）所示，扭轉剛度如式（7）所示。

式中：KT為結構的整體拉伸剛度；（AE）0為垂直單元的拉伸剛度；n為螺旋單元根數；AiEi表示第i個單元的拉伸剛度；Rc為纜芯半徑，Ri為鋼絲到圓柱中心的距離。Θ為變量，當纜芯為剛性材料假定時，Θ取0，當纜芯為不可壓縮的軟質材料時，Θ取1。式（7）中K為扭轉剛度；JcGc為中心圓柱的扭轉剛度。單元簡化后的臍帶纜有限元模型如圖13所示。

圖13 鋼管臍帶纜有限元簡化模型Fig.13 Simplified finite element model of umbilical cable

4.2 邊界處理以及載荷加載

靜態臍帶纜在安裝工況下所受的主要載荷為拉伸載荷以及彎曲載荷。此外，在鋪設時為了防止內部鋼管出現較大的橢圓度變形，會在鋼管內部充油保證一定的壓強。

其中對于拉伸載荷，為了避免施加過程中出現局部應力集中，采用ABAQUS中的耦合命令將端面上各點的自由度與參考點耦合，再將水動力計算得到的有效張力Te施加于圖14所示的參考點上。

圖14 拉彎載荷加載方式示意圖Fig.14 Sketch of tension-bending loading method

對于彎曲載荷，由于彎矩加載速率與臍帶纜的變形速率無法調和，故采取圖14中所示的位移加載方式加載，在纜體2端采取簡支剛性固定然后施加撓度位移。其中對臍帶纜施加彎曲位移Δ計算基于以下2點假設：（1）臍帶纜一個節距分段上的彎曲變形服從圓弧分布；（2）出于使計算結果偏于安全的考慮，選取臍帶纜彎曲外緣作為彎曲的位移Δ計算的基準線。彎曲位移按照下式（8）計算，其中R為彎曲半徑，l為節距，a為剛性固定支座與纜端之間的距離。

4.3 結果分析

為了分析臍帶纜在不同組合載荷工況下的應力分布，分別計算了如下表5所示的7種載荷工況作用下的臍帶纜應力響應。其中工況1～3為結合水動力計算結果得到的主要危險分段處的載荷分布，考慮到由于過度彎曲引起的臍帶纜失效所占比重較高，這里選取危險分段的主要依據為臍帶纜局部分段是否承受較大彎曲（即工況1～3分別對應纜體出現最大彎曲處的分段）；工況4～7主要考察在最大有效張力作用下選取不同卷盤半徑時臍帶纜分段的應力分布（計算時選取的卷盤彎曲半徑依次為10 m，6 m，8 m，5 m），后期將綜合存儲場地限制以及經濟性為臍帶纜存儲運輸優選卷盤半徑。

表5 不同組合載荷作用下的臍帶纜最大應力Tab.5 Max stress under different combined loading

為了研究摩擦力對臍帶纜應力分布的影響，針對工況7（即臍帶纜負載最為激烈的工況條件下）分析了最大有效張力作用下臍帶纜應力分布隨著彎曲曲率的變化情況。其中臍帶纜最大mises應力隨彎曲的分布如圖15所示，計算結果表明不同組合載荷作用下最大應力均分布在4根直徑0.025 4 m鋼管外表面。計算過程中考慮摩擦與否對整體結果影響不大，特別是在臍帶纜承受較大彎曲載荷時因為忽略摩擦而產生應力分布差別越來越小。

圖15 考慮摩擦力前后臍帶纜應力Fig.15 Stress of umbilical cable before and after considering friction

圖16 1英寸鋼管應力云圖分布Fig.16 Stress nephogram of 1 inch steel tube

圖17 0.5英寸鋼管應力云圖分布Fig.17 Stress nephogram of 0.5 inch steel cube

結合表2中主要部件規定的最小屈服強度可知，當臍帶纜受到最大張力作用并且局部彎曲半徑達到5 m時，僅臍帶纜中0.025 4 m鋼管的最大mises應力達到693.3 Mpa接近于規定的最小屈服強度。因此初步確立臍帶纜最小彎曲半徑為5 m左右，出于安全考慮盤卷臍帶纜的卷盤半徑不宜小于5 m。

對于填充物以及等效簡化電單元等其他構件，其最大應力遠小于其對應的材料屈服強度，各部件應力云圖如圖16～圖19所示，從圖中可以看出鋼管作為強力構件承擔了主要載荷響應，在初步設計鋼管臍帶纜強度時可以選取鋼管屈服強度作為臍帶纜強度主要參考目標。

圖18 電單元應力云圖分布Fig.18 Stress nephogram of electrical unit

圖19 填充物應力云圖分布Fig.19 Stress nephogram of filler unit

5 結語

（1）忽略摩擦力會導致臍帶纜應力響應計算結果偏低，但是隨著彎曲的加大，忽略摩擦與否對總體應力計算結果的影響越來越小，因此在大彎曲載荷作用下時可忽略摩擦對臍帶纜應力計算的影響。

（2）鋼管作為臍帶纜中的強力構件，在拉彎組合載荷作用下承受的應力應變響應最為激烈。當鋼管處于受拉，受彎的聯合荷載作用下時，拉伸會降低鋼管受壓一側的應力水平導致臍帶纜最大應力出現在鋼管受拉面。在初步設計鋼管臍帶纜強度時可以選取鋼管屈服強度作為臍帶纜強度主要參考目標。

（3）電單元內部結構尺寸較小且數量眾多，在螺旋纏繞絞合情況下接觸對急劇增加，建模時如果全部建出將導致模型單元數量激增而難于收斂。結合本工程項目的設計經驗，在設計初期為了簡化分析，可基于等效剛度替代原則簡化模型，這樣在保證一定計算精度的同時將極大縮減計算時間。

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Parametric analysis of umbilical cable during installation

YANG Ran?zhe,ZHU Ke?qiang,JING Biao,ZHU Ling
（Faculty of Maritime and Transportation,Ningbo University,Ningbo 315211,China）

According to an engineering case,the mechanical properties of a static umbilical cable during the progress of installation were analyzed.The key mechanical parameters of the umbilical cable were computed based on relevant specifications.The hydrodynamic performance of the umbilical cable was analyzed.A simplified finite element umbilical cable model was established through the principle of equivalent stiffness.The comparative analysis of friction effect to the stress distribution of umbilical cable was performed.Influence of friction on the stress calculation of umbilical cable is negligible when the cable body is subjected to a large bending load.The max stress appeared at the pull side of 1 inch steel tube when exposed to different stretch and bending loads.According to the calculation results,some simplified design methods for umbilical cable was proposed.

umbilical cable;installation condition;finite element;friction;yield strength

TE 54

A

1005-8443（2016）01-0096-08

2015-07-28；

2015-08-30

國家自然科學基金資助項目（11272160）；國家自然科學基金青年項目（51309133）；寧波市學科項目（szxl1066）；寧波大學校科研基金（理）(xkl1339,XYL12014)；2015年浙江省大學生科技創新活動計劃暨新苗人才計劃(2015R405070)

楊然哲(1991-)，男，湖北鐘祥人，碩士研究生，主要從事海洋工程撓性管線結構動態響應研究。

Biography：YANG Ran-zhe（1991-），male，master student.