基于改進灰色動態預測模型的太子河流域降水量預測研究

趙顯沖

(遼寧省鐵嶺水文局,遼寧 鐵嶺 112000)

區域降水量影響的主要因素為氣候變化,受人類活動影響較低,區域水資源量可通過對降水量的分析進行間接反映[1]。當前在最嚴格水資源管理制度下,通過對降水量未來變化趨勢的預測,可對水資源量變化進行評估,從而制定相對應的水資源規劃和分配措施[2]。近些年來,國內對于降水量預測取得一定研究成果,這類成果主要歸為2類研究方式,第一類研究方式為建立降水數據系列的回歸方程,通過對回歸方程進行檢驗,來對未來降水量進行預測,這種方式的優點在于比較符合區域降水量的實際情況,缺點在于需要較長系列的降水數據系列[3-8]。第二類方法為采用數理統計學模型,通過建立降水變量影響因子,對未來降水量進行趨勢預測。這種方式的優點在于可以對降水量趨勢和降水總量進行預測,缺點在于其變量參數需要降水數據系列進行統計分析得到,但數理統計學方法相比于回歸方程而言,其總體預測精度較好。當前,國內應用于降水趨勢預測的數量統計學模型主要為灰色動態預測模型,但傳統灰色動態預測模型較容易出現局部不收斂的情況,為此有學者針對傳統灰色動態預測模型收斂度不高的局限,通過設置變量權重系數,對其模型進行改進,在國內一些區域降水預測效果要好于傳統灰色動態預測模型,但在北方地區還未得到相關應用,為提高太子河流域降水預測的精度,文章引入改進的灰色動態預測模型,結合流域內實測降水,對比分析改進前后灰色動態預測模型對太子河流域降水預測的精度[9]。研究成果對于流域降水中長期預測方法具有重要的參考意義。

1 改進的灰色動態預測模型

通過對觀測降水數據樣本進行逐步累積后形成具有相對規律性數據樣本序列,并對數據隨機性進行原始樣本的分析,采用指數函數的方式對新的樣本數據系列進行擬合。具有一定規律的降水數據樣本可通過數據處理后生成,采用微分擬合法對模型進行求解,其微分方程為:

(1)

其中微分向量計算方程為:

(2)

采用最小二乘方法對微分向量進行求解:

(3)

(4)

YN=[X(0)(2),X(0)(3),…X(0)(N)]T

(5)

灰色動態預測模型求解方程為:

(6)

對不同時段下的降水變量采用概率預測的方式進行疊加計算:

(7)

式中:W為變量權重系數;Pi為不同時間變量下的概率值;P為綜合概率值;m為預測變量總數;k為不同變量單元個數。通過對變量權重系數進行設置后可以對降水量年值進行預測:

(8)

式中:B1為變量狀態上邊界;T1為變量狀態下邊界;H為計算邊界值;i為約束條件值。采用一元線性回歸模型對模型進行檢驗計算:

Yi=β0+β1Xi+εi

(9)

式中:β0和β1分別為模型回歸變量值;εi為隨機變量值。采用最小二乘方法對β0和β1進行估算:

(10)

(11)

式中:b0和b1均為最小二乘法求解的回歸變量。采用F檢驗方法對建立的回歸方程進行擬合度檢驗:

(12)

2 模型應用

以本溪地區業主溝水文站和南甸水文站為具體實例,結合兩個水文站以上流域內降水站點1950—2022年近72a降水觀測資料對比分析改進灰色動態預測模型在遼東地區降水趨勢預測的適用性,各流域面平均降水量采用泰森多邊形方法進行計算,面降水數據系列分別為年和季節兩種時間尺度。

2.1 年尺度降水預測對比

以業主溝和南甸水文站1950—2022年近72a降水數據作為樣本序列,分別采用改進前后的灰色動態預測模型進行非線性回歸方程的構建,并采用F檢驗方法對構建的降水非線性回歸方程進行回歸性檢驗,檢驗結果如表1所示,并以2009—2022年實測降水數據作為驗證序列,對比分析改進前后灰色動態預測模型對業主溝和南甸水文站降水預測的精度。年降水量預測精度對比結果如表2和表3所示,并對改進前后模型預測值和實測值進行相關性分析,結果如圖1所示。

(a)改進灰色動態預測模型

(a)改進灰色動態預測模型

表1 非線性回歸方程檢驗結果

表2 改進前后模型下業主溝水文站年降水預測精度對比

表3 改進前后模型下南甸水文站年降水預測精度對比

采用改進后的灰色動態預測模型對業主溝和南甸水文站進行降水非線性回歸方程的構建,從非線性回歸方程F檢驗結果可看出,改進后的灰色動態預測模型建立的降水非線性回歸方程可通過F檢驗,其置信水平P低于0.0001,各站點降水非線性回歸方程的的決定性系數R2均高于0.7,具有較好的非線性回歸性。從改進前后灰色動態預測模型對業主溝和南甸水文站年降水量預測精度對比結果可看出,改進后的灰色動態預測模型相比于改進前,各年份降水預測絕對誤差均值分別減少104.2mm和96.9mm,相對誤差均值分別降低14.0%和16.3%,改進后的灰色動態預測模型其降水量預測相對誤差均在±15%以內,由于改進后模型可設定變量權重系數,提高傳統模型收斂精度,使得其構建的降水預測非線性回歸模型精度提高,從而提高其年尺度降水預測精度。從兩站改進前后降水預測值和實測值之間的相關性分析結果可看出,改進后的灰色動態預測模型下其預測值和實測值之間的相關系數相比于改進前明顯改善,改進前灰色動態預測模型相關系數均<0.4,改進后相關系數均提高到0.7以上。

2.2 季節尺度降水量預測對比

考慮到太子河流域降水量季節差異較大,在年尺度降水預測精度分析的基礎上,采用改進后的灰色動態預測模型對業主溝和南甸水文站不同季節的降水量進行非線性回歸方程的建立,并對各季節降水非線性回歸方程進行F檢驗,檢驗結果如表4所示。

表4 改進灰色動態預測模型下各季節降水非線性回歸方程的F檢驗結果

從改進灰色動態預測模型下各季節降水非線性回歸方程的F檢驗結果可看出,改進后的灰色動態預測模型在太子河流域業主溝和南甸水文站季節降水量預測精度存在季節性變化,夏季灰色動態預測模型預測效果較高,這主要是因為太子河流域降水量主要集中在夏季,夏季用于構建灰色動態預測模型的樣本序列也相對較多,因此在夏季F檢驗的決定性系數再0.8以上,置信水平達到0.0001,秋季下降水預測的決定性系數也可達到0.6以上,但其置信水平低于0.0005。春季和冬季由于降水數據序列樣本較少,因此其決定系數均<0.5,置信水平<0.0005。

4 結 論

1)在采用改進灰色動態預測模型進行區域中長期降水量預測時,可通過灰色動態預測模型進行樣本訓練分析后,建議構建降水量預測的一元二次非線性回歸方程,當F檢驗置信水平低于0.0005,但決定性系數高于0.5,即可進行降水量的趨勢預測。

2)可采用最小二乘法對改進灰色動態預測模型的變量權重系數進行優化計算,從而提高改進模型的收斂度,進一步提高其對區域中長期降水預測的精度。

3)改進的灰色動態預測模型在年尺度降水量預測的相對誤差雖可控制在±15%以內,但其絕對誤差還總體在70mm以上,如何降低其預測絕對誤差是后續研究的重點方向。