讓“恒量”搭橋巧解電學題

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讓“恒量”搭橋巧解電學題

□王倫宇

在求解電學試題時，若我們善于把“恒量”（不變物理量或相等物理量）設為參數，再利用它牽線搭橋列出等式或構建方程求解，可使解題思路清晰，運算過程簡單，達到事半功倍的效果，下面結合實例分類解析.

一、讓不變量——電源電壓搭橋

例1（2016·崇左）如圖1所示的電路中，電源電壓保持不變，R1為定值電阻，R2為滑動變阻器（a、b為其兩個端點）.當閉合開關S，滑片P在某一端點時，電壓表示數為8V，R2消耗的功率為0.8W；當滑片P移到另一位置時，電流表示數為0.3A，R2消耗的功率比原來增加了1W.則滑動變阻器R2的最大阻值是Ω，整個電路消耗的最大功率是W.

圖1

解析：由圖知，R1、R2串聯.當閉合開關S，滑片P在某一端點時，電壓表示數為8V，R2消耗的功率為0.8W，電路中電流0.1A，R1兩端電壓U1=I1R1=0.1A×R1.設電源電壓為U，則由串聯電路中U=U1+U2和歐姆定律得

當滑片P移到另一位置時，R2兩端電壓R1兩端電壓同理得

聯立①、②得R1=10Ω，U=9V.

由滑片P在某一端點時R2兩端電壓大于滑片P移到另一位置時R2兩端電壓，由串聯電路中電阻分壓原理可知電壓表示數為8V時，滑片P在端點b，故滑動變阻器R2的最大阻值當滑片P在a端時，整個電路消耗的最大功率

答案：808.1

二、讓不變量——定值電阻搭橋

例2（2016·天水）如圖2所示，當開關S閉合，甲、乙兩表均為電壓表時，兩表示數之比U甲∶U乙= 3∶1；當開關S斷開，甲、乙兩表均為電流表時，兩表示數之比I甲∶I乙=，相同時間內R1、R2產生的熱量之比Q1∶Q2=.

圖2

解析：由圖可知，當開關S閉合，甲、乙兩表為電壓表時，電阻R1、R2串聯.設R1、R2兩端電壓分別為U1、U2，電路中電流為I，則根據串聯電路中U總=U1+U2、歐姆定律，依題意得

由圖可知，當開關S斷開，甲、乙兩表為電流表時，電阻R1、R2并聯，甲、乙兩表分別測電阻R2和并聯電路干路電流.又設通過電阻R1、R2的電流分別為I1、I2，則根據并聯電路各支路兩端電壓相等和歐姆定律可得

答案：2∶31∶2

三、讓相等量——串聯電路中的電流搭橋

例3（2016·襄陽）如圖3所示，電源電壓不變，燈泡L標有“4V2W”字樣，R0的阻值為16Ω.當S1、S2斷開、S3閉合，滑片P從b端滑到某一位置時，滑動變阻器R接入電路的電阻減小了8Ω，此過程中電壓表的示數由3.2V變為4V.則：

（1）燈泡的電阻為，燈泡正常工作時的電流為A.

（2）電源電壓和滑動變阻器的最大阻值各為多少？（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）

（3）當S1、S2閉合，S3斷開時，電路消耗的最小功率是多少？（符合電路操作規范要求）

圖3

解析：（1）燈泡的電阻為：

燈泡正常工作時的電流為：

（2）當S1、S2斷開、S3閉合時，燈泡L、R0、滑動變阻器R串聯.設滑片P在b端時，串聯電路電流為I，電源電壓為U，滑動變阻器接入電路的電阻為R（此時滑動變阻器接入電路的電阻最大），則根據串聯電路電流處處相等和即

代入數據得

當滑動變阻器R接入電路的電阻減小了8Ω，設此時串聯電路電流為I′，同理得

由①÷②得R=16Ω，

把R=16Ω代入①得U=16V.

（3）當S1、S2閉合、S3斷開時，R0與滑動變阻器R并聯.由根據P=可知當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，電路消耗的功率最小.

答案：參見解析.

四、讓相等量——并聯電路中各支路兩端電壓搭橋

例4（2016·安徽）實際測量中使用的大量程電流表是由小量程電流表改裝而成的.圖中G是滿偏電流（即小量程電流表允許通過的最大電流）Ig=1mA的電流表，其電阻Rg=100Ω.圖為某同學改裝后的電流表電路圖，R1、R2為定值電阻.

若使用a和b兩個接線柱時，電表的量程為3mA；若使a和c兩個接線柱時電表的量程為10mA.求R1、R2的阻值.

圖4

解析：讀圖可知，若使用a和b兩個接線柱時，電阻R1、R2串聯后與Rg并聯，此時通過b點電流是3mA.設通過電阻R1、R2的電流為I，串聯后總電阻為R總，則I=I量程-Ig=3mA-1mA=2mA，故根據并聯電路各支路電壓相等、歐姆定律可得方程：

即U=1mA×100Ω若使用a和c兩個接線柱時，電阻Rg、R2串聯后與R1并聯，此時通過c點電流是10mA.設通過電阻R1的電流為I1，Rg、R2串聯后總電阻為R總′，則I1=I量程′-Ig=10mA-1mA=9mA，故根據并聯電路各支路電壓相等、歐姆定律可得方程：

即U=9mA×R1

聯立①、②得R1=15Ω，R2=35Ω.

答案：R1、R2的阻值分別為15Ω、35Ω.

五、綜合運用不同恒量搭橋

例5（2016·綿陽）如圖5所示，電源電壓保持不變，R2=4Ω，開關S閉合后，電壓表讀數為7.2V，電流表讀數為1.8A；由于某個電阻斷路，電壓表讀數變為16V，電流表讀數變為2A.求：

（1）斷路前后R3的功率之比；

（2）R1的阻值；

（3）電源電壓U和R0的阻值.

圖5

解析：（1）某個電阻斷路前后，電流表均測通過R3的電流.設通過R3的電流分別為I3、I3′，消耗功率分別為P3、P3′，則對于定值電阻R3，由P=I2R可得，故有

（2）由題意和電路圖可知，當某個電阻斷路時，由于電流表、電壓表均有示數，所以斷路的電阻不可能是R1和R3，只能是R2.此時，R0與R3串聯，電壓表測R3兩端的電壓，電流表測電路中的電流，故得R3的阻值：

R2沒有斷路時，R1與R2串聯后與R3并聯、再與R0串聯，電壓表測R2兩端的電壓，電流表測R3支路的電流.設并聯電路中各支路兩端的電壓均為U′，則根據歐姆定律和串聯電路電流、電壓關系可得方程組

聯立①、②得R1=4Ω.

（3）R2沒有斷路時，干路電流：

即通過R0的電流I0=3.6A.

設電源電壓為U，則

R2斷路時，同理可得

聯立③、④得R0=1Ω，U=18V.

答案：（1）斷路前后R3的功率之比為81∶100；（2）R1的阻值為4Ω；（3）電源電壓為18V，R0的阻值為1Ω.