醫學高等數學教學實踐中的案例設計探究*

陳代強

（第三軍醫大學生物醫學工程系數學與生物數學教研室，重慶400038）

醫學高等數學教學實踐中的案例設計探究*

陳代強

（第三軍醫大學生物醫學工程系數學與生物數學教研室，重慶400038）

高等數學課程的學習對醫學院校學生的邏輯思維能力和創新能力的培養具有極為重要的促進作用，應該從醫學院校高等數學教學的實際狀況出發，分析其存在的主要問題及造成這些問題的根源，在此基礎上進一步探討如何在課堂教學實踐中設計合理的案例使抽象的數學概念形象化，復雜的數學方法趣味化，從而激發學生的學習興趣，引導學生掌握和理解抽象的數學概念和方法，達到事半功倍的教學效果。此外通過在教學案例中滲透數學建模的基本思想，進一步培養和提高學生掌握和應用數學知識解決醫學實際問題的能力，為今后的醫學實踐和研究奠定堅實的數學基礎。

教育，醫學；數學；模型，理論；案例設計

醫學高等數學是本校大一新生開設的一門重要的公共必修課，共50學時，內容覆蓋了一元和多元微積分學、常微分方程等高等數學基礎知識［1］。高等數學的學習內容多，學時少，對醫學院校學生而言，具有一定的難度。本文從本校醫學高等數學教學中存在的問題出發，進一步探討了如何設計合理的案例激發學生的學習積極性，從而提高教學效果。

1　醫學高等數學教學現狀和問題分析

數學的學習是培養學生邏輯思維和定量分析能力的有效工具，相對于中學時期學習的初等數學而言，高等數學的研究對象和方法較為繁雜。對剛踏入大學校門的新生而言，高等數學的課堂教學與其同時學習的醫學課程的關聯較少，加之內容較難，會造成學生缺乏學習興趣，學習積極性不高。從往年的醫學高等數學教學實踐中可發現，部分學生認為，從其學習專業的角度來講，高等數學的學習并不能對其以后發展具有積極作用，學習該門課程僅僅是為了應付考試。由于存在這種錯誤的思想，高等數學課程對其而言，變成了可有可無的公共基礎課，這樣造成的直接結果是學生花費在該門課程上的精力和時間不夠，對高等數學知識點的掌握只停留在表面上，理解不透徹，在學習完第一學期的高等數學課程后隨著時間逐漸淡忘。由于數學基礎不扎實，在今后的醫藥學實踐和研究中由于缺少定量分析的思維能力，無法對實驗結果進行有效分析和總結，必將影響我國醫學科研水平的進一步發展。

分析造成這種現狀的原因，主要是因為在醫學高等數學教學過程中理論聯系實際的經典案例太少，難以體現出高等數學知識在解決實際問題中的應用價值。學生在課堂上無法領會所學數學概念和相關定理結論對解決實際醫學問題的重要作用，因此，會覺得所學內容枯燥乏味，從而導致學習的主動性和積極性降低。如何激發學生的學習興趣是醫學高等數學教學中一個棘手問題，許多教育工作者對該問題進行了深入研究［2-5］。作者認為，一種有效的手段就是設計學生感興趣的實際案例，通過對實際問題的分析和研究，引導學生理解所講授的數學概念和結論，從而提高醫學高等數學的教學質量。

2　教學實踐中的案例設計

高等數學是一門理論性很強的課程。根據教學大綱的要求，教學內容大致分為函數與極限、導數與微分、不定積分與定積分、多元函數微積分學及微分方程。教學內容涉及眾多的抽象數學概念和方法，而授課時間相對較少，因此，需針對學習的數學概念、定理和方法來設計合理的案例，通過對案例的剖析激發學生的學習興趣，并引導學生掌握和理解相關的概念和方法，達到事半功倍的效果。在此基礎上，進一步通過數學建模的方式培養學生應用所學數學知識解決實際問題的能力。

2.1從具體的醫學案例中學習數學概念在教學過程中通過具體的醫學案例引入需學習的數學概念。醫學高等數學中的一些重要概念可通過設計合理的案例來引出，如在介紹函數連續性的概念時可使用心電圖圖譜的一維信號形象地引導學生思考連續性的定義；導數的概念可設計細胞繁殖的案例，通過講述細胞平均和瞬時增長率形象地引出導數定義；原函數和不定積分由測量肺活量的問題引入；定積分的概念設計指示劑稀釋法［6］確定心輸出量的案例分析；通過血管中血流量的計算問題介紹微元法的基本思想；多元函數概念的引入采用當前近視眼手術中眼角膜切削的數學問題；全微分的概念通過醫學上的一個重要指標——感覺溫度的估計來刻畫；函數極值的概念設計醫用量杯的最優設計方案；二重積分通過血管中血流量的測試問題來引入；微分方程可以設計靜脈注射的醫學問題［7］及醫療器械中的力學規律來引出。可以看出，醫學高等數學中所涉及的數學概念均可設計相應的醫學案例。這些案例經過一定的簡化和假設，可成為連接數學概念和醫學實際背景之間的紐帶，從而使學生覺得所學知識易于接受，且有趣味、有價值。這種基于具體案例的教學方式，將數學知識和醫學案例有機結合在一起，使數學學習不再枯燥乏味，且使學生體會到數學學習對醫學研究的重要意義。

2.2從學生感興趣的問題中提煉數學方法偉大的科學家愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”在教學過程中要從學生感興趣的話題出發設計案例，并通過課堂討論的方式剖析案例，從而激發學生的學習興趣，引導學生掌握相應的數學方法。以一階可分離變量的微分方程為例，從學生所廣泛熟悉的福爾摩斯、名偵探柯南等影視作品引出謀殺事件時間推測的問題，進行課堂討論，引導學生通過案發現場的一些基本線索，如尸體溫度、發現事件的時間、環境溫度等推測案件發生時間。通過思考部分學生聯想到尸體溫度的變化是滿足高中物理學所學過的牛頓冷卻定律，在數學上的描述就是一階微分方程。可以看出，通過這樣的課堂研討，可培養學生加深對所學數學概念和方法的理解，進而進一步培養學生應用數學方法解決問題的能力。本校為進一步激發學生的學習興趣，還專門設置了醫學高等數學研討課，讓學生3～5人組成一組，利用課余時間查閱相關資料尋找自己感興趣的案例和問題，并通過討論和分析提出求解該問題的數學方法，然后，以PPT（PowerPoint）文稿的形式在課堂上進行研討。從實施效果可以看出，學生報告十分踴躍，這種基于實際案例的研討式教學方法收到了很好的效果，且通過學生對案例的分析可發現學生在掌握和應用數學知識上存在的問題，相應地予以解釋和糾正，從而達到提高教學效果的目的。

2.3應用數學建模的思路培養學生應用數學的能力應用所學的數學知識解決實際問題是數學教學的最終目的。醫學高等數學教學要始終貫穿學以致用的原則。數學建模就是基于所研究的實際問題，應用所學的數學知識構建數學模型并進行求解的過程［8-10］。數學模型是基于某種合理假設所形成的原問題的數學描述，其構成了聯系實際問題和數學知識之間的橋梁。數學建模是培養學生應用數學能力極為有效的工具。醫學高等數學強調數學知識應用于解決實際醫學問題。因此，在設計案例式思考題時也應以滲透數學建模思想為指導。作者設計了幾個典型思考題，如用函數極限和連續性設計藥物的吸收模型及藥物在人體內殘留量的模型；用導數和微分設計細菌繁殖的速率模型、生物種群變化率模型及心輸出量誤差估計模型；定積分應用和微元法學習時設計通過面部損傷面積計算鑒定工傷傷殘等級問題、布置計算牙弓長度的思考題；用二元函數極值設計批量生產無蓋圓臺形量杯的優化設計方案的思考題；用一階線性微分方程設計靜脈注射藥物中如何確定血藥濃度變化的思考題；微分方程習題課布置狗追趕兔子的運動曲線的思考題，以及在交通十字路口黃燈亮燈時間合理性的思考題。通過對這些模型的剖析，加深了學生對所學知識的理解，并初步培養了學生應用數學解決實際問題的能力。當然，醫學高等數學學時有限，只能在教學過程中初步滲透數學建模的思想。為進一步提高學生應用數學的能力，本校還專門為一年級學生開設了《數學建模》選修課程。系統地介紹了數學建模的基礎知識、基本方法及相關步驟，以及相關的數學軟件（Matlab、lingo、SPSS），從而使學生能處理一些更加復雜的數學模型，達到應用數學知識解決實際問題的目的，為今后的科研工作奠定了堅實的數學基礎。

綜上所述，作者探討了在醫學高等數學的教學過程中如何設計合理的案例激發學生的學習興趣，提高課堂教學效果。從實施效果可以看出，貫穿案例的數學教學方法讓學生學習起來不再覺得那么枯燥乏味，學習積極性有了較大的提高，且體會到了數學學習對解決實際問題的巨大作用；通過設計的各種案例進一步滲透了數學建模的教學，有利于培養醫學類學生的創造力及利用所學數學知識解決實際問題的能力，為今后的醫學實踐和研究工作奠定了堅實的理論基礎。

［1］張選群.醫科高等數學［M］.3版.北京：高等教育出版社，2015.

［2］趙桂華.淺談如何提高學習《高等數學》的興趣［J］.數學學習與研究，2011（3）：13.

［3］曹順娟，王章雄.淺談如何調動學生學習高等數學的積極性［J］.中國科技信息，2008（5）：199-200.

［4］楊麗.以醫學結合為指導構建高等數學教學新模式［J］.西北醫學教育，2014，22（1）：112-114.

［5］萬志超.對醫學高等數學教學的幾點嘗試［J］.衛生職業教育，2014，32（17）：44-45.

［6］趙珍.臨床醫學應用定積分數學模型求平均值兩例［J］.衛生職業教育，2015，33（5）：53-54.

［7］鄭衛英，華琳，閆巖，等.醫用高等數學教學中實例運用初探［J］.數理醫藥學雜志，2015，28（6）：944-945.

［8］姜啟源，謝金星，葉俊.數學建模［M］.4版.北京：高等教育出版社，2011.

［9］何蘭，滕輝，宋運娜，等.醫學院校高等數學課程教學改革探索與實踐［J］.西北醫學教育，2015，23（2）：322-324.

［10］方彭華，郭麗麗，史明儀，等.引用數學計算模式巧解生理教學難點［J］.現代醫藥衛生，2014，30（18）：2861-2862.

10.3969/j.issn.1009-5519.2016.12.059

C

1009-5519（2016）12-1923-02

國家自然科學基金青年基金資助項目（61401473）；第三軍醫大學教育研究立項課題（2013B08）。

（2016-04-18）