基于魯棒優化的發電商電量分配策略

周潔，趙琛，張少華

(上海市電站自動化技術重點實驗室(上海大學自動化系)，上海市 200072)

基于魯棒優化的發電商電量分配策略

周潔，趙琛，張少華

(上海市電站自動化技術重點實驗室(上海大學自動化系)，上海市 200072)

電力工業的市場化改革可為發電商提供多種交易選擇，由于各種交易選擇的收益風險特性不同，發電商需要合理分配交易電量以達到滿意的風險收益目標。首先，針對現貨市場電價的不確定性，采用魯棒利潤和條件魯棒利潤，來描述回避風險的發電商在一定置信水平下的確保利潤；然后，提出發電商在現貨市場、雙邊合同和期權等交易選擇中的電量分配魯棒決策模型，通過該模型獲得的電量分配策略，可使發電商在一定置信水平下使其確保的利潤最大化，并可對風險承受程度不同的發電商制定不同的電量分配策略；最后，通過算例證明了模型的合理性和有效性。

電力市場；電量分配；條件魯棒利潤；風險管理

0 引 言

電力工業的市場化改革可為發電商提供多種交易選擇。發電商可以通過現貨市場進行電能交易，也可以通過雙邊合同和期權合同售電。通常，現貨市場交易價格波動激烈，而雙邊合同和期權交易的價格相對穩定。由于各類交易選擇的收益風險特性不同，發電商需要通過風險管理方法，在各個交易選擇中合理分配交易電量，以達到滿意的風險收益目標[1]。

傳統風險管理方法主要包括方差模型[2]、風險價值(value at risk,VaR)和條件風險價值(conditional value at risk，CVaR)方法[3]等。這些方法均在一定風險約束條件下，追求最大化期望收益，并獲得期望最優策略。實際中由于大多數發電商具有回避風險的特性，因而在電量分配決策時可能更關心不確定性因素對自身收益帶來的最不利影響，并盡量避免這一最壞情況所帶來的后果(最差收益)，換言之，發電商的電量分配策略所追求的目標是最差收益盡可能大，這一目標可借助魯棒優化來實現。

魯棒優化是一種解決不確定性問題的強有力工具，其是以最壞情況為優化目標，得到的優化方案不一定最優，但當參數發生變化時，仍能確保優化方案的可行性，使優化方案對不確定性參數波動不敏感[4-5]。目前魯棒優化理論已應用于電力系統規劃、調度等多個領域。文獻[6-7]采用場景魯棒優化方法解決了電力系統多時段不確定性優化調度問題；文獻[8-9]針對風電的不確定性，在魯棒優化理論基礎上，采用盒式不確定集合表示風速的不確定性，建立了基于盒式魯棒優化的風電場最大裝機容量模型；文獻[10-11]考慮電價不確定性，并假設電價屬于橢球不確定集，建立了以電廠售電利潤為目標函數的機組優化模型；文獻[12]在現貨市場電價不確定的情況下，運用魯棒優化方法建立了一種在約束發電商報價參數下獲得最大利潤的優化模型。上述魯棒優化的方法都存在共同的局限性：(1)不確定性只考慮約束參數端點的變化；(2)隨機參數的分布是對稱的，而且沒有利用概率分布信息；(3)只考慮最壞情況下的目標，并沒有全面考慮決策者的風險偏好特性。

針對上述問題，本文運用基于概率的魯棒優化理論，考慮現貨市場電價不確定性，采用魯棒利潤(robust profit, RP)和條件魯棒利潤(conditional robust profit, CRP)[13]，來描述回避風險的發電商在一定置信水平下的確保利潤，建立發電商在現貨市場、雙邊合同和期權等交易選擇中的電量分配魯棒優化模型，并給出模型的求解方法。最后，通過算例證明模型的合理性和有效性。

1 基于魯棒優化的發電商電量分配

受現貨市場電價不確定性的影響，風險規避型發電商在電量分配決策時最關心的是在滿足一定的置信水平下，使最壞情況下的利潤盡可能最大。

1.1 魯棒利潤和條件魯棒利潤

記B(x,λ)為發電商利潤函數，其中x為決策變量，λ為隨機變量，在發電商電量分配問題中，決策變量x表示發電商在各個市場中的電量分配，隨機變量λ表示不確定的現貨市場電價。設p(λ)為隨機變量λ的概率密度函數，則發電商利潤B(x,λ)不少于臨界值α的概率可表示為

ψ(x,α)=∫B(x,λ)≥αp(λ)dλ

(1)

對給定的置信水平β∈(0,1)，發電商的魯棒利潤定義為

RPβ(x)=max{α∈R:ψ(x,α)≥β}

(2)

式中RPβ表示發電商的利潤不小于臨界值α的概率大于等于給定的置信度水平β時，發電商可能獲得的最大確保利潤。

魯棒利潤的實質為：發電商的利潤不小于臨界值α的概率時，發電商利潤的一個下分位點值。然而，其并沒有考察到利潤小于分位點時所包含的情況。為了克服RPβ的不足，定義條件魯棒利潤：

(3)

從式(3)可以看出：積分域B(x,λ)≤RPβ(x)為利潤函數小于RPβ的區域，其出現的概率為1-β。故CRPβ是指利潤小于RPβ的期望值。RPβ和CRPβ的示意圖如圖1所示[9]。

圖1 RPβ和CRPβ的示意圖Fig.1 Graphical representation of RPβ and CRPβ

1.2 基于魯棒優化的發電商電量分配模型

1.2.1 發電商電量分配一般模型

一般以發電商的收益函數作為目標函數：

C(p)=ap2+bp+c

(5)

式中：a、b、c分別為發電商的二次、一次、常數成本系數；p為發電商發電出力。

約束條件：

(1)發電商出力約束：

pmin≤p≤pmax

(6)

式中pmin和pmax分別表示發電商出力的最小、最大值。

(2)雙邊合同l簽訂的最大最小電量約束：

(7)

(3)發電商在雙邊合同、看跌期權及現貨市場中售電總和等于發電商出力，即

(8)

1.2.2 基于魯棒優化的發電商電量分配模型

由于電價的不確定性會影響發電商的利潤，發電商最關心的是某一置信水平的最差收益，此時發電商收益可以保證不小于此最差值。魯棒利潤只解決了一定置信水平下最差收益的最大值，但是它對尾部損失的測量不充分，使得發電商對收益的掌握不確切，其可能小于實際的收益，這種看似很小的差別可能會帶來巨大的損失，而條件魯棒利潤考慮了發電商的實際利潤低于魯棒利潤的情況，所以目標函數為最大化發電商條件魯棒利潤：

maxinfB(q,λs,β)

(9)

infB(q,λs,β)=CRPβ(q)

(10)

式中B(q,λs,β)為置信水平為β時，發電商的利潤函數，CRPβ(q)的積分中含有RPβ(q)項，而RPβ(q)的解析表達式難以求出。引入一個相對簡單的輔助函數代替CRPβ(q)：

(11)

式中[B(q,λs)-α]-=min{B(q,λs)-α,0}。

由式(13)推導可知：

CRPβ(q)=maxGβ(q,α)

(12)

假設ψ(q,α)連續，則有

maxGβ(q,α)=Gβ[q,RPβ(q)]=RPβ(q)+

{1-ψ[q,RPβ(q)]}=RPβ(q)+CRPβ(q)-

(13)

(14)

則

(15)

因此，目標函數轉化為

(16)

(17)

另外增加如下約束條件：

(18)

zk≤0

(19)

2 算例仿真

假設現貨市場某1小時時段的預測電價服從均值為41.6/(MW·h)，標準差為4.160/(MW·h)的對數正態分布，即logλs～N(41.6,4.162)，利用蒙特卡羅方法模擬1 000組電價離散樣本。發電商成本函數的系數為：a=0.004 8/(MW·h)2，b=16.19/(MW·h),c=1 000.0。發電機組最大、最小出力為455，150 MW。

情況1：假設發電商只在現貨市場銷售電能。表1給出了不同置信水平下的優化結果。從表1可以看出，置信水平β越大，表明發電商對風險的承受程度越小，β=0.90時，發電商對風險規避程度最小，β=0.99時，發電商對風險規避程度最大；當β=0.99時，RPβ為6 449.715 $，CRPβ為5 812.943 $。CRPβ的值小于RPβ的值。說明發電商有5%的可能性利潤低于6 449.715 $，且利潤低于6 449.715 $時,可能獲得的平均利潤下降到5 812.943 $。隨著置信水平的增加，可能獲得的利潤下降。

表1 不同置信水平下的優化結果(情況1)
Table 1 Optimal results under different c onfidence levels Case 1

情況2：假設發電商在雙邊合同、看跌期權和日前現貨市場間銷售電能。看跌期權敲定價格λc為36.3$/(MW·h)，權利金價格λ0為1.648$/(MW·h)。發電商可選售電的5個雙邊合同參數如表2所示。表3給出了不同置信水平下的優化結果。圖2給出了發電商魯棒利潤和條件魯棒利潤隨置信水平的變化曲線。圖3給出了在不同的置信水平下，發電商在不同市場中的電量分配調度結果。

表2 情況2中雙邊合同參數
Table 2 Bilateral contracts parameters in Case 2

表3 不同置信水平下的優化結果(情況2)Table 3 Optimal results under different confidence levels (Case 2)

圖2 RP和CRP與置信水平的關系(情況2)Fig.2 Relationship of RP, CRP and confidence levels (Case 2)

圖3 不同置信水平下的電量分配策略(情況2)Fig.3 Electricity capacity allocation strategies under different confidence levels (Case 2)

從表3可以看出，當β從0.9增加到0.94時，發電商在現貨市場銷售的電量份額減少，在雙邊合同市場銷售的電量份額增加；當β從0.95增加到0.99時，發電商在現貨市場銷售的電量份額繼續減少，在雙邊合同市場銷售的電量份額繼續增加，當簽訂的雙邊合同電量增加到最大值235 MW時，發電商在看跌期權市場銷售的電量份額增加。說明隨著置信水平的增加，發電商風險規避程度增加，魯棒利潤和條件魯棒利潤減小。發電商希望通過增加雙邊合同電量和看跌期權電量來規避風險。

現貨市場電價的標準差大小反映了其波動性的大小。標準差越大，發電商在現貨市場中售電的風險也越大。表4給出了當β=0.95時，決策結果隨現貨市場電價標準差σ的變化情況。從表4可以看出，當電價標準差σ增加時，發電商的魯棒利潤及條件魯棒利潤減小，且其會選擇增加看跌期權電量，來規避現貨市場的價格風險。

3 結 論

本文采用魯棒利潤和條件魯棒利潤，來描述回避風險的發電商在一定置信水平下的確保利潤，建立了發電商在現貨市場、雙邊合同和期權等交易選擇中的電量分配魯棒決策模型。由該模型獲得的電量分配策略，可使發電商在一定置信水平下使其確保的利潤最大化，并可對風險承受程度不同的發電商制定不同的電量分配策略。算例仿真表明了模型和方法的合理性和有效性。

表4 不同現貨市場電價標準差下的決策結果(情況2)
Table 4 Results for different standard deviations of spot price (Case 2)

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(編輯 張小飛)

Electricity Capacity Allocation Strategies of Generation Companies Based on Robust Optimization

ZHOU Jie, ZHAO Chen, ZHANG Shaohua

(Key Laboratory of Power Station Automation Technology, Department of Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

In the marketization reform of power industry, the generation company (Genco) can sell electricity power through several trading choices. These trading choices have different risk-return characteristics, so the Genco should allocate the electricity among these trading choices reasonably to achieve a satisfactory risk-return target. Firstly, according to the uncertainty of spot market price, this paper uses the robust profit (RP) and conditional robust profit (CRP) to define the Genco’s guaranteed profit under a certain confidence level. Then, we propose a robust decision model for Genco’s electricity capacity allocation among the spot market, bilateral contract and option contract. The electricity capacity allocation strategies obtained through this model can maximize the Genco’s guaranteed profit under a certain confidence level, and make different allocation strategies for Gencos with different attitudes toward risk. Finally, the rationality and validity of the model are proved by a numerical example.

electricity market; electricity capacity allocation; conditional robust profit; risk management

上海市自然科學基金項目 (14ZR1415300)

TM 73

A

1000-7229(2016)03-0058-05

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.03.009

2016-01-25

周潔(1989)，女，碩士研究生，主要研究方向為電力市場風險管理；

趙琛(1988)，女，博士研究生，主要研究方向為電力市場風險管理、博弈分析等；

張少華(1966)，男，博士，教授，主要研究方為向電力市場風險管理、需求響應和博弈分析等。

Project supported by Natural Science Foundation of Shanghai Municipality (14ZR1415300)