測量繆子壽命和衰變能譜的簡單裝置及其蒙特卡洛模擬

胡雨石 王天冶 梅葉峰 張 釗 寧傳剛

(1清華大學(xué)物理系低維量子物理國家重點實驗室，北京 100084； 2人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京 100080)

測量繆子壽命和衰變能譜的簡單裝置及其蒙特卡洛模擬

胡雨石1,2王天冶1,2梅葉峰1張 釗1寧傳剛1

(1清華大學(xué)物理系低維量子物理國家重點實驗室，北京 100084；2人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京 100080)

文章設(shè)計了一套簡單的測量繆子平均壽命和衰變能譜的裝置.用閃爍體探測器測量繆子衰變事件，探測器的輸出信號用一個簡單低成本的信號判選電路判選出繆子衰變事件，并觸發(fā)數(shù)字示波器記錄繆子衰變的信號.一個自行編寫的可視化控制軟件可以從這些記錄的信號中分析出繆子的平均壽命和衰變能譜.本文還提出了一種用能量損失的朗道分布進行系統(tǒng)能量定標的方法.對探測系統(tǒng)進行了蒙特卡洛模擬，很好重現(xiàn)了實驗結(jié)果.該套系統(tǒng)中所有的硬件和軟件都是對學(xué)生完全開放的，非常適合用于教學(xué)實驗.

宇宙線繆子；繆子衰變；能譜；朗道分布；蒙特卡洛模擬

1 繆子衰變的研究

2 測量原理

因為成本的大幅降低，數(shù)字示波器已經(jīng)成為了實驗室里的常見儀器.一個帶寬100MHz，采樣率1G/s的數(shù)字示波器價格僅為5000元人民幣左右.大部分數(shù)字示波器可以通過USB接口與電腦連接.通過電腦的遠程控制，數(shù)字示波器可以被用作一個數(shù)據(jù)采集器.與傳統(tǒng)的數(shù)字轉(zhuǎn)換器相比，數(shù)字示波器的優(yōu)勢在于其超高的采樣速率和極大的輸入信號量程(毫伏至20V).唯一的不足在于相對較低的信號傳輸速率.一般而言，一個計算機通過USB接口接收數(shù)據(jù)的速率大約為每秒鐘20次.不過，這已經(jīng)足夠被用于處理本實驗中宇宙線繆子的研究.比如，對于一個重約25kg的塑料閃爍體探測器，繆子衰變信號產(chǎn)生速率大約為0.1/s，但繆子穿越探測器信號的產(chǎn)生速率會比其大得多.因此，我們設(shè)計了一個特殊的信號判選電路來選擇出繆子衰變事件.如果一個繆子在探測器內(nèi)衰變，我們會在繆子信號后緊接著看到一個電子信號.因此，我們認為，如果兩個脈沖的時間間隔小于22μs(繆子壽命的10倍)，則其很大概率是一個繆子衰變信號.圖1是我們測量方法的示意圖.

圖1 繆子衰變信號判選的示意圖.

探測器產(chǎn)生的信號會與一個固定的閾值進行比較(圖中的虛線).如果電壓大于閾值，會產(chǎn)生一個窄脈沖(A，寬度約為50ns).信號A消失后會緊接著產(chǎn)生一個長脈沖(B，寬度約為22μs).如果在22μs時間內(nèi)又出現(xiàn)一個信號A，電路會產(chǎn)生觸發(fā)信號“A&B”并觸發(fā)數(shù)字示波器記錄波形.

圖2展示的是實現(xiàn)圖1功能的電路圖.一個高速比較器(反應(yīng)時間40ns)被用作脈沖幅度判別器.比較器的閾值電壓可以通過一個電位器調(diào)節(jié).其輸出信號被一個與非門(74LS00)轉(zhuǎn)換為標準TTL脈沖，并通過一個下降沿觸發(fā)輸入(U1B，pin9)觸發(fā)一個單穩(wěn)觸發(fā)器(74LS221).它的輸出信號是一個寬度為50ns的窄脈沖(U1B, pin5)，會再通過一個下降沿輸入(U4A，pin1)觸發(fā)另個一單穩(wěn)觸發(fā)器(U4A)，并產(chǎn)生一個長度為22μs 的脈沖(U4A，pin13).長脈沖和短脈沖會經(jīng)過一個與非門(U2B)，其產(chǎn)生的觸發(fā)信號被用來觸發(fā)數(shù)字示波器.發(fā)光二極管 D1 的閃光指示探測到繆子信號，D2的閃光指示繆子衰變事件.這個簡單的電路可以被大部分缺少電子學(xué)經(jīng)驗的本科生搭建出來.

圖2 繆子衰變信號判選電路圖

探測器的核心是一個直徑31cm，高35cm的圓柱形塑料閃爍體，材料為NE102，其密度為1.02g/cm3.當一個高能繆子或電子穿越探測器時，其軌跡上會產(chǎn)生微弱的熒光.這些熒光會被光電倍增管(PMT)接收并放大為電信號.為了增加光的收集率，探測器被一層氧化鋯反射層包裹，并用黑紙包裹防止光的泄露.光電倍增管的型號為GDB52B，是從一個舊的NaI(TI)γ射線探測器上拆卸下的.在實驗中，光電倍增管的工作電壓為-1200V，由一個可變高壓電源(HV)提供.光電倍增管在屏蔽管內(nèi)集成了一個預(yù)放大器.其一般的輸出電壓大約為0.5V，脈沖寬度20ns. 在一個典型的繆子衰變事件中，第一個信號是由繆子進入探測器產(chǎn)生，第二個信號由繆子衰變產(chǎn)生的電子產(chǎn)生.兩個脈沖信號之間的時間差就是這個繆子的壽命.信號的電壓幅度與粒子在探測器中沉積的能量成正比.因此通過測量兩個脈沖的時間差便可以得到繆子的壽命譜，通過測量兩個脈沖的高度便可以得到粒子的能量譜.

為了進行能量定標，我們又在探測器的上方和下方加入了兩塊小探測器，確保宇宙線粒子是垂直入射的.塑料閃爍體的密度為1.02g/cm3，繆子穿越塑料閃爍體時，單位長度徑跡損失的能量大約為2MeV/cm.小探測器為34cm×34cm的正方形，厚度為2.5cm.這兩個小探測器來自實驗室的其他科研項目.圖3(a)展示的是3個探測器的擺放方式.一個小探測器位于主探測器上方88cm處，另一個小探測器位于主探測器下方112cm處.它們把入射繆子的入射角限制在±9.6°范圍內(nèi).一個時間窗為100ns的快速符合模塊被用來篩選垂直穿過3個探測器的繆子.其符合輸出會觸發(fā)數(shù)字示波器，并記錄主探測器輸出的波形.在后面的段落會展示，繆子在探測器內(nèi)的能量損失滿足朗道分布.

3 實驗結(jié)果和蒙特卡洛模擬

一個用Visual Basic語言編寫的程序被用來記錄信號的波形，分析脈沖間的時間差，脈沖的高度，并展示衰變時間中繆子的壽命譜和電子與繆子的能量譜.程序的交互界面由4個面板組成：實時的波形展示、繆子壽命的統(tǒng)計分布、繆子信號電壓的統(tǒng)計分布、電子信號電壓的統(tǒng)計分布.只要數(shù)字示波器被觸發(fā)，程序就會記錄40μs內(nèi)的信號并將其儲存在硬盤中.這40μs中包含10μs觸發(fā)前的波形和30μs觸發(fā)后的波形.程序會自動測量兩個脈沖間的時間差，并記錄信號的振幅和實時更新統(tǒng)計分布.為了盡可能獲取所有的繆子衰變事件，增加效率，信號判選電路的閾值電壓略高于噪聲水平.因為所有的波形都被記錄在硬盤中，后續(xù)的離線處理和分析可以設(shè)定新的判別標準，并更嚴格地篩選繆子衰變信號

3.1 能量定標

圖3(b)、(c)展示了穿越探測器的繆子的能量沉積的朗道分布.通常脈沖的電壓與能量沉積成正比.為了獲得能量沉積和信號電壓的轉(zhuǎn)換系數(shù)k(單位為MeV/mV)，我們用粒子與物質(zhì)相互作用的模擬軟件Geant4[14]仿真了整個過程.宇宙線繆子的能量分布取自參考文獻[15]，繆子關(guān)于入射角的分布則為cos2θ.只有穿過3個探測器的繆子才會被記錄在主探測器中的能量損失.圖3(b)是模擬結(jié)果.從模擬的結(jié)果可以看出，對于這個探測器，朗道分布的峰值位于71MeV處，與我們的預(yù)估值35cm×2MeV/cm吻合.圖3(c)是測量的脈沖高度.測量結(jié)果是一個朗道分布.實驗測量得到結(jié)果比模擬的分布略寬一些，這可能與探測器對光子的不完全收集有關(guān).通過模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的對比，可以得到轉(zhuǎn)換因子k=0.215MeV/mV.值得注意的是，k是由加在光電倍增管上的高壓、放大器放大倍數(shù)、以及光子的收集效率決定的.

圖3 探測器擺放方式和繆子能量損失的朗道分布(a) 3個探測器的排列方式.這樣可以選擇垂直穿過主探測器的粒子; (b) 蒙特卡洛模擬的結(jié)果; (c) 實驗結(jié)果

3.2 繆子壽命

如同其他放射性粒子的壽命一樣，繆子的壽命是大量繆子衰變事件的統(tǒng)計平均值.對于一個獨立的繆子，衰變是隨機發(fā)生的，或者說是不能被準確預(yù)測的.為了測量繆子的平均壽命，我們用一周時間收集了1.1×105個繆子衰變事件.衰變壽命的統(tǒng)計直方圖如圖4(c)所示.點是實驗數(shù)據(jù)，曲線是按照N(t)=N0+A0Exp(-t/τ)擬合數(shù)據(jù)的結(jié)果.這里t是繆子信號和電子信號的時間差，τ是繆子的平均壽命，N0是取決于隨機事件的背景噪聲，A0τ是衰變的繆子總數(shù).在實驗過程中觀察到了一個有趣的現(xiàn)象.在初期的實驗中，我們觀察到壽命譜在t≈7μs 處有一個小的凸起.這個凸起是由光電倍增管后脈沖產(chǎn)生的偽衰變事件.然而，在光電倍增管被加上高壓工作幾個月之后，這個峰逐漸消失了.后脈沖是由光電倍增管中殘余的氣體產(chǎn)生的，它們會在與電子的碰撞中被電離.當這些離子撞擊光陰極或前面的打拿極時，二級電子會被釋放，因此產(chǎn)生了一個相對較強的脈沖噪聲.這些脈沖噪聲通常被觀察為初級信號后產(chǎn)生后脈沖.一種特殊設(shè)計的抑制離子反饋噪聲的光電倍增管，或者同時利用兩個光電倍增管，都可以解決這個問題[8].在我們的實驗中，后脈沖逐漸消失的一個可能的解釋是殘余的氣體在長時間的電子轟擊下逐漸消耗殆盡.我們獲得的μ-和μ+的壽命是τ=(2.098±0.006)μs(統(tǒng)計誤差)，小于自由空間下的標準值τμ=(2.1969811±0.0000022)μs[15,17].其原因是μ-粒子有不可忽略的概率會被閃爍體中C原子的K層軌道俘獲，并最終被吸入其帶正電荷的原子核，而不是放出一個衰變電子.

3.3 能量譜

除了繆子的壽命之外，繆子衰變的電子能譜也對理論研究有很大價值[18].在閃爍體探測器中，信號的幅度是與帶電粒子沉積的能量成正比的.因此，如果探測器的尺寸足夠大，應(yīng)該有能力觀測到繆子衰變事件中的電子衰變能譜.圖4(b)和(d)分別展示的是衰變繆子的能譜和繆子衰變產(chǎn)生電子的能譜.這里利用了前文得到的轉(zhuǎn)換因子k=0.215MeV/mV.乍看之下，能量分布的形狀和文獻報道的電子能譜不盡相同[17].低能量區(qū)域的密度比標準模型預(yù)測的要高[17].這是因為我們探測器的尺寸是有限的，不是無窮大的.一般來說，高能粒子在塑料閃爍體探測器中不會完全停下；它們會穿過探測器并沉積下一部分的能量.其能量損失(ΔE)可以從參考文獻中的“能量損失表”中得到[19].繆子衰變產(chǎn)生的電子最高能量為53MeV[18].能量為53MeV的電子需要在塑料閃爍體中直線穿行約20cm后動能才會完全耗盡[19].顯然，我們的探測器尺寸Φ31cm×35cm是不足夠大到讓所有繆子都可以停下的.對于宇宙線繆子，單位物質(zhì)的能量損失為dE/dx≈2MeV/cm.在我們的探測器中，其豎直穿過探測器所能沉積的能量大約為ΔE=70MeV.這可以解釋為什么繆子信號的幅度在圖4中大部分比電子信號大.

圖4 實時展示的程序界面(a) 繆子衰變信號的波形; (b) 繆子信號幅度的統(tǒng)計分布; (c) 繆子壽命的統(tǒng)計分布.實線為擬合曲線，擬合函數(shù)為(t)=N0+A0Exp(-t/τ); d)電子信號的幅度的統(tǒng)計分布

為了解釋獲得的電子能譜，用Geant4模擬仿真了整個過程[14].不失一般性，我們假定繆子會均勻地停在探測器內(nèi).如圖5所示，模擬的結(jié)果與實驗測量的能譜符合得很好.模擬結(jié)果在53MeV 處有一個明顯的截止，與理論預(yù)測的繆子衰變放出電子最大能量53MeV相符.

圖5 繆子衰變事件中的電子能譜(a) 蒙特卡洛模擬結(jié)果; (b) 實驗結(jié)果

4 結(jié)論

我們設(shè)計了一套簡單的測量繆子衰變的系統(tǒng).設(shè)計了一個簡單的電路用來觸發(fā)數(shù)字示波器記錄衰變事件的信號.為了解決50 MeV 左右能量定標的問題，我們用了能量損失朗道分布的方法.本文詳細闡述了繆子平均壽命和衰變電子能譜的測量.所有實驗結(jié)果都被蒙特卡洛模擬很好重現(xiàn).整個系統(tǒng)簡單，成本低廉，信號處理過程完全透明.因此可以作為一個很好的教學(xué)實驗，激發(fā)學(xué)生的積極性.文中提到的設(shè)計信號判選電路來觸發(fā)數(shù)字示波器記錄信號的方法還可以廣泛應(yīng)用于其他采樣率不是很高的實驗中.電路圖和代碼都可以聯(lián)系作者寧傳剛來免費獲得.

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A SIMPLE SETUP TO MEASURE MUON LIFETIME AND ELECTRON ENERGY SPECTRUM OF MUON DECAY AND ITS MONTE CARLO SIMULATION

Hu Yushi1,2Wang Tianye1,2Mei Yefeng1Zhang Zhao1Ning Chuangang1

(1State Key Laboratory of Low-Dimensional Quantum Physics, Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084；2The High School Affiliated to Renmin University of China, Beijing 100080)

We designed a simple setup to measure the muon lifetime and the electron energy spectra of muon decay. A low cost coincidental circuit was designed to select the signals of muon decay events detected by a plastic scintillator detector. It triggered a digital oscilloscope to record the signals of muon decay events for measuring the muon lifetime and electron energy spectrum. A Landau-distribution energy loss method was introduced to conduct the energy calibration of the system. The experimental results were well reproduced by the Monte Carlo simulation. The software and hardware of the system are completely open to students, thus more helpful for instruction and motivation.

cosmic ray muon; muon decay； energy spectrum; Landau distribution; Monte Carlo simulation

2016-07-13

教育部基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗計劃支持(項目號：20160204)和基金委基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)支持(項目號：J1210018).

寧傳剛，男，教授，主要從事物理教學(xué)科研工作，研究方向為高分辨負離子光電子能譜學(xué).ningcg@tsinghua.edu.cn

胡雨石，王天冶，梅葉峰，等. 測量繆子壽命和衰變能譜的簡單裝置及其蒙特卡洛模擬[J]. 物理與工程，2016，26(5)：27-32.