任意形狀三角形電流空間磁場的再計算

鄺向軍

(西南科技大學理學院，四川 綿陽 621010)

任意形狀三角形電流空間磁場的再計算

鄺向軍

(西南科技大學理學院，四川 綿陽 621010)

本文從大家熟悉的一段載流直導線的磁場表達式出發，首先導出了載流直導線空間磁場的x、y、z分量表達式.然后將這一表達式運用到任意三角形電流，從而得到了它的空間磁場分布.最后對正三角形電流及其平面和中心軸線的特殊情況進行了討論.與文獻[1]相比，本文采用的是代數、幾何的方法，所得到的磁場分布是空間坐標的函數，更貼近大學物理教學實際.利用這一方法，原則上還可以計算任意多邊形電流的磁場，便于在大學物理教學中推廣運用.

三角形電流；分段計算；空間磁場分布

《物理與工程》2016年第1期發表的文章《任意形狀的三角形電流的磁場分布》利用矢量場旋轉的方法，通過一條邊的磁場導出了另外兩條邊的磁場[1].該文的方法雖然巧妙，但是，旋轉矢量場的方法超出了大學物理教學的范圍，所得到的結果需要用旋轉矩陣來表示，比較抽象，不夠具體，學生理解起來有一定的困難，不便于在大學物理教學中推廣.本文從大家熟悉的一段載流直導線的磁場表達式出發[2]，首先導出了載流直導線空間磁場的x、y、z分量表達式，然后將這一表達式應用到任意三角形電流，得到了它的空間磁場分布，最后對正三角形電流的特殊情況進行了討論.利用這一方法，原則上還可以計算任意多邊形電流的磁場，便于在大學物理教學中推廣應用.

1 載流直導線空間磁場的x、y、z分量表達式

如圖1所示，一段載流直導線在場點P產生的磁感應強度大小為[2]

(1)

圖1 有限長直載流導線的磁場

載流導線的長度為l，從場點P指向導線兩端點A、B的矢量分別為r1和r2，P點磁感應強度的方向與r1×r2的方向相同，因此，可將式(1)改寫為矢量表達式：

(2)

(3)

(4)

如圖2所示，不失一般性，設載流直導線AB位于Oxy平面內，兩端點的坐標分別為A(x1,y1,0)和B(x2,y2,0)，場點P的坐標為P(x,y,z)，因此，有：

代入式(4)后，得到一段載流直導線磁感應強度的x、y、z分量表達式分別為

圖2 有限長直載流導線磁場的分量表達式

(7)

其中的R、D1和D2分別為

2 任意三角形電流的空間磁場

如圖3所示，不失一般性，以三角形電流ABC所在平面為Oxy平面，頂點A為坐標原點，3個頂點的坐標分別為A(0,0,0)、B(l1,l2,0)和C(l3,l4,0)，場點P的坐標為P(x,y,z).對AB、BC、CA條邊，分別有：

圖3 任意三角形電流的空間磁場計算

將上述各式代入式(5)、(6)、(7)后，可得任意三角形電流在場點P產生磁感應強度的x、y、z分量表達式，疊加后可得任意三角形電流的磁場為

3 討論

若場點P在電流平面內，則令z=0可得正三角形電流平面內的磁場為

(14)

(15)

上述針對正三角形電流及其中心軸線上的討論結果分別與文獻[3]和文獻[4]的結果完全一致.

4 結語

從大家熟知的一段載流直導線的磁場出發，導出了載流直導線空間磁場的x、y、z分量表達式.然后，利用這一表達式對任意形狀的三角形電流的磁場進行了計算，并對正三角形電流的特殊情況進行了討論.與文獻[1]相比，本文得到的結果是空間坐標的函數，且利用此方法原則上還可以計算任意多邊形電流的磁場，因而更貼近大學物理教學和便于在大學物理教學中應用.

[1] 姜海麗，孫秋華，劉艷磊，等. 任意形狀的三角形電流的磁場分布[J]. 物理與工程，2016，26(1)：64-67.

[2] 東南大學等七所工科院校.物理學上冊[M].6版.馬文蔚,周雨青，改編.北京：高等教育出版社，2014.

[3] 鄧衛娟，李秉寬. 正三角形載流線圈的空間磁場分布[J]. 廣西物理，2007，28(2):35-37.

[4] 張之翔.電磁學千題解[M].北京：科學出版社，2002.

■

THE CALCULATION ON THE MAGNETIC FIELD DISTRIBUTION OF AN ARBITRARY TRIANGULAR ELECTRIC CURRENT

Kuang Xiangjun

(Southwest University of Science and Technology, School of Science, Mianyang, Sichuan 621010)

Based on the familiar magnetic field expression of one section current, thex，y，zcomponents of magnetic field for one section current are derived. Then, using this component expression, we got the magnetic field space distribution of triangular current, and further discussed the special case of equilateral triangle current, the plane of equilateral triangle current and the central axis of equilateral triangle current. Compared with the literature[1], the result we got is the function of space coordinates, and is also more close to the university physics teaching. Using this method, the magnetic field of any polygon current also can be calculated in principle, and is easy to be used in university physics teaching as well.

triangular current; piecewise calculations; magnetic field distribution

2016-05-02；

2016-05-31

西南科技大學教學改革項目資助(批準號：14xn0089).

鄺向軍，男，教授，主要從事物理教學科研工作，研究方向為凝聚態物理.kuangxiangjun@163.com

鄺向軍. 任意形狀三角形電流空間磁場的再計算[J]. 物理與工程，2016，26(5)：75-78.