一種新型無軸承開關(guān)磁阻發(fā)電機的設(shè)計

孫玉坤，劉良田，袁 野

(1.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013；2.南京工程學(xué)院，南京 211167)

一種新型無軸承開關(guān)磁阻發(fā)電機的設(shè)計

孫玉坤1,2，劉良田1，袁 野1

(1.江蘇大學(xué)，鎮(zhèn)江 212013；2.南京工程學(xué)院，南京 211167)

分析了一種轉(zhuǎn)子由6個凸極和一個圓盤軸向疊加而成的12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)無軸承開關(guān)磁阻發(fā)電機的發(fā)電原理與懸浮機理。利用等效磁路法，并將繞組電流等效為方波，結(jié)合平均轉(zhuǎn)矩與輸出功率的關(guān)系，推導(dǎo)出了無軸承開關(guān)磁阻發(fā)電機的主體尺寸計算公式。在不考慮轉(zhuǎn)子偏心情況下，推導(dǎo)了電機懸浮力的表達式。根據(jù)設(shè)計樣機的徑向負載要求，在留有一定徑向力裕量的基礎(chǔ)上計算得出轉(zhuǎn)子圓盤尺寸，并通過繞組峰值電流與氣隙磁密的關(guān)系計算繞組的匝數(shù)。最后，基于所提方法，在Ansoft中建立12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG實驗樣機的模型，驗證了所提設(shè)計方法的正確性。

無軸承開關(guān)磁阻發(fā)電機；混合轉(zhuǎn)子；懸浮力；設(shè)計

0 引 言

無軸承開關(guān)磁阻電機(Bearingless Switched Reluctance Motor，BSRM)無需傳統(tǒng)的機械軸承，結(jié)合了開關(guān)磁阻電機結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、低成本和磁軸承無摩擦、無需潤滑、高速度適應(yīng)性強以及壽命長等一系列特點使得無軸承開關(guān)磁阻電機在離心機、高速機床、電動汽車和飛輪儲能等領(lǐng)域具有重要研究意義與廣闊應(yīng)用前景，受到國內(nèi)外學(xué)者普遍關(guān)注。

到目前為止，國內(nèi)外學(xué)者對電動運行狀態(tài)下12/8極BSRM進行了大量的研究。例如，日本的A.Chiba和M.Takemoto等學(xué)者在數(shù)學(xué)模型和控制策略方面進行了深入研究[1-2]，國內(nèi)學(xué)者在控制策略[3]、數(shù)學(xué)模型理論分析[4]、電磁特性分析[5]以及本體優(yōu)化設(shè)計[6]等方面也有了一定的建樹。文獻[7]提出BSRG的全周期發(fā)電，并對本體主體尺寸進行了研究與設(shè)計，但由于BSRG內(nèi)發(fā)電系統(tǒng)與懸浮系統(tǒng)間嚴(yán)重的非線性及強耦合問題依舊沒有解決，使其控制系統(tǒng)相當(dāng)復(fù)雜。文獻[8]提出了一種懸浮系統(tǒng)與發(fā)電系統(tǒng)耦合程度相對較小、徑向懸浮性能高的新型BSRG，但該電機結(jié)構(gòu)復(fù)雜、發(fā)電功率低、控制難度較大。文獻[9]提出了一種12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG及其控制方法，電機發(fā)電過程中所有轉(zhuǎn)子極均參與發(fā)電，轉(zhuǎn)子極制動轉(zhuǎn)矩大，發(fā)電出力多，懸浮相電流對發(fā)電相電流影響小，徑向負載能力強，極大的提高了發(fā)電效率。目前對于這種兩相的BSRG本體進行具體設(shè)計的文獻很少。

所以，本文對12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG本體進行設(shè)計，結(jié)合發(fā)電模式下12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG的運行特點，推導(dǎo)了電機定子以及混合轉(zhuǎn)子尺寸的計算公式，在不考慮轉(zhuǎn)子偏心情況下徑向懸浮力的計算以及繞組參數(shù)的確定。最后，為了驗證了本文所提設(shè)計方法的正確性，在Ansoft中建立了12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG實驗樣機的模型，得到了與預(yù)期相符的結(jié)果。

1 懸浮機理和發(fā)電原理

1.1 繞組結(jié)構(gòu)和懸浮機理

圖1為12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG的結(jié)構(gòu)示意圖。該發(fā)電機定子有12個凸極，每個定子凸極繞有一套繞組，轉(zhuǎn)子由6個凸極和1個圓盤軸向疊加而成，轉(zhuǎn)子上無繞組。

圖1 12/6極混合轉(zhuǎn)子BSRG結(jié)構(gòu)示意圖

該電機分為A，B兩相，定子機械結(jié)構(gòu)互成60°的每兩個凸極為一組，三組組成一相。

圖2為電機懸浮機理示意圖。以A相為例，6個上凸極上分別繞有1個繞組，其中Na1與Na2，Na3與Na4，Na5與Na6兩兩相連且單獨施加電流控制產(chǎn)生相反方向的磁通，如圖中虛線所示，磁鏈通過圓盤、定子凸極、定子鐵芯形成閉合磁路，吸引圓盤產(chǎn)生3個自由度上的徑向力，通過調(diào)節(jié)三組繞組電流來控制徑向懸浮力。由于電機穩(wěn)定運行時定子凸極到圓盤的磁阻最小且保持不變，且對繞組電流進行斬波控制以保證電機的對稱勵磁，轉(zhuǎn)子凸極對懸浮力的影響很小，故計算懸浮力時僅考慮圓盤受的懸浮力。

圖2 12/6極混合轉(zhuǎn)子BSRG懸浮機理示意圖

如圖2所示，以A相為例，當(dāng)轉(zhuǎn)子在平衡位置受到任何一個方向的最大擾動力時，可以控制三組繞組電流的大小來產(chǎn)生一個與擾動力大小相同方向相反的磁拉力，達到轉(zhuǎn)子動態(tài)平衡的目的。B相懸浮力產(chǎn)生原理與A相相同，僅僅在時間上與A相錯開1個周期，也可產(chǎn)生任意方向上的懸浮力。

1.2 發(fā)電原理

由于電機處于發(fā)電狀態(tài)時，圓盤部分磁路磁阻最小，圓盤提供徑向力的同時不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，故轉(zhuǎn)子負轉(zhuǎn)矩全部由轉(zhuǎn)子凸極提供。圖3為12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG的發(fā)電機理示意圖。

圖3 12/6極混合轉(zhuǎn)子BSRG發(fā)電機理示意圖

以電機逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正，當(dāng)定轉(zhuǎn)子凸極對齊時定義為轉(zhuǎn)子0°位置，轉(zhuǎn)子位于該位置時，繞組電感值最大，氣隙磁導(dǎo)最小。12/6極混合轉(zhuǎn)子BSRG發(fā)電電流波形隨轉(zhuǎn)子位置角變化如圖4所示，圖中虛線表示相電感。

圖4 12/6極混合轉(zhuǎn)子BSRG的發(fā)電電流波形

當(dāng)轉(zhuǎn)子位于區(qū)間Ⅰ內(nèi)，A相電感位于上升區(qū)，作為懸浮相導(dǎo)通的同時也擔(dān)任懸浮和勵磁兩種作用。當(dāng)轉(zhuǎn)子在Ⅱ區(qū)間內(nèi)切斷繞組電流繼而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，此時，A相作為發(fā)電相續(xù)流發(fā)電不再提供懸浮力，其電感位于下降區(qū)，同時B相繞組導(dǎo)通提供懸浮力，以30°為一個周期A，B兩相交替發(fā)電。

電機的每一組繞組單獨控制，繞組通過一個整流橋直接向負載提供發(fā)電電能。如同SRG 的續(xù)流發(fā)電階段相繞組在前半周期勵磁，后半周期才續(xù)流發(fā)電，但電機兩相的勵磁階段與發(fā)電階段交替重疊進行。

2 本體設(shè)計

2.1 主體尺寸計算公式

本文以12/6極混合轉(zhuǎn)子BSRG一相為例，利用磁路分割法推導(dǎo)了氣隙磁導(dǎo)的數(shù)學(xué)表達式，基于等效磁路的原理將電感矩陣用氣隙磁導(dǎo)表示，然后根據(jù)磁場儲能與電感的關(guān)系獲得12/6極混合轉(zhuǎn)子BSRG的平均轉(zhuǎn)矩，結(jié)合電機理論中轉(zhuǎn)矩與輸出功率的關(guān)系，得到12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG的主體尺寸的解析表達式。

圖5 A相繞組的等效磁路

在不考慮轉(zhuǎn)子偏心的情況下，忽略磁飽和及鄰相續(xù)流發(fā)電電流對徑向懸浮力的影響。基于圖3中的A相繞組電流方向，獲得A相繞組的等效磁路如圖 5 所示。圖中Ns為每極繞組的匝數(shù)，ia1～ia6分別為A相6極繞組的電流，φa1～φa6分別為A相6個氣隙下的磁通，在考慮到鐵心磁路存在磁壓降的情況下，采用文獻[1-2]中提及的磁路分割法得到A相某個磁極下的氣隙磁導(dǎo)：

(1)

式中：δ為氣隙長度；r為轉(zhuǎn)子半徑；km為鐵心磁壓降系數(shù)；θ為轉(zhuǎn)子位置角；βs為定子極弧角；c= 1.49；l為電機鐵心長度；μ0為真空磁導(dǎo)率。

根據(jù)磁通連續(xù)性定理，可以得到以氣隙磁導(dǎo)表示的φa1～φa6表達式，進而推導(dǎo)出各繞組的磁鏈，最后利用電感與磁鏈的函數(shù)關(guān)系，獲得A相各繞組間的互感和自身的電感，當(dāng)6個懸浮繞組電流相等時，設(shè)其電流為isa1，此時A相磁場儲能表達式改為:

(2)

以12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG發(fā)電狀態(tài)下的A相為例，將繞組電流等效為方波推導(dǎo)12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG主體尺寸的解析表達式。圖6為A相繞組的等效方波電流。圖中A相懸浮繞組勵磁寬度與繞組續(xù)流發(fā)電寬度相同，均為15°。在參考繞組電流的變化規(guī)律的前提下，設(shè)定續(xù)流發(fā)電電流幅值為繞組電流幅值的2倍。

圖6 12/6極混合轉(zhuǎn)子BSRG的等效方波電流

圖6顯示，電機在(-7.5°，7.5°) 區(qū)域內(nèi)懸浮勵磁，在(7.5°，22.5°) 區(qū)間繞組續(xù)流發(fā)電產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。A相平均轉(zhuǎn)矩Tavg可用繞組峰值電流Ipm表示：

(3)

(4)

另外，Tavg還可以表示：

(5)

式中：Pem為電磁功率;m為相數(shù);n為轉(zhuǎn)速。

結(jié)合式(3)、式(5)用轉(zhuǎn)子外徑Da表示可以得到：

(6)

根據(jù)基本的磁路定律，繞組磁動勢與氣隙磁密的關(guān)系：

(7)

式中：Bm是電感最大時，isa1產(chǎn)生的最大氣隙磁密。

考慮到12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG氣隙長度相對于轉(zhuǎn)子半徑非常小，故在主體尺寸計算時忽略氣隙長度的影響。將式(8)帶入式(7)即可得到12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG主體尺寸計算式：

(8)

2.2 繞組匝數(shù)計算

繞組電壓為US，轉(zhuǎn)矩功率為Pm，那么：

Ipm=Pm/Us

(9)

則繞組電流的有效值Im：

(10)

式中：k′為電流波形系數(shù)。

利用峰值電流來計算匝數(shù)，電機最惡劣工況下、電感最大時，氣隙合成磁密Bm與磁動勢的關(guān)系：

(11)

當(dāng)電機的硅鋼片型號以及結(jié)構(gòu)確定之后，Bm也能確定。將式(9)代入(11)可得：

(12)

根據(jù)電機的散熱條件確定線圈電流密度J，那么導(dǎo)線的截面積Se：

(13)

式中：η為電機效率，kf為電流波形系數(shù)。

2.3 徑向懸浮力計算

由于電機穩(wěn)定運行時定子凸極到圓盤的磁阻最小且保持不變，且對繞組電流進行斬波控制以保證電機的對稱勵磁，轉(zhuǎn)子凸極對懸浮力的影響很小，故考慮懸浮力時僅考慮圓盤受的懸浮力，忽略轉(zhuǎn)子凸極以的影響。

設(shè)定子極與圓盤交疊區(qū)域面積為A，則：

A=Lsltw

(14)

式中：Ls為圓盤的軸向長度，ltw為定子凸極的寬度。

定子極與轉(zhuǎn)子間的氣隙磁導(dǎo)可表示成：

(15)

式中：δ0為轉(zhuǎn)子無偏心時定子極與轉(zhuǎn)子間的氣隙長度。

由磁場密度公式知線圈通電后在一個定子極產(chǎn)生的氣隙磁場密度：

(16)

式中：φ(x)為定子極氣隙下的磁通。

由能量密度公式得：

(17)

轉(zhuǎn)子徑向力計算公式：

(18)

因為電機的對稱結(jié)構(gòu)，當(dāng)電機穩(wěn)定懸浮時徑向力合力為零。

3 設(shè)計實例

3.1 主體尺寸計算

樣機設(shè)計目標(biāo)為：額定轉(zhuǎn)速為10 000 r/min；額定功率1.0 kW；額定電壓為DC 50 V；最大徑向負載為60 N；鐵心材料為35DW250；系統(tǒng)效率不小于0.75；冷卻方式為自然冷卻；電機采用12/6極混合轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)。按電機額定工作點設(shè)計，樣機的功率為1 000 W，轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min。在SRM中，電機的銅損耗約占總損耗的50%[18]，類似在BSRM上，電機電磁功率Pem可以表示為Pem=P(η+1)/2η=1167W，結(jié)合BSRG的運行特點，取δ=0.25mm，βs=15°，繞組最大氣隙磁密Bm=0.8T，kr=0.84，km=1.16，μ0=4π×10-7H/m。將上述參數(shù)代入式(8)可得:

(19)

取Da為70 mm，l為68 mm，此時Dal為4 760 mm2，滿足設(shè)計要求，疊片系數(shù)為0.95。

3.2 繞組參數(shù)計算

樣機每相繞組導(dǎo)通周期角為15°，則繞組峰值電流：

(20)

為獲得繞組的匝數(shù)，取繞組最大氣隙磁密Bm=0.8 T，此時繞組匝數(shù)：

(21)

考慮到電流波形系數(shù)，并留有一定的余量，繞組額定電流：

(22)

式中：k′=1.2。

在對電機有限元模型分析時，繞組電流密度可取較大值，故選取并繞根數(shù)為4根，漆包線直徑為0.76 mm的繞組導(dǎo)線。

3.3 圓盤尺寸的確定

當(dāng)電機穩(wěn)定懸浮時，繞組內(nèi)電流相等，此時一個凸極下的懸浮力：

(23)

則由此可得圓盤厚度：

(24)

根據(jù)最大徑向力要求，為保證徑向力擁有充足的裕量，代入徑向力F=-100 N，可得圓盤厚度Ls為12 mm。

3.4 基本尺寸的確定

取電機軸徑為18 mm，代入上述尺寸計算的定子槽滿率為0.44，下表1為樣機結(jié)構(gòu)尺寸。

表1 樣機結(jié)構(gòu)尺寸

4 電磁性能仿真

利用時步有限元法對樣機進行動態(tài)電磁性能仿真，對繞組電流斬波控制，且斬波限相等，圖7為仿真樣機的有限元模型，此時電機對稱勵磁產(chǎn)生的懸浮力為零。

圖7 電機有限元模型

圖8為額定發(fā)電狀態(tài)下徑向懸浮力隨轉(zhuǎn)子位置角變化圖。由圖可知在一個發(fā)電周期內(nèi)徑向懸浮力平均值在94 N左右波動，滿足電機最大徑向負載，接近初始設(shè)計值100 N，驗證了電機結(jié)構(gòu)尺寸的正確性。

圖9為額定發(fā)電狀態(tài)下一個周期內(nèi)相繞組發(fā)電電流仿真圖。此時繞組電流為10 A左右，額定負載為4 Ω，轉(zhuǎn)速為10 000 r/min。由發(fā)電電流波形可知，電流上升很快，其峰值約為35 A，電流跟預(yù)期的相符。仿真中若采用能快速調(diào)節(jié)輸出電流的閉環(huán)控制策略，可以提高發(fā)電電流質(zhì)量。

圖8 徑向懸浮力關(guān)于轉(zhuǎn)子位置角曲線

圖9 單相發(fā)電電流關(guān)于轉(zhuǎn)子位置角曲線

5 結(jié) 語

本文分析了12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)BSRG的懸浮原理和發(fā)電機理，對其本體設(shè)計進行了研究，并建立了電機的有限元模型驗證了結(jié)構(gòu)的正確性，得到如下結(jié)論：

1) 電機采用12/6極并在轉(zhuǎn)子上疊加圓盤的結(jié)構(gòu)，發(fā)電過程中所有轉(zhuǎn)子極均參與發(fā)電，轉(zhuǎn)子極制動轉(zhuǎn)矩大，發(fā)電出力多，仿真發(fā)電電流比同體積同功率12/8極BSRG大，其懸浮相電流對發(fā)電相電流影響小，極大的提高了發(fā)電效率；

2) 混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圓盤和轉(zhuǎn)子凸極分別提供懸浮力和制動轉(zhuǎn)矩，結(jié)構(gòu)清晰，控制目標(biāo)明確，由仿真結(jié)果可知懸浮力隨轉(zhuǎn)子位置角變化的波動很小，徑向負載能力強。

3) 電機的特殊結(jié)構(gòu)能夠避免發(fā)電階段電流的不平衡導(dǎo)致懸浮力失穩(wěn)，制動轉(zhuǎn)矩與懸浮力之間的耦合小，控制算法簡單。

[1] TAKEMOTO M，SHIMADA K，CHIBA A，et al．A design and charteristics of switched reluctance type bearingless motors[C]//4th International Symposium on Magnetic Suspension Technology (NASA/CP-1998-207654)．Gifu，Japan：NASA LaRC& NHMFL & National Aerospace Laboratory，1998：49-63．

[2] TAKEMOTO M，CHIBA A，F(xiàn)UKAO T．A method of determining advanced angle of square-wave currents in a bearingless switched motor[J]． IEEE Transactions on Industry Application，2001，37(6)：1702-1709．

[3] 楊剛，鄧智泉，曹鑫，等．無軸承開關(guān)磁阻電機平均懸浮力控制策略[J]．航空學(xué)報，2009，30(3)：505-511．

[4] 孫玉坤，吳建兵，項倩雯．基于有限元法的磁懸浮開關(guān)磁阻電機數(shù)學(xué)模型[J]．中國電機工程學(xué)報，2007，27(12)：33-40．

[5] CAI Jun，DENG Zhiquan，LIU Zheyuan,et al．A new flux-linkage model for bearingless switched reluctance motor[C]//Proceedings of 2009 IEEE Inernational Conference on Applied Superconductivity and Electromagnetic Devices.IEEE,2009：250-254．

[6] 范冬，楊艷，鄧智泉，等．無軸承高速開關(guān)磁阻電機設(shè)計中的關(guān)鍵問題[J]．電機與控制學(xué)報，2006，10(6)： 547-552．

[7] 劉澤遠，鄧智泉，曹鑫，等．全周期無軸承開關(guān)磁阻電機的設(shè)計[J]．中國電機工程學(xué)報，2011，25(4)：77-83．

[8] 周云紅，孫玉坤，嵇小輔，等．一種新型的磁懸浮開關(guān)磁阻發(fā)電機[J]．中國電機工程學(xué)報，2011，25(5)：107-113．

[9] 孫玉坤，楊凱，朱志瑩.一種12/6極混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)磁懸浮開關(guān)磁阻發(fā)電機及其控制方法:CN 104821698 A[P].2015-08-05．

[10] 吳建華．開關(guān)磁阻電機設(shè)計與應(yīng)用[M]．北京：機械工業(yè)出版社，2000：79-109．

Design of a New Type of Bearingless Switched Reluctance Generator

SUNYu-kun1,2，LIULiang-tian1，YUANYe1

(1.Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China；2.Nanjing Institute of Technology,Nanjing 211167,China)

The principles of suspension and generation of a 12/6 hybrid rotor bearingless switched reluctance generator (BSRG) which rotor consists of 6 tooth and a disc axial superposed were introduced in the paper.By using an equivalent magnetic-circuit method, the computational formula of main body for the 12/6 hybrid rotor BSRG,based on the currents in windings were equivalent to square waveforms and combining with the relationship between average torque and electromagnetic power, can be obtained.The expression of the suspension force of the motor is derived without considering the rotor eccentricity.The rotor disc size is obtained based on a radial force margin of the design sample. The number of turns of two windings may be calculated with the relationship between peak values of square currents and magnetic flux density in the gap, respectively. Finally, a prototype was designed with the method presented in the paper; and the finite element analysis verified this design method for the 12/6 hybrid rotor BSRG.

bearingless switched reluctance generator (BSRG); hybrid rotor; levitation force; design

2015-09-25

TM352

A

1004-7018(2016)12-0015-05

孫玉坤(1958-)，男，教授，主要研究方向為電能質(zhì)量和電機智能控制等。