基于弱磁升速的永磁同步電機模型預測控制

余雨婷，滕青芳，柏建勇，韓思遠

(1.蘭州交通大學,蘭州 730070;2.濟南鐵路局青島電務段,青島 266000)

基于弱磁升速的永磁同步電機模型預測控制

余雨婷1，滕青芳1，柏建勇2，韓思遠1

(1.蘭州交通大學,蘭州 730070;2.濟南鐵路局青島電務段,青島 266000)

針對永磁同步電機在弱磁過程中容易產生轉矩脈動的問題,在弱磁控制的基礎上設計了有限集模型預測控制.有限集模型預測(Finite Control Set Model Predictive Torque Control, FCS-MPC)控制算法的實現需要利用整流器有限開關的狀態特點,和電機的數學模型來預測系統的未來狀態.同時，構造系統的目標函數，采用遍歷法，在線進行尋優選出系統的最優開關狀態.最后將目標函數選擇的最優開關信號作為控制信號，以使系統穩定性更好.仿真和實驗結果表明，所提出的控制策略使永磁同步電機的轉矩脈動小、魯棒性更好。

面貼式永磁同步電機；弱磁控制；恒磁鏈控制；有限集模型預測控制；穩定性

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)的結構比異步電機更加緊湊、且還具有功率密度大[1]、轉子發熱量小等優點，用永磁同步電機做主軸傳動正在成為一個新的研究方向[2]。傳動系統不僅要求低速時輸出的轉矩要大，還要求在加速的過程中，能在逆變器容量不變的情況下，調速的范圍能較寬[3]。PMSM的弱磁控制策略能在維持逆變器容量不變的前提下而使系統的速度范圍得以被拓寬[4]。基于弱磁控制的優點和意義,對于弱磁控制在升速過程中容易造成轉矩和磁鏈的不穩定，學者們提出了許多用于改善弱磁控制性能的方法。文獻[5]提出了單電流調節器控制算法，魯棒性能好，但是在改變轉速和轉矩變化時最優直軸電壓較難選擇。文獻[6]通過控制定子電流和直軸夾角控制定子電流，從而控制轉矩,計算量大。文獻[7]采用六步電壓過調制法,能最大限度的利用直流母線電壓，然而會產生很大的電流諧波，在整流階段電流諧波的得不到抑制。文獻[8-9]采用查表法實現永磁同步電機弱磁的優化控制，計算量大，實現起來較為復雜。

模型預測控制(Model Predictive Torque Control，MPC)開發于1970年代，并被應用于復雜的工業控制領域當中。MPC控制根據系統的所建立的動態模型和系統的當前狀態來預測系統在未來的狀態。建立的系統性能指標函數來計算系統在每個預測控制周期內的最優控制量，以使控制過程更加 快速并趨于平穩[10]。

基于MPC能提高系統穩定性的優點，本文在模型預測控制下對永磁同步電機磁鏈進行控制實現弱磁，設計了有限集模型預測模塊。通過在弱磁控制過程中使用有限集模型預測來減小轉矩的脈動，以使弱磁控制過程更趨平穩。

1 永磁同步電機弱磁控制原理

本文的電機模型建立在同步旋轉d-q坐標系下，所采用的電機模型為面貼式永磁同步電機。

1.1 數學模型

電流方程：

(1)

磁鏈方程:

(2)

(3)

式中：ψd,ψq分別為d，q軸的磁鏈分量；Rs為定子電阻；Ld，Lq分別為d，q軸自感，且Ld=Lq=L；ψf為永磁體磁鏈；id，iq為d，q軸定子電流分量。

在模型預測轉矩控制中，弱磁控制的實現是通過對電機定子磁鏈的調節來完成的，使弱磁控制系統運行于高速。在恒轉矩區，當電機穩定運行時，忽略其定子電阻Rs壓降，定子電壓峰值可表示：

|us|=ωr|ψs|=

(4)

式中：us為電機定子端電壓，ψs為定子磁鏈，ωr為機械角速度。

(5)

本文的弱磁控制基于模型預測控制系統，磁鏈幅值與電磁轉矩的給定框圖如圖1所示。通過在模型預測控制系統下，控制定子磁鏈幅值達到弱磁控制的效果。當電機轉速在轉折速度ωrt以下時，電機的輸出轉矩通過含有限幅的速度PI調節器給定，給定一個恒定的定子磁鏈幅值，使電機工作于恒磁通控制方式；當轉速在電機的轉折速度ωrt以上時，系統運行于弱磁工作區，磁鏈幅值的變化與轉速呈反比例關系，而轉矩的變化也隨轉速的升高而逐漸減小。該方法下的非弱磁和弱磁狀態之間的切換簡單，計算量小，易于實現。

圖1 弱磁控制器復合控制原理框圖

2 有限集模型預測控制模塊設計

有限集模型預測控制模塊主要由電流預測模塊、轉矩磁鏈計算模塊、成本函數最小化模塊構成。

2.1 電流預測模塊

對于面貼式電機直軸電感近似等于交軸電感即Ld=Lq=L,其數學模型由電流方程(1)進行歐拉離散化，得到電流方程的離散化模型：

(6)

式中：Ts表示采樣間隔時間；k表示采樣時刻；p為極對數。

2.2 轉矩磁鏈計算模塊

將轉矩表達式歐拉離散化得到模型預測轉矩：

(7)

同理，將磁鏈式(3)歐拉離散化得到模型預測磁鏈：

(8)

2.3 成本函數最小化模塊

定義模型預測的成本函數如下：

(9)

在成本函數中，由于同時含有電磁轉矩和定子磁鏈，且2個量的量綱不同，B1的取值用來平衡2個量之間不同的量綱，使得轉矩和磁鏈具有相同的權值。 的選取在目前還是一個未解決的難題[11]，在文獻[12]中B1取值為Tn/ψn(Tn，ψn分別表示轉矩和磁鏈的額定值)，以使得轉矩和磁鏈具有相同的權值。但是這種方法不能滿足系統不同性能指標下的不同需求。在文獻[13]中，提出一種權值因子的優化算法，但其優化的結果僅僅只是使得轉矩脈動最小。本文的的取值在參考文獻[13]的理論基礎上，結合自身模塊的特點進行了一定的調整，取值為80。

式(9)中，V0,V1,...,V7表示的是逆變器8種開關狀態下分別對應的電壓空間矢量值，其所對應的電壓空間矢量Vi(i=0,1,...,7)滿足式：

(10)

表1 逆變器工作狀態、開關函數和相電壓之間的關系

圖2 逆變器狀態與對應電壓矢量關系圖

較，選擇最小的成本函數值所對應的開關矢量作為一個控制周期逆變器所對應的開關狀態，因為相對于傳統的直接轉矩控制，模型預測控制所選定的開關矢量值是最優的，因而在減少轉矩脈動上能達到一定的效果。

在每個采樣周期內，分別對8種電壓矢量所對應的成本函數值進行計算。對計算后的8個成本函數值進行比較，選擇使成本函數值最小化所對應的開關狀態作為此控制周期逆變器的開關狀態。優化的整個過程如圖3所示，其中x表示的是轉矩和磁鏈的響應，Ts表示采樣周期.假設如果在t(k)時刻的對應的x[t(k)]為最優值，在第t(k+1)時刻分別計算8種電壓矢量所對應的成本函數值x[t(k+1)]，并將8個計算的成本函數值和x*(參考值)進行比較。其中與x*值最接近的xp4[t(k+1)]即為t(k+1)時刻的最優解。v4為t(k+1)時刻最優值所對應的電壓矢量的控制信號。同理，t(k+2)時刻v3應選為最優控制信號。

圖3 模型預測控制的優化過程圖

3 基于FCS-MPC系統下的弱磁控制原理

圖4 PMSM弱磁FCS-MPC框圖

4 仿真結果及分析

通過采用MATLAB軟件分別建立了面貼式永磁同步電機在傳統直接轉矩控制下和在有限集模型預測控制系統下的弱磁模型。并將在兩個模型下的弱磁控制效果圖進行比較。仿真采用的電機模型為MATLAB自帶電機模型，仿真過程中用到的電機參數如表2所示：仿真系統中給定參考速度為3 000 r/min,電機負載為1 N·m;0.05 s后，升速后的參考速度設定為5 000 r/min；0.1 s后，負載轉矩值為2 N·m,Vdc的給定值為300 V。

表2 仿真所用永磁同步電機參數

圖6、圖7說明MPC弱磁系統下的三相電流比DTC弱磁系統下的三相電流在剛啟動時的脈動更小。

圖5 在直接轉矩控制下電機速度曲線圖6 傳統直接轉矩控制下的弱磁三相電流曲線

圖7 使用有限集模型預測的弱磁三相電流曲線

圖8、圖9說明MPC下的弱磁控制系統在啟動時d,q軸電流比DTC下的d,q軸電流更加穩定，0.1 s負載轉矩加大以后DTC下的d軸電流的抖動比較大，而MPC下的d,q軸電流脈動明顯較小。

圖8傳統直接轉矩控制下的弱磁d,q軸電流曲線圖9使用有限集模型預測的弱磁d,q軸電流曲線

比較圖10和圖11說明，DTC下的轉矩在剛開始啟動時振蕩較大，穩定后的脈動也大，而MPC系統的轉矩在啟動時較DTC穩定，轉矩脈動小。

圖10傳統直接轉矩控制下的弱磁轉矩曲線圖11使用有限集模型預測的弱磁轉矩曲線

5 結 語

本文基于有限集模型預測對面貼式永磁同步電機的弱磁控制進行了理論分析。建立了使用有限集模型預測和傳統的直接轉矩下的同步電機弱磁控制模型，并且通過MATLAB/Simulink進行的仿真研究。仿真結果驗證了該方法的優越性。與傳統的直接轉矩控制下的弱磁方法比較，顯示出了本方法在抑制弱磁升速過程中轉矩脈動以及電流脈動的優點，并且提高了系統的穩定性，為以后在永磁同步電機的驅動研究提供了參考。

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Model Predictive Control Strategy for Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Flux-Weakening Speed Rise

YUYu-ting1,TENGQing-fang1,BAIJian-yong2,HANSi-yuan1

(1.Lanzhou Jiao Tong University,Lanzhou 730070,China;2.Jinan Railway Signal Depot in Qingdao,Qingdao 266000,China)

For permanent magnet synchronous motor in the process of flux weakening prone to the problem of torque ripple, finite set of model predictive control method is designed on the basis of flux weakening control. Finite set of model predictive control algorithm' realization need to use the limited switch rectifier characteristics, and motor mathematical model to predict the future state of the system. At the same time, set up the target function, using traversing method to optimize the best switch state of the system. In the end , use the best switch state selected by target function as control signal , so that the system stability is better . Simulation and experimental results show that the proposed control strategy reduces torque ripple of permanent magnet synchronous motor and provides better robustness.

surface mounted permanent magnet synchronous motor; flux-weakening control; constant magnetic linkage control; finite set of model predictive control; stability

2016-03-12

國家自然科學基金項目(61463025)；人社部2015留學人員科技活動擇優資助項目

吳小江(1986-)，碩士，高級工程師，研究方向為電機結構、電磁設計以及電機控制。

TM341:TM351

A

1004-7018(2016)12-0044-04