PMSM伺服系統的自適應模糊滑模切換控制

史曉娟，楊紫艷

(西安科技大學，西安 710054)

PMSM伺服系統的自適應模糊滑模切換控制

史曉娟，楊紫艷

(西安科技大學，西安 710054)

為了提高系統擾動較大時永磁同步電動機伺服系統位置跟蹤響應的快速性和精確性，在普通滑模控制策略中引入自適應模糊控制算法，設計了基于自適應律的模糊滑模切換控制器。通過Lyapunov穩定性分析設計參數自適應律，同時也證明了控制系統的穩定性。通過理論分析、MATLAB/Simulink純仿真實驗以及基于AD5435的半實物仿真實驗，驗證了該算法在系統擾動較大時不僅能保證系統魯棒性，而且能有效抑制系統抖振，使永磁同步電動機伺服系統獲得準確的位置響應。

永磁同步電動機；模糊滑模控制；自適應律；位置伺服系統

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)由于控制結構簡單、轉動慣量低、體積小、輸出轉矩大、功率密度高、運行可靠且易于維護等優點，廣泛應用于高性能位置伺服系統[1]。但是，PMSM又是一個多變量、強耦合的非線性系統，為了提高其控制精度并保證系統魯棒性，算法魯棒性好的滑模控制被廣泛應用于PMSM位置伺服系統[2-3]。但是，普通滑模控制中存在開關切換動作的時間滯后、空間“死區”、狀態變量測量誤差以及時間離散等不利因素，控制系統常常會出現抖振問題。滑模控制的抖振問題本質上是由于其控制律中存在不連續的切換項引起的。而且，系統干擾較大時，控制律中的切換增益也會隨之增大以保證滑模系統的穩定性，從而加劇系統抖振[4-8]。

到目前為止，人們已經為削弱滑模控制系統的抖振做了很多努力，如文獻[9]張曉光等人提出了一種新型趨近率，該方法不僅降低了滑模控制的抖振問題，而且有效提升了滑模趨近速率；文獻[10-11] Castanos F.等人提出了一種積分型滑模變結構控制器，仿真實驗表明基于該控制器的系統具有響應快、無超調、魯棒性好等優點；文獻[12]中朱俊杰等人提出采用分段式滑模變結構狀態重構法抑制抖振；文獻[13]劉紅俐等人在滑模變結構中引入了模糊控制，有效地抑制了普滑模變結構控制中的固有抖振問題；文獻[14]中吳志飛等提出了一種基于自適應算法的滑模觀測器，實驗結果表明驅動系統具有優良的動、靜態控制性能；文獻[15]中姜紅等人在模糊滑模控制的基礎上，提出了一種自適應模糊滑模控制算法，實驗結果證明該方法不僅能提高控制系統的響應性能，而且對參數變化具有魯棒性。雖然以上方法在一定程度上能抑制抖振，但是當系統擾動較大時，其對系統抖振的抑制效果甚微。從本質上講，滑模控制的抖振問題是由于控制律中存在不連續的切換項所導致的。而且，系統干擾較大時，控制律中的切換增益也會隨之增大以保證滑模系統的穩定性，從而加劇系統抖振。針對這種情況，本文利用自適應模糊控制算法，通過模糊逼近滑模控制器中控制律的切換項，以達到將切換項連續化的目的，從而實現即使系統擾動較大，該算法也能簡單、有效地減弱系統抖振。

1 PMSM位置伺服系統的數學模型

本文采用基于d-q軸同步旋轉坐標系下的PMSM數學模型，對于表面式永磁同步電動機有Ld=Lq，其數學模型如下：

(1)

式中：ud，uq為d，q軸定子電壓；id，iq為d，q軸定子電流；Rs為定子電阻；Ld，Lq為定子電感；Tl為負載轉矩；J為轉動慣量；B為粘滯摩擦系數；p為極對數；ω為轉子角速度；ψf為永磁磁通。

式(1)表明永磁同步電動機是一個非線性多變量的控制系統。其伺服系統一般采用三環控制結構，從內到外依次是電流環、速度環以及位置環。PMSM位置伺服系統的結構如圖1所示。

圖1 PMSM位置伺服系統

本文速度調節器和電流調節器均采用PI控制，位置調節器采用自適應模糊滑模切換控制策略。

設位置環實際值為θ，設定值為θd，那么：

(2)

式中：ωr是電機轉子角速度ωr=ω/p。

采用id=0的矢量控制，由式(1)和式(2)得：

(3)

2 自適應模糊滑模切換控制器設計

2.1 滑模控制器設計

定義切換函數：

(4)

式中：e=θ-θd，c1>0滿足Hurwitz多項式條件。

設計滑模控制律如下：

(5)

式中：usw=ηsgn(s)，切換增益η>D。

由式(3)和式(4)，可得：

(6)

將式(5)代入式(6)，得：

(7)

則:

(8)

系統滿足廣義滑模條件，并且在滑動模態下是漸進穩定的。

2.2 自適應模糊滑模切換控制器的設計

本文所設計的PMSM位置伺服系統結構框圖如圖2所示。

圖2 PMSM位置伺服系統結構框圖

(9)

(10)

(11)

設計自適應律:

(12)

式中：γ為自適應參數。

由式(7)和式(10)，可得：

取Lyapunov函數形式如下：

(13)

則：

將自適應律式(12)代入上式，可得：

(14)

由此可以證明，圖2中所設計的自適應模糊滑模切換控制器是穩定的。

3 系統仿真分析

3.1 抑制抖振有效性分析

首先，為驗證自適應模糊滑模切換控制算法能有效地抑制抖振，將PMSM伺服系統的位置環分別采用普通滑模控制和自適應模糊滑模切換控制，系統擾動均設為d(t)=10sint，對比分析這兩種控制策略的仿真結果，以驗證自適應模糊滑模切換控制策略的有效性和優越性。

位置環采用普通滑模控制策略時，仿真系統的位置、速度跟蹤曲線和控制輸入曲線如圖3所示。

圖3 基于SMC控制策略的系統仿真結果

由圖3(a)可以看出，系統在仿真初始時刻1s左右，其位置跟蹤滯后，速度響應產生了超調和振蕩；圖3(b)中普通滑模控制器輸出的交軸電流iq抖振現象明顯。

位置環采用自適應模糊滑模切換控制策略時，根據圖2建立的MATLAB/Simulink仿真模型如圖4所示。

圖4 基于自適應模糊滑模切換控制策略的PMSM位置伺服系統仿真模型

定義切換函數s(t)的隸屬函數：

(15)

μZ(s)=exp (-s2)

(16)

(17)

采用控制律式(9)和自適應律式(12)，得到系統仿真結果如圖5所示。對比圖3(a)和圖5(a)，當位置給定為θd(t)=20sint，干擾為d(t)=10sint，可以看出自適應模糊滑模切換控制策略的位置和速度響應上升時間很短，系統可快速到達給定位置，幾乎沒有振蕩和超調；對比圖3(b)和圖5(b)可以看出，系統控制輸入幾乎沒有抖振；圖5(c)可以看出該策略能有效地將控制律中的切換項連續化。綜上所述，在普通滑模控制中引入切換自適應模糊算法可以有效擬制滑模系統抖振，提高永磁同步電動機伺服系統位置跟蹤響應的快速性和準確性。

(c) 切換項及其模糊逼近值

3.2 系統抗擾動實驗分析

當系統擾動較大時，為了驗證自適應模糊滑模切換控制策略仍能有效地抑制系統抖振。本文在原有模型的基礎上，成比例依次增大系統擾動d(t)，使得d(t)=20sint，d(t)=40sint，PMSM位置伺服系統固有參數不變，只需根據系統擾動分別調節自適應律中的參數為γ=17，γ=26。將兩組參數代入圖4的仿真模型中調試，得到結果如圖6、圖7所示。

由仿真結果可以看出，即使系統擾動不斷增大至給定信號的2倍，引入的自適應模糊滑模切換控制算法仍能有效地擬制系統抖振，且其位置響應和

圖6d(t)=20sint，γ=17時的仿真模型

圖7d(t)=40sint，γ=26時的仿真模型

速度響應性能也沒有因此減弱，仍能快速跟蹤給定的位置信號。實驗表明該算法在減弱系統抖振的同時能保證永磁同步電動機伺服系統位置跟蹤響應的快速性和準確性。

4 基于AD5435半實物仿真系統的實驗研究

為了驗證自適應模糊滑模切換控制算法的優越性和有效性。在MATLAB/Simulink仿真模型的基礎上進行半實物實驗驗證，以充分證明本文中所提出的自適應模糊滑模切換控制算法的完善性。根據控制原理所搭建的基于AD5435的實驗平臺主要由上位機、控制器、驅動裝置、執行電機以及顯示輸出等五大模塊組成；系統軟件控制程序是由已建立的MATLAB/Simulink程序所改寫。

建立永磁同步電動機位置伺服系統的半實物仿真實驗平臺如下所示，其中，圖8為位置伺服系統的半實物仿真結構圖；圖9為實驗平臺的硬件圖。

圖8 永磁同步電動機位置伺服系統的半實物仿真結構圖

圖9 實驗平臺的硬件實物圖

該實驗平臺的搭建主要包含以下6個模塊：載有MATLAB以及AD5435相關控制軟件的上位機模塊，主要用于位置伺服系統建模和實驗數據監測；核心控制模塊AD5435 仿真機，它與上位機的通訊方式為以太網；永磁同步電動機的功率驅動模塊采用的是Microchip公司的PICDEMTMMCLV開發板，主要包括驅動電路和電源電路等；AD5430-18板卡，主要用于輸出三相PWM波，AD采樣輸入以及旋轉變壓器信號輸入；電流傳感器HS04-6A-NP，主要用于檢測控制電機的電流信號；旋轉變壓器，采用的是雙贏公司研發的YS 36XFW975，其作用是測量被控電機的轉軸角位移。

4.1 正弦響應實驗

本文再次對基于兩種控制策略的位置伺服系統進行了正弦響應實驗，系統給定位置指令為θd(t)=20sint，電機負載Tl=5 N·m，系統擾動為d(t)=10sint。系統的位置和速度響應曲線如下所示，其中，圖10分別為普通滑模控制和自適應模糊滑模切換控制下系統的位置、速度響應對比圖，根據圖10(a)和10(b)可以看出采用普通滑模控制時，因為存在系統抖振，位置和速度響應曲線存在振蕩和超調，系統跟隨性能一般；而采用自適應模糊滑模切換控制時，系統抖振已經減弱，它的位置和速度跟蹤性能明顯優于普通滑模控制。實驗結果充分證明了本文所提出的基于自適應模糊滑模切換控制策略的系統響應性能更好，且系統抖振也明顯降低。

(a)普通滑模控制的位置和速度響應

(b)自適應模糊滑模切換控制的位置和速度響應

圖10 兩種位置控制策略的位置正弦響應曲線

4.2 系統擾動變化實驗

上文已采用純仿真的方法驗證了理論分析的正確性，仿真結果證明了即使系統外部干擾增大至給定信號的數倍，基于自適應模糊滑模切換控制策略的系統性能仍能保持良好。為了再次驗證該策略的抗干擾性，進行了系統擾動變化實驗，通過成比例依次增大系統擾動d(t)，使得d(t)=20sint，d(t)=40sint。實驗結果如圖11所示，將這兩組響應曲線與圖10對比發現基于自適應模糊滑模切換控制策略的系統位置、速度響應性能依然優越。

(a)干擾d(t)=20sint的位置和速度響應

(b)干擾d(t)=40sint的位置和速度響應

圖11 不同干擾下系統的位置和速度響應

5 結 語

本文在普通滑模控制的基礎上，對于PMSM位置伺服系統，提出了基于自適應律的模糊滑模控制算法，有效地抑制了系統擾動較大時的抖振問題。在MATLAB/Simulink中建立了相應的仿真模型，并與普通滑模控制系統對比分析，結果表明該策略不僅可以有效擬制系統抖振，還能提高系統的位置響應性能。不斷增大原有模型的系統擾動，驗證了該策略在擾動較大時既能保證系統魯棒性，又能有效地抑制系統抖振。最后，搭建基于AD5435的半實物仿真實驗平臺進一步驗證了自適應模糊滑模切換控制策略能有效提高系統擾動較大時永磁同步電動機伺服系統位置響應的快速性和精確性。

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Fuzzy Adaptive Sliding Mode Switching Control For PMSM Servo System

SHIXiao-juan,YANGZi-yan

(Xi’an University of Science and Technology University, Xi’an 710054)

In order to improve the speed and accuracy of the position tracking response of permanent magnet synchronous motor servo system when the system was disturbed, a fuzzy sliding mode controller based on adaptive law was designed by combining switching fuzzification adaptive control algorithm with traditional sliding mode control method. Through Lyapunov stability analysis, parameter adaptive laws was designed and the stability of servo system based on switching fuzzy adaptive sliding mode control algorithm was proved. When the system is disturbed, theoretical analysis, MATLAB/Simulink pure simulation experiment and the semiphysical simulation experiment based on AD5435 results show this algorithm can reduce chattering, has strong robustness and make PMSM servo system obtain accurate position response.

permanent magnet synchronous motor (PMSM)； fuzzy sliding mode control； adaptive law； position servo system

2016-06-22

國家自然科學基金項目(51275403)

周珍香(1981-)，女，講師，研究方向為電氣工程及其自動化。

TM341；TM351

A

1004-7018(2016)12-0058-05