基于多目標優化設計的多軸永磁同步電動機控制系統研究

鄭 彬，王茂森，戴勁松

(南京理工大學，南京 210094)

基于多目標優化設計的多軸永磁同步電動機控制系統研究

鄭 彬，王茂森，戴勁松

(南京理工大學，南京 210094)

為了更好地滿足各類永磁同步電動機在不同工況下對電機性能目標的多樣化需求,介紹了一種在MATLAB中進行多目標最優控制算法設計方法。采用JMAG進行實際PMSM物理模型仿真，得到更為直接真實的觀測結果并依據結果分析得出最優方案。利用FPGA完成單芯片資源定制式高性能多軸永磁同步電動機控制系統設計。其后，本文依據該高性能永磁同步電動機控制系統設計方法，通過能源利用最優、轉矩特性最好的多目標多永磁同步控制典型實驗，證明其效果優越。該項研究可為定制化制造及高性能專用電機控制提供一定的借鑒意義。

多軸;永磁同步電動機；FPGA；多目標最優；定制式；MATLAB；JMAG

0 引 言

永磁同步電動機具有體積小、質量輕、效率高、控制性能高等優勢[1]，近幾年在工業生產、電動汽車、機器人等領域得到了廣泛的應用[2]。但由于其在工作過程中具有多場強耦合的特點，理論分析上具有很高的難度，這成為高性能永磁同步電動機控制策略針對性設計的難點[3]。為此，本文利用JMAG進行更為真實的PMSM運行仿真。

現今市面上許多MCU或DSP控制板具有通用的控制電路及相應的驅動模塊[4]，但是，這些控制板的高速存儲空間有限，模擬信號采集范圍較窄、PWM通道數量有限，無法滿足高性能多軸永磁同步電動機控制系統的需求。下一代驅動器將會對驅動性能提出更高的需求，如效率、穩定性、壽命、實時性、多軸并行控制等，而采用FPGA作為驅動器可以實現上述多項功能，因此FPGA可以成為下一代主流驅動器。

目前，基于FPGA的多永磁同步控制器設計研究的學者主要集中在高校和研究所[5]。從國內外文獻上可以看到，進行此類研究并取得一定成果的還不多，而針對PMSM多目標控制系統設計的研究則更加少。隨著我國工業4.0戰略的到來，基于多目標優化設計的多軸永磁同步電動機控制器設計，將在節約能源、提高性能等方面發揮重要作用。

為了更好地在實現單電機多目標優化最優控制的同時，進行PMSM并行控制，本文在MATLAB中建立針對多目標的控制方法設計，使用JMAG進行PMSM運行仿真，并將MATLAB設計的電機控制方法與其對接。通過對指定控制方法下電機的熱場分布、磁滯情況、能量消耗、退磁等進行分析，可以得到增強型磁場定向控制(FOC)策略控制系統的最優控制參數，從而實現多目標定制式最優控制方法的設計。并將MATLAB控制方法模型轉入Quartus II中，建立各PMSM目標針對性的片內檢測與控制電路。通過參數及模塊的調整、組合，實現單芯片多目標定制式多電機控制系統的設計。

1 多目標優化設計的PMSM控制系統設計流程

在工業能耗領域中，來自工業電機驅動設備的能源消耗量占了總能耗的2/3以上[6]。因此，為了更好地降低工廠生產費用，提高生產質量，高效的電氣控制性能成為了核心要素[7]。

1) 在工業自動化設備電機控制設計中，企業在使用電機的時候通常會以電機轉矩控制特性、速度控制特性、電機振動情況、電機溫度控制、電機壽命提出不同的目標需求[8]。

2) 往往在同一個設備的不同部位，電機的控制性能需求可能完全不同。如在機床中，控制主軸和風扇的驅動器有不同的要求和反饋機制。

3) 由于不同廠商生產的同一類型電機在結構和材料上也都存在一定的差異。為了更好地利用電機的性能，節約成本，設計針對所使用電機的專用針對性控制策略，以進一步提高電機的控制性能。

采用本文介紹的基于多目標優化設計的多軸永磁同步電動機控制方法，具有設計周期短、綜合性能提高顯著、設計成本低、面積小、穩定性高等諸多優點。

1.1 JMAG仿真設計

為解決電機多場強耦合(如圖1所示)、非線性時變系統理論分析的瓶頸和在實際環境下部分特性無法測量的困難，更好地了解電機內部工作情況。使用JMAG進行電機參數化快速建模，并通過仿真了解電機各場情況及工作性能特性曲線，如：熱場分析、鐵損分析、轉矩分析、退磁分析等。

圖1 雙向耦合系統框圖

1.2 MATLAB控制算法設計及仿真

為提高電機控制性能的魯棒性及各項控制性能，針對應用模型建立對應的數學模型。通過JMAG-RT將電機模型導入Simulink當中，形成控制單元。由于多電機運動控制在數控機床及機器人領域廣泛應用，本文在MATLAB中建立如圖2機械手臂增強型FOC控制策略控制系統模型。采用數學模型與反饋機制并行控制的方式，通過基于模型的重力距及關節間力矩的評估(Ta，Td)，減少控制的波動，實現快速響應。采用物理場與控制模型雙向對接的方式，可以實時地了解各場及控制特性情況，從而尋找定制目標最優控制參數解。

圖2 機械手臂增強型FOC控制方法

通過MATLAB/Simulink求得最優仿真控制策略模型，后將其控制策略模型利用DSP Builder導入FPGA當中形成專用IP核。

在增強型FOC控制策略中的關節間力矩估計中，我們將機器關節看作剛體結構。其電動機-齒輪-負載聯合裝置傳動結構如圖3所示。

圖3 機器關節傳動示意圖

圖3中，Ja為驅動電機側轉動慣量；Jm為傳動側等效轉動慣量；Jl為連接桿側轉動慣量；Bm為傳動側阻尼系數；Bl為負載側阻尼系數；θm為傳動側角位移；θs為負載側角位移；η=rm/rs=Nm/Ns為減速齒輪的傳動比。

令F為從電動機傳至負載的作用在齒輪嚙合點上的力，則

Tl′=Frm

(1)

Tl′為電動機軸側的等效負載力矩，而且

Tl=Frs

(2)

又因為θm=2π/Nm,θs=2π/Ns,所以

θs=θmNm/Ns=ηθm

(3)

傳動側、負載側角速度和角加速度關系如下：

(4)

(5)

或寫為：

(6)

在傳動軸一側，同理可得：

(7)

得到下式：

(8)

整合得到關節間力矩：

(9)

在增強型FOC控制策略矢量控制中，采用三相靜止的ABC坐標系、兩相靜止的α-β坐標系和兩相旋轉的d-q坐標系。通過旋轉坐標變換，對電機的數學模型進行解耦。

根據以上理論，可以推導出ABC靜止坐標系到α-β靜止坐標系的坐標變換矩陣，又稱為Clarke變換矩陣：

(10)

從α-β兩相靜止坐標系轉換為ABC三相靜止坐標系的坐標變換稱為Clarke逆變換。其變換矩陣：

(11)

從兩相靜止的α-β坐標系轉換為兩相旋轉的d-q坐標系的坐標系變換被稱為Park變換。其變換矩陣：

(12)

從d-q兩相旋轉坐標系轉換為α-β兩相靜止坐標系的坐標變換為Park逆變換。其變換矩陣為：

(13)

其電壓方程：

(14)

其磁鏈方程：

(15)

其電磁轉矩方程：

(16)

1.3 FPGA控制算法實現

為更好地降低多PMSM控制器的開發成本，提高多PMSM控制器的控制性能，該驅動器充分利用FPGA柔性化設計的特點，通過使用FPGA片內處理器及靈活的DSP資源，實現精度可調的浮點型磁場定向控制或直接轉矩控制(DTC)及其他需要大量數學計算的算法。保證了在順序操作下系統工作的實時性需求。這些基于DSP的復雜控制功能、協同控制、通信、標準接口的大量應用使得FPGA控制構架成為了工業多電機高性能驅動領域的理想平臺。另外，該系統采用Internet接口與互聯網對接，滿足未來伺服系統分布式、網絡化的發展方向。采用NIOS II或ARM進行多電機任務協同。

為了更好地滿足電機的定制式高性能控制，本文采用基于DSP技術的控制策略實現基于物理模型和控制環算法的矢量控制。該項改進能大大縮小電機體積，降低成本和功耗。FOC控制算法通過準確地檢測各相電流及電機轉速，可以良好地控制電機轉速及轉矩，使得電機在變載荷環境下也能保持恒轉矩輸出。圖2所示的增強型FOC控制策略，數學模型非常復雜，在電機高速工作時需要很強的運算能力。而基于圖4的電機控制系統可實現高實時性的復雜算法運作，并將頂層控制系統集成在單一芯片內，可以通過調節電機性能參數，實現電機驅動的多樣化需求。

圖4 FPGA多電機控制系統結構框圖

1.4 多目標規劃策略選擇

為解決電機在實際工況下的多目標工作需求，分析如圖5控制策略與目標關系，對控制模型及工作特性進行觀測，尋找各目標隨控制參數的關系函數，分配目標權重，建立多目標最優模型。

圖5 控制策略與目標關系圖

minJ=WTeKTe+WopKop+WenKen+WliKli+WevKev

(17)

式中：WTe，Wop，Wen，Wli，Wev分別為最優電磁轉矩性能、最優運行狀態、最優能源利用、最優壽命、最優環境影響加權系數。KTe，Kop，Ken，Kli，Kev分別為電磁轉矩、運行狀態、能源利用、壽命、環境影響情況。

2 定制式雙目標最優控制算法仿真分析

為了更好地詮釋該多目標優化設計的多軸永磁同步電動機控制系統設計方法的可行性，本文建立了以能源效率最高和轉矩特性最好為目標的控制系統設計實例。

2.1 JMAG仿真模型搭建

本研究建立以能源效率最高和轉矩特性最好為目標的控制系統設計。該實驗選擇電阻值0.89 Ω、電感0.62 mH、工作電壓DC 24 V、功率62 W、額定電流4 A、額定轉矩0.2 N·m的永磁同步電動機做為實驗電機。

首先在JMAG中依據電機參數，建立幾何模型，如圖6所示。

圖6 JMAG模型及物理場分布云圖

將JMAG中模型通過JMAG-RT導入MATLAB當中。建立增強型FOC控制策略模型(如圖2所示)。

其次，在MATLAB/Simulink中建立增強型FOC控制策略模型，采用S-function設計控制單元，通過參數化設計的方式快速建模，并以便捷的模塊化組合實現控制，為JMAG-MATLAB-Quartus II聯合仿真及應用提供堅實基礎。

2.2 雙目標控制仿真數據分析及參數確定

首先，進行能源利用率最優參數解分析：

1) 對電機能源利用率分析。由于電機無用功損耗主要為鐵損，電機鐵損主要受電機渦流損耗影響。通過JMAG采集數據分析，電機渦流損耗主要受到電壓相位角θ的影響。

2)在實驗過程中，我們將MATLAB中建立在2 000～6 000 r/min速度條件下的增強型FOC控制模型導入到JAMG中，經過電機渦流損耗及總能耗的計算，得到電壓相位角在90°～180°范圍內的電機的功率因數隨電壓相位變化曲線如圖7所示。

圖7 功率因數隨電壓相位變化曲線

經過對圖7功率因數曲線進行分析，可以得到：

1) 在不同速度環境下，電機都有各自對應的最高功率因數相位點。

2) 電機最高功率因數速度點隨速度增加由相位角180°不斷的向140°移動。

3) 在各相關控制參數相同情況下，電機功率因數隨速度的提升不斷增加。

為了實現更高的能源利用率，不僅需要尋找各速度點上的最優相位角，而且還應該在控制上保證更高的轉矩，使其盡快地進入到高轉速目標運行狀態。

本臺電機的最終目標轉速范圍在1 000～2 000 r/min之間，我們將實驗電機控制目標定為1 500 r/min。在該環境下，得到電機控制的最佳參數為KR=0.63，K2=0.88，Kp1=3.2，Ki1=1.3，Kd1=0.2，Kp2=1.6，Ki2=1.4，Kd2=0.3，Kp3=1.6，Ki3=0.8，Kd3=0.1，電壓相位角θ=130°，電流相位角α=95°。當速度在1 500 r/min時，能源利用率可達97.3%。

其次，進行轉矩特性最優參數解分析。

1) 利用增強型FOC控制模型，對電機轉矩隨轉矩角α特性進行分析。如圖8所示，曲線1為永磁轉矩，顯然其最大值出現在90°。曲線2為磁阻轉矩。由于PMSM中的Ld90°時，磁阻轉矩才出現正值。曲線3給出了總轉矩，其特性點是α=118°時出現轉矩的最大值。為了得到較大的轉矩并運行在較高的速度下，PMSM的轉矩角一般控制在α>90°的范圍內。

圖8 轉矩角特性曲線圖

2) 由于電機在工作過程轉矩需求的不同，在不同轉矩下最佳電流相位角有所差異。如圖9所示，一方面，電機轉矩隨電流的增加而不斷增加；另一方面，電機的最大轉矩負載角隨電流的增加，發生微弱的變化。產生一個轉矩，存在著不同的電流幅值和負載角。該實驗電機設定負載轉矩為0.14 N·m,其對應最大轉矩負載角則對應為115°。

圖9 不同電流下的轉矩角特性曲線圖

3) 以id,iq為變量，針對前述電機參數，采用MATLAB中增強式FOC控制模型，通過JMAG模型仿真計算出電動機轉矩后，繪圖得出圖10。圖10中，每一條恒轉矩曲線中都存在某一電流與轉矩的關系，還在圖中畫出了4條同心圓曲線。可以發現：在轉矩較小時，最小電流的工作點靠近q軸，隨著轉矩的增加，id分量有明顯增大以充分利用磁阻轉矩，此時最小電流工作點逐漸偏離q軸。

圖10 電機轉矩與id,iq關系曲線

通過圖6我們還可以發現，在第一象限內也可以產生期望的電磁轉矩。但是很多顯然，一方面電機電流很大，另一方面由于正值id起到加強磁場的作用，所以對應的電動機定制電壓會更大，因此基本不會考慮第一象限內的工作點。

通過以上數據，可以在FPGA中通過ROM建立轉矩和最小電流關系參數表。而在FPGA中，采用由外界仿真實驗得到的數據，通過ROM存儲在某目標條件下最優參數的對應關系,可以極大程度地降低芯片計算的工作壓力。當采用復雜計算、尤其是sin,cos三角函數計算時，芯片的資源時常超過90%，而使用查找表則可將芯片的資源的使用率降低到30%以下。留下足夠的資源為多電機高性能驅動提供設計空間。

經過對增強型FOC控制策略參數變化對轉矩性能的分析，我們可以通過上述聯合仿真各圖中找到，電機轉矩性能與交直軸電流及電流相位角參數之間的關系。而電機其他控制參數，如KR，K2等對電機的轉矩性能影響較小，主要作用體現在電機穩態性能改進上。通過使用參數KR=0.69，K2=0.73，Kp1=2.8，Ki1=1.1，Kd1=0.4，Kp1=2.7，Ki1=1.5，Kd1=1.3，Kp1=1.9，Ki1=0.5，Kd1=0.1,電流相位角α=115°，可以實現快速達到目標轉速并較快的進入穩態。

采用多目標最優模型(式(17))，在本臺電機中，我們以能源利用及轉矩特性為最優為模型最優目標。設置權重分別為0.7和0.3。以上基于模型的數據測試結果，通過MATLAB擬合函數，建立能源利用率、轉矩性能與各項參數的關系函數。得到在目標轉速為1 500 r/min下，穩態最優參數解為KR=0.65，K2=0.82，Kp1=3.1，Ki1=1.2，Kd1=0.3，Kp1=2.3，Ki1=1.4，Kd1=0.6，Kp1=1.7，Ki1=0.7，Kd1=0.1，電流相位角α=103°。

最后，根據MATLAB模型仿真得到最優模型控制參數，通過DSP-Builder轉入Quartus II中，建立各標準接口及處理控制模型。最終實現高性能多電機FPGA控制器。

由于FPGA是基于電路的硬件描述設計，其各模塊間相互獨立，并行工作，互不影響。電機數量對電機性能不產生任何影響。可以根據實際情況，參考本文電機控制器目標最優設計流程，實現多目標優化設計的多軸永磁同步電動機控制系統。

該套設計流程完整地對能源效率最高和轉矩特性最優的雙目標永磁同步電動機控制系統設計方法進行了介紹。多目標優化設計的多軸永磁同步電動機控制系統中其他PMSM則根據實際目標需求，進行多目標優化控制系統設計。

3 系統硬件實驗

根據前述理論，設計相關軟硬件系統。采用AD7278作為各電機電流檢測AD，其工作頻率高達48 MHz，可以充分滿足高精度采集系統的要求。使用三菱公司生產的PS21767作為IPM驅動器，其PWM開關頻率最高可達20 kHz，具有電流、電壓、過熱保護功能，其最高工作電壓可達400 V。使用cyclone IV EP4CE15F17C8 作為FPGA控制芯片，其核心DSP工作頻率達到200 MHz，核心計算模塊計算延時控制在10 μs內。可以滿足多電機10 000 r/min以上、多級數高精度的控制需求。采用Candence進行高速信號完整性分析，保證各路信號的時序約束及抗干擾性能。實驗設備如圖12所示。

圖12 電機控制系統實物圖

在實驗過程中，將轉速目標為1 500 r/min。圖13為電機起動后的電機轉速檢測情況。電機具有較好的啟動性能，后期波動較小，在轉矩控制上有較好的效果。根據仿真結果，其電機能源利用率(即當前控制策略工作環境下電機的運行效率)達到96.7%。

圖13 實際編碼器測速數據圖

4 結 語

本文介紹的基于多目標優化設計的多軸永磁同步電動機控制方法，能較準確地設計出多目標條件下各電機最佳的控制方法。采用FPGA作為多PMSM的控制器，極大降低控制器的設計周期，提高設計靈活度，降低成本，提高穩定性及計算精度等，滿足多樣化的應用需求。為了更好地展示該目標優化后的控制方法的可行性，本文通過理論仿真與實際實驗驗證了多目標優化設計及其多PMSM控制的實用性和有效性，并取得良好的控制效果，具有較高的使用價值，在數控機床、機器人等各個定制化需求領域都具有一定借鑒意義。

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Study on PMSM Control System Based on Multi-Objective Optimization

ZHENGBin，WANGMao-sen，DAIJin-song

(Nanjing University of Science & Technology,Nanjing 210094，China)

This paper aims to meet the needs of various types of permanent magnet synchronous motor under different conditions for the diverse needs of the motor performance objectives, and a multi-objective optimal control algorithm design in MATLAB is introduced. By adopting JMAG to realize actual PMSM physical model simulation, a more direct real observations is revealed and the optimal solution is found. Based on the single-chip resource customized FPGA, this paper fulfills the design of high performance multi-axis permanent magnet synchronous motor control system. Thus, in the light of the typical permanent magnet synchronous control experiments of optimal energy efficiency and torque characteristics, the high-performance permanent magnet synchronous motor control system design method proves its superior effect. The research can provide reference for the customized manufacture and high-performance motor control.

multi-axis; PMSM; FPGA; multi-objective optimal; customized; MATLAB; JMAG

2016-05-12

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)12-0063-05