對(duì)2014年高考上海卷第16題的定量研究

姜付錦　羅顯才

(湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)，湖北　武漢　430300)

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對(duì)2014年高考上海卷第16題的定量研究

姜付錦羅顯才

(湖北省武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)，湖北武漢430300)

摘要：通過(guò)對(duì)2014年高考上海卷第16題的定量研究發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)軌道上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓，當(dāng)軌道上轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置不同時(shí)，物體在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)時(shí)間是一個(gè)單調(diào)函數(shù).物體在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)間有一個(gè)最小值，物體在軌道Ⅰ上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比在軌道Ⅱ上的要長(zhǎng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度相同.

關(guān)鍵詞：定量研究；MathCAD；單調(diào)函數(shù)；最小值

1原題展示

圖1

如圖1所示，豎直平面內(nèi)的軌道Ⅰ和Ⅱ都由兩段細(xì)直桿連接而成，兩軌道長(zhǎng)度相等.用相同的水平恒力將穿在軌道最低點(diǎn)B的靜止小球，分別沿Ⅰ和Ⅱ推至最高點(diǎn)A所需時(shí)間分別為t1和t2，動(dòng)能的增量分別為Ek1和Ek2，假定球在經(jīng)過(guò)軌道轉(zhuǎn)折點(diǎn)前后速度大小不變，且球與Ⅰ和Ⅱ軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則().

A． Ek1>Ek2,t1>t2B． Ek1=Ek2,t1>t2

C． Ek1>Ek2,t1

2定量研究

如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系XOY，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,L)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為B(L,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為C(x1,y1)，D點(diǎn)坐標(biāo)為D(x2,y2).

圖2

2.1轉(zhuǎn)折點(diǎn)C、D的軌跡方程

由題意可知C，D兩點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和為一定值，則有：

圖3

2.2物體在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

圖4

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度

當(dāng)物體在ADB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a3，在DB上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為a4，由三角函數(shù)知識(shí)并結(jié)合圖2可得：

到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為

2.3物體在最高點(diǎn)速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的數(shù)值模擬

令F=40N,m=1kg,g=10m/s2,L=10m,μ=0.05，t2、t1、v1/v2與x的關(guān)系如圖5所示.

圖5

由圖5可知，t2與x有關(guān)，當(dāng)x=6.13m時(shí)，t2有最小值；t1隨x的增大而增大，且t2

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)這個(gè)高考題的分析，不難發(fā)現(xiàn)在教師的平時(shí)教學(xué)中，對(duì)某些題不僅要有一定的定性和半定量分析，若有時(shí)能適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行定量研究，并用電腦軟件對(duì)研究的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬(可視化)，則可以很大地提高效率，而且還能發(fā)現(xiàn)一些有關(guān)趣的結(jié)論，這對(duì)我們的物理教學(xué)是一個(gè)很有益的補(bǔ)充.

參考文獻(xiàn)：

[1] 潘華君，夏云.巧用速率-時(shí)間圖象妙解兩道高考題[J].物理教師，2014，(11).

[2] 張波，喬月梅.物理教學(xué)中隱性“講不清”現(xiàn)象的辨析—對(duì)2014年高考上海卷第16題的深入思考[J].物理通報(bào)，2015，(7).