區(qū)域供水管網(wǎng)覆蓋特征的盒維數(shù)測度研究

晉良海，張再昌，邊 星，吳菊華，尹 潔

(1.三峽大學水利與環(huán)境學院，湖北宜昌443002； 2.三峽大學安全生產(chǎn)標準化評審中心，湖北宜昌443002；3.水電工程施工與管理湖北省重點實驗室，湖北宜昌443002)

區(qū)域供水管網(wǎng)覆蓋特征的盒維數(shù)測度研究

晉良海1，2，3，張再昌1，邊 星1，吳菊華1，尹 潔1

(1.三峽大學水利與環(huán)境學院，湖北宜昌443002； 2.三峽大學安全生產(chǎn)標準化評審中心，湖北宜昌443002；3.水電工程施工與管理湖北省重點實驗室，湖北宜昌443002)

為解決區(qū)域供水管網(wǎng)分布不均造成居民用水分配不公的問題，按人口密度對供水管網(wǎng)進行分區(qū)規(guī)劃，并建立管網(wǎng)覆蓋特征的測度模型。采用盒維數(shù)法來表征區(qū)域供水管網(wǎng)覆蓋形態(tài)，以標準區(qū)域覆蓋深度為基準測算目標區(qū)域供水管網(wǎng)覆蓋度，并以此作為評價供水管網(wǎng)布置合理性指標。實際應(yīng)用表明，區(qū)域供水管網(wǎng)覆蓋測度模型可以準確反映管網(wǎng)的分布特征和覆蓋均勻度，覆蓋度可作為評價區(qū)域供水管網(wǎng)規(guī)劃是否公平合理的基本指標。

供水管網(wǎng)；分區(qū)；覆蓋度；盒維數(shù)；測度

0 引 言

現(xiàn)行的供水管網(wǎng)評價指標一般采用覆蓋密度，只能反映供水管網(wǎng)某區(qū)域的總體覆蓋程度，不能度量復(fù)雜管網(wǎng)占有空間的有效性，也不能表現(xiàn)供水管網(wǎng)分布與區(qū)域人口散布密度匹配程度。區(qū)域管網(wǎng)空間分布的均勻程度直接關(guān)系到居民用水的公平性和便利性，制約著供水管網(wǎng)的效益發(fā)揮。若需改善供水管網(wǎng)空間分布的均勻性，必先建立管網(wǎng)空間分布均勻性的評價方法。分形理論可以透過線性不規(guī)則的形態(tài)，認清局部和整體之間的本質(zhì)聯(lián)系。Ying L[1]提出一種穩(wěn)定的盒維數(shù)法，可以用來描述供水管網(wǎng)分布均勻性，能將供水管網(wǎng)外在性質(zhì)的不規(guī)則性反映至其內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

網(wǎng)結(jié)構(gòu)的分形研究起源于路網(wǎng)。楊東援[2]采用分形幾何學方法概述路網(wǎng)覆蓋形態(tài)；唐建橋[3]和張錚[4]對交通路網(wǎng)覆蓋形態(tài)特性進行研究，為描述網(wǎng)結(jié)構(gòu)覆蓋的深入程度、分布的均勻程度提供新的表現(xiàn)方法。我國供水管網(wǎng)的分形研究起步晚，近10多年取得了較為豐富的成果：蘇欣[5]對城市污水再生回用系統(tǒng)布局規(guī)劃進行研究；李晨等[6]提出了以包括供水、污水、雨水管網(wǎng)為對象的市政管網(wǎng)分形模型；呂鑑[7]和束慶年[8]提出了雨水管網(wǎng)分形模型；柳曉明[9]和趙鵬[10]將分形維數(shù)運用到區(qū)域供水管網(wǎng)系統(tǒng)；張明生[11]和程永前[12]以覆蓋度作為排水管網(wǎng)評價指標，但沒有進一步建立具體的分區(qū)模型。

以上成果將分形維數(shù)作為網(wǎng)結(jié)構(gòu)工程規(guī)劃設(shè)計的評價指標，沒有考慮人口密度不同給網(wǎng)結(jié)構(gòu)規(guī)劃帶來的變化，也沒有進一步優(yōu)化盒維數(shù)法計算的穩(wěn)定性。基于此，本文對供水管網(wǎng)進行分區(qū)預(yù)處理，考慮人口密度的影響，提出以人口密度為基準將供水管網(wǎng)區(qū)域進行分類；再采用改進的分形理論中的盒維數(shù)法計算供水管網(wǎng)的覆蓋度和覆蓋深度，對供水管網(wǎng)空間規(guī)劃的合理性進行評價。

1 供水管網(wǎng)分區(qū)規(guī)劃的現(xiàn)狀

供水管網(wǎng)是區(qū)域生產(chǎn)生活的血脈。如何布置供水管網(wǎng)是供水工程必須解決的首要問題，關(guān)系到區(qū)域居民生活用水是否達標、用水量分配是否均衡。傳統(tǒng)的供水管網(wǎng)規(guī)劃方法僅憑經(jīng)驗和流量分別確定管段走向和管徑，提出幾個方案進行對比分析[13]。而供水管網(wǎng)實際情況非常復(fù)雜，且規(guī)劃人員主觀判斷規(guī)劃供水管網(wǎng)缺乏定量科學依據(jù)，易造成區(qū)域之間供水管網(wǎng)分布不均。部分區(qū)域供水管道布置冗多，引起資源浪費；部分區(qū)域供水管道布置不完善，難以滿足區(qū)域居民的實際用水需求。如，重慶市渝北區(qū)和墊江縣人口密度均為590人/km2，渝北區(qū)人均年生活用水量達到1 318 m3，而墊江縣僅為242 m3。根據(jù)GB/T 50331—2002《城市居民生活用水量標準》，重慶市居民人均年生活用水量標準為438～601 m3[14]。以上數(shù)據(jù)可以看出，重慶市供水管網(wǎng)區(qū)域分布差異大，現(xiàn)行供水管網(wǎng)規(guī)劃存在很大的局限性。

運用盒維數(shù)法建立區(qū)域供水管網(wǎng)覆蓋測度模型，計算得到的覆蓋度和覆蓋深度可以準確反映管網(wǎng)的分布特征和覆蓋均勻度。以覆蓋度和覆蓋深度為基本指標，對區(qū)域供水管網(wǎng)進行規(guī)劃，可以很好地解決上述問題。

2 供水管網(wǎng)覆蓋度的盒維數(shù)描述

用邊長為R的正方形覆蓋供水管網(wǎng)整體分布范圍，然后將邊長R不斷等分(第1次分成2等分，第2次分成3等分，依次類推)，將正方形分為若干份等大小的網(wǎng)格。取第i次等分后網(wǎng)格的邊長為ri，其中有供水管網(wǎng)覆蓋的網(wǎng)格數(shù)為N(ri)，于是得到隨i變化的函數(shù)ri以及N(ri)。本文用[r，N(r)]曲線的變化率來定義相似維數(shù)，即分形維數(shù)D(ri)，表示第i次分區(qū)后有供水管網(wǎng)通過的網(wǎng)格的覆蓋程度。公式如下

為了便于計算，可將上式改進為

i取不同值時D(ri)隨N(ri)變化見圖1。從圖1可以看出，D(ri)的取值范圍為[0，2]。有供水管網(wǎng)通過的網(wǎng)格數(shù)越多，表示細分后的網(wǎng)絡(luò)與原網(wǎng)絡(luò)的相似程度越高，D(r)值也越大，供水管網(wǎng)的覆蓋特征也就越好。供水管網(wǎng)覆蓋度反映了供水管網(wǎng)覆蓋的完善程度。

圖1 i取不同值時D(ri)隨N(ri)變化

ri確定時，隨著N(ri)值的不斷增大，D(ri)值也不斷增大，即確定網(wǎng)格規(guī)劃后，有供水管網(wǎng)通過的網(wǎng)格數(shù)越多，供水管網(wǎng)覆蓋特征的分形維數(shù)越大，則其覆蓋越均勻；隨著ri的不斷減小，D(ri)的取值區(qū)間不斷細化，即測算供水管網(wǎng)覆蓋特征的分形維數(shù)的精度不斷提高。結(jié)合圖1，當1.661≤D(r)≤2時，即2/3及以上網(wǎng)格中仍有供水管網(wǎng)通過，則稱該供水管網(wǎng)具有基本覆蓋相似特征。覆蓋度D(r)=1.661可以作為判斷該區(qū)域供水管網(wǎng)布置是否合理、功能是否完善的基本標準。

當網(wǎng)格邊長r繼續(xù)縮小，供水管網(wǎng)出現(xiàn)不再具有覆蓋度D(r)=1.661的基本標準的臨界狀態(tài)，此時的網(wǎng)格邊長r=r臨界定義為該區(qū)域供水管網(wǎng)的覆蓋深度。供水管網(wǎng)覆蓋深度r臨界表示的是該區(qū)域約有2/3的小網(wǎng)格中有供水管網(wǎng)通過的最小網(wǎng)格邊長，也表示平均相隔多少距離就有供水管網(wǎng)通過。覆蓋深度越小，說明相隔的供水管網(wǎng)之間的距離越小，供水管網(wǎng)的覆蓋狀況越好；覆蓋深度越大，說明相隔的供水管網(wǎng)之間的距離越大，供水管網(wǎng)的覆蓋狀況越差。

在供水管網(wǎng)建設(shè)中，人口密度是重要的決定因素。人口密集的地區(qū)要求供水管網(wǎng)的鋪設(shè)更為發(fā)達。現(xiàn)構(gòu)造一個供水管網(wǎng)評價系統(tǒng)，取供水系統(tǒng)非常成熟的甲城市，各區(qū)域(根據(jù)人口密度大小分為Ⅰ～Ⅴ型供水區(qū)域)人均年生活用水量都非常均衡，且都在標準值范圍內(nèi)。用盒維數(shù)法算出甲城市Ⅱ型供水區(qū)域的供水管網(wǎng)覆蓋度為D(r)=1.661時的覆蓋深度R，即最少相隔Rm有1條供水管通過時，該區(qū)域的供水管網(wǎng)覆蓋特征良好。將該標準運用到乙城市中，即反過來用盒維數(shù)法算出乙城市Ⅱ型供水區(qū)域第i次分區(qū)后的邊長ri=R時，對應(yīng)的供水管網(wǎng)覆蓋度D(ri)。當1.661≤D(ri)≤2時，說明乙城市Ⅱ型供水區(qū)域供水管網(wǎng)覆蓋特征良好。供水管網(wǎng)評價方法見圖2。

圖2 供水管網(wǎng)評價方法

表2 盒維數(shù)法第9～14次等分

3 工程案例

某城市供水管網(wǎng)布置見圖3。根據(jù)供水管網(wǎng)分區(qū)管理模式，將圖3中供水管網(wǎng)分成面積相等的A、B、C區(qū)。其中，A、B區(qū)人口密度相同，同屬于Ⅱ型供水區(qū)域，而其管網(wǎng)分布型式卻有差異，這里認為A區(qū)供水管網(wǎng)分布較為合理。

圖3 某城市供水管網(wǎng)布置

利用盒維數(shù)法分析A、B區(qū)。第1次將供水區(qū)域等分成2份，第2次等分成3份，依次類推。圖4為第9～14次盒維數(shù)法等分圖例。表2為等分結(jié)果。

圖4 盒維數(shù)法第9～14次等分圖例

圖5 D(ri)與ln(ri)關(guān)系

D(ri)與ln(ri)關(guān)系見圖5，從圖5可知，A區(qū)數(shù)列l(wèi)n(ri)與數(shù)列D(ri)間的相關(guān)系數(shù)r=0.992，大于其臨界值r0.05(2，5)=0.754，表明兩數(shù)列間的關(guān)系密切，存在顯著線性關(guān)系；B區(qū)相關(guān)系數(shù)r=0.993，大于其臨界值r0.05(2，5)=0.754，兩數(shù)列同樣線性相關(guān)。A區(qū)一元線性回歸方程設(shè)為D(ri)=a+bln(ri)，利用最小二乘法估計回歸系數(shù)，計算公式如下

求出A區(qū)一元線性回歸方程為D(ri)=1.074 ln(ri)-2.204。覆蓋度D(r)=1.661可以作為判斷該區(qū)域供水管網(wǎng)布置是否合理、功能是否完善的基本標準。當D(ri)=1.661時，ln(ri)=3.599，覆蓋深度ri為36.562 m。

B區(qū)一元線性回歸方程設(shè)為D(ri)=c+dln(ri)，利用最小二乘法估計回歸系數(shù)，計算公式

求出B區(qū)一元線性回歸方程為D(ri)=1.507 ln(ri)-3.951。當覆蓋深度ri為36.562 m時，算出B區(qū)覆蓋度ln(ri)=1.473。

A區(qū)供水管網(wǎng)分布合理，算得的A區(qū)管網(wǎng)覆蓋深度ri為36.562 m，說明此人口密度的地區(qū)中，大部分區(qū)域相鄰兩條供水管道間距約為36.562 m時，該地區(qū)的供水管網(wǎng)能很好地滿足居民的生活用水需求。A區(qū)和B區(qū)人口密度相同，為同一類型供水區(qū)域，故而B區(qū)相鄰兩條供水管道間距約為36.562 m時，能滿足居民生活用水的標準。B區(qū)ri=36.562 m時的覆蓋度ln(ri)=1.473<1.661，表明B區(qū)能夠達到供水標準的區(qū)域不足2/3，即B區(qū)供水管網(wǎng)布置有待加強和完善。

4 結(jié) 語

目前，區(qū)域供水管網(wǎng)布局規(guī)劃缺乏科學依據(jù)，導(dǎo)致供水管道布置不均。以某一供水管網(wǎng)布置良好的城市為標準，用盒維數(shù)法計算出被評價地區(qū)的供水管網(wǎng)覆蓋度，作為衡量該地區(qū)供水管網(wǎng)覆蓋特征指標具有現(xiàn)實意義。對2個人口密度相同的區(qū)域建立模型分析比較表明，覆蓋度可以很好地反映區(qū)域供水管網(wǎng)的覆蓋特征。

本次案例分析中，用盒維數(shù)法計算過程較為繁雜，隨著網(wǎng)格的增加，人為判斷是否有網(wǎng)格通過會耗費大量時間，用盒維數(shù)法計算供水管網(wǎng)覆蓋特征效率會大大降低。此外，該方法的計算機仿真模型還有待進一步開發(fā)。

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(責任編輯 楊 健)

Study on District Water Supply Network Coverage Based on Box-Counting Method

JIN Lianghai1,2, 3, ZHANG Zaichang1, BIAN Xing1, WU Juhua1, YIN Jie1

(1.College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China;2.Evaluation Center for Safety Production Standardization, China Three Gorges University, Yichang 443002, Hubei, China;3.Hubei Key Laboratory of Cascaded Hydropower Stations Operation & Control, Yichang 443002, Hubei, China)

In order to solve the problem of unfair regional water consumption caused by uneven urban water supply network geographic distribution, the water supply network is partitioned to planning according to population density and the measurement model of water supply network is established. The box-counting method is introduced to analyze the coverage characteristic of regional water supply network and the covering degree of regional water supply network in target area is calculated based on the covering depth of standard area. The covering degree is used as an indicator to judge whether the water supply network layout reasonable or not. The application research results show that the measurement model of regional water supply network based on covering degree can accurately reflect the distribution and uniformity of regional water supply network and the covering degree can be as a basic indicator to plan regional water supply network．

water supply network; partition; covering degree; box-counting method; measurement model

2016-06-13

湖北省自然科學基金資助項目(2014CFB690)

晉良海(1973—)，男，四川簡陽人，副教授，博士，主要從事水利水電建設(shè)項目運籌、施工作業(yè)安全工效研究；張再昌(通訊作者)．

TU991.33

A

0559-9342(2016)11-0099-04