基于模型結構優化的降低3D打印材料消耗方法

王潔瑜,董方敏

(三峽大學 計算機與信息學院，湖北 宜昌 443002)

基于模型結構優化的降低3D打印材料消耗方法

王潔瑜,董方敏

(三峽大學 計算機與信息學院，湖北 宜昌 443002)

3D打印技術是基于增材制造法原理的一種高新技術，是快速成型技術的延續與發展，其應用領域正在不斷擴大和普及。目前，對3D打印方面的研究熱點集中在3D打印機的原理和結構、3D打印自由成形工藝、3D打印材料、3D打印成本等方面。如何減少材料消耗來降低3D打印成本是其中重要的研究內容之一，而通過優化模型結構來減少材料的消耗是目前常用的方法。從采用對模型結構進行優化的方法來降低3D打印成本的角度，闡述了模型結構優化的基本原理，介紹了幾類典型的基于模型結構優化技術降低3D打印材料消耗的算法，分析了各種算法的特點及適用領域，并指出了未來可能的研究內容和方向。

3D打印；材料消耗；模型結構優化；算法

0 引 言

3D打印是一種以數字模型為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構造物體的技術[1]。自20世紀90年代中期以來，3D打印技術得到迅速發展，成為了人們關注的熱點，并在珠寶、鞋類、工業設計、建筑、工程和施工、汽車、航空航天、醫療、教育及其他領域得到了廣泛應用。

目前,對3D打印方面的研究包括3D打印機的原理和結構、3D打印自由成形工藝、3D打印材料、3D打印成本等。由于打印成本仍然是阻礙3D打印大規模應用的主要原因，而3D打印成本主要取決于打印材料的成本,因此，研究新型材料和制造工藝來降低打印材料成本，以及研究如何減少材料消耗來降低3D打印成本成為當前的主要研究熱點。文中主要對后一研究熱點進行探討和分析。

3D打印材料消耗主要分成打印3D模型材料消耗和打印支撐結構消耗兩大類。后者主要是為了完成堆積打印3D模型的突出或懸空部分，需事先打印出的工藝支撐結構的材料消耗，通常在打印完成后要去除這種支撐結構[2]。

近年來，許多研究者提出通過內部挖空、內部鑲嵌網孔結構、蒙皮骨架結構以及優化支撐結構等模型結構優化方法來減少3D模型以及支撐結構的材料消耗。例如，Chen提出利用蜂窩六邊形網孔結構填充內部挖空[3]；Lin等利用Voronoi來鑲嵌掏空部分[4-5]；Wang等提出一種基于Skin-Frame的輕質結構來降低材料消耗[6]；Kindinger等提出以減少重量為核心，開發泡沫、蜂窩、輕木等輕質結構[7]；Rosen等利用“薄換厚”的思想將內部結構輕質化[8-9]；Xu等提出結合EOS和Von mises引力方法優化模型結構[10]；Vanek等采取基于幾何方法來減少支撐結構的材料消耗[2]。

文中對當前基于模型結構優化的降低3D打印材料消耗的主要方法進行了探討和分析，闡述了模型結構優化的基本原理和技術，介紹了幾類典型的基于模型結構優化技術降低3D打印材料消耗的算法，分析了各種算法的特點及適用場合，并指出了未來可能的研究內容和方向。

1 模型結構優化的基本原理和技術

模型結構優化是在給定約束條件下(如模型最小壁厚、重心位置、表面形狀變形誤差等)，按某種優化目標(如重量最輕、剛度或強度最大等)求解最優的模型結構設計方案的過程，也稱為結構最佳設計或結構最優設計。這里將重點介紹在模型內部結構優化過程中主要用到的技術及原理。

1.1 內部掏空技術

內部掏空的技術是最直接、最簡單的降低材料用量的方法[11]。通常首先選擇掏空的初始位置，然后根據約束條件和優化目標逐步調整位置和掏空結構，最終得到滿足條件的穩定的模型壁厚。圖1展示了如何將模型內部掏空的過程[12-13]。

圖1 內部掏空技術

掏空之后的模型大大降低了材料的使用，在取出內部支架的同時，也會改變模型原有的強度和穩定性，因此需要對改變后的內部結構做相應的調整。比如改變原有內部支架并且重新選擇擺放位置，或者采用嵌入網格方法，改造內部空腔來增加模型的強度和穩定性，從而得到滿足3D打印要求的模型結構。

1.2 蜂窩技術

蜂巢是由一個個正六角形單房，房口全朝下或朝向一邊，背對背對稱排列組合而成的一種結構[9]。采用蜂窩結構具有重量輕、用量少、成本低、強度高、表面平整、不易變形等特點，同時具有優秀的幾何力學性能，以及其他隔音吸熱等物理優勢，因此在3D打印內部結構優化中得到了廣泛應用。蜂窩結構如圖2所示。

圖2 蜂窩結構

目前為了降低材料的消耗，很多算法采用的是在模型內部掏空的基礎上嵌入蜂巢結構。例如Rosen等提出的高效生產蜂巢結構的算法，既保持了模型原有的穩定性，同時節省了材料的用量[8-9]。

1.3 Voronoi分割技術

Voronoi圖，又叫泰森多邊形或Dirichlet圖，是由一組連接兩鄰點直線的垂直平分線組成的連續多邊形組成，如圖3所示[14]。

圖3 Voronoi分割

Ωi={x∈S|‖x-si‖≤‖x-sj‖,vj≠i}

(1)

圖3所示的蜂巢結構由輸入的α決定，分別生成100單元格、200單元格。根據對強度和重量的比值調整找到一個最佳的鑲嵌模式，并且能夠緩解空腔內的壓力。

1.4 漸進結構優化(Evolutionary Structural Optimization,EOS)

漸進結構優化法最早是由澳大利亞維多利亞大學的謝憶民和悉尼大學的Steven G P共同提出的，主要用于解決連續體結構的拓撲優化問題[15]。EOS方法的思想很簡單，即根據一定的優化準則，將無效或低效的材料逐步去掉，從而使結構逐漸趨于優化。設計目標是結合Von Mises應力準則盡可能減少各處應力水平的差距，使應力分布盡可能均勻。Xu等利用這個方法對網格模型進行了優化計算，在優化計算循環中模型體積不斷減少，單元應力σmax不斷增加，計算σmax/[σ]=β，并將β稱為應力比。當β達到一定值時，優化計算轉至更細級別網格上。

在優化迭代中，該方法采用固定的有限元網格，對存在的材料單元，其材料數編號為非零數，而對不存在的材料單元材料數編號為零。通過這種零和非零模式和迭代來實現結構拓撲優化。

2 典型的基于模型結構優化降低3D打印材料消耗的算法

近些年來，國內外許多研究者提出了很多各具特色的模型結構優化算法。下面以各種算法采用不同的方法和技術為線索，對部分具有代表性的典型算法進行簡要介紹。

2.1 基于參數化建模技術的模型結構優化

Rosen和Wang提出了一種參數化建模方法，利用粒子群優化算法選擇尋找設計方案，采用輕質結構來改善原有的模型結構，其主要思想是用較薄的部分替換較厚的部分[8]。Chen和Rosen等在此基礎上又提出一種混合幾何建模方法，生成的蜂窩狀細胞結構鑲嵌化的幾何模型如圖4所示[9]。

圖4 蜂窩狀細胞結構鑲嵌化

算法的核心思想是，在m個集合中找到所有連接到Nodei節點的架構，將連接Nodei的Half-structs定義為Eij，創建以Nodei為單位的實體結構，生成STLi模型，以此疊加STLall=STLall⊕STLi生成整個模型結構。

盡管這些做法得到了輕量級的擴建，但是合成的內部結構可能無法很好地適應高壓力，甚至失去穩定性。因此，該方法不能同時達到節省材料和維護物理穩定性以及形狀不變的目標，還需要進一步對優化后的模型進行旋轉、矯正來確定模型的重心位置，確保它的穩定性。

2.2 掏空優化算法

Lin等在蜂窩狀細胞結構的基礎上提出了一種以優化強度和重量為主的掏空優化算法，利用Voronoi圖來計算鑲嵌在模型內部的不規則蜂窩體積[5,14]。該算法在得到最大化強度與重力之比的同時釋放了壓力，減輕了模型內部的框架結構，從而降低了模型打印的材料成本。算法中，參數α表示模型內部Voronoi單元的個數，β為每個單元的掏空量。通過調整α和β來尋找力/重比，找到一個能承受這個力的最輕的模型結構。盡管算法降低了模型打印的成本，但算法中的壓力計算僅僅是一個近似的實際壓力，并沒有考慮到外界溫度、材料本身等其他因素，并不能保證全局最優。

2.3 Skin-Frame結構

中國科技大學數學科學學院“國家數學與交叉科學中心”(合肥)圖形與幾何計算實驗室的研究組人員設計出指定的3D模型生成蒙皮骨架(Skin-Frame)結構，用于最大限度地減少在打印中所使用的材料數量[6]。這種蒙皮骨架(Skin-Frame)結構是通過計算機算法自動生成的，與輸入模型的形狀幾何上近似、物理結構上穩定，并可進行3D打印,如圖5所示。

圖5 Skin-Frame結構

該方法通過創建一個輕量級的框架結構將對象“空心化”，在內部空間制造大量的網狀節點和薄的圓柱形支柱。這些框架也可以選擇使用拓撲優化或者幾何優化將支柱數量減至最少[16]。因此，此方法在利用框架結構是一個典型的輕重量結構的優勢來減輕模型重量的同時，保持了其強度和剛度，并且提供了足夠的靈活性和多變性。但是這個算法只使用于小模型的打印，對于大的模型來講，還需要先做分割處理，加大了打印過程的復雜度，并且不能保證大模型的穩定性和強度。

2.4 矯正模型

Stava等提出的加強3D打印模型的結構強度方法中，以龍的模型為實驗對象。先對龍模型的頭部進行掏空，再對其進行局部增厚，最后對模型進行調整。以上使用了三種不同的校正模型的方法，分別是局部增厚、掏空、支撐添加[17-18]。

校正技術是基于視覺選擇產生影響的結果，它可以由用戶對參數做進一步調整。局部增厚是在保留了模型原有的狀態和表面形式的基礎上增強了對象薄的部分的強度。空鼓消除材料的對象的內部，減少某些部分的重量以減輕應力在其他位置。空鼓還可以通過降低使用量來降低成本材料。在選擇應該掏空的部分后，計算掏空厚度：

(2)

式中，t(vm)是當前厚度的中間點；tmin是打印材料的最小厚度；σm是施加在模型上的壓力。

掏空估計方程為：

式中，vh是實際要移除的材料體積；vt是在消臨界壓力之后的目標體積。

該方法雖然運用了掏空的方式來降低材料的用量，但是在對物體進行結構強度的調整之后，并不能保證降低打印模型的體積，因此也不一定能夠達到節省材料的目的。

2.5 結合EOS與Von Mises的拓撲優化算法

Xu等提出了基于Skin-Frame技術、結合漸進結構優化(EOS)方法與Von Mises應力計算的拓撲優化算法，以實現3D打印的模型內部結構優化[10]。一般的結構拓撲優化是尋求在體積約束條件下剛度達到最大的優化，可以描述為：

(3)

vk+1=vk(1-ER)

(4)

式中，c表示結構應變能；f為荷載向量；u為位移向量；v*為給定的體積約束。

該方法不同于傳統結構拓撲優化方法，而是借鑒漸進優化方法中的體積進化率系數來減小體積。通過對3D網格模型進行有限元計算，得到結構對象單元中的最大應力，對應力的大小進行比較來決定是否減小體積。雖然對優化后的模型采用了多分辨率加速算法，但對于復雜的3D模型，隨著優化單元的增加，優化算法會變得復雜并且優化時間會變長。對于這樣的情況，該方法采用幾何分析來優化算法，通過模型分割從而減少算法的時間復雜度。

2.6 基于貪心算法的結構優化

Smith等基于貪心算法提出一種新的系統用于模型結構優化[19]。通過改變光束、目標函數以及相關的約束條件，產生新的結構來減少材料用量。該拓撲貪心算法需要用一個閾值以消除多余的結構，但是過小的閾值可能會保持太多的冗余結構，因此它不能完全達到節省材料的目的。同時，大的閾值可能會導致誤刪主要的結構，從而導致剩下的框架無法滿足相關的約束條件。因此貪婪算法是不穩定的，選擇合適的閾值對于用戶來說是很困難的。

3 結束語

文中較系統地介紹了基于模型結構優化來降低3D打印材料消耗的幾種主要方法。表1對各種方法的主要思路、采用的核心技術和特點等進行了比較分析。

表1 各種方法的比較分析

總的來說，上述各種方法針對具體應用大多能較好地降低3D打印材料消耗的問題。但由于基于模型結構優化來降低3D打印材料消耗是一個比較復雜的問題，還存在許多難點有待進一步研究和解決。例如，結構優化后的模型是否違背現實的物理規律問題，重力作用下重心改變問題，在不同力的作用下能否保持原來的穩定狀態問題，或者強度、剛度降低等情況是否會導致無法以正確的姿勢擺放及正常使用，以及大型復雜模型分割的時間復雜度問題的解決，等等。在考慮通過結構優化減少材料用量的同時，如何兼顧降低算法時間復雜度，以及避免改變或降低模型原有的物理特性，是未來需要進一步研究的內容和方向。

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Method of Reducing Consumption of 3D Printing Materials Based on Model Structure Optimization

WANG Jie-yu,DONG Fang-min

(College of Computer and Information Technology,China Three Gorges University,Yichang 443002,China)

3D printing technology is a new and high technology based on the principle of increasing material manufacturing,which is the continuation and development of rapid prototyping technology with increasing expansion and popularity.Currently,the research hotspot of 3D printing is concentrated on principle and structure for 3D printer,and free forming process,materials,costs for 3D printing.How to reduce material consumption in order to lower the cost of 3D printing is one of the most important research.Optimizing the model structure and reducing material consumption is currently commonly used.From the viewpoint of using the model structure optimization method to lower the 3D printing costs,the basic principles of the model structure optimization is described,and several typical algorithms are introduced for reducing the material 3D printing consumption based on model structure optimization method.Then the characteristics of the algorithms and their application areas are analyzed.Finally,several possible future research directions in the area are pointed out.

3D printing;material consumption;model structure optimization;algorithm

2015-10-19

2016-01-21

時間：2016-06-22

國家自然科學基金資助項目(61272237)

王潔瑜(1992-)，女，碩士研究生，研究方向為智能信息及圖像處理；董方敏，教授，CCF會員，研究方向為計算機圖形圖像處理、智能信息處理等。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160622.0842.010.html

TP391

A

1673-629X(2016)07-0147-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.07.031