加性乘性噪聲改善多元信號檢測

王友國，潘 慧，劉 健

(1.江蘇省物聯網技術與應用協同創新中心，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

加性乘性噪聲改善多元信號檢測

王友國1,2，潘 慧2，劉 健2

(1.江蘇省物聯網技術與應用協同創新中心，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

基于最大后驗概率準則，以錯誤檢測概率為測度，研究了加性噪聲和乘性噪聲共同作用下信號檢測的問題。在乘性噪聲強度不變的情況下，當信號是閾上時，錯誤檢測概率隨著加性高斯噪聲強度的增加而單調增加，噪聲總是干擾信號檢測；當信號是閾下時，錯誤檢測概率隨著加性高斯噪聲強度的增加而逐漸降低至一個最小值后再緩慢增加，適量的噪聲有利于多元信號檢測，即隨機共振存在。在加性高斯噪聲強度不變的情況下，當信號是閾上時，錯誤檢測概率隨著乘性噪聲強度的增加而單調增加，噪聲總是惡化信號檢測性能；當信號是閾下時，錯誤檢測概率隨著乘性噪聲強度的增加而單調下降并最終趨于穩定。這些結論有助于噪聲改善多元信號檢測。

隨機共振；多元信號檢測；錯誤檢測概率；乘性噪聲

0 引 言

噪聲廣泛存在于通信系統中，對信號的傳輸與處理造成干擾。傳統的觀點認為噪聲總是惡化信號的傳輸，于是研究者們探求各種去噪、濾波方法來減小噪聲的影響，提高信號的接收功效。然而在某些非線性系統中，如果系統、噪聲和信號三者之間達到某種匹配關系，那么噪聲的能量可以向信號轉移，從而對信號的檢測起到積極作用。這種噪聲改善信息傳輸和信號處理的現象稱為隨機共振(Stochastic Resonance，SR)，是由Benzi等在解釋遠古氣象學中冰川期與暖氣候期周期性交替出現的現象時首次提出的[1]。目前，SR的研究已經涉及許多領域[2-7]。

二元信號檢測中的隨機共振研究已經有了許多成果[8-14]，文獻[8]利用外加高斯噪聲提高信號檢測概率，文獻[14]在聶曼-皮爾遜(NP)準則下，利用兩個常值噪聲的組合，得到最佳的信號檢測概率。在實際中，噪聲的分布類型是多樣的，并且會以加性和乘性的形式共同作用于信號上[15-18]。文中考慮加性與乘性噪聲共同作用下的信號檢測功效，其中乘性噪聲選用四種典型分布的噪聲[19-20]，而加性噪聲設定為高斯噪聲?；谧畲蠛篁灨怕?MAP)準則，文中利用非線性求和統計量，對接收信號進行判決檢測，推導出噪聲作用下的信號檢測錯誤概率，并探討噪聲改善多元信號檢測的功效。

1 多元信號檢測

以三元信號為例，討論加性乘性噪聲改善信號檢測的情況。取s為三元信號，在假設H-1，H0，H1下分別取為-1，0，1，相應的先驗概率為p-1，p0，p1(p-1+p0+p1=1)。含噪信號x=s+sξ+η,通過一個非線性閾值系統，得到輸出信號為:

(1)

其中,ξ為乘性噪聲;η為加性噪聲;u為系統閾值且是可調節的。

由MAP準則可得求和統計量zs的似然比[19]為:

(2)

(3)

(4)

于是信號檢測的最小錯誤概率為:

學校成立由主要領導擔任負責人的創新創業教育指導委員會，負責創新創業的指導、孵化、實踐和培育。創指委的具體事務包括協調學校雙創教育的教學改革、課程建設、師資培養、項目管理、競賽組織、基地建設、學生活動和咨詢服務等，制定雙創教育的實施規范或評價標準，組織創新創業師資培訓、學術研討和信息交流等工作。

2 加性與乘性噪聲形式

2.1 加性噪聲

通信與信號處理中，加性高斯白噪聲是一種普遍考慮并得到廣泛研究的噪聲。對于式(1)中的加性噪聲η，文中同樣選取為零均值的高斯噪聲，概率密度函數為：

(6)

2.2 乘性噪聲

乘性噪聲與信號相關，在不同的環境下具有不同的形式?；谖墨I[20]，文中考慮乘性噪聲分別呈現為均勻分布、高斯分布、拉普拉斯分布以及柯西分布的情況，展示不同環境中不同類型乘性噪聲的功效。

均值為零、標準差為σ的均勻噪聲的概率密度函數為：

(7)

其對應的分布函數為：

(9)

其對應的分布函數為：

均值為零、標準差為σ的拉普拉斯噪聲的概率密度函數為：

(11)

其對應的分布函數為：

具有零位置，標準離差為σ的柯西噪聲的概率密度函數為：

(13)

其對應的分布函數為：

2.3 最小錯誤概率

對于2.1節與2.2節給出的加性噪聲η和乘性噪聲ξ，概率密度函數分別為fη(η)和fξ(ξ)，累積分布函數分別為Fη(·)和Fξ(·)，可以得到以下條件概率。

Pr(zi=-1|Hs)=Pr(s+s·ξ+η<-u)=

(15)

Pr(zi=0|Hs)=Pr(-u

(16)

Pr(zi=1|Hs)=Pr(s+s·ξ+η>u)=

(17)

其中，qj,s=Pr(z=j|Hs),j,s=-1,0,1。

3 實驗仿真及隨機共振現象

圖1 乘性均勻噪聲強度為0.4時，在不同閾值水平下Per隨加性高斯噪聲強度變化的曲線圖

由圖可知，仿真結果與理論結果相吻合。當輸入信號為閾上信號(u≤1)時，Per隨加性噪聲強度的增加而單調增加，即信號檢測性能隨著加性噪聲強度的增加而衰減；而當輸入信號是閾下信號(u>1)時，錯誤概率曲線呈下凸形狀，存在最優的加性噪聲強度，使得Per達到最小值，即發生隨機共振現象?？梢姡m量的加性噪聲有利于提高多元信號的檢測性能，這與文獻[19]中的結論相一致。此外，從圖1～4可以看出，噪聲強度較小時，錯誤概率處于較高水平值，這是因為噪聲過弱無法輔助信號越過閾值門限，對檢測性能的改善效果不明顯。而噪聲強度較大時，不同閾值下的錯誤概率近似相等，這是由于過強的噪聲誘導了系統線性化[11]。

圖2 乘性高斯噪聲強度為0.4時，在不同閾值水平下Per隨加性高斯噪聲強度變化的曲線圖

圖3 乘性拉普拉斯噪聲強度為0.4時，在不同閾值水平下Per隨加性高斯噪聲強度變化的曲線圖

圖4 乘性柯西噪聲強度為0.4時，在不同閾值水平下Per隨加性高斯噪聲強度變化的曲線圖

在加性高斯噪聲強度固定的情況下，圖5～8給出了乘性噪聲分別為四種經典噪聲時，在不同閾值水平下錯誤檢測概率隨乘性噪聲強度變化的理論線和蒙特卡洛數據仿真點。由圖可知，仿真結果與理論結果相吻合。當輸入信號為閾上信號(u≤1)時，乘性噪聲總是惡化信號檢測性能，此時不會產生隨機共振現象。而當輸入信號是閾下信號(u>1)時，錯誤檢測概率隨乘性噪聲強度的增加而單調下降，隨機共振現象發生。同時，過強的乘性噪聲不會提高信號檢測的錯誤概率，而是使得錯誤概率降低并趨于一個穩定值。這是因為乘性噪聲作用于信號上，乘性噪聲強度增強可以等效為信號能量的增大，從而使得多元信號的檢測更加可靠。這些結果顯示了乘性噪聲在多元信號檢測中的功效。

圖5 加性高斯噪聲強度為1時，在不同閾值水平下Per隨乘性均勻噪聲強度變化的曲線圖

圖6 加性高斯噪聲強度為1時，在不同閾值水平下Per隨乘性高斯噪聲強度變化的曲線圖

4 結束語

基于最大后驗概率準則，文中研究了加性高斯噪聲和四種乘性噪聲共同作用下三元信號檢測的問題。類似于加性噪聲單獨作用時得到的隨機共振功效，當信號為閾下時，加性噪聲與乘性噪聲共同作用時信號錯誤檢測概率降低，信號檢測的性能得到改善，產生隨機共振現象。當信號為閾上時，乘性噪聲和加性噪聲都惡化系統檢測性能，閾值的恰當選取對隨機共振現象的產生至關重要。這些結論拓展了隨機共振在多元信號處理中的應用。

圖7 加性高斯噪聲強度為1時，在不同閾值水平下Per隨乘性拉普拉斯噪聲強度變化的曲線圖

圖8 加性高斯噪聲強度為1時，在不同閾值水平下Per隨乘性柯西噪聲強度變化的曲線圖

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Improvement of Multiple Signal Detection by Additive and Multiplicative Noise

WANG You-guo1,2,PAN Hui2,LIU Jian2

(1.Jiangsu Innovative Coordination Center of Internet of Things,Nanjing 210003,China; 2.College of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

Stochastic Resonance (SR) is discussed in nonlinear multiple signal detection for additive noise and multiplicative noise based on the Maximum Posterior Probability (MAP) criterion in the probability of detection error measure.In the case that multiplicative noise intensity is fixed,when the signal is suprathreshold,the probability of detection error increases monotonously with the additive Gaussian noise intensity and noise always interfere signal detection;when the signal is subthreshold,with the increase of additive Gaussian noise intensity,the probability of detection error gradually reduces to a minimum value and then increases slowly and the noise can improve the signal detection,i.e.,SR exists.In the case that additive noise intensity is fixed,when the signal is suprathreshold,the probability of detection error increases monotonously with the multiplicative noise intensity which indicates that noise is always deteriorate signal detection performance;when the signal is subthreshold,the probability of detection error decreases monotonously and finally tends to a steady value with the increasing of multiplicative noise intensity.These conclusions can be able to be helpful for noise improving multiple signal detection.

stochastic resonance;multiple signal detection;probability of detection error;multiplicative noise

2015-12-21

2016-04-05

時間：2016-09-19

國家自然科學基金資助項目(61179027)；江蘇省“青藍工程”基金(QL06212006)；江蘇省高校研究生科研創新計劃項目(KYLX15_0831)

王友國(1968-)，男，教授，研究方向為信號與信息處理；潘 慧(1990-)，女，碩士研究生，研究方向為信號與信息處理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160919.0839.008.html

TP39

A

1673-629X(2016)10-0160-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.10.035