某體育館屋蓋結構風致響應及風振系數研究

李正農,王尚雨

(1.湖南大學土木工程學院， 湖南長沙410082；2.湖南大學建筑安全與節能教育部重點實驗室， 湖南長沙410082)

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某體育館屋蓋結構風致響應及風振系數研究

李正農1,2,王尚雨1

(1.湖南大學土木工程學院， 湖南長沙410082；2.湖南大學建筑安全與節能教育部重點實驗室， 湖南長沙410082)

摘要：為研究參振振型對大跨屋蓋結構風致響應和風振系數的影響，根據對某體育館進行風洞剛性模型測壓試驗所獲得的數據，計算了該體育館屋蓋結構的風致響應及風振系數,進而研究了參與計算的振型數量對于風致響應和風振系數分析結果的影響，并且對比分析了考慮各振型交叉項的CQC法和不考慮振型交叉項的SRSS法時的分析結果，發現是否考慮高階振型對體育館屋蓋結構的風致響應與風振系數的計算結果有一定的影響，而振型交叉項的影響也不可忽略。

關鍵詞：大跨屋蓋；風振系數；CQC法；SRSS法

0引言

圖1　體育館風洞試驗模型Fig.1　Win tunnel test model of the gymnasium

在建筑結構抗風設計中，風荷載往往通過風振系數和平均風壓的乘積來表示，因此對于風振系數的研究是結構抗風設計中不可缺少的部分。目前結構的風致響應分析主要有時域法和頻域法兩類方法，由于時域法計算效率不高，對于超多自由度體系甚至出現無法計算的情況，因此，頻域法成為風致響應實用計算的首選方法，特別是在高層建筑的風振分析中得到廣泛的應用[1-5]。對于大跨度屋蓋結構，其自振頻率分布較為密集，高階振型對風振響應也有很高的貢獻。國內外對這類屋蓋結構進行了一些研究，文獻[6]提出了計算大跨屋蓋結構風振系數的多階模態力法，考慮了高階振型對風振響應的貢獻；文獻[7]推導了不考慮振型交叉項計算大跨屋蓋風致動力響應的SRSS(square root of the sumof squares)方法，給出了懸挑屋蓋較為詳細的計算方法。事實上，大跨屋蓋結構的風致響應較為復雜，并且許多振型的頻率比較接近，有必要采用考慮振型交叉項的CQC(complete quadratic combination)方法分析大跨屋蓋風致動力響應。本文以某體育館屋蓋風洞同步測壓試驗數據為基礎，進行了頻域內的模態疊加法計算，在具體模態組合的過程中，采用考慮各振型交叉項的CQC法和不考慮振型交叉項的SRSS法分別進行了計算，研究與比較了振型交叉項對于風振系數的影響。體育館風洞試驗測壓模型如圖1所示。

1計算原理

1.1風振理論基礎

平均風響應采用靜力方式計算得到，根據靜力學方程，結構在平均風作用下的響應為：

(1)

根據線性隨機振動理論[8]，結構在脈動風荷載作用下的振動方程為：

(2)

式中{P(t)}為屋蓋上各節點的風致氣動力。

將位移按各階振型分解，對于第j階振型，有：

(3)

若結構有限元模型有N個節點，每個節點有x,y,z三個方向的位移，則可得第j,k階振型的廣義荷載譜：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，Hj(in)，Hk(-in)分別為第j、k階振型的傳遞函數，ξj為j振型的等效阻尼比，i為虛數單位，nj為結構第j階頻率。

當不考慮振型交叉項時，可得到SRSS法結構某一部位位移響應均方根值為：

(8)

當考慮振型交叉項時，可得到精確的CQC法結構某一部位位移響應均方根值為：

(9)

式中，M為參與模態階數；rjk是第j階模態和第k階模態響應之間的互相關系數，計算式為：

(10)

1.2位移風振系數計算公式

在結構抗風設計中，等效靜力風荷載通常用風振系數和靜力風荷載的乘積來表示，我國現行建筑結構荷載規范給出的公式為：

wk=βzμsμzw0,

(11)

風振系數β分為荷載風振系數βli和位移風振系數βdi。荷載風振系數的計算方法是節點受到的靜力加動力總風荷載與靜風荷載的比值，位移風振系數的計算方法是受荷節點靜力加動力產生的總的位移與靜力風荷載產生的位移之比。文獻[9]指出，這兩類風振系數雖然計算方法不一樣，數值也有些差異，但是將按照這兩種風振系數計算的等效靜力風荷載分別加載在屋面節點上得到的屋面位移與屋面實際位移相差較小。因此，這兩種風振系數都是可取的。然而，屋面不同位置處，荷載風振系數差值較大，不便于工程應用，而位移風振系數在整個屋面范圍內數值變化不大，如果對屋面進行分區處理，每個分區取相同的風振系數，可以極大的簡化設計過程。位移風振系數βdi計算式如下：

圖2　屋蓋結構有限元模型Fig.2　Finite element modelfor the roof structure

(12)

式中，σs為節點脈動位移響應均方根值，g為峰值因子，一般認為取g=3.5。

2屋蓋結構的動力特性

對于復雜結構的振型和頻率的計算需要依靠專業軟件和計算機來實現[10]。本文根據圖2的屋蓋結構有限元模型，使用midas gen軟件計算了前50階自振頻率和振型，其中前6階振型如圖3所示。由圖3可以看出，前兩階為xy平面的平動，第3、4階表現為屋蓋整體豎向振動，第5階和第6階分別表現為屋蓋1/4跨處對稱振動和1/4跨處反對稱振動。總體而言，前4階振型以整體振動為主，第5階及之后更高階振型多為局部振動。

從圖3可以看出，此屋蓋結構振型比較復雜，有必要對高階振型及振型交叉項對結構風致響應的影響加以研究。采用midas gen軟件對體育館屋蓋模型進行模態分析及頻域法所需計算信息的提取，前50階模態對應的頻率值f如圖4所示，由圖4可見結構的頻率分布較為密集。

圖3　屋蓋結構前6階振型

3體育館屋蓋結構的風致響應及其風振系數分析

3.1風致響應分析

該體育館呈圓型，屋蓋為閉合式平屋面形式，風洞試驗中模型的縮尺比為1∶200，屋蓋上表面設置121個測壓點，風向角以15°為間隔，共測試了24個不同風向角。在結構設計過程中，為了方便施加風荷載，通常會進行分區處理，本文將整個屋蓋劃分為24個區塊，如圖5所示，并認為每個區塊內部的風壓和風振系數是相同的，這一簡化步驟使得風洞試驗數據處理以及結構設計過程得到大大簡化。

通過風洞同步測壓試驗可以得到屋蓋各測點風壓數據，將這些數據代入根據式(2)～(9)編寫的matlab程序中，可以得到結構由脈動風荷載引起的位移響應均方根值。結合通過matlab程序數據處理得到的各分區平均風荷載和有限元軟件midas gen的靜力分析二次開發，根據式(1)可以獲得平均風作用下的靜力位移。圖6給出了屋蓋第5區的計算結果。其中考慮和不考慮振型交叉項的結果分別采用CQC和SRSS方法。圖7所示為0°風向角屋蓋各分區豎向位移計算結果，由圖7可見，無論是平均風響應還是脈動風響應，屋蓋跨中部分較屋蓋邊緣部分的位移更大一些，最大位移出現在第5區和第7區。

圖4結構的固有頻率

Fig.4Natural frequency of the structure

圖5屋蓋分區及試驗風向圖

Fig.5Partition of the roof and test wind direction

圖6第5區位移隨風向角的變化曲線

Fig.6Variation of the fifth area

displacement with wind angle

圖70°風向角屋蓋豎向位移

Fig.7The vertical displacement of

the roof at 0°wind angle

3.2風振系數分析

①振型交叉項對風振系數的影響

根據式(12)計算了屋蓋各分區的風振系數，考慮前30階振型時屋蓋第5區風振系數隨風向角變化曲線如圖8所示。從圖8中可以看出考慮振型交叉項的CQC法計算結果明顯大于不考慮振型交叉項的SRSS方法。為了更直觀地顯示偏差大小，圖9給出了0°風向角下屋蓋24個分區兩種方法計算偏差的大小。偏差采用下式計算：

(13)

圖8第5區風振系數隨風向角變化曲線

Fig.8Variation of the fifth area wind load

factor with wind angle

圖9兩種方法的偏差

Fig.9The deviation of the two methods

由圖8可見，屋蓋各分區風振系數當采用不考慮振型交叉項的SRSS方法計算時平均偏差在10%以上，振動較劇烈的屋蓋跨中前8分區的平均偏差達19%，誤差最高的2區達到28%。從圖9可以看出，有些分區偏差為負值，說明這些分區采用CQC法的計算結果小于SRSS法，這是由于振型互相關系數有出現負數的情況，使得結果出現不增反減的現象。總之，對于此類屋蓋風振系數的計算，振型交叉項的貢獻不可忽略。

②高階振型對風振系數的影響

圖10顯示了具有代表性的分區在選取不同的振型參與階數后進行風振系數計算得到的數值發展情況。這里以0°風向角為例，從各條曲線的發展趨勢看，屋蓋第5區風振系數雖然在前7階振型參與組合后已經基本收斂，但在第25階振型參與組合后仍有一定的波動。第9區風振系數在第16階振型參與組合后產生突變，之后趨于收斂。由此可見，高階振型對此類屋蓋結構的影響不可忽略，在大跨屋蓋風致響應分析時，如何合理的選取參振振型的數量應該給予一定的重視。

(a) 第5區風振系數

(b) 第9區風振系數

圖10風振系數隨參振振型數變化曲線

Fig.10Variation of the wind load factor with modes

圖11　第5區βzμsμz隨風向角的變化曲線Fig.11　Variation of the fifth areaβzμsμz with wind angl

③不利來流風向角的分析

根據式(11)給出的計算等效風荷載的公式可以看出，對荷載起控制作用的并不僅僅是風振系數βz，而是βzμsμz三項的乘積。其中μs為結構的局部體形系數；μz為風壓高度變化系數。如果定義βzμsμz為風荷載系數，那么風荷載系數越大，等效風荷載也就相應越大，因此，可以取風荷載系數作為控制參數來確定最不利風向角。圖11給出了各風向角風荷載系數βzμsμz乘積的變化曲線，對比分析圖11和圖8可以發現，圖8中屋蓋第5區風振系數最大值出現在45°風向角，而圖11中屋蓋第5區風荷載系數絕對值最大處為120°風向角。故在進行風振系數取值時應選擇120°風向角的對應值，如果取45°風向角對應風振系數數值，將使計算過于保守。

在風振系數分析過程中發現，屋蓋個別分區風振系數數值很大，出現這種情況其實并不意味著該區風振劇烈，而是由于平均風作用下的結構響應很小，導致平均風響應與總風響應相差倍數過大。這其實是由位移風振系數的定義造成的。按照風振系數定義，有些文獻給出修正后的風振系數的取值范圍為1.0～4.0[11]。

4結語

通過對某體育館的風洞試驗數據和風振系數的計算分析，得出以下結論：

①對于此類大跨屋蓋結構，由于其自振頻率較為密集，如果采用頻域法對結構風致響應進行計算，振型交叉項對屋蓋豎向位移有一定的影響。

②該體育館屋蓋第5區風振系數在前7階振型參與組合后基本收斂，第9區在第16階振型參與組合后發生突變，這說明高階振型對于此類屋蓋的影響也不可忽略，計算時應考慮高階振型的影響并合理的選取截斷模態。

③根據本文的研究，結構各個部位的風振系數的大小不能夠全面的反映風荷載的實際狀況，風振系數大的部位不一定風荷載大，因此，要把風荷載系數βzμsμz作為控制參數。

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(責任編輯唐漢民梁碧芬)

Wind-induced vibration response and wind load factor analysis for roof structure of a gymnasium

LI Zheng-nong1,2， WANG Shang-yu1

(1.College of Civil Engineering,Hunan University, Changsha 410082, China; 2.Key Laboratory of Building Safety

and Energy Efficiency of the China Ministry of Education,Hunan University,Changsha 410082, China)

Abstract:Based on the wind tunnel test data from the rigid model of a gymnasium roof, the wind-induced vibration response and the wind load factor of the gymnasium was calculated The influence of number of modes involved in the calculation on the wind-induced vibration response and wind load factor was researched, and the results of CQC method considering the cross part of each mode and SRSS method not considering the cross part of each mode were analyzed. According to the research, it can be found that, whether considering high-order modes or not has a certain influence on the calculated results of wind-induced vibration response and wind load factor of gymnasium roof structure, and the influence of the cross part of each mode cannot be ignored.

Key words:large span roof; wind load factor; CQC method; SRSS method

中圖分類號：TU393.3; TU311.3

文獻標識碼：A

文章編號：1001-7445(2016)01-0029-07

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0029

通訊作者：李正農(1962-)，男，湖北武漢人，湖南大學教授，博士，博士生導師;E-mail: zhn88@263.net。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51178180)

收稿日期：2015-11-12；

修訂日期：2015-12-29

引文格式：李正農，王尚雨.某體育館屋蓋結構風致響應及風振系數研究[J].廣西大學學報(自然科學版)，2016，41(1)：29-35.