遙測(cè)實(shí)測(cè)信號(hào)的奇異值濾波*

李旭芳,茍茹君,段春林,張冬波

(1 宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710043;2 西安衛(wèi)星測(cè)控中心,西安 710043)

遙測(cè)實(shí)測(cè)信號(hào)的奇異值濾波*

李旭芳1,2,茍茹君2,段春林2,張冬波2

(1 宇航動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710043;2 西安衛(wèi)星測(cè)控中心,西安 710043)

在實(shí)際的工程測(cè)量過程中,噪聲與系統(tǒng)固有信號(hào)往往是混疊而難以分離。為了對(duì)后續(xù)測(cè)量進(jìn)行改進(jìn),需要對(duì)遙測(cè)信號(hào)進(jìn)行精處理。如何剔除或抑制噪聲,提取出測(cè)量信號(hào)中的固有信號(hào),是對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精處理的基礎(chǔ)。文中提出應(yīng)用奇異值分解理論對(duì)遙測(cè)信號(hào)中的電量信號(hào)進(jìn)行濾波處理。針對(duì)奇異值分解中有效秩對(duì)矩陣重構(gòu)的重要性,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)聚類分析方法確定奇異值分解中的有效秩。通過與傳統(tǒng)中值濾波結(jié)果進(jìn)行比較,說明文中提出的方法能夠應(yīng)用于遙測(cè)信號(hào)的濾波處理中。

遙測(cè)數(shù)據(jù);奇異值分解;聚類分析

0 引言

遙測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果的準(zhǔn)確度影響對(duì)火箭性能的評(píng)估。箭載遙測(cè)系統(tǒng)工作環(huán)境惡劣,各類噪聲因素復(fù)雜、隨機(jī)性大等因素給遙測(cè)數(shù)據(jù)處理精度帶來了影響。為了對(duì)工程試驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)與完善,需要對(duì)實(shí)測(cè)遙測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析和處理。隨機(jī)噪聲是我們常見到的噪聲信號(hào)。怎樣將噪聲剔除或者消弱,提取系統(tǒng)固有信號(hào)的特征是現(xiàn)代信號(hào)與信息處理人員研究的關(guān)鍵內(nèi)容。作為數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容的矩陣奇異值分解方法,被人們深入研究,已經(jīng)應(yīng)用到了計(jì)算技術(shù)[1]、特征提取[2]以及信號(hào)處理[3]等方面。

文中應(yīng)用奇異值分解法對(duì)遙測(cè)信號(hào)進(jìn)行濾波處理,并將處理結(jié)果與傳統(tǒng)的中值濾波處理結(jié)果進(jìn)行了比較,結(jié)果表明矩陣奇異值分解法濾波效果優(yōu)于傳統(tǒng)中值濾波方法。

1 降噪原理與評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

1.1 矩陣奇異值分解的降噪原理

λ1≥λ2≥…λr>λr+1=…=λn=0,

矩陣A的奇異值由A唯一確定。

由于矩陣的奇異值分解對(duì)擾動(dòng)具有相對(duì)的穩(wěn)定性[2],可以通過進(jìn)行矩陣的重構(gòu)達(dá)到對(duì)信號(hào)去噪的目的。

如果矩陣中的元素是由信號(hào)與噪聲共同構(gòu)成[3],則奇異值代表信號(hào)與噪聲能量的分布情況。對(duì)奇異值按照從大到小的順序排序,則較大的奇異值代表信號(hào)能量,小的奇異值代表噪聲能量。如果能夠?qū)⑤^小的奇異值消弱或者抹去,則表示信號(hào)中的噪聲被抑制或者消除。

1.2 聚類分析方法

聚類分析[4]的基本思想是根據(jù)“物以類聚”的原理,對(duì)樣本進(jìn)行分類。聚類將具有某種相同特征的數(shù)據(jù)聚在一起,即把整個(gè)數(shù)據(jù)分成不同的組,并使組與組之間的差距盡可能大,組內(nèi)數(shù)據(jù)的差異盡可能小。

聚類問題的數(shù)學(xué)描述為:

給定數(shù)據(jù)集合W={wi|i=1,2,…,n}

其中wi為數(shù)據(jù)對(duì)象,根據(jù)數(shù)據(jù)對(duì)象間的相似程度將數(shù)據(jù)集合分成k組,并滿足:

{Cj|j=1,2,…,k}

Ci?W

Ci∩Cj=Θ

其中Θ表示空集。

則該過程稱為聚類,Ci(i=1,2,…,n)稱為簇。

統(tǒng)計(jì)聚類分析方法是基于相似性測(cè)量。這種聚類方法是一種基于全局比較的聚類。它考慮所有個(gè)體后才決定類的劃分。要求所有的數(shù)據(jù)必須預(yù)先給定,不能動(dòng)態(tài)增加新的數(shù)據(jù)對(duì)象。

1.3 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

準(zhǔn)則的選擇在不同的應(yīng)用中有不同的要求,現(xiàn)在普遍使用的有均方差、信噪比等。文中針對(duì)箭遙信號(hào)的特性,選擇方差、信噪比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

方差定義為:

(1)

信噪比定義為:

(2)

式中:fi為去噪后的信號(hào);si為原始信號(hào);N為信號(hào)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2 實(shí)例分析

在火箭遙測(cè)信號(hào)中,選擇對(duì)噪聲敏感的電量信號(hào)作為研究對(duì)象。原始信號(hào)如圖1所示。

圖1 原始圖形

設(shè)信號(hào)的觀測(cè)序列為:

X={x1,x2,…,xn}

通過信號(hào)連續(xù)截?cái)郲3]構(gòu)造觀測(cè)矩陣。文中選擇構(gòu)造矩陣的行m=40,列n=300,即每40個(gè)點(diǎn)作為一列,共300列。對(duì)此矩陣進(jìn)行相應(yīng)的奇異值分解運(yùn)算。由于后邊的奇異值比較小,為了觀察方便,對(duì)奇異值序列進(jìn)行截?cái)?得到奇異值分布如圖2所示。

圖2 奇異值分布圖

以上述方法構(gòu)造的觀測(cè)矩陣,是對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的直接截?cái)嗪筮M(jìn)行構(gòu)造,沒有進(jìn)行預(yù)處理,所以,最終計(jì)算得到的奇異值由兩部分構(gòu)成:信號(hào)能量與噪聲能量。

在工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn),如果確定的有效秩過小,則信號(hào)的處理結(jié)果容易失真[1]。如圖3所示,當(dāng)有效秩為2時(shí),信號(hào)的絕大多數(shù)信息被抑制,信號(hào)的細(xì)節(jié)被剔除;如果確定的有效秩過大,則信號(hào)中的噪聲信號(hào)不能盡可能的剔除[1]。如圖4所示,當(dāng)有效秩為15時(shí),信號(hào)的細(xì)節(jié)被保存,但是噪聲的影響明顯,沒有達(dá)到抑制噪聲的目的。

圖3 有效秩為2時(shí)的濾波效果

文中應(yīng)用統(tǒng)計(jì)聚類分析方法確定出有效秩[4]。從圖2所示的奇異值分布圖形中選擇較大的奇異值σ1=2.97,σ2=0.92,σ3=0.39各為一類,其余的奇異值,在[0.28,0.10]之間變化趨勢(shì)較小,所以將它們歸為一類。對(duì)觀測(cè)矩陣選取有效秩為4進(jìn)行重構(gòu),所得的去噪效果如圖5所示。

圖4 有效秩為15時(shí)的濾波效果

圖5 有效秩為4時(shí)的濾波效果

從圖5可以觀察到選擇矩陣的有效秩為4時(shí),既保留了信號(hào)的細(xì)節(jié),又抑制了噪聲。

下面我們對(duì)上述信號(hào)用傳統(tǒng)中值濾波方法進(jìn)行處理。

中值濾波對(duì)窗口的選擇有著高度依賴性[6],因此,通過多次試驗(yàn)尋求濾波的最優(yōu)窗口。最終選擇最佳窗口長(zhǎng)度為5進(jìn)行移動(dòng)平滑處理,處理效果如圖6所示。從圖6可以看出,濾波后,抑制噪聲效果并不明顯。而且在局部對(duì)細(xì)節(jié)又過于模糊處理。

圖6 窗口長(zhǎng)度為5時(shí)的濾波效果

通過矩陣奇異值分解與中值濾波對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪之后,應(yīng)用均方差式(1)與信噪比式(2)計(jì)算,得到結(jié)果如表1所示。

通過表1可以看出,奇異值分解的去噪方法優(yōu)于傳統(tǒng)中值濾波方法。

表1 濾波效果比較

3 結(jié)論

電量信號(hào)對(duì)噪聲敏感、隨機(jī)性大,文中選擇遙測(cè)信號(hào)中具有代表性的電量測(cè)量信號(hào)進(jìn)行了濾波處理。通過對(duì)濾波效果的評(píng)價(jià),得出奇異值分解濾波優(yōu)于中值濾波的比較,建議在實(shí)際的工程應(yīng)用中優(yōu)先選擇奇異值分解方法進(jìn)行濾波處理。

文中提出的方法對(duì)火箭遙測(cè)數(shù)據(jù)事后處理中電量信號(hào)的處理效果良好。文中雖然是對(duì)特定信號(hào)的處理,但是方法本身可以推廣到其他如壓力、溫度、液位等測(cè)量參數(shù)的降噪處理中。

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Research on Singular Value Filtering Method of Telemetry Signal

LI Xufang1,2,GOU Rujun2,DUAN Chunlin2,ZHANG Dongbo2

(1 State Key Laboratory of Astronautic Dynamics, Xi’an 710043, China; 2 Xi’an Satellite Control Center, Xi’an 710043, China)

In practical project measurement, noise and system signal are always mixed together. In order to improve follow-up measurement, it is necessary to make precision processing for telemetry signal. How to eliminate or restrain noise and separate the signal from the noise is the foundation for precision processing. In this paper, singular value decomposition method was applied to process the telemetry signal, statistical clustering analysis method was applied to determine effective order according to importance of effective order on matrix reconstruction, and the filtering result was compared with traditional median filtering algorithm. Results show that the singular value decomposition method is better than the traditional median filtering algorithm. The proposed approach can be applied to remote sensing signal filter processing.

telemetry data; singular value decomposition; clustering analysis

2015-03-12

李旭芳(1970-),女,安徽東至人,高級(jí)工程師,研究方向:箭遙數(shù)據(jù)處理。

TN99

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