基于RBF網絡代理模型的磁流變制動器優化設計

李志華，曾 寧，聶 超，劉婷婷

（杭州電子科技大學 機械工程學院，杭州 310018）

0 引言

隨著電動汽車的發展，一種新型線控制動器——磁流變制動器（MRB）逐漸得到人們的重視與研究。相比傳統的液壓制動器，它能夠減少制動滯后時間，縮短制動距離，簡化制動系統結構、方便集成各種新型控制技術，從而極大提高汽車制動性能，具有廣闊的工程化應用前景和巨大的商業價值[1,2]。

Kerem等[3]探討了磁流變制動器設計中應考慮的一些因素，如磁路設計、材料選擇、磁流變液選擇、密封、粘性力矩、電流密度等。Edward[4]和Younis[5]分別建立了以最大化制動力矩和最小化重量為目標的優化設計模型，并分別采用模擬退火法和全局優化算法SEUMRE進行優化求解。Nguyen等[6]對不同類型的磁流變制動器（圓盤式、圓筒式、混合式、T式）進行優化設計，建立了以最大化制動力矩為目標、以體積為約束的優化設計模型。國內汪建曉等[7]設計并制作了一種小型圓盤式磁流變制動器。宋宇[8]設計了一種復合葉輪式磁流變制動器。本項目組[9]為微型汽車CV6優化設計了一款圓盤式磁流變制動器，并進行了實驗驗證。

由于磁流變制動器的制動力矩與磁場強度有關，而磁場強度需要通過ANSYS的仿真分析得到。因此，以往對磁流變制動器的優化設計都要通過費時的仿真計算來得到目標函數或約束函數的響應值。為了減少仿真次數，可將優化問題中的源函數（包括目標函數和約束函數）與設計變量的關系表達為近似響應面模型，優化迭代過程中的源函數估值就可以利用響應面模型來代替，這樣可以大大提高優化求解的效率。

RBF（Radial Basis Function）網絡代理模型是一種應用廣泛的響應面模型[10,11]。本文提出一種基于RBF網絡代理模型的磁流變制動器優化設計方法，針對制動器的優化目標，采用拉丁超立方（Latin Hypercube Design，LHD）采樣方法[12]構建RBF網絡代理模型，采用NSGA-II多目標遺傳算法進行優化求解。該方法不僅保證了計算精度，而且還可大大提高優化求解的效率，對其它復雜機電產品的優化設計也具有借鑒作用。

1 磁流變制動器

如圖1所示，制動器主要由制動盤（轉子）和外殼（定子）兩部分組成，二者間的間隙內充滿磁流變液。外殼材料采用導磁率高的20鋼，制動盤采用電工純鐵DT4。在沒有外加磁場時，磁流變液表現為牛頓流體，轉子可在磁流變液中自由轉動，此時僅有少量的流體粘性力矩。當勵磁線圈通電后，磁流變液在磁場作用下發生流變效應，轉變為類固體狀態，從而對制動盤產生剪切制動力矩。由于磁流變液的這種變化是可逆的，而且磁場強度越大，磁流變液產生的屈服應力也越大，因此通過調節勵磁線圈的電流，就可以調節制動力矩的大小。

圖1 磁流變制動器簡圖

磁流變制動器產生的總制動力矩為（具體推導過程請見文獻[9]）：

式中，k、β、η為磁流變液的性能參數（本文選用美國Lord公司MRF-132DG磁流變液，其參數為k=0.24，β=1，η=0.09Pa.s），ω為轉軸角速度，δ為工作間隙，R1、R2為制動盤的最小和最大工作半徑，H為施加在磁流變液中的磁場強度。

2 磁流變制動器優化模型

2.1 優化目標

本文以微型汽車CV6為對象，以最大化制動力矩T和最小化制動器重量W為目標，來建立優化設計模型。影響制動器制動力矩和重量的主要參數包括：制動盤最小工作半徑R1、最大工作半徑R2，制動器內腔半徑R3，制動器外徑R4，制動盤厚度l1，外殼厚度l2，線圈寬度b，工作間隙δ。

2.2 設計變量

參數R4由汽車的輪輞直徑決定，由于輪輞與制動器之間的最小間隙應大于3mm[3]，而該車的輪輞直徑為310mm，因此這里取R4=150mm。此外根據選取的軸承直徑參數，結合裝配要求，這里取R1=25mm。工作間隙δ一般取值0.25-2mm[3]，考慮到殘留力矩以及制造與裝配等因素，這里取δ=1mm。此外，由于優化程序只需要線圈的面積，因此為方便起見，這里固定線圈寬度b=20mm，而通過改變線圈的高度來改變線圈的面積。這樣設計變量就只剩下：R2、R3、l1和l2。結合CV6車的實際情況以及多次仿真優化的情況，表1給出了這些變量的取值范圍。

表1 設計變量取值范圍

2.3 約束條件

1）制動力矩要大于等于最小制動力矩，即：T Tmin=200N.m；

2）制動器的重量不超過最大可接受的重量，即：W Wmax=35kg；

3）根據線圈的安裝要求，R3至少比R2大7mm，即：R3-R27mm；

4）各設計變量在其取值范圍內，即：XminX Xmax。

最小制動力矩200N.m是根據企業提供的CV6車型來設定的。最大質量35kg是考慮到磁流變制動器因不需要額外的液壓元件，其重量可比傳統的液壓制動器的重量大（傳統的液壓制動器的重量為十幾千克），因此這里取35kg，以便在更大的設計空間中搜索最優解。

3 RBF網絡代理模型的構建

3.1 拉丁超立方采樣

由于磁流變制動器的制動力矩T涉及到磁場強度H，而磁場強度H既與各導磁材料有關，又與結構參數有關，需要通過ANSYS的仿真分析得到。因此，為了減少優化迭代過程中的仿真次數，降低計算量，提高優化求解的效率，本文首先采用LHD進行全空間分布采樣，然后用這些較少的實驗點來構建制動力矩T和制動器重量W的RBF網絡代理模型。

如表2所示，利用LHD對設計變量進行采樣，獲得25組采樣點數據（即對應25組不同的結構尺寸），然后將這25組樣本點通過MATLAB程序接口，輸入到ANSYS的APDL命令流中，獲得相應的25組ANSYS仿真結果（即T值和W值）。

3.2 RBF網絡代理模型的構建

RBF網絡代理模型的訓練函數為[13]：

其中，P=[R2; R3; l1; l2]，為RBF網絡的輸入；Q=[T;W]，為RBF網絡的輸出；spread為徑向基函數RBF的擴展速度，默認值為1；net為使用newrbe類型訓練的網絡。

表2 25組樣本數據

3.3 RBF網絡代理模型的預測精度

代理模型構建完成之后，為了測試代理模型的預測精度，在設計變量的取值范圍內，隨機采樣12個測試點，如表3所示，將其分別代入RBF網絡代理模型和ANSYS仿真模型,分別得到制動力矩T和制動器重量W的預測值與仿真值，如圖2和圖3所示。從圖中可以看出：所建立的T和W的RBF網絡代理模型精度比較高，優化迭代過程中的源函數估值可以利用其來代替費時的仿真模型，這樣可以大大提高優化求解的效率。

表3 12組測試數據

圖2 制動力矩預測值與仿真值

圖3 制動器重量預測值與仿真值

4 磁流變制動器優化求解

Deb等人于 2002 年提出了NSGA-II多目標遺傳算法[14]，它是一種基于快速分類的非支配性遺傳算法，能夠方便完成適值分配過程，為多目標優化問題提供了解決途徑。

本文采用NSGA-II 算法對基于RBF網絡代理模型的磁流變制動器優化問題進行多目標優化求解，選用浮點數編碼方式，設定種群數為100、進化代數為1000、交叉概率為0.9、變異概率為0.1,優化進行到 1000 代時得到的Pareto前沿圖，如圖4所示。

圖4 Pareto前沿圖

在Pareto前沿的解集中，可以根據實際需要選取滿意解，比如要求T和W的取值達到最優權重占比，則選擇圖4中的方塊點作為滿意解，此時T和W值分別為271.5N.m和15.92kg，滿足微型汽車CV6的200N.m的使用要求，其所對應的設計變量的最優值分別為：R2=0.13mm、l1=0.011mm和l2=0.009mm。

為了驗證本文方法的有效性，將本文方法與文獻[9]的方法進行對比：文獻[9]以最大化制動器的制動力矩和最小化制動器的重量為目標，采用變動權系數的策略將多目標化為單目標，然后運用ANSYS的一階法、掃描法和子問題法分別進行優化求解，得到的最好優化結果及優化求解時間如表4所示；本文的方法則不將多目標化為單目標，而是運用多目標遺傳算法NSGA-II進行直接求解，此外，為了提高優化求解的效率，構建了源函數T和W的RBF網絡代理模型，其優化結果及優化求解時間如表4所示。

表4 結果對比

由表4可以看出，本文方法所得的結果與文獻[9]基本一致，但求解時間僅為文獻[9]的43.8%，大大提高了優化求解的效率。

5 結束語

磁流變制動器的優化設計問題是一個基于仿真分析的多目標優化問題。本文分析了制動器的工作原理，建立了以最大化制動力矩和最小化制動器重量為目標的優化設計模型，構建了源函數T和W的RBF網絡代理模型，運用NSGA-II多目標遺傳算法進行了優化求解，得到了磁流變制動器幾何參數的最優解集。結果表明：本文所提出的方法能夠以較快的速度得到滿足要求的理想解，較好地解決了磁流變制動器多目標優化設計問題。

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