基于有限元仿真的細長導(dǎo)軌加工變形與誤差補償技術(shù)

王小龍，王愛民，呂艷鵬

（北京理工大學(xué) 機械與車輛學(xué)院數(shù)字化制造研究所，北京 100081）

0 引言

在航天航空制造業(yè)中，整體薄壁件因其強度高、可靠性好等優(yōu)點被廣泛使用。細長導(dǎo)軌工件縱向尺寸大，截面尺寸小，尺寸精度要求高，是一種典型的整體薄壁件。細長導(dǎo)軌通常長達數(shù)米，但截面尺寸最薄處只有幾毫米厚，且形狀復(fù)雜，使得其裝夾困難，局部剛度強弱不一。細長導(dǎo)軌的加工通常采用銑削加工，以小切深、慢進給的方式減小加工變形，但是由于剛度弱而導(dǎo)致的讓刀變形仍然很明顯，使得加工后導(dǎo)軌直線度與平面度不達標(biāo)，是加工變形的主要因素。針對讓刀變形，可以通過誤差補償技術(shù)來減小。

國內(nèi)外對誤差補償技術(shù)的研究已取得一些成果，國外學(xué)者Ratchev等[1]研究了薄壁件銑削加工時刀具、工件變形耦合效應(yīng)的柔性預(yù)測方法及其誤差補償方法。Weinert等[2]通過限元方法對鋁合金薄壁件周銑過程中靜態(tài)誤差進行了預(yù)測。國內(nèi)學(xué)者趙欣等[3]研究了薄壁葉片加工變形模型預(yù)測與誤差補償，模擬了不同切削參數(shù)對工件變形產(chǎn)生的影響，王光宇等[4]采用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)對銑削加工變形和走刀路徑對加工變形的影響進行了分析，陳雙喜[5]對壁圓筒零件車削加工變形進行了補償計算；尹飛鴻[6]等研究了薄壁框銑削變形預(yù)測。

雖然現(xiàn)有研究較多，對小型加工件的誤差補償技術(shù)較成熟，但是在對大型薄壁零件，比如細長導(dǎo)軌件的研究還是空白。現(xiàn)有研究多集中在對切削過程的模擬，通過對真實刀具與工件進行三維建模，并對其有限元切削模擬結(jié)果進行分析，從而指導(dǎo)實際生產(chǎn)。為了使得結(jié)果精確度高，可以對加工部分的網(wǎng)格進行密化，或使用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，這在小型工件的加工過程模擬中是很好實現(xiàn)的，但是對于細長導(dǎo)軌類大型工件，密化網(wǎng)格將使得網(wǎng)格數(shù)量大幅增加，這將導(dǎo)致顯式切削計算量變得非常龐大，單次計算求解時間長達數(shù)周，研究周期長。因此，針對大型工件，需要探索新的誤差補償方法，本文從細長導(dǎo)軌工件加工的誤差補償技術(shù)入手，提出了一種適合于大型工件的誤差補償方案。

通過對細長導(dǎo)軌上每個采樣點施加切削力來獲取該采樣點的加工變形，并通過鏡像誤差補償理論獲取刀具補償軌跡，最后通過實際加工驗證了該誤差補償技術(shù)的準(zhǔn)確性。

1 細長導(dǎo)軌表面加工變形誤差補償解決思路

對銑削過程模擬的首要任務(wù)就是對銑削力的獲取，查閱機械加工工藝手冊[5]，可以獲得刀具對工件作用的銑削力經(jīng)驗公式，經(jīng)驗公式求得的結(jié)果可作為參考，本文通過運用Abaqus有限元通用軟件對真實尺寸的刀具進行三維切削仿真來獲取細長導(dǎo)軌加工過程的銑削力，并與銑削力經(jīng)驗公式進行對比，定量的判斷仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

獲取銑削力后，可以將其施加在導(dǎo)軌加工面的采樣上，利用隱式靜力學(xué)分析，獲取整個導(dǎo)軌的靜態(tài)響應(yīng)。考慮到加工過程的動態(tài)性，只有施加銑削力的采樣點處的變形是精確的，因此，對此該銑削力載荷的靜力結(jié)果，僅取出施加銑削力采樣點的變形數(shù)據(jù)。然后對下一個采樣點施加銑削力，獲取該采樣點變形數(shù)據(jù)，直至最后一個采樣點。雖然該方法需要對每個采樣點施加一次載荷并求取結(jié)果，分析步數(shù)量很多，但是其每一步的分析所需要的時間成本是很低的，實踐證明，針對該細長導(dǎo)軌的分析僅需3小時即可完成。運用該方法的另一個難點就是需要對每個采樣點設(shè)置一個分析步，工作量很大，解決的方法是對Abaqus進行二次開發(fā)[7]，通過Python語言編寫的腳本可以很方便的完成分析步和載荷的施加。

針對本文所述細長導(dǎo)軌工件，需要設(shè)置采樣點提取數(shù)據(jù)，通過分析加工工藝，設(shè)置了7個采樣面，每個采樣面上分布有若干條采樣線，共49條，每條采樣線沿導(dǎo)軌縱向延伸，均包含102個采樣點，共4998個采樣點，如圖1所示。

圖1 導(dǎo)軌采樣面、線、點分布

通過切削力求解方法，分別計算采樣面上的銑削力，將求得的切削力通過隱式靜力學(xué)分析作用到采樣面的采樣點上，并求取采樣點處的加工變形。依次對每個采樣點分析，獲取數(shù)據(jù)，并通過MATLAB對數(shù)據(jù)進行展示與分析。然后通過鏡像誤差補償理論，即可獲取刀具補償軌跡，最后通過實際加工，驗證該方法的可行性，該方法的流程圖如圖2所示。

2 細長導(dǎo)軌表面加工過程建模與仿真

2.1 切削力經(jīng)驗公式計算

通過查閱金屬切削手冊，可以知道銑削力的經(jīng)驗公式如下：

圖2 加工變形誤差補償流程

其中ap為背吃刀量，af為每齒進給量，aw為銑削切削層公稱寬度，d0為銑刀直徑，n為銑刀轉(zhuǎn)速取，其余為切削其他參數(shù)。結(jié)合實際加工工藝數(shù)據(jù)，即可求取切削力大小。例如細長導(dǎo)軌采樣面1加工刀具為面銑刀，材料為硬質(zhì)合金，n=2000r/min，d0=60mm，af=0.216mm/齒，ap=2mm，aw=53mm，查找銑削力參數(shù)表可知，CF=7750，xF=1.0，yF=0.75，uF=1.1，wF=0.2，qF=1.3，kFc=0.55，帶入式(1)得：

即通過經(jīng)驗公式求得的切削力為227.2N。

2.2 銑削力有限元仿真求解過程

銑削力有限元仿真的求解要求刀具采用真實切削刀具尺寸，工件可以選用塊狀工件，材料屬性為真實工件材料屬性即可。該細長導(dǎo)軌面1加工采用面銑刀，面銑刀主要用于工件表面的銑削，本文建立了典型的面銑刀三維模型，材料為硬質(zhì)合金SMP，直徑60mm，周部6個刀刃，刀刃前角14°，后角9°。工件材料為2A12鋁合金，切削力求解工件模型為60*60*20mm的塊狀件。

切削本構(gòu)模型采用Johnson - Cook材料模型，該模型能有效的模擬應(yīng)變率效應(yīng)和溫升軟化效應(yīng)，通過力-熱耦合使得求解出的銑削力更加準(zhǔn)確。具體表達式如式3所示。

張偉等[8]通過試驗獲取了2A12鋁合金Johnson - Cook材料模型的相關(guān)參數(shù)，其中A=400MPa，B=424MPa，n=0.350，m=1.426，C=0.001，tr=293K，tm=863K。

圖3 切削仿真過程

圖4 仿真切削力曲線

銑削仿真過程如圖3所示，通過采集工件對刀具的反作用力，即可獲得三方向上的仿真銑削力曲線，如圖4所示。仿真結(jié)果表明，刀具對工件的銑削力在切向方向上的值為Fx=216N，在進給方向上的值為Fz=-87N，在軸向方向上的切削力為Fy=-72N，銑削合力為：

仿真計算出的銑削力與經(jīng)驗公式計算出的銑削力誤差為：

仿真結(jié)果與經(jīng)驗公式計算結(jié)果接近，可以認(rèn)為該仿真模型接近真實結(jié)果。

2.3 加工變形有限元仿真求解過程

仿真加工工件采用真實尺寸細長導(dǎo)軌模型，導(dǎo)軌的材料為2A12鋁合金，長度為4044mm，截面尺寸為290*130mm，最薄處厚度為7mm。加工采樣面1、采樣面2、采樣面3的工裝如圖5所示。

圖5 加工上表面工裝

細長導(dǎo)軌通過壓板和支撐桿固定在工作臺面上，壓塊和支撐桿在導(dǎo)軌縱向上的尺寸為80mm，在導(dǎo)軌縱向上均勻分布5個圖5所示裝夾結(jié)構(gòu)。有限元分析過程中，通過對Abaqus進行Python語言的二次開發(fā)，可以實現(xiàn)參數(shù)化模型求解，簡化求解過程。

3 有限元仿真結(jié)果分析

3.1 細長導(dǎo)軌截面變形結(jié)果分析

細長導(dǎo)軌截面上的加工變形圖可以通過一個截面上的所有采樣點顯示，離端面100mm距離的截面變形圖如圖6所示。

圖6 導(dǎo)軌截面加工變形圖

仿真結(jié)果表明，導(dǎo)軌采樣面1和采樣面3雖然結(jié)構(gòu)對稱，但由于切削力方向均為x軸正方向、y軸負(fù)方向，導(dǎo)致其讓刀變形完全不同，因此加工變形也不相同。面1處的加工變形比面3小，因此在實際加工中，應(yīng)改變面3處的銑削方向，使切削力方向為x軸負(fù)方向。同理可在面2上指導(dǎo)銑削的方向。

通過鏡像誤差補償理論，我們可以獲得刀具的補償軌跡如圖7所示。

圖7 導(dǎo)軌截面刀具補償軌跡圖

3.2 細長導(dǎo)軌縱向變形結(jié)果分析

細長導(dǎo)軌縱向上的加工變形圖可以通過某條采樣線上的所有采樣點組成，采樣面1、采樣面2、采樣面6上典型采樣線加工變形曲線如圖8所示。

圖8 導(dǎo)軌縱向加工變形圖

仿真結(jié)果表明，面1的加工表面精度受裝夾點位置分布影響較大，變形量最大能達到0.018mm，面2面6在兩端的局部剛度較弱，變形量大，中間的變形量小，且面6處的局部剛度比面1和面2強，變形量遠小于面1和面2。通過鏡像誤差補償理論，面1典型采樣線上的刀具補償軌跡如圖9所示。

4 試驗驗證

圖9 導(dǎo)軌縱向刀具補償軌跡圖

為了驗證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文設(shè)計了兩組加工試驗，A組按照裝夾方式常規(guī)加工，B組通過刀具補償軌跡對工件進行補償加工，結(jié)果通過三坐標(biāo)測量儀Daisy564測量。測量過程分為導(dǎo)軌截面尺寸測量和縱向尺寸測量，截面上測量點數(shù)量和仿真采樣點數(shù)量一致，縱向上測量點數(shù)量為仿真采樣點數(shù)量的一半，對仿真出的加工變形曲線、刀具未補償?shù)募庸ぷ冃吻€以及刀具補償后的加工變形曲線進行分析，采樣面2上某橫截面變形圖如圖10所示，采樣面1縱向典型采樣線的變形圖如圖11所示。

圖10 面2橫截面變形尺寸對比圖

圖11 面1縱向典型線變形尺寸對比圖

從結(jié)果曲線中可以看出仿真出的加工變形曲線和刀具未補償?shù)膶嶋H加工變形測量曲線結(jié)果相近，偏差原因是由于加工塑性變形以及殘余應(yīng)力釋放導(dǎo)致的。經(jīng)過刀具路徑補償后的加工變形明顯減小，橫截面上加工變形量減小約60%，縱向上加工變形量減小約75%，加工變形未完全去除的原因是由于刀具軌跡補償后銑削力也動態(tài)增加，變形量比原有值更大，增加的變形量沒有得到補償所致。

5 結(jié)論

1）通過Abaqus銑削過程仿真可以獲取真實尺寸的銑刀以實際切削參數(shù)加工的三個坐標(biāo)方向上的銑削力，采用經(jīng)驗公式計算出的銑削力與仿真結(jié)果對比，驗證了銑削力仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2）通過Abaqus隱式靜力學(xué)分析代替顯示切削過程模擬可以有效減少細長導(dǎo)軌等大型工件的加工變形分析時間，通過Python語音進行二次開發(fā)，對大量數(shù)據(jù)進行了求取與分析，獲取了基于真實尺寸工件的加工變形曲線，同時通過鏡像誤差補償理論，求取了刀具補償軌跡。

3）通過試驗驗證了銑削仿真加工變形模型的準(zhǔn)確性，按照刀具補償軌跡加工，可以明顯減少加工變形60%以上，效果顯著。

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