基于CFD的商用航空發(fā)動機(jī)齒輪泵浮動側(cè)板設(shè)計技術(shù)研究

楊永敏，盧前順

（中航商用航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司，上海 201108）

0 引言

現(xiàn)代齒輪泵大多采用浮動側(cè)板來補(bǔ)償端面間隙，從而減小齒輪泵的泄漏量，提高齒輪泵的容積效率，并使得齒輪泵在長期工作中，保持容積效率基本不變。

對于齒輪泵浮動側(cè)板的研究，國外從上世紀(jì)40年代就開始了[1]。齒輪泵浮動側(cè)板目前主要有兩種結(jié)構(gòu)：一種是如圖1所示的偏心承壓面式，另一種是非等壓區(qū)同心承壓面式。前者是將出口壓力引向偏心環(huán)形面，后者是沿進(jìn)口到出口在浮動側(cè)板邊緣均布小孔，從小孔將油壓引入浮動側(cè)板背面不同的油腔[1]。由于偏心承壓面式浮動側(cè)板結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高，因此在齒輪泵設(shè)計中大量使用。但無論采用哪種浮動側(cè)板，設(shè)計過程中均需要精確計算浮動側(cè)板的表面壓力及其力矩，特別是以航空煤油作為潤滑介質(zhì)的航空齒輪泵，如果該壓力計算不準(zhǔn)確，會導(dǎo)致浮動側(cè)板磨損，同時若力矩不平衡，即使液壓力合力為零，浮動側(cè)板也容易發(fā)生偏磨。據(jù)統(tǒng)計，國內(nèi)大多燃油齒輪泵故障均是由浮動側(cè)板磨損造成的。因此精確計算浮動側(cè)板的表面壓力及力矩是齒輪泵設(shè)計中的關(guān)鍵點(diǎn)。

圖1 偏心承壓面式浮動側(cè)板（與齒輪貼合）

由于國內(nèi)航空燃油齒輪泵研究起步較晚，且大多數(shù)研究關(guān)注點(diǎn)主要集中在齒輪泵困油及卸荷、流量脈動等方面，對于浮動側(cè)板設(shè)計研究較少。目前偏心承壓面式浮動側(cè)板設(shè)計過程中通常假設(shè)推開液壓力在浮動側(cè)板周向是線性分布，徑向是等值分布的。而實際上浮動軸承表面壓力分布是與齒頂間隙和端面間隙均有關(guān)，在高出口壓力下，若做上述簡化會帶來較大誤差。

針對上述問題，本文利用CFD仿真分析，研究齒輪泵浮動側(cè)板表面液壓力分布特點(diǎn)，根據(jù)壓力分布特點(diǎn)建立推開液壓力及其力矩的計算公式，為浮動側(cè)板設(shè)計提供分析工具。

1 浮動側(cè)板表面壓力分析

為計算浮動側(cè)板推開面液壓力及其力矩，就必須了解浮動側(cè)板推開面表面壓力的分布。基于該問題，本文以模數(shù)為5，齒數(shù)為16，齒寬為20，齒頂圓Re為95 的齒輪泵作為研究對象。同時假設(shè)該齒輪泵的工作介質(zhì)為3號噴氣燃料RP-3，其密度為775kg/m3，黏度為0.5148×10-3Pa.s，齒輪泵的齒頂間隙為s，端面間隙——浮動側(cè)板與齒端面油膜厚度為t。從進(jìn)口到出口沿齒輪周向依次取10點(diǎn)齒槽壓力，如圖2所示，這些區(qū)域代表浮動側(cè)板周向壓力的分布。

圖2 齒輪泵模型

1.1 齒頂間隙對浮動側(cè)板周向壓力分布的影響分析

齒輪泵周向壓力分布主要是由齒頂間隙泄漏造成的。在進(jìn)出口壓差作用下，齒頂間隙沿進(jìn)口到出口逐漸增加，如圖3所示，這就導(dǎo)致齒槽1到齒槽10的壓力變化梯度是逐漸減小而非均勻變化。

圖3 齒輪泵實際齒頂間隙s 變化示意圖

由圖3，可知齒頂間隙s隨角度α變）化規(guī)律為：

其中：RH為殼體孔半徑；

Re為齒頂圓；

c為偏心距。

顯然，齒頂間隙s隨角度α增大而減小（定義出口α=0°，定義進(jìn)口α=180°）。

文獻(xiàn)[1]中提供了周向齒槽間壓差近似計算公式：

其中：Δpi為齒槽間壓差；

kΠ為常數(shù)；

Si為第i各齒槽的齒頂間隙。

該近似計算公式表明了周向齒槽間壓差隨齒頂間隙非線性變化的規(guī)律，但實際上齒槽間流體流動是復(fù)雜的，僅用齒頂間隙來描述齒槽間壓差是較粗略的。

因此為進(jìn)一步了解齒頂間隙對周向壓力的影響，本文利用三維泵閥CFD仿真軟件Pumplinx，通過仿真分析獲得齒槽10點(diǎn)壓力。

將上述模型三維導(dǎo)入Pumplinx，劃分轉(zhuǎn)子區(qū)域動網(wǎng)格數(shù)量70萬，進(jìn)出口區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量20萬；邊界條件設(shè)置為：轉(zhuǎn)速為628 rad/s，壓力進(jìn)口為1MPa，出口壓力Pc為13MPa；計算模型為SIMPLE，湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型收斂精度定義為0.01，計算時間0.02s（齒輪轉(zhuǎn)動兩圈）。

仿真過程中，通過調(diào)整偏心距來調(diào)整齒頂間隙，從而分析齒頂間隙變化對周向壓力分布的影響，在仿真模型中具體設(shè)置如下：

上述公式中，第一種情況是理想情況，齒頂間隙始終相等；第二種情況是平均齒頂間隙為0.15mm的變齒頂間隙；第三種情況是平均間隙為0.3mm 的變齒頂間隙。

在上述仿真條件下，得出三種情況下的周向壓力云圖，如下：

圖4 不同偏心距情況下的周向壓力云圖

將上述10點(diǎn)齒槽周向分布壓力繪制成連續(xù)曲線，如圖5所示。

圖5 齒槽周向壓力分布曲線

從仿真結(jié)果可以看出，等間隙（c=0）下的齒槽周向壓力分布基本沿進(jìn)口到出口為線性變化；變間隙情況下壓力分布變化明顯，在第2 和第5 個測壓點(diǎn)處有明顯的拐點(diǎn)，這是由于第二個測壓點(diǎn)處的間隙s 達(dá)到最小，導(dǎo)致泄漏變小，在第5 個測壓點(diǎn)兩側(cè)壓力變化率有明顯不同，第5 點(diǎn)的間隙s 正好為平均間隙0.15mm，往上間隙越來越大，往下間隙越來越小，伴隨的是壓力梯度的變大和變小。從上述分析的結(jié)果可以看出，等間隙和變間隙的壓力分布特點(diǎn)不同，且差異大，最大差值約為2MPa。近似計算的壓力分布在第5 點(diǎn)至第10 點(diǎn)之間變化很小，同時在實際應(yīng)用中，為了減小齒輪泵徑向間隙利用“掃堂”方法使一、二點(diǎn)齒槽之間的齒頂間隙約等于0，因此近似計算得出的結(jié)果誤差更大。

從仿真結(jié)果還可以看出，在變間隙的情況下，將平均間隙由0.15mm 增加至0.3mm 的壓力分布趨勢不變，壓力拐點(diǎn)仍然出現(xiàn)在5 點(diǎn)處，但齒腔整體壓力均提高，最大處為2.1MPa，這是由于泄漏增加導(dǎo)致，且在5 點(diǎn)以上，壓力梯度下降。由此可以看出周向壓力分布規(guī)律與齒頂間隙s 關(guān)系較大。

由于不同齒輪泵齒頂間隙不同，即使是同一齒輪泵齒頂間隙也會存在誤差，同時周向壓力分布規(guī)律又受齒頂間隙的影響，因此在浮動軸承設(shè)計過程中必須減小齒頂間隙對周向壓力分布的影響。

1.2 高壓擴(kuò)大區(qū)方法分析

為了減小齒頂間隙s 對周向壓力分布的影響，本文采用工程上經(jīng)常使用的高壓擴(kuò)大區(qū)方法，即通過高壓擴(kuò)大區(qū)的設(shè)計將靠近出口部分齒槽連接起來，使這部分齒槽的周向壓力分布對齒頂間隙不敏感。

以本文為例，具體設(shè)計是將第5到第10的齒槽通過高壓擴(kuò)大區(qū)與出口連接起來，其他條件與齒槽槽周向壓力分布分析條件相同，得出帶高壓擴(kuò)大區(qū)的齒輪泵周向壓力云圖。

圖6 帶高壓擴(kuò)大區(qū)的齒輪泵周向壓力云圖

同樣將10點(diǎn)齒槽周向壓力繪制成連續(xù)曲線，如下圖所示：

圖7 帶高壓擴(kuò)大區(qū)的齒槽周向壓力變化

從上述結(jié)果可以看出，齒槽周向壓力在高壓擴(kuò)大區(qū)內(nèi)基本等于出口壓力，齒槽1到齒槽5的周向壓力呈線性增加。在高壓擴(kuò)大區(qū)末端齒槽存在非連續(xù)接通高壓擴(kuò)大區(qū)的情況，該齒槽壓力隨時間變化關(guān)系如圖7b）所示，在齒槽接通高壓擴(kuò)大區(qū)時刻（13ms～16ms）該齒槽周向壓力迅速上升，在整個變化過程中該齒槽的周向壓力處于9MPa～12Mpa之間。為了保證齒輪泵效率，一般把該齒槽也計入高壓擴(kuò)大區(qū)。綜上所述，帶高壓擴(kuò)大區(qū)的齒輪泵周向壓力分布特點(diǎn)為：在高壓擴(kuò)大區(qū)內(nèi)，壓力等于出口壓力，在過渡區(qū)內(nèi)壓力呈線性分布。

1.3 浮動側(cè)板徑向壓力分布分析

通過上述分析已經(jīng)得到了齒輪泵齒槽周向壓力分布結(jié)果，在浮動側(cè)板設(shè)計中，還需要知道其徑向壓力分布結(jié)果。目前對于該壓力分布主要存在兩種認(rèn)識：一種認(rèn)為浮動側(cè)板齒槽區(qū)和與齒面接觸區(qū)壓力相等；也有研究認(rèn)為浮動側(cè)板與齒面軸向間隙為零，接觸區(qū)壓力為零，但從實際浮動側(cè)板的分析和試驗中均發(fā)現(xiàn)該軸向間隙不為零。

為了了解軸向間隙存在下對浮動側(cè)板徑向壓力分布的影響，本文在上述仿真模型的基礎(chǔ)上增加了軸向間隙和齒輪軸根部退刀槽（通過浮動側(cè)板端面引油槽與齒輪泵進(jìn)口連通），其他仿真條件不變，仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。從仿真結(jié)果來看，浮動側(cè)板與齒面接觸區(qū)壓力既不為零也不等壓齒槽壓力，而是沿徑向的一種近似線性分布，因此高壓擴(kuò)大區(qū)內(nèi)的平均壓力應(yīng)小于齒輪出口壓力。

圖8 浮動側(cè)板表面壓力分布圖

圖9 從齒輪軸退刀槽到齒頂圓的徑向壓力分布

2 浮動側(cè)板表面推開液壓力及其力矩的分區(qū)計算

2.1 浮動側(cè)板表面壓力分布分區(qū)

通過上述分析，并結(jié)合圖8(a)所示浮動側(cè)板表面壓力分布特點(diǎn)，把齒輪泵浮動側(cè)板分為3個區(qū)，如圖10所示，分別為出口區(qū)，高壓區(qū)，過渡區(qū)，各區(qū)對應(yīng)的角度分別為α、φ、θ，每個區(qū)包含齒頂圓Re到齒根圓Ri，齒根圓Ri到齒輪軸r0兩個扇形區(qū)域，共6個扇形區(qū)域，編號依次為 S1、S2、S3、S4、S5、S6。

圖10 齒輪泵浮動側(cè)板分區(qū)圖

利用浮動側(cè)板表面壓力分布的分析結(jié)果，將每個區(qū)域的壓力特征描述如下：

F1：出口壓力Pc作用在浮動側(cè)板S1面上的液壓力；

F2：出口壓力Pc沿徑向線性分布作用在浮動側(cè)板S2面上的液壓力，沿徑向半徑r線性分布壓力值P2為：

F3：出口壓力Pc經(jīng)k1修正后作用在浮動側(cè)板S3面上的液壓力，一般取修正系數(shù)k1=0.7～0.9，修正后的壓力值P3為：

F4：出口壓力Pc沿徑向線性分布并經(jīng)k2修正后作用在浮動側(cè)板S4面上的液壓力，一般取修正系數(shù)k2=0.7～0.9，修正后的沿徑向半徑r線性分布壓力值P4為：

F5：出口壓力Pc沿周向線性分布作用在浮動側(cè)板S5面上的液壓力，沿周向iθ線性分布壓力值P5為：

F6：出口壓力Pc沿周向和徑向的雙向線性分布作用在浮動側(cè)板S6面上的液壓力，對應(yīng)的分布壓力值P6為：

2.2 推開液壓力計算

浮動側(cè)板表面推開液壓力Fz為浮動側(cè)板6個區(qū)域上作用液壓力的合力，即：

其中：

2.3 浮動側(cè)板液壓力作用點(diǎn)及力矩計算

作用在浮動側(cè)板液壓力在x軸（水平方向）、y軸（垂直方向）產(chǎn)生的力矩為每個區(qū)域液壓力在x軸（水平方向）、y軸（垂直方向）產(chǎn)生的力矩之和：

則浮動側(cè)板液壓力作用點(diǎn)坐標(biāo)為：

其中各區(qū)域的作用力矩分別如下：

區(qū)域1在x軸方向上的作用力矩為：

其中：

區(qū)域1在y軸方向上的作用力矩為：

區(qū)域2在x軸方向上的作用力矩為：

區(qū)域2在y軸方向上的作用力矩為：

區(qū)域3在x軸方向上的作用力矩為：

其中：

區(qū)域3在y軸方向上的作用力矩為：

區(qū)域4在x軸方向上的作用力矩為：

區(qū)域4在y軸方向上的作用力矩為：

區(qū)域5在x軸方向上的作用力矩為：

其中： γ=α+φ+θ

區(qū)域5在y軸方向上的作用力矩為：

區(qū)域6在x軸方向上的作用力矩為：

區(qū)域6在y軸方向上的作用力矩為：

3 實例驗證

由于合力矩計算比較繁瑣，實際使用時可利用三維軟件以浮動側(cè)板推開面為平面區(qū)域，在該區(qū)域法向上以本文給出的對應(yīng)的壓力分布規(guī)律建立三維模型直接求出該三維模型的質(zhì)量及其質(zhì)心。利用本文公式，并使用三維繪圖工具，對引進(jìn)的國外一型燃油齒輪泵進(jìn)行了反算，計算出浮動側(cè)標(biāo)表面推開液壓力為FZ=10623N，作用力矩M=133.9N.m。同時對該燃油泵的浮動側(cè)板表面推開液壓力及其作用力矩進(jìn)行了實測，推開液壓力為FZ=10098N，作用力矩M=132N.m。由此可知利用本文提出的計算方法得到的推開液壓力值誤差為5.1%，作用力矩誤差為1.5%。上述計算誤差在工程上可以接受的，這就表明本文提出的計算方法是可以在浮動側(cè)板的實際工程設(shè)計中應(yīng)用的。

4 結(jié)論

本文主要通過CFD仿真分析方法確認(rèn)了目前浮動側(cè)板設(shè)計過程中采用的近似計算方法的不足。針對不足之處，為了消除齒頂間隙對浮動側(cè)板周向壓力分布的影響采用了高壓擴(kuò)大區(qū)方法并進(jìn)行了CFD仿真，同時進(jìn)一步通過CFD仿真確認(rèn)了浮動側(cè)板與齒面接觸區(qū)的壓力分布情況。利用上述仿真結(jié)果建立了浮動側(cè)板推開液壓力及其作用力矩的計算方法，并對該計算方法進(jìn)行了驗證。驗證結(jié)果表明本文提出的計算方法可以在浮動側(cè)板的實際工程設(shè)計中應(yīng)用的。

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