車輛阻力對站線坡度設計的影響研究

李長淮

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司,西安　710043)

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車輛阻力對站線坡度設計的影響研究

李長淮

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司,西安710043)

摘要：根據車輛所受基本阻力、曲線阻力、坡道阻力、風阻力、道岔阻力,建立車輛單位基本阻力模型及數學表達式,運用車輛參數及風阻力參數,對車輛相關狀態進行分析計算,研究表明：線路縱坡即使為平坡,亦存在溜逸安全隱患,必須采取措施才能保證安全；對《站規》站線縱坡標準,進行安全評估,提出利用停車頂改善車輛停放狀態的措施意見及計算辦法；利用減速頂做功耗能可以提高裝車線線路縱坡,從而滿足定量快速裝車或軌道衡計量系統的技術要求,為線路縱坡設計提供依據,拓寬站場調速設備應用領域,創新工程設計方法,為工程綜合優化設計提供理論基礎,供設計分析及計算參考。

關鍵詞：車輛；列車；阻力；線路坡度；標準；調速設備

1列車運行阻力

根據文獻[1]，列車在線路上運行，一般受到的阻力有：①輪軌間摩擦產生的基本阻力；②列車運行在曲線上時由于輪軌間滾動及滑動額外增加的曲線阻力；③線路縱坡影響重力產生的下滑力，即坡道阻力；④列車受風影響產生的風阻力；⑤車輛通過道岔轉向損失的動能折合的阻力。

1.1　列車基本阻力

根據文獻[1]：

滾動軸承貨車起動單位基本阻力

(1)

貨車運行單位基本阻力：滾動軸承貨車(重車)

(2)

空貨車(不分車型)：

(3)

根據文獻[2]，低速運行的貨車單位基本阻力

(4)

式中iq——滾動軸承貨車起動單位基本阻力，N/kN；

i0——貨車運行單位基本阻力，N/kN；

id——低速運行的貨車單位基本阻力，N/kN；

v——運行速度，km/h。

1.2　曲線阻力

曲線阻力[1，3]ir一般通過試驗確定。分兩部分：曲線阻力與小半徑曲線引起的機車粘降導致的牽引力降低。

(1)曲線阻力

按下式計算：

①當曲線長度大于或等于貨物列車長度時

(5)

②當曲線長度小于貨物列車長度時

(6)

式中ir——曲線阻力，‰；

R——曲線半徑，m；

Σα——坡段長度(或貨物列車長度)內平面曲線偏角總和，(°)；

l——坡段長度，m，當其大于貨物列車長度時為貨物列車長度。

(2)小半徑曲線引起的機車粘降導致的牽引力降低

雖然站線曲線半徑較小，但無論內燃機車還是電力機車牽引，由于站內線路坡度較緩，未到臨界計算坡度，對站內小半徑曲線由于粘降坡度減緩值遠小于機車牽引最大坡度與實設坡度的差值，故均不考慮小半徑曲線粘降導致的坡度減緩值。

1.3　坡道阻力

列車位于坡道上時，由于列車重力產生的下滑力，從而影響列車運動，見圖1。

圖1　坡道對列車或車輛運動作用力原理

列車重力產生的下滑力為

F=Qsinα

坡度

則

因α很小，cosα≈1；

則

則

(7)

即列車或車輛的單位坡道阻力與線路縱坡千分數值相等[1]。

式中F——下滑力，kN；

Q——列車或車輛重力，kN；

α——坡度對應的水平夾角，°；

i——坡度，‰；

m——對應列車或車輛重力Q的質量，kg；

g——重力加速度，m/s2；

f——單位重力的下滑力，N/kN。

1.4　風阻力

(1)風壓

設風速為v(m/s)，受風面積為S(m2)，風產生的壓強為P(N/m2)，空氣密度為ρ(kg/m3)，根據牛頓定律

則Sdpdt=Sρvdtdv，兩邊積分∫dp=ρ∫vdv

得

(8)

這表明風壓與風速的平方及空氣質量密度的乘積成正比，風速越大，風壓越大。

(9)

式中γ——空氣單位體積的重力，kN/m3；

g——重力加速度，m/s2。

在氣壓為101.325 kPa、常溫15 ℃和絕對干燥的情況下，γ=0.012 018 kN/m3，在緯度45°處，海平面上的重力加速度為g=9.8 m/s2，代入式(9)得此條件下的風壓公式

由于各地地理位置不同，因而γ和g值不同。在自轉的地球上，重力加速度g不僅隨高度變化，還隨緯度變化；而空氣單位體積的重力γ與當地氣壓、氣溫和濕度有關，但同一地區的γ/2g值相同。

在同樣風速及環境溫度條件下，高海拔地區風速對列車阻力是減小的；風壓系數拉薩地區是西安地區的約65%。

(2)空氣密度

對于空氣密度，在一定壓強下，體積(V)與絕對溫度(T)，根據理想氣體狀態方程，存在下列關系

pV=nRT

(10)

式中ρ——溫度t0(℃)時的空氣密度，kg/m3；

P——溫度t0(℃)時壓強，N/m2；

P0——絕對溫度0(即-273.15 ℃)時的壓強，N/m2；

t0——溫度，℃。

通常情況下，即t0=20 ℃時，ρ=1.205 kg/m3。常用壓力下(標準大氣壓P0=101.325 kPa)空氣密度可按式(10)求算。

(3)風級、風速和風壓對照關系(表1)。

表1　風級、風速和風壓對照關系

(4)風阻力

根據空氣動力學，風阻力的大小與物體的形狀、大小、表面光滑程度、相對氣流的速度v、空氣密度ρ等有關，按下式計算

(11)

式中ρ——空氣密度，kg/m3，

v——風速，m/s；

S——迎風面積，m2；

CZ——風阻力系數，與物體的形狀、大小、表面光滑程度有關。

斜向吹風時[5-6]，見圖2。

圖2　風速與車輛運動速度合成圖

風在運動方向的法線方向分量為vff=vfsinβ

合成速度夾角

(12)

合成速度

(13)

對單個車輛而言

車輛單位風阻力為

(vc±vfcosβ)2

或

(14)

對于列車，由于車輛間車鉤連掛，中間有空隙，不同的風速角度，列車的受風面積不同，見圖3。

圖3　列車中間車輛受風作用

(15)

車輛單位風阻力為

(16)

對列車全部車輛[3，14]，列車處于直線上時，風向與列車運行方向夾角為β時，其折算單位風阻力=[端部車輛單位風阻力+(n-1)中間車輛單位風阻力]/n，即

(17)

(18)

式中if——車輛單位風阻力，N/kN；

ifW——不受風車輛單位風阻力，N/kN；

ilf——列車單位風阻力，N/kN；

b——車輛側板的長度，m；

d——相鄰車輛端板間的距離，m；

s——車輛最大迎風面積，m2；即車輛側板與端板表面積之和的一半；

n——列車編組輛數，車/列；

β——風向與列車運動方向的夾角，°；

α——風速的方向與車輛運動方向合成的速度夾角，°；

vc——列車或車輛運動速度，m/s；

vf——風速，m/s；

其余符號同前。

Q=QJ+QL=6×23+nb(qz+qj)

(18)

根據上述參數，為方便尋求變化規律，采用電子表格計算，結果見表2。

③ 通過不同參數替代計算，風阻力呈現下列規律。

a.單車風阻力在β=25°時最大，列車風阻力在β=40°時最大。

b.空車較重車對風阻力更加敏感，最大值相差近3倍。

c.單個車輛較成組車輛對風敏感，車組越大，對風敏感度越降低；當成組車輛超過10輛及以上時，對風敏感度急劇降低。

d.高海拔地區單位風阻力比內地明顯降低，約為內地的65%左右。

e.縮短車鉤長度，可以降低列車單位風阻力；縮短車鉤長度10%，可以降低單位阻力約2%。

f.單輛空車即使處于平道上停留，在微風及以上的情況下(3.297 N/kN)，都有溜逸的可能(2.340 N/kN)。

表2　列車風單位阻力計算

1.5　道岔阻力

根據文獻[2]，車輛通過1組逆向道岔的耗能高度采用0.024 m，通過順向道岔或交叉渡線中的菱形交叉消能高度均采用0.012 m。道岔單位阻力

(19)

式中ic——道岔單位阻力，N/kN；

N——列車或車輛通過的折算道岔組數，組。

2站線坡度設計標準研究

根據站線作業性質及用途，結合車輛及列車受力狀態，在確保安全的前提下，經濟合理地確定站線坡度標準，是設計規范的基本要求，為此，利用上述基本阻力成果，對站線坡度標準進行檢算及校驗。

基本阻力、曲線阻力、道岔阻力這3種力均與運行方向相反；坡道阻力與列車運行方向與坡道方向有關，下坡運行時取正值，上坡運行時取負值；風阻力與列車運行速度及方向相關，順風運行且列車速度不低于風速時，風阻力取正值，順風運行但列車速度低于風速或逆風運行時，風阻力取負值。列車受到的單位阻力和為

(20)

式中i——列車單位阻力，N/kN；

i0——列車基本阻力，N/kN；

ir——列車位于曲線上時的附加單位阻力，N/kN；

ic——列車通過道岔的折算道岔單位阻力，N/kN；

ip——坡道阻力，下坡運行為正，上坡運行為負，N/kN；

if——列車受風影響的風單位阻力；順風運行且列車速度不低于風速時，風阻力取正值，順風運行但列車速度低于風速或逆風運行時，風阻力取負值，N/kN。

2.1　線路分類

根據文獻[6]第32條鐵路線路分為正線、站線、段管線、岔線、安全線及避難線。

正線是指連接車站并貫穿或直股伸入車站的線路。

站線是指到發線、調車線、牽出線、貨物線及站內指定用途的其他線路。

段管線是指機務、車輛、工務、電務、供電等段專用并由其管理的線路。

岔線是指在區間或站內接軌，通向路內外單位的專用線路。

安全線是為防止列車或機車車輛從一進路進入另一列車或機車車輛占用的進路而發生沖突的一種安全隔開設備。

避難線是在長大下坡道上能使失控列車安全進入的線路。

2.2　站線

(1)到發線：供列車到達、出發使用的一種站線[7]。

由于到發線主要供列車到發、停留以及少量摘掛、調車作業，在車輛附掛機車且機車處在保壓狀態時，通過制動車輛是受控的；機車牽引起動坡度遠遠大于到發線坡度；到發線的坡度，主要受制于車輛停放避免溜逸影響安全時的坡度。風阻力的計算表明，即使在平坡的情況下，對單輛空車，車輛也存在溜逸的可能；《站規》1986年7月第5版站坪坡度為2.5‰，1999年7月第6版站坪坡度修改為1.5‰，2006年6月第7版修改為1.0‰；但車型以滑動軸承為主更新為以滾動軸承為主以及車型大型化，車輛走行性能改善，單位阻力總體下降，隨著列車速度的提高，列車高速運行形成的“列車風”對相鄰線路停放安全造成的影響越來越大，通過模擬計算表明，一味地降低站坪縱坡，并不能有效改變車輛溜逸的風險，且我國幅員遼闊，地區差異很大，在降低站坪縱坡不能改變安全現狀的情況下，只能采取其他輔助措施，如到發線加裝高速停車頂、停車器，現場在滿洲里(貨線、頂)、牡丹江(客線、頂)、芨芨槽子(停車器)等車站使用，效果良好；因此，對到發線縱坡，在新一輪規范修編時，建議仍維持現有1.0‰標準不變，以維持安全性與經濟性兼得的效果，對于防溜必須采用其他設備或措施去解決。

i=i0+ir+ic±ip±if

2.34=0.6+0+0±ip±3.3

?ip=-5.04～1.56

考慮風向的隨機性與我國幅員遼闊的實際情況，取±1‰。

(2)調車線：供列車解體、集結和編組作業的線路[7]。

調車線的線路縱坡，就是根據車輛阻力計算設計的，在編組站通過設置減速器、減速頂、停車器等來控制車輛速度，保證作業安全及作業效率；線路的坡度，既要適合調車作業需要，又要保證作業安全及車輛停放安全；對設置調車場的調車線，如只在一端作業時，一般從作業一端的縱坡依次遞減，最后一段設置反坡避免車輛溜出，形成凹形縱斷面，如大型編組站；如從兩端作業，一般設置成三角形或平坡縱斷面，如小型區段站，縱坡一般在3‰～-2.5‰，通過模擬檢算，調車場尾部需設置停車器、平面調車線兩端需設置停車器或停車頂等措施，能夠保證避免車列或車輛溜逸，現行規范規定的線路縱坡，能夠基本滿足作業安全要求，隨著車輛大型化及單位阻力降低的趨勢，可適當降低線路縱向坡度8%～10%。

(3)牽出線：列車解體、編組、轉線等調車作業使用的線路[7]。

牽出線調車作業為單機，根據調機起動牽引力及站外線路坡系，為減少工程與正線并行，且滿足作業要求，牽出線最大坡度規定為面向車場6‰的下坡道，是兼顧工程及作業的需要；調車牽出線為了使調車作業易于變速，提高調車效率，最大坡度采用2.5‰；當牽出線兼有停存車功能時，其坡度不得大于1‰；之所以牽出線不能面向車檔為下坡，是考慮車輛溜逸導致的安全隱患。當牽出線上安裝有軌道衡、超偏載裝置時，安裝設備地段線路縱坡尚應符合設備技術條件；坡度牽出線，根據作業過程與車輛阻力，通過計算確定。

(4)貨物線：為裝卸貨物使用的線路[7]。

辦理液體貨物裝卸的線路考慮液面晃動、車輛中心改變對車輛有可能產生溜逸風險，因此，線路縱坡采用平坡；辦理固體貨物的線路，裝卸貨物的車輛重心不會偏離既有重心，車輛受振動、風載的影響，最大線路縱坡采用1‰，在裝卸車前，已采取了防溜措施，安全是有保證的，因此，規范規定是安全的。

(5)站內指定用途的其他線路：機待線、存車線、邊修線、整備線、機走線、站內聯絡線、駝峰溜放部分線路等。

機待線、存車線、邊修線、整備線等有機車車輛停留的線路縱坡，為避免機車車輛溜逸，一般采用不超過1‰縱坡，庫內線路考慮建筑的需要，采用平坡；機走線單獨設置時，按機車的技術要求可以采用較大的線路縱坡；與車場合設時，受車場縱坡控制保持與車場相同的縱坡；站內聯絡線的縱坡，根據用途設計縱坡，如直通列車經路上的站內聯絡線，按區間限坡設計，非直通列車經路上的站內聯絡線，應根據單機牽引力設計，一般不超過6‰；駝峰溜放部分線路縱坡，根據駝峰類型及調速設備布置及技術、作業效率要求計算設計。通過分析與檢算，現行《站規》的規定，能夠滿足作業及安全要求。

3工程設計中應用研究

3.1　利用停車頂改善到發線縱坡防止車輛溜逸研究

由于既有車站站坪是按以前規范設計的，現場大量存在站坪坡度超過1.0‰[8]，為了提高安全性，避免發生溜逸事故；要么軟化站坪，這將導致巨大工程或惡化正線線性條件，同時增加施工過渡風險，影響正常運輸秩序；要么利用站場調速設備，增加車輛溜逸阻力，改善車輛停留狀態，從而改善車輛停放環境，一般有兩種途徑，一是利用無源停車頂，利用停車頂對車輛做功消耗車輛動能的方式，增加線路阻力，二是利用停車器，利用停車器夾緊車輪及消耗車輛動能的方式，增加線路阻力；由于減速頂[9]為無源、可離散布置、不改變線路電務狀態，適應現場列車或車輛隨機停放的特點，而停車器為點式布置、改變線路電務狀態、需要外部能源，對列車停放有一定限制，對車輛適應性差的特點，因此，根據車站作業情況，應靈活選用，如濱洲線的滿洲里車站以車輛為主，采用安裝停車頂，蘭新線芨芨槽子車站以列車與車列為主，采用安裝停車器，均取得了非常明顯的效果。

設既有線路平均縱坡為ij(‰)，當ij≤1‰，符合規范要求，不需加裝停車頂；當ij>1‰時，需考慮安裝停車頂。安裝停車頂后，為趨向于更加安全，線路坡度折算到規范的平坡考慮；由于風向隨機，即使在平坡時，對車輛影響也較大，暫按強風13.8 m/s考慮；到發線軌枕鋪設標準1 520根/km，根據文獻[13]，相鄰軌枕間只能布置1臺(外側頂)或1對(內側頂)，每千米布設的最大停車頂數量為1 520-3×1 000/25=1 400臺(對)，在車輛長度lc(m)范圍內，安裝的停車頂臺數為1.4lc，按有利情況考慮，不考慮道岔、曲線阻力，根據能量守恒定律

(21)

式中ij——線路坡度單位阻力，N/kN；

E0——停車頂每輪次做功，J，取720 J；

n——外側頂取1，內側頂取2；

b——線路軌枕鋪設標準，到發線1 520根/km；

3/25——鋼軌連接接頭及相鄰枕間不能安裝停車頂的扣除數(按25 m標軌長度考慮)；

Q——車輛總質量，t，取93.6 t；

g＇——考慮車輛車輪轉動慣量后的重力加速度，取9.60 m/s2；

k——安全系數，取1.1；

if——風基本阻力，N/kN。

按外側停車頂計算，n=1時，

ij=4.079+0.6-if(N/kN)

按內側停車頂計算，n=2時，

ij=8.158+0.6-if(N/kN)

這表明，在站線鋪軌1 520根/km每個軌枕空間安

裝1臺頂車頂時，提供的做功相當于線路縱坡4‰(外側頂)或8‰(內側頂)。

令ij=0，則：if=4.679(‰)(外側頂)

if=9.358(‰)(內側頂)

反算適應的風速：外側頂時，vf=12.4 m/s，查表1，屬6級強風。

內側頂時，vf=17.5 m/s，查表1，屬8級大風。

一般的，既有站坪縱坡2.5‰～0‰，對1.0‰以上至2.5‰的站坪縱坡，加裝停車頂后，能適應6級強風以下的需要，可以顯著改善停留車的安全狀態，是考慮軟化站坪時的一項新的思路和方法，有極大的推廣價值，也是提高車站安全的一項重要措施[10,11]。

3.2　利用減速頂改善裝車線縱坡的研究

在煤炭集運地區設立煤炭集運站，采用環線裝車時，由于受立交、快速定量裝車系統布置等限制，裝車線坡度較大時，為適應快速定量裝車系統作業需要，需減緩坡度，要展長線路，增加較大工程，從而增加投資；為了克服這一缺陷，利用減速頂做功折算坡度，提高線路縱坡，不失為一種解決該類問題的有效措施及方案[10，12]。

為了滿足裝車(0.5～2.0 km/h)或計量(3～35 km/h)系統技術要求，列車必須低勻速通過設備，由于低速時機車制動力非常差，在機車安裝低恒速裝置的情況下，依靠機車自身的制動能力非常有限，因此，在下坡道裝車時，隨著重車輛數的增加，列車下滑力不斷增加，導致制動力也要持續增加，見圖4。

圖4　列車裝車或計量過程(單位：m)

設列車長度為L(m)，牽引質量為Q(t)，列車編組輛數n(輛)，則萬噸列車的有關參數見表3。

表3　萬噸列車的有關參數

軌道衡至快速定量裝車系統的距離[13]，按振動不疊加原理計算[3]

軌道衡至豎曲線頭距離需75 m[14]。

列車處于平坡上的長度為:18.5+75+19.5=113(m)，處于坡道上的列車長度為l-113(m)。

車列按相同車輛編組時，車列是均質的，車列長度與質量成正比。

以代表性的C64的雙機牽引萬噸列車為例，按表3將相關參數代入，則平坡段113m內車列質量為730t，下坡段質量10 000-730=9 270(t)。

根據牛頓定理：F=ma，列車需勻速運動，則a=0，列車所受合力F=0。

考慮強風時亦能安全作業，vf=13.8m/s，裝車速度按0.5～2.0km/h中的1km/h取值，即0.278m/s。

由于曲線阻力及道岔阻力始終與運動方向相反，按趨向安全暫不考慮，風向按不利考慮。上式簡化為：ip+if-i0-id=0，減速頂提供的折算坡度id=ip+if-i0，可設計的線路縱坡為：ip=i0+id-if。

i0=0.6‰，對if通過列車風阻力計算，在風向與運動方向成β=40°時，取得最大值3.674(N/kN)，見表4。

表4　列車風單位阻力計算

線路按到發線(1 520根/km)或次要站線(1 440根/km)標準設計時，線路能最多安裝減速頂的臺數見文獻[15]，減速頂的折減坡度及線路設計坡度見表5。

表5　減速頂的折減坡度及線路設計坡度

由表5分析，從運營安全考慮，綜合各種因素，裝車線線路縱坡不宜大于5.5‰[12]。

4研究結論

通過對車輛各種單位阻力的分析，建立車輛及列車單位阻力模型及數學表達式，運用車輛參數、風向及風速，對站線線路縱坡進行了計算及分析，研究表明：單車風阻力在β=25°時最大，列車風阻力在β=40°時最大；空車較重車對風阻力更加敏感，最大值相差近3倍；單個車輛較成組車輛對風敏感，車組越大，對風敏感度越降低；當成組車輛超過10輛及以上時，對風敏感度急劇降低；高海拔地區單位風阻力比內地明顯降低，約為內地的65%左右；縮短車鉤長度，可以降低列車單位風阻力，縮短車鉤長度10%，可以降低單位阻力約2%；單輛空車即使處于平道上停留，在微風及以上的情況下(3.297 N/kN)，都有溜逸的可能(2.340 N/kN)；《站規》[15]規定的線路縱坡，受風影響存在安全隱患，必須對停放車輛采取措施才能保證安全；采用停車頂可以顯著改善車輛停放狀態，提高安全性；利用減速頂可以提高裝車線的線路縱坡至5.5‰，滿足快速裝車系統或軌道衡計量系統的技術要求，是節省工程的有效措施之一。

通過車輛及列車單位阻力模型及數學表達式的建立，可以為具體線路縱坡設計提供分析及計算基礎，從而為工程設計提供理論依據。

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Research on Influences of Vehicle Resistance on Station Line Grade DesignLI Chang-huai

(China Railway First Survey and Design Institute Group Co., Ltd., Xi’an 710043)

Abstract：The vehicle unit basic resistance model is established together with its mathematic expression on the basis of basic resistance, curve resistance, ramp resistance, wind resistance and switch resistance undertaken by vehicles. Vehicle parameters and wind resistance parameters are used to analyze and calculate vehicle-related conditions. Research results show that all longitudinal grades even a flat one may give rise to potential slipping and measures must be taken to ensure safety. This paper evaluates the standard of station line longitudinal grade stipulated in Yard Specification, puts forward measures and calculation method to improve vehicle parking by means of stop retarders. Retarders can be used to increase longitudinal grade of the loading line to meet the requirement for quantitative and fast loading or that for rail weighbridge measurement system, which makes contribution to provide the basis for line longitudinal slope design, extend the application of station speed regulating device and innovate the engineering design method, and to serve as a theoretical basis for the engineering comprehensive optimization design and as reference for design and calculation.

Key words：Vehicle; Train; Resistance; line longitudinal grade; Standard; Speed regulating device

中圖分類號：U291.4

文獻標識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.02.004

文章編號：1004-2954(2016)02-0015-08

作者簡介：李長淮(1962—)，男，高級工程師，1988年畢業于上海鐵道學院鐵道運輸專業，工學學士，E-mail：Lch1104617@163.com。

收稿日期：2015-06-05； 修回日期：2015-06-18